重慶市 八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年重慶市巫山縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共5小題，共20.0分）1. 設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x的增大而增大，則m=（）A. 2B. 2C. 4D. 42. 如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四邊形DEOF中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)3. 函數(shù)y=x+3的圖象不經(jīng)過（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限4. 函數(shù)y=x1的自變量x的取值

2、范圍是（）A. x0B. x1C. x1D. x15. 下列各組中能作為直角三角形的三邊長的是（）A. 32，42，52B. 312，412，512C. 7，24，25D. 15，20，30二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）6. 若直線y=-x+a和直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7），則a+b=_7. 已知整數(shù)a，使得關(guān)于x的分式方程3axx3+3=x3x有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a-1）x+a-10的圖象不經(jīng)過第二象限，則滿足條件的整數(shù)a的值有_個(gè)三、計(jì)算題（本大題共3小題，共28.0分）8. 小聰和小明上山游玩，小聰乘纜車，小明步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合已知小明行

3、走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的3倍，小聰在小明出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為150m/min設(shè)小明出發(fā)xmin后行走的路程為ym圖中的折線表示小明在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系（1）小明行走的總路程是_m，他途中休息了_min（2）當(dāng)50x80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小明離纜車終點(diǎn)的路程是多少？9. 先化簡，再求值：3xx2(5x2x2)，其中x=3-310. 9+(12)2+3(31)-（-3）0-|3-2|四、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. 如圖，已知四邊形ABCO是平行四邊形，點(diǎn)C和O在x軸上，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-3，3

4、），和點(diǎn)B（-12，3），連接CA并延長交y軸于點(diǎn)D（1）求直線AC的解析式；（2）若點(diǎn)P從C出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿x軸向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸向左運(yùn)動，過點(diǎn)P，Q分別作x軸的垂線交射線CD和射線OA分別于點(diǎn)E，F(xiàn)，請猜想四邊形EPQF的形狀，（點(diǎn)P，Q重合除外），并證明你的結(jié)論（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，四邊形EPQF是正方形？12. 觀察圖形，解答問題：（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖圖圖三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1（-1）2=-2（-3）（-4）（-5）=-60_ 三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-1

5、2_ 積與和的商-22=-1_ _ （2）請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖4中圖形中間的數(shù)y和圖5中的數(shù)x；（3）若三個(gè)角上的三個(gè)數(shù)是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，那么圖形中間的數(shù)可能是100嗎？說明理由13. 某超市分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售為滿足市場需求，需購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）AB第一次30402900第二次4030270014

6、. 為了解某中學(xué)學(xué)生的節(jié)約意識，小強(qiáng)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生并就某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查將調(diào)查內(nèi)容分為四組：A飯和菜全部吃完；B有剩飯但菜吃完；C飯吃完但菜有剩；D飯和菜都有剩根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）這次被抽查的學(xué)生共有_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該中學(xué)共有學(xué)生3000人，請估計(jì)這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)；若按平均每人剩10克米飯計(jì)算，這日午飯將浪費(fèi)多少千克米飯？15. 如圖，在ABCD中，AC為對角線，BFAC，DEAC，F(xiàn)、E為垂足，求證：BF=DE答案和解析1.【答案】A【解

7、析】解：把x=m，y=4代入y=mx中， 可得：m=2， 因?yàn)閥的值隨x值的增大而增大， 所以m=2， 故選：A直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象為直線，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減小也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，BAF=D=90，AB=AD=CD，CE=DF，AD-DF=CD-CE，即AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），AE=BF，故正確；ABF=DAE，DAE+BAO=90，A

8、BF+BAO=90，在ABO中，AOB=180-（ABF+BAO）=180-90=90，AEBF，故正確；假設(shè)AO=OE，AEBF（已證），AB=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），在RtBCE中，BEBC，ABBC，這與正方形的邊長AB=BC相矛盾，所以，假設(shè)不成立，AOOE，故錯(cuò)誤；ABFDAE，SABF=SDAE，SABF-SAOF=SDAE-SAOF，即SAOB=S四邊形DEOF，故正確；綜上所述，錯(cuò)誤的有故選：B根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BAF=D=90，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=BF，從

9、而判定出正確；再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ABF=DAE，然后證明ABF+BAO=90，再得到AOB=90，從而得出AEBF，判斷正確；假設(shè)AO=OE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AB=BE，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得BEBC，即BEAB，從而判斷錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得SABF=SADE，然后都減去AOF的面積，即可得解，從而判斷正確本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出ABF和DAE全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口3.【答案】A【解析】解：由題意，得：k0，b0， 故直線經(jīng)過第

10、一、二、三象限即不經(jīng)過第四象限 故選：A根據(jù)k，b的符號判斷一次函數(shù)y=x+3的圖象所經(jīng)過的象限本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：k0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，b0，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交4.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得x-10， 解得x1 故選：D根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)5.【答案】C【解析】解：A、（32）2+（42）

11、2（52）2，此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3）2+（4）2（5）2，此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、72+242=252，此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)正確；D、152+202302，此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6.【答案】15【解析】解：直線y=-x+a和直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7）， 8=-m+a，7=m+b， +，得15

12、=a+b， 即a+b=15， 故答案為15把點(diǎn)（m，7）分別代入y=-x+a和y=x+b，得到關(guān)于m、a、b的兩個(gè)方程，將這兩個(gè)方程消去m，即可得出a+b的值本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式7.【答案】5【解析】解：關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a-1）x+a-10的圖象不經(jīng)過第二象限，a-10，a-100，1a10，3-ax+3（x-3）=-x，解得：x=，x3，a2，1a10且a2，當(dāng)a=3，5，6，7，10時(shí)，x=為整數(shù)；滿足條件的整數(shù)a的值有5個(gè)，故答案為：5依據(jù)關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過第

13、二象限的數(shù)，求得a的取值范圍，依據(jù)關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)a的取值，即可得到滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)此題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解注意根據(jù)題意求得使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過第二象限的a的值是關(guān)鍵8.【答案】3600；20【解析】解：（1）由圖可得，小明行走的總路程是3600m，他途中休息了50-30=20min，故答案為：3600，20；（2）設(shè)當(dāng)50x80時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，得，即當(dāng)50x80時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=55x-800；由題意可得，小聰?shù)竭_(dá)纜車終點(diǎn)用的時(shí)間為：3600

14、150=8（分鐘），當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小明離纜車終點(diǎn)的路程是：3600-（5558-800）=1210m，答：當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小明離纜車終點(diǎn)的路程是1210m（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明行走的總路程和中途休息的時(shí)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；根據(jù)題意可以求得小聰?shù)竭_(dá)纜車終點(diǎn)用的時(shí)間，從而可以求得小明此時(shí)離纜車終點(diǎn)的路程本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9.【答案】解：當(dāng)x=3-3時(shí)，原式=3xx25x2-(x2)(x+2)x2=3xx29x2x2=3xx2x2(3x)(3+x)=1x+3

15、=33【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型10.【答案】解：9+(12)2+3(31)-（-3）0-|3-2|=3+4+3-3-1-2+3=7【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法和加法、零指數(shù)冪和絕對值可以解答本題本題考查二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法11.【答案】解：（1）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k0），四邊形ABCO是平行四邊形，且點(diǎn)A（-3，3），和點(diǎn)B（-12，3），C（-9，0）9k+b=03k+b=3，k=12b=92，直線AC的解析式為y=1

16、2x+92；（2）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，3）直線OA的解析式為y=-x，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位/秒沿x軸向左運(yùn)動，OQ=-t，F(xiàn)（-t，t），F(xiàn)Q=t，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿x軸向右運(yùn)動，CP=2t，OP=-9+2t，由（1）知，直線AC的解析式為y=12x+92，E（-9+2t，t），PE=t，PE=FQ，F(xiàn)Qx軸，PEx軸，PQF=90，F(xiàn)QPE，PE=FQ，四邊形PEFQ是平行四邊形，PQF=90，平行四邊形PEFQ是矩形；（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，PQ=OC-OQ-CP=9-t-2t=9-3t，或PQ=OQ+CP-OC=3t-9，四邊形PEFQ是正

17、方形，PQ=PE，9-3t=t或3t-9=t，t=94或t=92，即：點(diǎn)P運(yùn)動94秒或92秒時(shí)，四邊形EPQF是正方形【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式； （2）先利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)，即可得出PE=FQ，即可得出結(jié)論； （3）先分兩種情況（點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)或右側(cè)）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出時(shí)間此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)和矩形，正方形的性質(zhì)，解（2）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，解（3）的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題，是一道中等難度的題目12.【答案】（-2）（-5）17=170；（-2）+（-5）

18、+17=10；5；17010=17【解析】解：（1）圖：（-2）（-5）17=170，（-2）+（-5）+17=10，17010=17填表如下：圖圖圖三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1（-1）2=-2（-3）（-4）（-5）=-60（-2）（-5）17=170三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10積與和的商-22=-1517010=17（2）圖：5（-8）（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，y=360（-12）=-60；圖：3x=-3（1+x+3），解得x=-2（3）設(shè)中間的數(shù)為y，依題意有y（y-1）（y+1）=1003y，解

19、得y1=0，y2=-，y3=，故若三個(gè)角上的三個(gè)數(shù)是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，那么圖形中間的數(shù)不可能是100故答案為：（-2）（-5）17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；17010=17（1）根據(jù)圖形和表中已填寫的形式，即可求出表中的空格；（2）根據(jù)圖可知，中間的數(shù)是三個(gè)角上的數(shù)字的乘積與和的商，由此即可求出x、y的值；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可本題考查規(guī)律型-圖形變化類問題，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會認(rèn)真觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題13.【答案】解：設(shè)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是x元，y元根據(jù)題意得：40x+30y=x+40y=2900解得：y=50x=30答：A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是30元，50元（2）設(shè)A商品a件，B商品（1000-a）件，利潤為m元根據(jù)題意得：a01000a0a4(1000a)解得：800a1000m=（45-30）a+（75-50）（1000-a）=25000-10ak=-100，m隨a的增大而減小a=800時(shí)，m的最大值為17000元A商品800件，B商品200件【解析】（1）設(shè)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是x元，y元根據(jù)題意可列方程組，即可求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià) （2）根據(jù)利潤=A商品利潤+B商品利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求最大利潤本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用