四川省內(nèi)江市2015年中考數(shù)學試題及解析

1、內(nèi)江市2015年中考數(shù)學試卷A卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）19的算術平方根是（）A3B3C3D2用科學記數(shù)法表示0.0000061，結果是（）A6.1105B6.1106C0.61105D611073如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）ABCD4有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A10BCD25函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx16某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時

2、，是黃燈的概率為（）ABCD7下列運算中，正確的是（）Aa2+a3=a5Ba3a4=a12Ca6a3=a2D4aa=3a8如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E若E=35，則BAC的度數(shù)為（）A40B45C60D709植樹節(jié)這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）ABCD10如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為（）A40B35C30D4511如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE

3、是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D12如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A1k9B2k34C1k16D4k16二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13分解因式：2x2y8y= 14如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，C=90，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（D，C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處若AD=2，BC=3，則EF的長為 15已知

4、關于x的方程x26x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是 16如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個圖案中有 根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推算步驟）17（7分）計算：|2|（2015）0+（）22sin60+18（9分）如圖，將ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點O（1）求證：ABDBEC；（2）連接BD，若BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形19（9分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學試題的命題質量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調研，命題教師將隨

5、機抽取的部分學生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組8510；第二組100115；第三組115130；第四組130145；第五組145160，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100130分評為“C”，130145分評為“B”，145160分評為“A”，那么該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成

6、績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率20（9分）我市準備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45方向、N地北偏西60方向的P處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21（10分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調的數(shù)量相等（1）求每臺電冰箱與空

7、調的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調k（0k100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）問中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案B卷四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22在ABC中，B=30，AB=12，AC=6，則BC= 23在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（

8、b為常數(shù)且b2）的垂線，垂足為點Q，則tanOPQ=24如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點M，對于下面四個結論：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正確結論的序號為 25已知實數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則2015|ab|=五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟）26（12分）（1）填空：（ab）（a+b）= ；（ab）（a2+ab+b2）= ；（ab）（a3+a2b+a

9、b2+b3）= （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結論計算：2928+27+2322+227（12分）如圖，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上（1）試說明CE是O的切線；（2）若ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O的直徑AB；（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求O的直徑AB的長28（12分）如圖，拋物線與x軸交于點A（，0）、點B（2，0），與y軸交于點C（0，1），連接BC（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）點N為拋

10、物線上的一個動點，過點N作NPx軸于點P，設點N的橫坐標為t（t2），求ABN的面積S與t的函數(shù)關系式；（3）若t2且t0時OPNCOB，求點N的坐標內(nèi)江市2015年中考數(shù)學試卷答案A卷選擇題1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C 填空題13.2y（x+2）（x2） 14. 15.2 16.2n（n+1）解答題17.解答：解：|2|（2015）0+（）22sin60+=21+2+2=3+18.解答：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，ABCD，則BECD又AB=BE，BE=DC，四邊形BECD為平行四邊形，B

11、D=EC在ABD與BEC中，ABDBEC（SSS）；（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB四邊形ABCD為平行四邊形，A=BCD，即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，OC=OD，OC+OB=OD+OE，即BC=ED，平行四邊形BECD為矩形19.解答：解：（1）根據(jù)題意得：本次調查共隨機抽取了該年級學生數(shù)為：2040%=50（名）；則第五組人數(shù)為：50482014=4（名）；如圖：（2）根據(jù)題意得：考試成績評為“B”的學生大約有：1500=420（名）；（3）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生

12、的有10種情況，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為：=20.解答：解：過點P作PDMN于DMD=PDcot45=PD，ND=PDcot30=PD，MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，PD=11.731=0.730.6答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷21.解答：解：（1）設每臺空調的進價為x元，則每臺電冰箱的進價為（x+400）元，根據(jù)題意得：，解得：x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每臺空調的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元（2）設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（

13、21002000）x+（17501600）（100x）=50x+15000，根據(jù)題意得：，解得：，x為正整數(shù)，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7種，即電冰箱34臺，空調66臺；電冰箱35臺，空調65臺；電冰箱36臺，空調64臺；電冰箱37臺，空調63臺；電冰箱38臺，空調62臺；電冰箱39臺，空調61臺；電冰箱40臺，空調60臺；y=50x+15000，k=500，y隨x的增大而減小，當x=34時，y有最大值，最大值為：5034+15000=13300（元），答：當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元（3）當廠家對電冰箱出廠價下調k（0k10

14、0）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，則利潤y=（21002000+k）x+（17501600）（100x）=（k50）x+15000，當k500，即50k100時，y隨x的增大而增大，當x=40時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱40臺，空調60臺；當k500，即0k50時，y隨x的增大而減小，當x=34時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱34臺，空調66臺；答：當50k100時，購進電冰箱40臺，空調60臺銷售總利潤最大；當0k50時，購進電冰箱34臺，空調66臺銷售總利潤最大 B卷填空題22.6 23.24. 25.1解答題26.解答：解：（1）（ab）（a+b）=

15、a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案為：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=anbn，故答案為：anbn；（3）2928+27+2322+2=（21）（28+26+24+22+2）=34227.解答：解：（1）連接OC，如圖1，CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE是O的切線；（2）過點C作CHAB于H，連接OC，如圖2，由題可得CH=h在RtOHC中，CH=OC

16、sinCOH，h=OCsin60=OC，OC=h，AB=2OC=h；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，則AOF=COF=AOC=（18060）=60OA=OF=OC，AOF、COF是等邊三角形，AF=AO=OC=FC，四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對稱性可得DF=DO過點D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30，DH=DCsinDCH=DCsin30=DC，CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點之間線段最短可得：當F、D、H三點共線時，DH+FD（即CD+OD）最小，此時FH=OFsinFOH=OF=6，則OF=4，AB=2OF=8當CD+OD的最小值為6時，O的直徑AB的長為828.解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題可得：，解得：，拋物線的函數(shù)關系式為y=x2+x+1；（2）當t2時，yN0，NP=yN=t2+