數(shù)列章節(jié)課后習(xí)題及答案

1、數(shù)列習(xí)題及答案詳解一、 選擇題1在數(shù)列an中，a11，an2an11，則a5的值為()A30 B31 C32 D33解析a52a412(2a31)122a32123a2222124a123222131.答案B2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為()A15 B16 C49 D64解析由于Snn2，a1S11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1，又a11適合上式an2n1，a828115.答案A3設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a62且S530，則S8等于()A31 B32 C33 D34解析由已知可得解得S88a1d32.答案B4已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則公

2、比q等于()A B2 C2 D.解析由題意知：q3，q.答案D5在等比數(shù)列an中，a44，則a2a6等于()A4 B8 C16 D32解析由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2a6a16.答案C6設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，a12且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn()A. B. C. Dn2n7設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則()A11 B8 C5 D11解析設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q.因?yàn)?a2a50，所以8a1qa1q40.q380，q2，11.答案A8等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，其前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為()A120 B70C75 D10

3、0解析，n2.數(shù)列前10項(xiàng)的和為：(1210)2075.答案C9設(shè)數(shù)列(1)n的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意正整數(shù)n，Sn()A. B. C. D. 解析因?yàn)閿?shù)列(1)n是首項(xiàng)與公比均為1的等比數(shù)列，所以Sn.答案D10等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則S4()A7 B8 C15 D16解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，則4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，即q24q40，q2.S415.答案C11已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且a6b7，則有()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9與b4b10的

4、大小關(guān)系不確定解析 12已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，那么數(shù)列的公差（ ）A1 B2 C3 D4答案 A二、填空題13若Sn1234(1)n1n，S50_.解析S5012344950(1)2525.答案2514等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11，aka40，則k_.解析設(shè)an的公差為d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以，即k10.答案1015.九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_升解析設(shè)竹子從上到下的容積依次為a1，a2，a9，由題意可得a1a2a3a43，

5、a7a8a94，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則有4a16d3，3a121d4，由可得d，a1，所以a5a14d4.答案16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n22n1，則其通項(xiàng)公式為_解析當(dāng)n1時(shí)，a1S13122112；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，顯然當(dāng)n1時(shí)，不滿足上式故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an答案an17. 等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1

6、)2n1.答案22n1三、解答題18. 知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn是n的二次函數(shù)，且a12，a22，S36.(1)求Sn；(2)證明：數(shù)列an是等差數(shù)列(1)解設(shè)SnAn2BnC(A0)，則解得：A2，B4，C0.Sn2n24n.(2)證明當(dāng)n1時(shí)，a1S12.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n24n2(n1)24(n1)4n6.an4n6(nN*)當(dāng)n1時(shí)符合上式，故an4n6，an1an4，數(shù)列an成等差數(shù)列19. 知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn224n(nN*)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，Sn達(dá)到最大？最大值是多少？解(1)n1時(shí)，a1S123.n2時(shí)，anSnSn1n224n(n1

7、)224(n1)2n25.經(jīng)驗(yàn)證，a123符合an2n25，an2n25(nN*)(2)法一Snn224n，n12時(shí)，Sn最大且Sn144.法二an2n25，an2n250，有n.a120，a130，故S12最大，最大值為144.20. d為非零實(shí)數(shù)，anCd2Cd2(n1)Cdn1nCdn(nN*)(1)寫出a1，a2，a3并判斷an是否為等比數(shù)列若是，給出證明；若不是，說明理由；(2)設(shè)bnndan(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由已知可得a1d，a2d(1d)，a3d(1d)2.當(dāng)n2，k1時(shí)，CC，因此anCdkCdkdCdkd(d1)n1.由此可見，當(dāng)d1時(shí)，an是以d

8、為首項(xiàng)，d1為公比的等比數(shù)列；當(dāng)d1時(shí)，a11，an0(n2)，此時(shí)an不是等比數(shù)列(2)由(1)可知，and(d1)n1，從而bnnd2(d1)n1Snd212(d1)3(d1)2(n1)(d1)n2n(d1)n1當(dāng)d1時(shí)，Snd21.當(dāng)d1時(shí)，式兩邊同乘d1得(d1)Snd2(d1)2(d1)2(n1)(d1)n1n(d1)n，式相減可得dSnd21(d1)(d1)2(d1)n1n(d1)n.化簡(jiǎn)即得Sn(d1)n(nd1)1.綜上，Sn(d1)n(nd1)1.21. 知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比q的等比數(shù)列，設(shè) (nN*)，數(shù)列cn滿足cnanbn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)

9、列cn的前n項(xiàng)和Sn.嘗試解答(1)由題意，知ann(nN*)，又，故bn3n2(nN*)(2)由(1)，知ann，bn3n2(nN*)，cn(3n2)n(nN*)Sn14273(3n5)n1(3n2)n，于是Sn124374(3n5)n(3n2)n1，兩式相減，得Sn3(3n2)n1(3n2)n1，Snn(nN*)22. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求Tn.解(1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，兩式相減得an1an2an，則an13an(n2)又a22S113，a23a1.故an是首