廣東中考數(shù)學第23題集

1、廣東中考數(shù)學第23題集1(2018廣東)如圖，已知頂點為C（0，3）的拋物線y=ax2+b（a0）與x軸交于A，B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b（a0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點M，使得MCB=15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由2(2017廣東)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C（1）求拋物線y=x2+ax+b的解析式；（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，求sinOCB的值3(2

2、016廣東)如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k0）與雙曲線y=（x0）相交于點P（1，m ）（1）求k的值；（2）若點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱，則點Q的坐標是Q（ ）；（3）若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0，），求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對稱軸方程4(2015廣東)如圖，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作ABx軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標5(2015廣州)如圖1，關(guān)于x的

3、二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點C（0，3），點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由6(2016深圳)已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1x20，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=3x+t上（1）求點C的坐標；（2）當

4、y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n25n的最小值7(2018廣州)如圖，拋物線y=ax2+2x3與x軸交于A、B兩點，且B（1，0）（1）求拋物線的解析式和點A的坐標；（2）如圖1,點P是直線y=x上的動點,當直線y=x平分APB時，求點P的坐標；（3）如圖2，已知直線y=x分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D，點E在線段CD的延長線上，連接QE問：以QD為腰的等

5、腰QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由8(2017深圳)已知拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點A、B（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標軸上的一點P，并求出點P的坐標；（3）當m8時，由（2）求出的點P和點A，B構(gòu)成的ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應(yīng)的m值9(2017廣州)如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），交y軸于點C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使SABC=SABD？若存在請直接給出點D坐標；若不存在請說明

6、理由；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點E，求BE的長10(2018深圳)已知拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（1，5），點A與y1的頂點B的距離是4（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點，求y2的解析式11(2018廣州)已知頂點為A拋物線經(jīng)過點，點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若OPM=MAF，求POE的面積；（3）如圖2，點Q是折線ABC上一點，過點Q作QNy軸，過點E作ENx軸，直

7、線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將QEN沿QE翻折得到QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標12已知拋物線y=x2+mx2m4（m0）（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，A，B，C三點都在P上試判斷：不論m取任何正數(shù)，P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；若點C關(guān)于直線x=的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，BDE的周長記為l，P的半徑記為r，求的值廣東中考數(shù)學第23題集參考答案與試題解析一解答題（共12小題）1如圖，已知頂點為C（0，3

8、）的拋物線y=ax2+b（a0）與x軸交于A，B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b（a0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點M，使得MCB=15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）把C（0，3）代入直線y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直線解析式得出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可【解答】解：（1）將（0，3）代入y=x+m，可得：m=3；（2）將y=0代入y=x3得：x=3，所以點B的坐標為（3，0），將（0，3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得

9、：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=x23；（3）存在，分以下兩種情況：若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點D，則ODC=45+15=60，OD=OCtan30=，設(shè)DC為y=kx3，代入（，0），可得：k=，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點E，則OEC=45+15=60，OE=OCtan60=3，設(shè)EC為y=kx3，代入（3，0）可得：k=，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，所以M2（，2），綜上所述M的坐標為（3，6）或（，2）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識是解題關(guān)鍵2如圖，在平面直

10、角坐標系中，拋物線y=x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C（1）求拋物線y=x2+ax+b的解析式；（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，求sinOCB的值【分析】（1）將點A、B代入拋物線y=x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C點橫坐標為0可得P點橫坐標，將P點橫坐標代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標；（3）由P點的坐標可得C點坐標，由B、C的坐標，利用勾股定理可得BC長，利用sinOCB=可得結(jié)果【解答】解：（1）將點A、B代入拋物線y=x2+ax+b可得，解得，a=

11、4，b=3，拋物線的解析式為：y=x2+4x3；（2）點C在y軸上，所以C點橫坐標x=0，點P是線段BC的中點，點P橫坐標xP=，點P在拋物線y=x2+4x3上，yP=3=，點P的坐標為（，）；（3）點P的坐標為（，），點P是線段BC的中點，點C的縱坐標為20=，點C的坐標為（0，），BC=，sinOCB=【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和解直角三角形，利用中點求得點P的坐標是解答此題的關(guān)鍵3如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k0）與雙曲線y=（x0）相交于點P（1，m ）（1）求k的值；（2）若點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱，則點Q的坐標是Q（2，1）；（3）若過P、

12、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0，），求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對稱軸方程【分析】（1）直接利用圖象上點的坐標性質(zhì)進而代入求出即可；（2）連接PO，QO，PQ，作PAy軸于A，QBx軸于B，于是得到PA=1，OA=2，根據(jù)點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱，得到直線y=x垂直平分PQ，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OP=OQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到結(jié)論；（3）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，把P、Q、N（0，）代入y=ax2+bx+c，解方程組即可得到結(jié)論【解答】解：（1）直線y=kx+1與雙曲線y=（x0）交于點A（1，m），m

13、=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）連接PO，QO，PQ，作PAy軸于A，QBx軸于B，則PA=1，OA=2，點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱，直線y=x垂直平分PQ，OP=OQ，POA=QOB，在OPA與OQB中，POAQOB，QB=PA=1，OB=OA=2，Q（2，1）；故答案為：2，1；（3）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0，），解得：，拋物線的函數(shù)解析式為y=x2+x+，對稱軸方程x=【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題需把點的坐標代入函數(shù)解析式，靈活利用方

14、程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵4如圖，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作ABx軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標【分析】（1）根據(jù)A坐標，以及AB=3BD求出D坐標，代入反比例解析式求出k的值；（2）直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點C坐標；（3）作C關(guān)于y軸的對稱點C，連接CD交y軸于M，則d=MC+MD最小，得到C（，），求得直線CD的解析式

15、為y=x+1+，直線與y軸的交點即為所求【解答】解：（1）A（1，3），AB=3，OB=1，AB=3BD，BD=1，D（1，1）將D坐標代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，反比例函數(shù)的解析式為；y=，解：，解得：或，x0，C（，）；（3）如圖，作C關(guān)于y軸的對稱點C，連接CD交y軸于M，則d=MC+MD最小，C（，），設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b，y=（32）x+22，當x=0時，y=22，M（0，22）【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵5

16、如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點C（0，3），點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由【分析】（1）把A、C兩點坐標代入可求得b、c，可求得拋物線解析式；（2）當點P在DAB的平分線上時，過P作PMAD，設(shè)出P點坐標，可表示出PM、PE，由角平分線的性質(zhì)可得到PM=PE，可求得P點坐標；當點P在DAB外角平分線上時，同理可

17、求得P點坐標；（3）可先求得FBC的面積，過F作FQx軸，交BC的延長線于Q，可求得FQ的長，可設(shè)出F點坐標，表示出B點坐標，從而可表示出FQ的長，可求得F點坐標【解答】解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點C（0，3），解得，拋物線的解析式y(tǒng)=x22x+3，（2）存在，當P在DAB的平分線上時，如圖1，作PMAD，設(shè)P（1，m），則PM=PDsinADE=（4m），PE=m，PM=PE，（4m）=m，m=1，P點坐標為（1，1）；當P在DAB的外角平分線上時，如圖2，作PNAD，設(shè)P（1，n），則PN=PDsinADE=（4n），PE=n，PN=PE，（4n）=n，n=1

18、，P點坐標為（1，1）；綜上可知存在滿足條件的P點，其坐標為（1，1）或（1，1）；（3）拋物線的解析式y(tǒng)=x22x+3，B（1，0），SEBC=EBOC=3，2SFBC=3SEBC，SFBC=，過F作FQx軸于點H，交BC的延長線于Q，過F作FMy軸于點M，如圖3，SFBC=SBQHSBFHSCFQ=HBHQBHHFQFFM=BH（HQHF）QFFM=BHQFQFFM=QF（BHFM）=FQOB=FQ=，F(xiàn)Q=9，BC的解析式為y=3x+3，設(shè)F（x0，x022x0+3），3x0+3+x02+2x03=9，解得：x0=或（舍去），點F的坐標是（，），SABC=6，點F不可能在A點下方，綜上可

19、知F點的坐標為（，）【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識點在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中注意分點P在DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況，在（3）中求得FQ的長是解題的關(guān)鍵本題所考查知識點較多，綜合性很強，難度適中6已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1x20，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=3x+t上（1）求點C的坐標；（2）當y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線

20、y1向左平移n（n0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n25n的最小值【分析】（1）利用y軸上點的坐標性質(zhì)表示出C點坐標，再利用O，C兩點間的距離為3求出即可；（2）分別利用若C（0，3），即c=3，以及若C（0，3），即c=3，得出A，B點坐標，進而求出函數(shù)解析式，進而得出答案；（3）利用若c=3，則y1=x22x+3=（x+1）2+4，y2=3x+3，得出y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x+1+n）2+4，進而求出平移后的直線與P有公共點時得出n的取值范圍，若c=3，則y1=x22x3=（x1）24，y

21、2=3x3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x1+n）24，進而求出平移后的直線與P有公共點時得出n的取值范圍，進而利用配方法求出函數(shù)最值【解答】解：（1）令x=0，則y=c，故C（0，c），OC的距離為3，|c|=3，即c=3，C（0，3）或（0，3）；（2）x1x20，x1，x2異號，若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=3x+t，則0+t=3，即t=3，y2=3x+3，把A（x1，0）代入y2=3x+3，則3x1+3=0，即x1=1，A（1，0），x1，x2異號，x1=10，x20，|x1|+|x2|=4，1x2=4，解得：x2=3，則B（3，0），代入y1=ax

22、2+bx+3得，解得：，y1=x22x+3=（x+1）2+4，則當x1時，y隨x增大而增大若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=3x+t，則0+t=3，即t=3，y2=3x3，把A（x1，0），代入y2=3x3，則3x13=0，即x1=1，A（1，0），x1，x2異號，x1=10，x20|x1|+|x2|=4，1+x2=4，解得：x2=3，則B（3，0），代入y1=ax2+bx3得，解得：，y1=x22x3=（x1）24，則當x1時，y隨x增大而增大，綜上所述，若c=3，當y隨x增大而增大時，x1；若c=3，當y隨x增大而增大時，x1；（3）若c=3，則y1=x22x+3=（x+1

23、）2+4，y2=3x+3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x+1+n）2+4，則當x1n時，y隨x增大而增大，y2向下平移n個單位后，則解析式為：y4=3x+3n，要使平移后直線與P有公共點，則當x=1n，y3y4，即（1n+1+n）2+43（1n）+3n，解得：n1，n0，n1不符合條件，應(yīng)舍去；若c=3，則y1=x22x3=（x1）24，y2=3x3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x1+n）24，則當x1n時，y隨x增大而增大，y2向下平移n個單位后，則解析式為：y4=3x3n，要使平移后直線與P有公共點，則當x=1n，y3y4，即（1n1+n）243（1n）3n

24、，解得：n1，綜上所述：n1，2n25n=2（n）2，當n=時，2n25n的最小值為：【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及二次函數(shù)的平移以及二次函數(shù)增減性等知識，利用分類討論得出n的取值范圍是解題關(guān)鍵7如圖，拋物線y=ax2+2x3與x軸交于A、B兩點，且B（1，0）（1）求拋物線的解析式和點A的坐標；（2）如圖1，點P是直線y=x上的動點，當直線y=x平分APB時，求點P的坐標；（3）如圖2，已知直線y=x分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D，點E在線段CD的延長線上，連接QE問：以QD為腰的等腰QDE的面積是否存在

25、最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由【分析】（1）把B點坐標代入拋物線解析式可求得a的值，可求得拋物線解析式，再令y=0，可解得相應(yīng)方程的根，可求得A點坐標；（2）當點P在x軸上方時，連接AP交y軸于點B，可證OBPOBP，可求得B坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線AP的解析式，聯(lián)立直線y=x，可求得P點坐標；當點P在x軸下方時，同理可求得BPO=BPO，又BPO在APO的內(nèi)部，可知此時沒有滿足條件的點P；（3）過Q作QHDE于點H，由直線CF的解析式可求得點C、F的坐標，結(jié)合條件可求得tanQDH，可分別用DQ表示出QH和DH的長，分DQ=DE和DQ=QE兩種情況，分別用DQ的

26、長表示出QDE的面積，再設(shè)出點Q的坐標，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得QDE的面積的最大值【解答】解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x3，可得a+23=0，解得a=1，拋物線解析式為y=x2+2x3，令y=0，可得x2+2x3=0，解得x=1或x=3，A點坐標為（3，0）；（2）若y=x平分APB，則APO=BPO，如圖1，若P點在x軸上方，PA與y軸交于點B，由于點P在直線y=x上，可知POB=POB=45，在BPO和BPO中，BPOBPO（ASA），BO=BO=1，設(shè)直線AP解析式為y=kx+b，把A、B兩點坐標代入可得，解得，直線AP解析式為y=x+1，聯(lián)立，解得，P點坐標為（，）；若

27、P點在x軸下方時，同理可得BOPBOP，BPO=BPO，又BPO在APO的內(nèi)部，APOBPO，即此時沒有滿足條件的P點，綜上可知P點坐標為（，）；（3）如圖2，作QHCF，交CF于點H，CF為y=x，可求得C（，0），F(xiàn)（0，），tanOFC=，DQy軸，QDH=MFD=OFC，tanHDQ=，不妨設(shè)DQ=t，DH=t，HQ=t，QDE是以DQ為腰的等腰三角形，若DQ=DE，則SDEQ=DEHQ=tt=t2，若DQ=QE，則SDEQ=DEHQ=2DHHQ=tt=t2，t2t2，當DQ=QE時DEQ的面積比DQ=DE時大設(shè)Q點坐標為（x，x2+2x3），則D（x，x），Q點在直線CF的下方，DQ

28、=t=x（x2+2x3）=x2x+，當x=時，tmax=3，（SDEQ）max=t2=，即以QD為腰的等腰三角形的面積最大值為【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)及分類討論等在（2）中確定出直線AP的解析式是解題的關(guān)鍵，在（3）中利用DQ表示出QDE的面積是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，計算量大，難度較大8已知拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點A、B（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標軸上的一點P，并求出點P的坐標；（3）當m

29、8時，由（2）求出的點P和點A，B構(gòu)成的ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應(yīng)的m值【分析】（1）根據(jù)題意得出=（12m）24m（13m）=（14m）20，得出14m0，解不等式即可；（2）y=m（x22x3）+x+1，故只要x22x3=0，那么y的值便與m無關(guān)，解得x=3或x=1（舍去，此時y=0，在坐標軸上），故定點為（3，4）；（3）由|AB|=|xAxB|得出|AB|=|4|，由已知條件得出4，得出0|4|，因此|AB|最大時，|=，解方程得出m=8，或m=（舍去），即可得出結(jié)果【解答】（1）解：當m=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當m0時，拋物線y=mx2+（12

30、m）x+13m與x軸相交于不同的兩點A、B，=（12m）24m（13m）=（14m）20，14m0，m，m的取值范圍為m0且m；（2）證明：拋物線y=mx2+（12m）x+13m，y=m（x22x3）+x+1，拋物線過定點說明在這一點y與m無關(guān)，顯然當x22x3=0時，y與m無關(guān)，解得：x=3或x=1，當x=3時，y=4，定點坐標為（3，4）；當x=1時，y=0，定點坐標為（1，0），P不在坐標軸上，P（3，4）；（3）解：|AB|=|xAxB|=|=|4|，m8，4，40，0|4|，|AB|最大時，|=，解得：m=8，或m=（舍去），當m=8時，|AB|有最大值，此時ABP的面積最大，沒有最

31、小值，則面積最大為：|AB|yP=4=【點評】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根的判別式以及最值問題等知識；本題難度較大，根據(jù)題意得出點P的坐標是解決問題的關(guān)鍵9如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），交y軸于點C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使SABC=SABD？若存在請直接給出點D坐標；若不存在請說明理由；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點E，求BE的長【分析】（1）由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由條件可求得點D到x軸的距離，即可求

32、得D點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得D點坐標；（3）由條件可證得BCAC，設(shè)直線AC和BE交于點F，過F作FMx軸于點M，則可得BF=BC，利用平行線分線段成比例可求得F點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點坐標，則可求得BE的長【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），解得，拋物線解析式為y=x2+x+2；（2）由題意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，設(shè)D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，當y=3

33、時，由x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時D點坐標為（1，3）或（2，3）；當y=3時，由x2+x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此時D點坐標為（5，3）；綜上可知存在滿足條件的點D，其坐標為（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，即BCAC，如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點F，過F作FMx軸于點M，由題意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，F(xiàn)（2，6），且B（4，0），設(shè)直線BE解析式為y=kx+m，則可得，解得，直線

34、BE解析式為y=3x+12，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得，解得或，E（5，3），BE=【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、勾股定理及其逆定理、平行線分線段成比例、函數(shù)圖象的交點、等腰直角三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得D點的縱坐標是解題的關(guān)鍵，在（3）中由條件求得直線BE的解析式是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是最后一問，有一定的難度10已知拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（1，5），點A與y1的頂點B的距離是4（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的

35、增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點，求y2的解析式【分析】（1）根據(jù)題意求得頂點B的坐標，然后根據(jù)頂點公式即可求得m、n，從而求得y1的解析式；（2）分兩種情況討論：當y1的解析式為y1=x22x時，拋物線與x軸的交點（0，0）或（2，0），y2經(jīng)過（2，0）和A，符合題意；當y1=x22x+8時，解x22x+8=0求得拋物線與x軸的交點坐標，然后根據(jù)A的坐標和y2隨著x的增大而增大，求得y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點（4，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可【解答】解：（1）拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（1，5），點A與y1的頂點B的距離是

36、4B（1，1）或（1，9），=1，=1或9，解得m=2，n=0或8，y1的解析式為y1=x22x或y1=x22x+8；（2）當y1的解析式為y1=x22x時，拋物線與x軸交點是（0.0）和（2.0），y1的對稱軸與y2交于點A（1，5），y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點（2，0），把（1，5），（2，0）代入得，解得，y2=5x+10當y1=x22x+8時，解x22x+8=0得x=4或2，y2隨著x的增大而增大，且過點A（1，5），y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點（4，0），把（1，5），（4，0）代入得，解得；y2=x+【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次

37、函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得頂點坐標是解題的關(guān)鍵11已知頂點為A拋物線經(jīng)過點，點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若OPM=MAF，求POE的面積；（3）如圖2，點Q是折線ABC上一點，過點Q作QNy軸，過點E作ENx軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將QEN沿QE翻折得到QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標【分析】（1）將點B坐標代入解析式求得a的值即可得；（2）由OPM=MAF知OPAF，據(jù)此證OPEFAE得，即OP=FA，設(shè)點P（t，2t1），列出關(guān)于t的方程解之可得；（3）分點Q在AB上運動、點Q在BC上運動且Q在y軸左側(cè)、點Q在BC上運動且點Q在y軸右側(cè)這三種情況分類討論即可得【解答】解：（1）把點代入，解得：a=1，拋物線的解析式為：；（2）由知A（，2），設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，代入點A，B的坐標，得：，解得：，直線AB的解析式為：y=2x1，易求E（0，1），若OPM=MAF，OPAF，OPEFAE，設(shè)點P（t，2t1），則：解得，由對稱性知；當時，也滿足OPM=MAF，都滿足條件，POE的面積=OE|t|，POE的面積為或（3）若點Q在AB上運動，如圖1，設(shè)Q（a，2a1