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1、向量的向量積,向量積的定義,設(shè)向量c是由兩個(gè)向量a與b按下列方式定出: c的模|c|a|b|sin(a, b); c的方向垂直于a與b所決定的平面, c的指向按右手規(guī)則從a轉(zhuǎn)向b來確定.,那么, 向量c叫做向量a與b的向量積, 記作ab, 即 cab.,右手規(guī)則,向量積的定義,向量a與b的向量積cab: |c|a|b|sin(a,b); c的方向垂直于a與b所決定的平面, c的指向按右手規(guī)則從a轉(zhuǎn)向b來確定.,向量積的性質(zhì) (1) aa0; (2) 對(duì)于兩個(gè)非零向量a、b, 如果ab0, 則a/b; 反之, 如果a/b, 則ab0. 如果認(rèn)為零向量與任何向量都平行, 則 a/bab0.,向量積

2、的運(yùn)算律,(1) 交換律: abba; (2) 分配律: (ab)cacbc; (3) (a)ba(b)(ab)(為數(shù)).,討論：,在空間直角坐標(biāo)系中 iijjkk? ij? jk? ki?,提示：,iijjkk0, ijk, jki, kij.,向量積的坐標(biāo)表示,設(shè)aaxiay jazk, bbxiby jbzk, 則,ab,(aybzazby)i(azbxaxbz)j(axbyaybx)k.,記憶方法,利用三階行列式符號(hào), 上式可寫成,aybzi+azbx j+axbyk-aybxk-axbz j-azbyi,(aybzazby)i(azbxaxbz)j(axbyaybx)k.,例4 設(shè)a2i3

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