百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 (2)

1、教學(xué)目標(biāo)： 1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會列表、假設(shè)的一般性。 3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。 教學(xué)重難點： 1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。 2、學(xué)會用不同的方法解決實際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。 教學(xué)具準(zhǔn)備： 小黑板 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入。 師：同學(xué)們，你們喜歡看書嗎？你們都喜歡看哪一類的書呢？（待答）很好，同學(xué)們還養(yǎng)成了課外學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。老師也喜歡看書，不過我的愛好與同學(xué)們不同，我喜歡看的是有關(guān)數(shù)學(xué)之類的書，但最近我在書上遇到了一個問題，沒能解決，同學(xué)們愿意幫我解決嗎？(待答）是

2、這樣的：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？同學(xué)們知道這是哪一種類型的數(shù)學(xué)問題嗎？這就是大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”問題。板書課題：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠。 二、共同探究。 1、質(zhì)疑：提問： （1）、從數(shù)量上講，雞有什么特點？兔呢？（雞有一個頭，2只腳；兔有一個頭，4只腳） （2）、一只雞和一只兔從數(shù)量上看有什么相同點和不同點？（相同點：都有一個頭。不同點：雞有2只腳。兔有4只腳。） （3）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？（兔子的腿比雞的腿多，多2條退） （4）如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個頭和多少只腳呢?請

3、同學(xué)們算算。算完的同學(xué)請舉手說說你是怎樣算的？ 師：有時候，生活在同一籠子里的雞看到兔子走路很好玩，于是他把兩只翅膀伸出來學(xué)兔子走路，同學(xué)們說說，你會發(fā)現(xiàn)什么問題？（籠子里的腳多了，多的剛好是雞學(xué)兔子走路的數(shù)量。）也就是說，如果把籠子里的動物都看著是兔子的時候，籠子里有：74=28（條腿）比實際的20條腿多6條腿，那么這6條腿就是雞學(xué)兔子走路的得出的，就可以知道籠子里的雞的只數(shù)：62=3（只），如果籠子里多出40條腿，你能夠知道有多少只雞在學(xué)兔子走路呢？（有20只，籠子里多出的40條腿剛好是雞學(xué)兔子走路得出的，即402=20（只雞）。有時候兔子對雞也很好奇，它認(rèn)為雞叫起來很好玩，于是提起兩條腿

4、學(xué)雞叫，你又會發(fā)現(xiàn)什么呢？（籠子里的腳少了，少的也搞好是兔子學(xué)雞叫得數(shù)量。）也就是說，如果把籠子里的動物都看成是雞的時候，籠子里有：72=14（條腿），比實際的20條腿少6條腿，那么這籠子里少的6條腿就是兔子學(xué)雞叫得出的，即：62=3（只兔）,如果籠子里少了18條腿，同學(xué)們知道是幾只兔子在學(xué)雞叫嗎？ 過渡：現(xiàn)在請同學(xué)們幫我解決這個問題好嗎？ 2、教學(xué)例1 （1）請同學(xué)們讀一讀，你從題里知道了幾個條件？分別是什么？，籠子里有多少只雞和兔？我們一起來猜一猜好嗎？ 假如籠子里的動物都是雞，那么82=16（條腿）符合題意嗎？照此類推。 雞的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只數(shù) 0 1 2

5、 3 4 5 6 7 8 腿的條數(shù) 16 18 20 22 24 26 28 30 32 （2）在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法，如果遇到數(shù)目大的時候，這種方法行嗎？怎么辦呢？ 3、假設(shè)全是雞：（板書） 82=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿） 26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。） 102=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以102=5就

6、是兔的只數(shù)。） 8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞） 5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。 生：32+54=26（只），5+3=8（只）。 師：看來做對了，最后寫上答語。 5、假設(shè)全是兔 84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿） 32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿） 4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。） 62=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2

7、就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。） 8-3=5（只）兔 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法） 小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程） 三、練習(xí) 現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法去解決 四、課后總結(jié)： 本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。這個內(nèi)容我們留到下節(jié)課進(jìn)行講解。 板書設(shè)計： 雞兔同籠 1、列表法 2、假設(shè)法 （1）全是兔

8、（2）全是雞 84=32（條） 82=16（條） 32-26=6（條） 26-16=10（條） 4-2=2（條） 4-2=2（條） 雞：62=3（只） 兔：102=5（只） 兔：8-3=5（只） 雞：8-5=3（只） 答:雞有3只，兔有5只。.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用教學(xué)反思 這節(jié)課,知識點看似簡單,就是求“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”,以及求“百分率”。也沒有什么很容易出彩的地方,自然提不起學(xué)生的興趣。我采取例舉生活中的百分率,學(xué)生在這個環(huán)節(jié),激情教高達(dá)到了一個小小的高潮?；卮饐栴}也合情合理,且想法很有創(chuàng)意。突破了重點,難點。1.要善于挖掘?qū)W生的閃光點。學(xué)生在講到生活中的百分率時,有與自己日常生活相關(guān)的正

9、確率、優(yōu)秀率、出勤率、投籃的命準(zhǔn)率、本辦期中考試的及格率等。所以我抓住時機(jī)指名學(xué)生口述教師板書：達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)學(xué)生總數(shù)100%；及格率= 及格人數(shù)全班人數(shù)100%；樹苗的成活率、發(fā)芽率、出勤率。教師適時進(jìn)行鼓勵,對他們的回答予以有中肯的評價.讓學(xué)生有一種成就感,進(jìn)一步激發(fā)他們的潛能。2.發(fā)揮學(xué)生的主體性,讓學(xué)生在自主,合作和探究中發(fā)展。教學(xué)時就應(yīng)該從學(xué)生的實際出發(fā)，尊重學(xué)生、相信學(xué)生，這樣才能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。在教學(xué)百分率時,我應(yīng)該采取小組合作探究的方法,小組交流,給予他們充足的時間,說生活中的百分率,說出它們的意義,更好的理解百分率的概念。并且讓他們感受生活中的數(shù)學(xué)知識。知道數(shù)學(xué)來源于生活,生活中有許多數(shù)學(xué)知識,以促進(jìn)他們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。3.精心設(shè)計練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感覺到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。練習(xí)這一環(huán)節(jié)中設(shè)計了讓學(xué)生根據(jù)班級同學(xué)情況編一道百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的開放練習(xí)，學(xué)生的思維非?；钴S，學(xué)生所提的問題就不再像許多課本上或課外練習(xí)書上常看到的“男生占全班的百分之幾、女生占全班的百分之幾”，有的學(xué)生說先調(diào)查一下班級中同學(xué)們參加興趣小