（課標專用）天津市2020高考數(shù)學二輪復習專題七概率與統(tǒng)計7.2概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件.pptx

1、7.2概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,-2-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,古典概型的概率 【例1】(1)(2019全國,理6)我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“ ”和陰爻“ ”,右圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是(),(2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲兩次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是.,A,-3-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,分析推理(1)首先根據(jù)題意明確“爻”的類型分陰、陽兩類,然后明確“重卦”的構(gòu)成6個爻,即可根

2、據(jù)計數(shù)原理分別求出基本事件空間與事件“有3個陽爻”所包含的基本事件數(shù),代入古典概型公式求解即可;(2)根據(jù)兩個骰子的點數(shù)的取值情況“點數(shù)之和小于10”,將事件進行分類計數(shù)或轉(zhuǎn)化為對立事件的概率求解.,-4-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,解析:(1)由題意可知,每一爻有兩種情況,故一重卦的6個爻有26種情況.,(2)(方法一)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次,共有36個基本事件.其中向上的點數(shù)之和小于10包含的基本事件共有30個,(方法二)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次,共有36個基本事件.,-5-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,規(guī)律方法1.具有以下兩個特點的概率模型簡稱

3、古典概型: (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個; (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 2.對古典概型的基本事件總數(shù),利用兩個計數(shù)原理或者排列組合的知識進行計算.,-6-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,即時鞏固1(1)若4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為(),(2)(2019山西考前適應性訓練(三)中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一,古代數(shù)學家稱直角三角形較短的直角邊為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦,其三邊長組成的一組數(shù)據(jù)成為勾股數(shù).現(xiàn)從115這15個數(shù)中隨機抽取3個數(shù),則這三個數(shù)為勾股數(shù)的概率為(),D,C,-

4、7-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,解析:(1)(方法一)由題意知基本事件總數(shù)為24=16,(方法二)周六沒有同學參加公益活動,即4名同學均在周日參加公益活動,此時只有一種情況;同理周日沒有同學參加公益活動也只有一種情況,所以周六、周日均有同學參加公益活動的情況共有16-2=14(種).,-8-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,-9-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,頻率分布直方圖的應用 【例2】(2019全國,理17)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子

5、溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:,-10-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值; (2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表). 分析推理(1)先根據(jù)已知條件列出關于a的方程,再根據(jù)直方圖中各個小長方形面積之和等于1求出b的值;(2)根據(jù)題意,直接利用區(qū)間的中點值代入平均值的計算公式即可.,-11-,突

6、破點一,突破點二,突破點三,突破點四,解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15, 故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05. 乙離子殘留百分比的平均值的估計值為30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.,-12-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,規(guī)律方法解決頻率分布直方圖的問題,關鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之,可以解決頻率分布直方圖的有關問題.,-13-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,即時

7、鞏固2某學校為了解學生身體發(fā)育情況,隨機從高一學生中抽取40人作樣本,測量出他們的身高(單位:cm),身高分組區(qū)間及人數(shù)見下表:,(1)求a,b的值并根據(jù)題目補全直方圖;,-14-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,解:(1)由題圖可得a=0.03540=6,b=40-6-8-14-2=10. 補全的直方圖如圖所示.,-15-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,(2)在所抽取的40人中任意選取兩人,設Y為身高超過170 cm的人數(shù),求Y的分布列及數(shù)學期望.,解:(2)由題意知,Y的可能取值為0,1,2.,-16-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,回歸方程的求法及回歸分析 【

8、例3】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,8)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.,-17-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d 哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;,-18-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y-

9、x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題: 當年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少? 當年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?,-19-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,分析推理(1)由散點圖的分布可判斷出冪型函數(shù)比較適合.(2)先根據(jù)(1)的判斷,進行換元,將問題轉(zhuǎn)化為回歸直線方程問題,再根據(jù)題中所給出的數(shù)據(jù)代入回歸系數(shù)求解公式求值,然后利用中心點坐標求出回歸方程中的常數(shù),最后反代即可求得y關于x的回歸方程.(3)第問根據(jù)第(2)問所求代入x的值進行估計即可;第問首先建立利潤函數(shù),然后根據(jù)解析式的結(jié)構(gòu)特征求解最值.,-20-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,解:(1)

10、由散點圖可以判斷,y=c+d 適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.,-21-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,(3)由(2)知,當x=49時,年銷售量y的預報值,規(guī)律方法當兩個變量之間具有相關關系時,才可通過線性回歸方程來估計和預測.對兩個變量的相關關系的判斷有兩種方法:一是根據(jù)散點圖,具有很強的直觀性,直接得出兩個變量是正相關或負相關;二是計算相關系數(shù)法,這種方法能比較準確地反映相關程度,相關系數(shù)的絕對值越接近1,相關性就越強.,-22-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,即時鞏固3為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關,現(xiàn)采集到北方某城市2018年12月份某星期

11、星期一到星期日某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表:,(1)由散點圖知y與x具有線性相關關系,求y關于x的線性回歸方程;,-23-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,(2)利用(1)所求的回歸方程,預測該市車流量為8萬輛時PM2.5的濃度; 規(guī)定:當一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(0,50內(nèi)時,空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(50,100內(nèi)時,空氣質(zhì)量等級為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或良,則應控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù)),-24-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,故當車流量為8萬輛時,PM2.5的濃度為67微克/立方米.

12、根據(jù)題意得6x+19100,即x13.5,故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或良,應控制當天車流量在13萬輛以內(nèi).,-25-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,獨立性檢驗 【例4】某海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:,-26-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計A發(fā)生的概率;,-27-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表

13、判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關;,附:,-28-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,分析推理(1)首先利用頻率分布直方圖分別求出舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg、新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率,然后用頻率估計概率,根據(jù)兩個事件之間的關系相互獨立,代入相應的概率計算公式求值即可;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,依據(jù)箱產(chǎn)量是否小于50 kg進行分組,求出列聯(lián)表中的相應數(shù)據(jù),填入列聯(lián)表中,然后代入計算公式并將計算結(jié)果與臨界值比較即可得到結(jié)論.,-29-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,解:(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表

14、示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”. 由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62, 故P(B)的估計值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為 (0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66. 故P(C)的估計值為0.66. 因此,事件A發(fā)生的概率估計值為0.620.66=0.409 2.,-30-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表,由于15.7056.635,故在犯錯誤的概率不超過0.0

15、1的前提下,認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關.,-31-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,規(guī)律方法利用獨立性檢驗,能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測.獨立性檢驗就是考查兩個分類變量是否有關系,并能較為準確地給出這種判斷的可信度,具體做法是根據(jù) 公式K2= 計算隨機變量的觀測值k,k值越大,說明“兩個變量有關系”的可能性越大.,-32-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,即時鞏固4為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機調(diào)查了A,B兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下的22列聯(lián)表,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是B地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35

16、.,-33-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,(1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查,則應抽取“非常滿意”的A,B地區(qū)的人數(shù)各是多少? (2)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系. (3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從A地區(qū)隨機抽取3人,設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X,求X的分布列和期望.,-34-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,不能認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.,-35-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,-36-,核心歸納,預

17、測演練,-37-,核心歸納,預測演練,1.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中,其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根,則其棉花纖維的長度小于20 mm的概率約是(),A,-38-,核心歸納,預測演練,2.為了研究某班學生的腳長x(單位:cm)和身高y(單位:cm)的關系,從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間,身高為() A.160 cmB.163 cm C.166 cmD.170 cm,C,-39-,核心歸納,預測演練,3.(2019山東聊城三模)如果一個三位數(shù)的十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大,那么稱這個三位數(shù)為“凸數(shù)”(如132).現(xiàn)從集合1,2,3,4中任取3個互不相同的數(shù)字,排成一個三位數(shù),則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為(),B,解析:根據(jù)題意,要得到一個滿足題意的三位“凸數(shù)”,從1,2,3,4中任,-40-,核心歸納,預測演練,4.(2019天津河西區(qū)期末質(zhì)量調(diào)查)記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)的莖葉圖如圖所示.若甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為,.,5,8,解析