求函數(shù)極值的幾種方法_第1頁
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文檔簡介

1、求解函數(shù)極值的幾種方法1.1函數(shù)極值的定義法說明：函數(shù)極值的定義，適用于任何函數(shù)極值的求解，但是在用起來時(shí)卻比較的煩瑣.1.2導(dǎo)數(shù)方法定理（充分條件）設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)且，如果取的左側(cè)的值時(shí)，取的右側(cè)的值時(shí)，那么在處取得極大值，類似的我們可以給出取極小值的充分條件.例1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值解 ， .令 ，得到駐點(diǎn)為，.列表討論如下：表一：單調(diào)性列表01+0-0+0+極大值極小值非極值說明：導(dǎo)數(shù)方法適用于函數(shù)在某處是可導(dǎo)的，但是如果函數(shù)在某處不可導(dǎo)，則就不能用這樣的方法來求函數(shù)的極值了.用導(dǎo)數(shù)方法求極值的條件是：函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo).1.3 Lagrange乘法數(shù)方法 對于問題：Min s.t 如果是

2、該問題的極小值點(diǎn)，則存在一個(gè)數(shù)，使得利用這一性質(zhì)求極值的方法稱為Lagrange乘法數(shù)例2 在曲線上求與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn).解 我們將約束等式的左端乘以一個(gè)常數(shù)加到目標(biāo)函數(shù)中作為新的目標(biāo)函數(shù)然后，令此函數(shù)對的導(dǎo)數(shù)和對的導(dǎo)數(shù)分別為零，再與原等式約束合并得解得 這是唯一可能取得最值的點(diǎn)因此 為原問題的最小值點(diǎn).說明：Lagrange乘法數(shù)方法對于秋多元函數(shù)是比較方便的，方法也是比較簡單的 :如果是該問題的極小值點(diǎn)則存在一個(gè)數(shù)，使得這相當(dāng)于一個(gè)代換數(shù)，主要是要求偏導(dǎo)注意，這是高等代數(shù)的內(nèi)容.1.4多元函數(shù)的極值問題 由極值存在條件的必要條件和充分條件可知，在定義域內(nèi)求元函數(shù)的極值可按下述步驟進(jìn)行：求出駐點(diǎn)，即滿足grad的點(diǎn)；在點(diǎn)的Hessene矩陣，判定正定或負(fù)定，若正定則在點(diǎn)取得極小值；若負(fù)定則在點(diǎn)取得極大值.例3 求三元函數(shù)的極值 解 先求駐點(diǎn)，由 得所以駐點(diǎn)為.再求Hessene矩陣，因?yàn)?所以 由此可知，是正定的，所以在點(diǎn)取得極小值：說

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