《化工熱力學(xué)》(第二、三版_陳新志)課后習(xí)題答案

1、習(xí)題第1章 緒言一、是否題1. 孤立體系的熱力學(xué)能和熵都是一定值。(錯。和，如一 體積等于2V的絕熱剛性容器，被一理想的隔板一分為二，左側(cè)狀態(tài)是T，P的理想氣體，右側(cè)是T溫度 的真空。當(dāng)隔板抽去后，由于QW0，故體系將在T，2V，0.5P狀態(tài)下達(dá)到平衡，）2. 封閉體系的體積為一常數(shù)。（錯）3. 封閉體系中有兩個相。在尚未達(dá)到平衡時，兩個相都是均相敞開體系；達(dá)到平衡時，則兩個相都等價于均相封閉體系。（對）4. 理想氣體的焓和熱容僅是溫度的函數(shù)。（對）5. 理想氣體的熵和吉氏函數(shù)僅是溫度的函數(shù)。（錯。還與壓力或摩爾體積有關(guān)。）6. 要確定物質(zhì)在單相區(qū)的狀態(tài)需要指定兩個強(qiáng)度性質(zhì)，但是狀態(tài)方程 P=

2、P(T，V)的自變量中只有一個強(qiáng)度 性質(zhì)，所以，這與相律有矛盾。（錯。V也是強(qiáng)度性質(zhì)）7. 封閉體系的1mol氣體進(jìn)行了某一過程，其體積總是變化著的，但是初態(tài)和終態(tài)的體積相等，初態(tài)和終態(tài)的溫度分別為T1和T2，則該過程的；同樣，對于初、終態(tài)壓力相等的過程有。（對。狀態(tài)函數(shù)的變化僅決定于初、終態(tài)與途徑無關(guān)。）8. 描述封閉體系中理想氣體絕熱可逆途徑的方程是（其中），而一位學(xué)生認(rèn) 為這是狀態(tài)函數(shù)間的關(guān)系，與途徑無關(guān)，所以不需要可逆的條件。(錯。)9. 自變量與獨(dú)立變量是一致的，從屬變量與函數(shù)是一致的。（錯。有時可能不一致）10. 自變量與獨(dú)立變量是不可能相同的。（錯。有時可以一致）三、填空題1.

3、狀態(tài)函數(shù)的特點(diǎn)是：狀態(tài)函數(shù)的變化與途徑無關(guān)，僅決定于初、終態(tài) 。2. 單相區(qū)的純物質(zhì)和定組成混合物的自由度數(shù)目分別是 2 和 2 。3. 封閉體系中，溫度是T的1mol理想氣體從(P ，V )等溫可逆地膨脹到(P ，V )，則所做的功為iiff(以V表示)或(以P表示)。24. 封閉體系中的1mol理想氣體(已知)，按下列途徑由T1、P1和V1可逆地變化至P ，則A 等容過程的 W= 0 ，Q=，U=，H= 。B 等溫過程的 W=，Q=，U= 0 ，H= 0 。C 絕熱過程的 W=，Q= 0 ，U=，H=。5. 在常壓下1000cm3液體水膨脹1cm3，所作之功為 0.101325J；若使水的

4、表面增大1cm2，我們所要作的功 是J (水的表張力是72erg cm-2)。6. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg。7. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm3=10000bar cm3=1000Pa m3。mol8. 普適氣體常數(shù)R=8.314MPa cm3-11。四、計(jì)算題K-1=83.14bar cm3-1 mol-1-1K =8.314 J molK-1=1.980cal mol-1 K-，溫度為1. 一個絕熱剛性容器，總體積為VtT，被一個體積可以忽略的隔板分為A、B兩室。兩室裝有不同的理想氣體。突然將隔板移走

5、，使容器內(nèi)的氣體自發(fā)達(dá)到平衡。計(jì)算該過程的Q、W、和最終的T和P。設(shè)初壓力是（a）兩室均為P0；（b）左室為P0，右室是真空。 解：（a）(b) 2. 常壓下非常純的水可以過冷至0以下。一些-5的水由于受到干擾而開始結(jié)晶，由于結(jié)晶過程進(jìn)行得和水很快，可以認(rèn)為體系是絕熱的，試求凝固分率和過程的熵變化。已知冰的熔化熱為333.4J g-1在0。-5之間的熱容為4.22J g-1 K-1解：以1克水為基準(zhǔn)，即由于是等壓條件下的絕熱過程，即，或3. 某一服從P（V-b）=RT狀態(tài)方程（b是正常數(shù)）的氣體，在從1000b等溫可逆膨脹至2000b，所做的功應(yīng) 是理想氣體經(jīng)過相同過程所做功的多少倍？解：4.

6、 對于為常數(shù)的理想氣體經(jīng)過一絕熱可逆過程，狀態(tài)變化符合下列方程 ，其中，試問，對于的理想氣體，上述關(guān)系式又是如何? 以上a、b、c為常數(shù)。 解：理想氣體的絕熱可逆過程，5. 一個0.057m3氣瓶中貯有的1MPa和294K的高壓氣體通過一半開的閥門放入一個壓力恒定為0.115MPa的氣 柜中，當(dāng)氣瓶中的壓力降至0.5MPa時，計(jì)算下列兩種條件下從氣瓶中流入氣柜中的氣體量。(假設(shè)氣體為理想氣體)(a)氣體流得足夠慢以至于可視為恒溫過程；(b)氣體流動很快以至于可忽視熱量損失（假設(shè)過程可逆，絕熱指數(shù)）。 解：（a）等溫過程(b)絕熱可逆過程，終態(tài)的溫度要發(fā)生變化Kmolmol五、圖示題1. 下圖的

7、曲線Ta和Tb是表示封閉體系的1mol理想氣體的兩條等溫線，56和23是兩等壓線，而64和31是兩 等容線，證明對于兩個循環(huán)1231和4564中的W是相同的，而且Q也是相同的。解：1-2-3-1循環(huán)，4-5-6-4循環(huán)， 所以和第2章關(guān)系和狀態(tài)方程一、是否題1. 純物質(zhì)由蒸汽變成固體，必須經(jīng)過液相。（錯。如可以直接變成固體。）2. 純物質(zhì)由蒸汽變成液體，必須經(jīng)過冷凝的相變化過程。（錯?？梢酝ㄟ^超臨界流體區(qū)。）3. 當(dāng)壓力大于臨界壓力時，純物質(zhì)就以液態(tài)存在。（錯。若溫度也大于臨界溫度時，則是超臨界流 體。）4. 由于分子間相互作用力的存在，實(shí)際氣體的摩爾體積一定小于同溫同壓下的理想氣體的摩爾體積

8、，所 以，理想氣體的壓縮因子Z=1，實(shí)際氣體的壓縮因子Z B. B. TcTTcTUC. H=UD. 不能確定2. 一氣體符合P=RT/(V-b)的狀態(tài)方程從V1等溫可逆膨脹至V2，則體系的S為（C。B. 0A. ）C. D. 3. 對于一均相體系，等于（D。）A. 零B. CP/CVC. RD. 4.等于（D。因?yàn)椋〢.B.C.D.5. 吉氏函數(shù)變化與P-V-T關(guān)系為，則的狀態(tài)應(yīng)該為（C。因?yàn)椋〢. T和P下純理想氣體B. T和零壓的純理想氣體C. T和單位壓力的純理想氣體三、 填空題1. 狀態(tài)方程的偏離焓和偏離熵分別是和；若要計(jì)算和還需要什么性質(zhì)？；其計(jì)算式分別是 和2. 由vdW方程P=

9、RT/(V-b)-a/V2計(jì)算,從(T,P1)壓縮至(T,P2。)的焓變?yōu)?。；其中偏離焓是。3. 對于混合物體系，偏離函數(shù)中參考態(tài)是與研究態(tài)同溫同組成的理想氣體混合物。四、計(jì)算題1. 試用PR狀態(tài)方程和理想氣體等壓熱容方程計(jì)算純物在任何狀態(tài)的焓和熵。設(shè) 在下的氣體的焓和熵均是零。（列出有關(guān)公式，討論計(jì)算過程，最好能畫出計(jì)算框圖）。解：因?yàn)槠渲校谝豁?xiàng)和第二項(xiàng)分別由研究態(tài)和參考態(tài)的偏離焓計(jì)算（實(shí)際計(jì)算中要用計(jì)算軟件來完成），第 三項(xiàng)由理想氣體熱容積分計(jì)算得到。其中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別由研究態(tài)和參考態(tài)的偏離熵計(jì)算（實(shí)際計(jì)算中要用計(jì)算軟件來完成），第 三項(xiàng)由理想氣體熱容積分和理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算得到

10、。 對于PR方程，標(biāo)準(zhǔn)偏離焓和標(biāo)準(zhǔn)偏離熵分別見表3-1(c)，即其中，理想氣體狀態(tài)的焓，熵隨溫度和壓力的變化，由理想氣體的熱容等計(jì)算，如和計(jì)算框圖如下2. 試計(jì)算液態(tài)水從2.5MPa和20變化到30MPa和300的焓變化和熵變化，既可查水的性質(zhì)表，也可以用 狀態(tài)方程計(jì)算。解：用PR方程計(jì)算。查附錄A-1得水的臨界參數(shù)T =647.30K；P =22.064MPa；=0.344cc另外，還需要理想氣體等壓熱容的數(shù)據(jù)，查附錄A-4得到，得到水的理想氣體等壓熱容是為了確定初、終態(tài)的相態(tài)，由于初終態(tài)的溫度均低于Tc，故應(yīng)查出初、終態(tài)溫度所對應(yīng)的飽和蒸汽ss壓(附錄C-1)，P1 =0.02339MPa

11、；P2 =8.581MPa。體系的狀態(tài)變化如下圖所示。計(jì)算式如下由熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算軟件得到， 初態(tài)（蒸汽）的標(biāo)準(zhǔn)偏離焓和標(biāo)準(zhǔn)偏離熵分別是和； 終態(tài)（蒸汽）的標(biāo)準(zhǔn)偏離焓和標(biāo)準(zhǔn)偏離熵分別是和；另外，得到和 所以，本題的結(jié)果是3. 試分別用PR方程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理計(jì)算360K異丁烷飽和蒸汽的焓和熵。已知360K和0.1MPa時KK。Jmol-1， Jmol-11）-1（參考答案， Jmol-1Jmol-1 -=3解：查附錄A-1得異丁烷的Tc408.1K；Pc.648MPa；=0.176，另外，還需要理想氣體等壓熱容的數(shù)據(jù)，查附錄A-4得到，得到異丁烷的理想氣體等壓熱容是)(J mol-1 K-10

12、初態(tài)是T =300K，P0=0.1MPa的理想氣體；終態(tài)是T=360K的飽和蒸汽，飽和蒸汽壓可以從Antoine方程計(jì)算，查附錄A-2，得所以，終態(tài)的壓力P=Ps=1.4615MPa（MPa），由計(jì)算式如下，因?yàn)镴mol-1和Jmol-1K-1得 又從 得由熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算軟件得到，T=360K和P=1.4615MPa的蒸汽的標(biāo)準(zhǔn)偏離焓和標(biāo)準(zhǔn)偏離熵分別是和 另外，得到和 所以，本題結(jié)果是4. （a）分別用PR方程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理計(jì)算，312K的丙烷飽和蒸汽的逸度（參考答案1.06MPa）；（b）分別用PR方程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理計(jì)算312K，7MPa丙烷的逸度；(c)從飽和汽相的逸度計(jì)算312K

13、，7MPa丙烷的逸度，設(shè)在17MPa的壓力范圍內(nèi)液體丙烷的比容為2.06cm3 g-1，且為常數(shù)。 解：用Antoine方程A=6.8635,B=1892.47,C=-24.33（a） 由軟件計(jì)算可知(b) 5. 試由飽和液體水的性質(zhì)估算(a)100，2.5MPa和(b)100，20MPa下水的焓和熵，已知100下水的有關(guān) 性質(zhì)如下,MPa，Jg-1，J g-1K-1cm3 g-1,解：體系有關(guān)狀態(tài)點(diǎn)如圖所示cm3 g-1 K-1所要計(jì)算的點(diǎn)與已知的飽和點(diǎn)是在同一條等溫線上，由g3 -1 cm得K-1又cm3 g-1得當(dāng)P=2.5MPa時，S=1.305 Jg-1 K-1；H= 420.83J

14、 g-1；。當(dāng)P=20MPa時，S= 1.291Jg-1 K-1；H=433.86J g-16. 在一剛性的容器中裝有1kg水，其中汽相占90%（V），壓力是0.1985MPa，加熱使液體水剛好汽化完 畢，試確定終態(tài)的溫度和壓力，計(jì)算所需的熱量，熱力學(xué)能、焓、熵的變化。解：初態(tài)是汽液共存的平衡狀態(tài)，初態(tài)的壓力就是飽和蒸汽壓，Ps=0.2MPa，由此查飽和水性質(zhì)表（C-1） 得初態(tài)條件下的有關(guān)性質(zhì)：性質(zhì)-1-1-1 -13 -1質(zhì)量mgPsMPaUJgHJgSJg KV/cm g飽和液體503.5503.711.52761.0603989.41飽和蒸汽2529.32706.37.1296891.

15、910.59總性質(zhì)0.2524953（J）527035（J）1586.93（J K-1）/1000由(cm3)故總性質(zhì)的計(jì)算式是，初態(tài)的總性質(zhì)結(jié)果列于上表中 終態(tài)是由于剛剛汽化完畢，故是一個飽和水蒸汽，其質(zhì)量體積是g3 -1 cm，也就是飽和蒸汽的質(zhì)量體積，即Vsv=10.5cm3g-1此查出終的有關(guān)性質(zhì)如下表(為了方便，查附錄C-1，并由的Vsv=10.8cm3g-1一行的數(shù)據(jù))，并根據(jù)計(jì)算終態(tài)的總性質(zhì)，也列表下表中性質(zhì)沸點(diǎn)或蒸汽壓-1-1 -1UJg-1HJgSJg K飽和蒸汽總性質(zhì)340或14.59MPa2464.52622.05.33592464500（J）2622000（J）5335

16、.9（J K-1）所以，J；J；JK-1。又因?yàn)椋且粋€等容過程，故需要吸收的熱為J7. 壓力是3MPa的飽和蒸汽置于1000cm3的容器中，需要導(dǎo)出多少熱量方可使一半的蒸汽冷凝?(可忽視液體 水的體積)解：等容過程， 初態(tài)：查P=3MPa的飽和水蒸汽的cm3g-1；Jg-1水的總質(zhì)量g則J 冷凝的水量為g 終態(tài)：是汽液共存體系，若不計(jì)液體水的體積，則終態(tài)的汽相質(zhì)量體積是 cm3g-1， 并由此查得Jmol-1J 移出的熱量是8. 封閉體系中的1kg 干度為0.9、壓力為2.318106Pa的水蒸汽，先絕熱可逆膨脹至3.613105Pa，再恒容加熱成為飽和水蒸汽，問該兩過程中的Q和W是多少?解

17、：以1g為基準(zhǔn)來計(jì)算。1(1)對于絕熱可逆膨脹，Q=0，W= 1000U，S2=S ，從Pa，查附錄C-1，得到，940.87Jg-1，則和 由于可確定膨脹后仍處于汽液兩相區(qū)內(nèi)，終態(tài)壓力就是飽和蒸汽壓，從Pa查 ，；， 從則W= 1000（ U2U1）=278.45(kJ)(2)再恒容加熱成飽和蒸汽，W0， 因?yàn)?查表得9. 在一0.3m3的剛性容器中貯有1.554106Pa的飽和水蒸汽，欲使其中25%的蒸汽冷凝，問應(yīng)該移出多少 熱量? 最終的壓力多大?解：同于第6題，結(jié)果五、圖示題1. 將圖示的P-V圖轉(zhuǎn)化為T-S圖。其中，A1-C-A2為汽液飽和線，1-C-2和3-4-5-6為等壓線，2-

18、6和1-4-5-8為等溫線，2-5-7為等熵線。 解：2. 將下列純物質(zhì)經(jīng)歷的過程表示在P-V，lnP-H，T-S圖上(a)過熱蒸汽等溫冷凝為過冷液體；(b)過冷液體等壓加熱成過熱蒸汽；(c)飽和蒸汽可逆絕熱膨脹；(d)飽和液體恒容加熱；(e)在臨界點(diǎn)進(jìn)行的恒溫膨脹.解：六、證明題1. 證明證明： 所以2.分別是壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)，其定義為，試證明；對于通常狀態(tài)下的液體，都是T和P的弱函數(shù)，在T，P變化范圍不是很大的1條件，可以近似處理成常數(shù)。證明液體從（T ，P1V2。則。 證明：因?yàn)榱硗猓┳兓剑═2，P ）過程中，其體積從V21變化到對于液體，近似常數(shù)，故上式從至積分得3. 人們發(fā)現(xiàn)對于

19、大多數(shù)氣體，P-T圖上的等容線是一條近似的直線，試證明兩等容線之間進(jìn)行的等溫過程 的熵變幾乎與溫度無關(guān)。證明：P-T圖上的等容線如圖所示兩條等容線是近似的直線，并假設(shè)它們有相同的斜率m，即等容線是平行的直線由于 所以4. 某人聲明所建立的純固體的狀態(tài)方程和熱力學(xué)能的方程分別為，其中，a、b、c和V0為常數(shù)，試從熱力學(xué)上證明這兩個方程的可靠性。解：由Maxwell關(guān)系式左邊；又因?yàn)?，右邊，由此可以得到（這種體積關(guān)系一般能成立，故方程有一定的可靠性）。5. 試證明 ，并說明。 解：由定義；右邊=左邊。 代入理想氣體狀態(tài)方程，可以得到6. 證明 (a)在汽液兩相區(qū)的濕蒸汽有。(b)在臨界點(diǎn)有。證明：

20、(a)因?yàn)?，汽液平衡時，兩相有相同的溫度和壓力，等式兩邊乘以PsRT即得到(b)7. 證明狀態(tài)方程表達(dá)的流體的（a）C與壓力無關(guān)；(b)在一個等焓變化過程中，溫度是隨P壓力的下降而上升。證明：（a）由式3-30,并代入狀態(tài)方程，即得(b)由式3-85得，8. 證明RK方程的偏離性質(zhì)有證明：將狀態(tài)RK方程（式2-11）分別代入公式3-57和3-529. 由式2-39的形態(tài)因子對應(yīng)態(tài)原理推導(dǎo)逸度系數(shù)的對應(yīng)態(tài)關(guān)系式是。 證明：由逸度系數(shù)與PVT的關(guān)系（式3-77）所以 和 由于 所以第三章 例題一、 空題1. 狀態(tài)方程的偏離焓和偏離熵分別是和；若要計(jì)算和還需要什么性質(zhì)？；其計(jì)算式分別是 和2. 由v

21、dW方程P=RT/(V-b)-a/V2計(jì)算,從(T,P1)壓縮至(T,P2。)的焓變?yōu)椤?；其中偏離焓是。3. 對于混合物體系，偏離函數(shù)中參考態(tài)是與研究態(tài)同溫同組成的理想氣體混合物。二、計(jì)算題1. 試用PR狀態(tài)方程和理想氣體等壓熱容方程計(jì)算純物在任何狀態(tài)的焓和熵。設(shè) 在下的氣體的焓和熵均是零。（列出有關(guān)公式，討論計(jì)算過程，最好能畫出計(jì)算框圖）。解：因?yàn)槠渲校谝豁?xiàng)和第二項(xiàng)分別由研究態(tài)和參考態(tài)的偏離焓計(jì)算（實(shí)際計(jì)算中要用計(jì)算軟件來完成），第 三項(xiàng)由理想氣體熱容積分計(jì)算得到。其中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別由研究態(tài)和參考態(tài)的偏離熵計(jì)算（實(shí)際計(jì)算中要用計(jì)算軟件來完成），第三項(xiàng)由理想氣體熱容積分和理想氣體狀態(tài)方

22、程計(jì)算得到。 對于PR方程，標(biāo)準(zhǔn)偏離焓和標(biāo)準(zhǔn)偏離熵分別見表3-1(c)，即其中， 理想氣體狀態(tài)的焓，熵隨溫度和壓力的變化，由理想氣體的熱容等計(jì)算，如和計(jì)算框圖如下2. 試計(jì)算液態(tài)水從2.5MPa和20變化到30MPa和300的焓變化和熵變化，既可查水的性質(zhì)表，也可以用 狀態(tài)方程計(jì)算。解：用PR方程計(jì)算。查附錄A-1得水的臨界參數(shù)T =647.30K；P =22.064MPa；=0.344cc另外，還需要理想氣體等壓熱容的數(shù)據(jù)，查附錄A-4得到，得到水的理想氣體等壓熱容是為了確定初、終態(tài)的相態(tài)，由于初終態(tài)的溫度均低于Tc，故應(yīng)查出初、終態(tài)溫度所對應(yīng)的飽和蒸汽ss壓(附錄C-1)，P1 =0.02

23、339MPa；P2 =8.581MPa。體系的狀態(tài)變化如下圖所示。計(jì)算式如下由熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算軟件得到，初態(tài)（蒸汽）的標(biāo)準(zhǔn)偏離焓和標(biāo)準(zhǔn)偏離熵分別是和，； 終態(tài)（蒸汽）的標(biāo)準(zhǔn)偏離焓和標(biāo)準(zhǔn)偏離熵分別是和；另外，得到和 所以，本題的結(jié)果是3. 試分別用PR方程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理計(jì)算360K異丁烷飽和蒸汽的焓和熵。已知360K和0.1MPa時KK。Jmol-1， Jmol-11）-1（參考答案， Jmol-1Jmol-1 -=3解：查附錄A-1得異丁烷的Tc408.1K；Pc.648MPa；=0.176另外，還需要理想氣體等壓熱容的數(shù)據(jù)，查附錄A-4得到，得到異丁烷的理想氣體等壓熱容是)(J mol-1

24、 K-10初態(tài)是T =300K，P0=0.1MPa的理想氣體；終態(tài)是T=360K的飽和蒸汽，飽和蒸汽壓可以從Antoine方程計(jì)算，查附錄A-2，得所以，終態(tài)的壓力P=Ps=1.4615MPa（MPa），由計(jì)算式如下，因?yàn)镴mol-1和Jmol-1K-1得又從得由熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算軟件得到，T=360K和P=1.4615MPa的蒸汽的標(biāo)準(zhǔn)偏離焓和標(biāo)準(zhǔn)偏離熵分別是 和另外，得到和所以，本題結(jié)果是4. （a）分別用PR方程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理計(jì)算，312K的丙烷飽和蒸汽的逸度（參考答案1.06MPa）；（b）分別用PR方程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理計(jì)算312K，7MPa丙烷的逸度；(c)從飽和汽相的逸度計(jì)算312K，7MPa丙烷的逸度，設(shè)在17MPa的壓力范圍內(nèi)液體丙烷的比容為2.06cm3 g-1，且為常數(shù)。 解：用Antoine方程A=6.8635,B=1892.47,C=-24.33（a） 由軟件計(jì)算可知(b) 5. 試由飽和液體水的性質(zhì)估算(a)100，2.5MPa和(b)100，20MPa下水的焓和熵，已知100下水的有關(guān) 性質(zhì)如下,MPa，Jg-1，J