2013-2014學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2013-2014學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1（2分）（2015達(dá)州）下列運(yùn)算正確的是（）Aaa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6a2=a32（2分）（2最薄的金箔的厚度為0.m，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.1108B9.1109C9.1108D9.11093（2分）（2014春南京校級(jí)期末）若ab，則下列式子正確的是（）Aa6b2B5a5bC4+3a4+3bDacbc4（2分）（2013呼倫貝爾）如圖ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5（2分）如圖，BE、CF都是ABC的角平分線，

2、且BDC=110，則A=（）A50B40C70D356（2分）如圖，一條鐵路修到一個(gè)村子邊時(shí)，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角A是105，第二才拐的角B是135，第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么C的度數(shù)為（）A130B135C140D1507（2分）（2014春南京校級(jí)期末）下列命題中，長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為10cm三角形的高在三角形內(nèi)部六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍平行于同一直線的兩條直線平行兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等真命題個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8（2分）（2014春南京校級(jí)期末）如圖，矩形紙片按

3、圖（1）中的虛線第一次折疊得圖（2），折痕與矩形一邊的形成的1=65，再按圖（2）中的虛線進(jìn)行第二折疊得到圖（3），則2的度數(shù)為（）A20B25C30D35二、填空題（每題2分，共16分）9（2分）（2014春南京校級(jí)期末）計(jì)算（2ab）3的結(jié)果為10（2分）（2014春南京校級(jí)期末）若xm=3，xn=2，則xm+n=11（2分）（2016春邳州市期末）寫出命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題12（2分）寫出其中一個(gè)解是的一個(gè)二元一次方程13（2分）（2014春南京校級(jí)期末）已知三角形的兩邊分別為a和b（ab），三角形的第三邊x的范圍是2x6，則ab=14（2分）（2013屏東縣校級(jí)模擬）若方程組的解x

4、，y滿足0x+y1，則k的取值范圍是15（2分）（2014春南京校級(jí)期末）若多項(xiàng)式x2+2（m3）x+16能夠用完全平方公式分解因式，則m的值為16（2分）（2014春南京校級(jí)期末）一個(gè)正三角形和一副三角板（分別含30和45）擺放成如圖所示的位置，且ABCD，則1+2=三、化簡與求值17（4分）（2014春南京校級(jí)期末）計(jì)算：|23|+（2014）0（）418（6分）（2014春南京校級(jí)期末）分解因式：（1）（ab）x2+（ba）（2）4x2+16xy16y219（6分）（2014春南京校級(jí)期末）先化簡，再求值：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2，其中x=四、解方程組與不等式（

5、組）20（5分）（2014春南京校級(jí)期末）解方程組：21（5分）解不等式1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來22（6分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解五、證明23（7分）（2014春南京校級(jí)期末）如圖，已知，ADC=ABC，BE、DF分別平分ABC、ADC，且1=2求證：A=C證明：BE、DF分別平分ABC、ADC（已知）1=ABC，3=ADC（）ABC=ADC（已知）ABC=ADC（）1=3（）1=2（已知）2=3（等量代換）（）（）（）A+=180，C+=180（）A=C（等量代換）24（6分）（2014春南京校級(jí)期末）已知：如圖，在ABC中，A=90，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DEB

6、C，CF與DE的延長線垂直，垂足為F（1）求證：B=ECF；（2）若B=55，求CED的度數(shù)六、解決問題25（7分）（2014春南京校級(jí)期末）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元件）25利潤（萬元件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于26萬元，問工廠有哪幾種方案？26（8分）（2014春南京校級(jí)期末）閱讀材料：方程x2x2=0中，只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2像這樣的方程叫做一元二次方程把方程的左邊分解因式得到（x2）（x+1）=0我們知道兩個(gè)因式乘積為0，其中有一個(gè)因式為0即

7、可，因此方程可以轉(zhuǎn)化為：x2=0或 x+1=0解這兩個(gè)一次方程得：x=2或x=1所以原方程的解為：x=2或x=1上述將方程x2x2=0轉(zhuǎn)化為x2=0或x+1=0的過程，是將二次降為一次的“降次”過程，從而使得問題得到解決仿照上面降次的方法，解決下列問題：（1）解方程x23x=0（2）解方程組：知識(shí)遷移：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，嘗試解不等式：（x3）（x+1）0七、探索與思考（8分）27（8分）（2014春南京校級(jí)期末）課本拓展舊知新意：我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？1嘗試探究

8、：（1）如圖1，DBC與ECB分別為ABC的兩個(gè)外角，試探究A與DBC+ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？2初步應(yīng)用：（2）如圖2，在ABC紙片中剪去CED，得到四邊形ABDE，1=130，則2C=；（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，P與A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案3拓展提升：（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角EBC、FCB，P與A、D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由）2013-2014學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

9、一、選擇題（每小題2分，共16分）1（2分）（2015達(dá)州）下列運(yùn)算正確的是（）Aaa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6a2=a3【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=a3，錯(cuò)誤；B、原式=a6，正確；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式=a4，錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（2分）（2014春南京校級(jí)期末）最薄的

10、金箔的厚度為0.m，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.1108B9.1109C9.1108D9.1109【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 0000 91=9.1108，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3（2分）（2014春南京校級(jí)期末）若ab，則下列式子正確的是（）Aa6b2B5a5bC4+3a4+3bDacbc【分析】根

11、據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變【解答】解：A、不等式的兩邊減不同的數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以5，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都乘以3，不等式的兩邊都加4，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、a0時(shí)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式

12、兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變4（2分）（2013呼倫貝爾）如圖ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】兩角互余，則兩角之和為90，此題的目的在于找出與CAB的和為90的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等作答【解答】解：ABCD，ABC=BCD，設(shè)ABC的對(duì)頂角為1，則ABC=1，又ACBC，ACB=90，CAB+ABC=CAB+BCD=CAB+1=90，因此與CAB互余的角為ABC，BCD，1故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：平行線的性質(zhì)，兩角互余和為90，對(duì)頂角相等5（2分）（2014春南

13、京校級(jí)期末）如圖，BE、CF都是ABC的角平分線，且BDC=110，則A=（）A50B40C70D35【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)線的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，可以證明【解答】解：BE、CF都是ABC的角平分線，A=180（ABC+ACB），=1802（DBC+BCD）BDC=180（DBC+BCD），A=1802（180BDC）BDC=90+A，A=2（11090）=40故選B【點(diǎn)評(píng)】注意此題中的A和BDC之間的關(guān)系：BDC=90+A6（2分）（2014春南京校級(jí)期末）如圖，一條鐵路修到一個(gè)村子邊時(shí)，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角A是105，第二才拐的角B是135，第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好

14、和第一次拐彎之前的道路平行，那么C的度數(shù)為（）A130B135C140D150【分析】過點(diǎn)B作直線BECD，用“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”和“兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)”解答【解答】解：過點(diǎn)B作直線BECDCDAF，BECDAFA=ABE=105CBE=ABCABE=30又BECD，CBE+C=180C=150故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及角的運(yùn)算此題是一道生活實(shí)際問題，根據(jù)題目信息，轉(zhuǎn)化為關(guān)于平行線性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題解題的關(guān)鍵是：添加適當(dāng)?shù)妮o助線7（2分）（2014春南京校級(jí)期末）下列命題中，長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為10cm三角形的高在三角形內(nèi)部六邊

15、形的內(nèi)角和是外角和的兩倍平行于同一直線的兩條直線平行兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等真命題個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】利用平移的性質(zhì)、三角形的高的定義、多邊形的外角與內(nèi)角、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的個(gè)數(shù)，從而確定正確的選項(xiàng)【解答】解：長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為10cm，錯(cuò)誤；三角形的高在三角形內(nèi)部，錯(cuò)誤；六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，正確；平行于同一直線的兩條直線平行，正確；兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，真命題有兩個(gè)，故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平移的性質(zhì)、三角形的高的定義、多邊

16、形的外角與內(nèi)角、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大8（2分）（2014春南京校級(jí)期末）如圖，矩形紙片按圖（1）中的虛線第一次折疊得圖（2），折痕與矩形一邊的形成的1=65，再按圖（2）中的虛線進(jìn)行第二折疊得到圖（3），則2的度數(shù)為（）A20B25C30D35【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到1=5，3=4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2=3，即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：5=1=65，3=4，3=4=（18015）=25，矩形的對(duì)邊平行，2=3=25，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題2分，共16分）9（2分）（2014春南京校級(jí)

17、期末）計(jì)算（2ab）3的結(jié)果為8a3b3【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答【解答】解：（2ab）3=8a3b3，故答案為：8a3b3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方法則10（2分）（2014春南京校級(jí)期末）若xm=3，xn=2，則xm+n=6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案【解答】解：xmxn=xm+n=32=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考察了同底數(shù)冪的乘法，注意底數(shù)不變，指數(shù)相加11（2分）（2016春邳州市期末）寫出命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題如果兩個(gè)角相等，那么這個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換就得到其逆命題了【解答】解：其逆命題為：

18、如果兩個(gè)角相等，那么這個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)逆命題的理解及運(yùn)用能力12（2分）（2014春南京校級(jí)期末）寫出其中一個(gè)解是的一個(gè)二元一次方程3x+y=0【分析】以1和3列出算式，即可確定出所求方程【解答】解：根據(jù)題意得：3x+y=0，故答案為：3x+y=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值13（2分）（2014春南京校級(jí)期末）已知三角形的兩邊分別為a和b（ab），三角形的第三邊x的范圍是2x6，則ab=16【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到關(guān)于a和b的方程組，解方程組可求a和b的值，再代入計(jì)算即可求解【解答】解：三角形的兩邊分別為a和b（

19、ab），三角形的第三邊x的范圍是2x6，解得，ab=42=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形14（2分）（2013屏東縣校級(jí)模擬）若方程組的解x，y滿足0x+y1，則k的取值范圍是4k0【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范圍即可【解答】解：，+得：4（x+y）=k+4，即x+y=，代入已知不等式得：01，解得：4k0，故答案為：4k0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程

20、都成立的未知數(shù)的值15（2分）（2014春南京校級(jí)期末）若多項(xiàng)式x2+2（m3）x+16能夠用完全平方公式分解因式，則m的值為1或7【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值【解答】解：x2+2（m3）x+16=x22（m3）x+42，2（m3）=24，解得：m=1或7故答案為：1或7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要16（2分）（2014春南京校級(jí)期末）一個(gè)正三角形和一副三角板（分別含30和45）擺放成如圖所示的位置，且ABCD，則1+2=75【分析】連接AC，根據(jù)平行線的性

21、質(zhì)求出BAC+ACD=180，再由G=30，ECD=60可得出EAC+ACE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AEC的度數(shù)，由補(bǔ)角的定義得出GEF的度數(shù)，同理可用1表示出EGF，用2表示出GFE，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：連接AC，ABCD，BAC+ACD=180G=30，ECD=60，EAC+ACE=1803060=90CED=60，GEF=1809060=30同理EGF=180190=901，GFE=180452=1352，GEF+EGF+GFE=180，即30+901+1352=180，解得1+2=75故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是

22、180是解答此題的關(guān)鍵三、化簡與求值17（4分）（2014春南京校級(jí)期末）計(jì)算：|23|+（2014）0（）4【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=|8|+1（2）4=8+116=7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2014春南京校級(jí)期末）分解因式：（1）（ab）x2+（ba）（2）4x2+16xy16y2【分析】（1）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（ab）x2（

23、ab）=（ab）（x21）=（ab）（x+1）（x1）；（2）原式=4（x24xy+4y2）=4（x2y）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵19（6分）（2014春南京校級(jí)期末）先化簡，再求值：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2，其中x=【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可【解答】解：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2=x2x+3x3+（x24）2（x22x+1）=x2x+3x3+x242x2+4x2=6x9，當(dāng)x=時(shí)，6x9=69=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)

24、算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序四、解方程組與不等式（組）20（5分）（2014春南京校級(jí)期末）解方程組：【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：，由得：x=3y3，將代入得：2（3y3）y=4，解這個(gè)方程，得：y=2，將y=2代入，得：x=3，則原方程組的解是【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21（5分）（2014紅安縣校級(jí)模擬）解不等式1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解集【解答】解：去分母得：2x3x+36，移項(xiàng)合并得：x3，解得：x3，表示在數(shù)軸上為：【點(diǎn)評(píng)】此題考

25、查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解集22（6分）（2014春南京校級(jí)期末）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，不等式組的解集是2x1，不等式組的整數(shù)解是1，0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵五、證明23（7分）（2014春南京校級(jí)期末）如圖，已知，ADC=ABC，BE、DF分別平分ABC、ADC，且1=2求證：A=C證明：BE、DF分別平分ABC、ADC（已知

26、）1=ABC，3=ADC（角平分線的定義）ABC=ADC（已知）ABC=ADC（等式的性質(zhì)）1=3（等量代換）1=2（已知）2=3（等量代換）（AB）（CD）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）A+ADC=180，C+ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）A=C（等量代換）【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到ABC=ADC，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，依據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可證得【解答】證明：BE、DF分別平分ABC、ADC（已知）1=ABC，3=ADC（角平分線的定義）ABC=ADC（已知）ABC=ADC（等式的性質(zhì)）1=3（等量代換）1=2（已知）2=3（等量代換）（AB）（CD）（內(nèi)

27、錯(cuò)角相等，兩直線平行）A+ADC=180，C+ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）A=C（等量代換）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，以及平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，同角的補(bǔ)角相等24（6分）（2014春南京校級(jí)期末）已知：如圖，在ABC中，A=90，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DEBC，CF與DE的延長線垂直，垂足為F（1）求證：B=ECF；（2）若B=55，求CED的度數(shù)【分析】（1）先由DEBC得出B=ADE，再根據(jù)A=90得出ADE+AED=90由F=90可知ECF+CEF=90由對(duì)頂角相等可知AED=CEF，故ADE=ECF，由此可得出B=ECF；（2）由（1）可知B=EC

28、F=55，故CED=F+ECF=90+55=145【解答】證明：（1）DEBC，B=ADEA=90，ADE+AED=90F=90，ECF+CEF=90AED=CEF，ADE=ECF，B=ECF；（2）由（1）可知B=ECF=55，CED=F+ECF=90+55=145【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等六、解決問題25（7分）（2014春南京校級(jí)期末）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元件）25利潤（萬元件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于26

29、萬元，問工廠有哪幾種方案？【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有（10x）件，根據(jù)計(jì)劃獲利14萬元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元，即可列方程求解；（2）根據(jù)計(jì)劃投入資金不多于26萬元，這兩個(gè)不等關(guān)系即可列出不等式，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個(gè)數(shù)就是方案的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件由題意得：，解這個(gè)方程得：，答：若工廠計(jì)劃獲利14萬元，生產(chǎn)A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品2件（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品z件由題意得：2z+5（10z）26，解得：z8因?yàn)?z10，且z為整數(shù)所以z=8，z=9，z=10方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品2件方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品9件，B

30、產(chǎn)品1件方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品10件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系26（8分）（2014春南京校級(jí)期末）閱讀材料：方程x2x2=0中，只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2像這樣的方程叫做一元二次方程把方程的左邊分解因式得到（x2）（x+1）=0我們知道兩個(gè)因式乘積為0，其中有一個(gè)因式為0即可，因此方程可以轉(zhuǎn)化為：x2=0或 x+1=0解這兩個(gè)一次方程得：x=2或x=1所以原方程的解為：x=2或x=1上述將方程x2x2=0轉(zhuǎn)化為x2=0或x+1=0的過程，是將二次降為一次的“降次”過程，從而使得問題得到解決

31、仿照上面降次的方法，解決下列問題：（1）解方程x23x=0（2）解方程組：知識(shí)遷移：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，嘗試解不等式：（x3）（x+1）0【分析】（1）利用提取公因式法對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，將其轉(zhuǎn)化為兩因式之積為0的形式；（2）將原方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程組，然后解方程組即可；（3）根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，通過解不等式組可以求得x的取值范圍【解答】解：（1）由原方程，得x（x3）=0，解這兩個(gè)一次方程得：x=0或x=3所以原方程的解為：x=0或x=3（2）由原方程組得到：（）或（），解（）得，解（）得，原方程組的解為或；（3）原不等式可化為：或 解不等組無解，解不等式可得1x3，所以原不等式的解集為1x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用無論是解關(guān)于x的一元二次方程，還是