NEHE的OPENGL中文教程第30課碰撞檢測(cè)與

1、NEHE的OPENGL中文教程 第30課 碰撞檢測(cè)與2011-06-16 opengl粒子系統(tǒng)轉(zhuǎn)載NEHE的OPENGL中文教程：第30課碰撞檢測(cè)與模型運(yùn)動(dòng)1opengl粒子系統(tǒng)轉(zhuǎn)載NEHE的OPENGL中文教程：第30課碰撞檢測(cè)與模型運(yùn)動(dòng)1下面我們要討論的是如何快速有效的檢測(cè)物體的碰撞和合乎物理法則的物體運(yùn)動(dòng)，先看一下我們要學(xué)的：1)碰撞檢測(cè)移動(dòng)的范圍-平面移動(dòng)的范圍-圓柱移動(dòng)的范圍-運(yùn)動(dòng)的物體2)符合物理規(guī)則的物體運(yùn)動(dòng)碰撞后的響應(yīng)在具有重力影響的環(huán)境下應(yīng)用Euler公式運(yùn)動(dòng)物體。3)特別的效果使用A Fin-Tree Billboard方法實(shí)現(xiàn)爆炸效果使用Windows Multimedi

2、a Library實(shí)現(xiàn)聲音(僅限于Windows平臺(tái))4)源代碼的說明源代碼由5個(gè)文件組成Lesson31.cpp該實(shí)例程序的主程序Image.cpp、Image.h讀入位圖文件Tmatrix.cpp、Tmatrix.h處理旋轉(zhuǎn)Tray.cpp、Tray.h處理光線Tvector.cpp、Tvector.h矢量Vector，Ray和Matrix類是很有用的，我在個(gè)人的項(xiàng)目中常使用它們。那么下面就讓我們馬上開始這段學(xué)習(xí)的歷程吧。31.1、碰撞檢測(cè)為了實(shí)現(xiàn)碰撞檢測(cè)我們將使用一套經(jīng)常在光線跟蹤算法中使用的規(guī)則。先讓我們定義一下什么是光線。一條通過矢量描述的光線，意味著規(guī)定了起點(diǎn)，并且有一個(gè)矢量(通常

3、已被歸一化)，描述了該光線通過的方向?；旧显摴饩€從起點(diǎn)出發(fā)并沿著該矢量規(guī)定的方向前進(jìn)。所以我們的光線可被一下公式所表達(dá)：t是一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，取值從0到無窮大。t=0時(shí)獲得起始點(diǎn)的位置；為其它值時(shí)獲得相應(yīng)的位置，當(dāng)然是在該光線所經(jīng)過的路線上。變量PointOnRay，Raystart和Raydirection都是3D的矢量，取值(x,y,z)?，F(xiàn)在我們可以使用該光線公式計(jì)算平面或圓柱的橫截面。Xn與X是矢量而d是一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)。Xn是它的法線X是它表面的一個(gè)點(diǎn)。d是一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，描述了從坐標(biāo)系的原點(diǎn)到法線平面的距離。本質(zhì)上一個(gè)平面將空間分成了兩個(gè)部分。所以我們要做的就是定義一個(gè)平面。由一個(gè)點(diǎn)以及一條法線

4、(經(jīng)過該點(diǎn)且垂直于該平面)，這兩個(gè)矢量描述了該平面。也就是，如果我們有一個(gè)點(diǎn)(0,0,0)和一條法線(0,1,0)，我們實(shí)際上就已經(jīng)定義了一個(gè)平面，也即x,z平面。因此通過一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)法線已經(jīng)足夠定義一個(gè)平面的矢量方程式了。使用平面的矢量方程式，法線被Xn所代替，那個(gè)點(diǎn)(也即法線的起點(diǎn))被X所代替。d是唯一還未知的變量，不過很容易計(jì)算出來(通過點(diǎn)乘運(yùn)算，是基本的矢量運(yùn)算公式)。注意：這種矢量表示法與通常的參數(shù)表達(dá)式方法是等價(jià)的，參數(shù)表達(dá)式描述一個(gè)平面公式如下：Ax+By+Cz+D=0只需簡(jiǎn)單的將法線的矢量(x,y,z)代替A,B,C，將D=-d即可。如果一條光線與一個(gè)平面相交，那么必定有該光線

5、上的幾個(gè)點(diǎn)滿足該平面的公式，也就是：t是從該光線的起點(diǎn)沿著光線的方向到該平面的距離。因此將t代入光線公式即可算出撞擊點(diǎn)。但是還有幾個(gè)特殊情況需要考慮：如果Xn dot Raydirection=0，表明光線和平面是平行的，將不會(huì)有撞擊點(diǎn)。如果t是負(fù)數(shù)，那么表明撞擊點(diǎn)是在光線的起始點(diǎn)的后面，也就是沿著光線后退的方向才能撞到平面，這只能說明光線和平面沒有交點(diǎn)。int TestIntersionPlane(const Plane&plane,const TVector&position,const TVector&direction,double&lamda,TVector&pNormal)doub

6、le DotProduct=direction.dot(plane._Normal)；/求得平面法線和光線方向的點(diǎn)積/(也即求Xn dot Raydirection)double l2；/判斷光線是否和平面平行if(DotProduct ZERO)&(DotProduct-ZERO)/判斷一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)是否為0，也即在一個(gè)很小的數(shù)的正負(fù)區(qū)間內(nèi)即可認(rèn)為該浮點(diǎn)數(shù)為0 return 0；/求得從光線的起點(diǎn)到撞擊點(diǎn)的距離?l2=(plane._Normal.dot(plane._Position-position)/D otProduct；if(l2-ZERO)/如果l2小于0表明撞擊點(diǎn)在光線的反方向上，

7、/這只能表明兩者沒有相撞return 0；pNormal=plane._Normal；lamda=l2；return 1；上面這段代碼計(jì)算并返回光線和平面的撞擊點(diǎn)。如果有撞擊點(diǎn)函數(shù)返回1否則返回0。函數(shù)的參數(shù)依次是平面，光線的起點(diǎn)，光線的方向，一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)記錄了撞擊點(diǎn)的距離(如果有的話)，最后一個(gè)參數(shù)記錄了平面的法線。31.1.2光線-圓柱體相交的檢測(cè)計(jì)算一條光線和一個(gè)無限大的圓柱體的相撞是一件很復(fù)雜的事，所以我在這里沒有解釋它。有太多的過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法以至于不容易解釋，我的目標(biāo)首先是提供給你一個(gè)工具，不需知道過多的細(xì)節(jié)你就可以使用它(這并不是一個(gè)幾何的類)。如果有人對(duì)下面檢測(cè)碰撞的代碼感興趣

8、的話，請(qǐng)看Graphic Gems II Book(pp 35,intersection of awith acylinder)。一個(gè)圓柱體的描述類似于光線，有一個(gè)起點(diǎn)和方向，該方向描述了圓柱體的軸，還有一個(gè)半徑。相關(guān)的函數(shù)是：int TestIntersionCylinder(const Cylinder&cylinder,const TVector&position,const TVector&direction,double&lamda,TVector&pNormal,TVector&newposition如果光線和圓柱體相撞則返回1否則返回0。函數(shù)的參數(shù)依次是圓柱體，光線的起點(diǎn)，光線的

9、方向，一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)記錄了撞擊點(diǎn)的距離(如果有的話)，一個(gè)參數(shù)記錄了撞擊點(diǎn)的法線，最后一個(gè)參數(shù)記錄了撞擊點(diǎn)。31.1.3球體-球體撞擊的檢測(cè)一個(gè)球體通過圓心和半徑來描述。判斷兩個(gè)球體是否相撞十分簡(jiǎn)單，只要算一下這兩個(gè)球體的圓心的距離，如果小于這兩個(gè)球體半徑的和，即表明該兩個(gè)球體已經(jīng)相撞。問題是該如何判斷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)球體的碰撞。兩個(gè)球體的運(yùn)動(dòng)軌跡相交并不能表明它們會(huì)相撞，因?yàn)樗鼈兛赡苁窃诓煌臅r(shí)間經(jīng)過相交點(diǎn)的。以上的檢測(cè)碰撞的方法解決的是簡(jiǎn)單物體的碰撞問題。當(dāng)使用復(fù)雜形狀的物體或方程式不可用或不能解決時(shí)，要使用一種不同的方法。球體的起始點(diǎn)，終止點(diǎn)，時(shí)間片，速度(運(yùn)動(dòng)方向+速率)都是已知的，如何計(jì)算靜態(tài)物

10、體的相交方法也是已知的。為了計(jì)算交叉點(diǎn)，時(shí)間片必須被切分成更小的片斷(slice)。然后我們按照物體的速度運(yùn)動(dòng)一個(gè)slice，檢測(cè)一下碰撞，如果有任何點(diǎn)的碰撞被發(fā)現(xiàn)(那意味著物體已經(jīng)互相穿透了)，那么我們就將前一個(gè)位置作為相撞點(diǎn)(我們可以更詳細(xì)的計(jì)算更多的點(diǎn)以便找到相撞點(diǎn)的精確位置，但是大部分情況下那沒有必要)。時(shí)間片分的越小，slice切分的越多，用我們的方法得到的結(jié)果就越精確。舉例來說，如果讓時(shí)間片為1，而將一個(gè)時(shí)間片切分成3個(gè)slice，那么我們就會(huì)在0，0.33，0.66，1這幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)上檢測(cè)2個(gè)球的碰撞。太簡(jiǎn)單了。下面的代碼實(shí)現(xiàn)了以上所說的：int FindBallCol(TVect

11、or&point,double&TimePoint,double Time2,int&BallNr1,int&BallNr2)TVector RelativeV；TRay rays；/Time2是時(shí)間的步長(zhǎng)，Add將一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)分成了150個(gè)小片double MyTime=0.0,Add=Time2/150.0,Timedummy=10000,Timedummy2=-1；TVector posi；for(int i=0；i NrOfBalls-1；i+)/將所有的球都和其它球檢測(cè)一遍，NrOfBalls是球的總個(gè)數(shù)for(int j=i+1；j NrOfBalls；j+)RelativeV=A

12、rrayVeli-ArrayVelj；/計(jì)算兩球的距離rays=TRay(OldPosi,TVector：unit(RelativeV)；MyTime=0.0；/如果兩個(gè)球心的距離大于兩個(gè)球的半徑，/表明沒有相撞，直接返回(球的半徑應(yīng)該是20)/如果有撞擊發(fā)生的話，計(jì)算出精確的撞擊點(diǎn)if(rays.dist(OldPosj)40)continue；while(MyTime Time2)/循環(huán)檢測(cè)以找到精確的撞擊點(diǎn)MyTime+=Add；/將一個(gè)時(shí)間片分成150份posi=OldPosi+RelativeV*MyTime；/計(jì)算球在每個(gè)時(shí)間片斷的位置if(posi.dist(OldPosj)=4

13、0)/如果兩個(gè)球心的距離小于40，/表明在該時(shí)間片斷發(fā)生了碰撞point=posi；/將球的位置更新為撞擊點(diǎn)的位置if(Timedummy(MyTime-Add)Timedummy=MyTime-Add；BallNr1=i；/記錄哪兩個(gè)球發(fā)生了碰撞BallNr2=j；break；if(Timedummy！=10000)/如果Timedummy 10000，/表明發(fā)生了碰撞，/記錄下碰撞發(fā)生的時(shí)間TimePoint=Timedummy；return 1；return 0；31.1.4如何應(yīng)用我們剛學(xué)過的知識(shí)現(xiàn)在我們已經(jīng)能夠計(jì)算出一條光線和一個(gè)平面或者圓柱體的碰撞點(diǎn)了，但我們還不知要如何計(jì)算一個(gè)物

14、體和以上這些物體的碰撞點(diǎn)。我們目前能作的只是能夠計(jì)算出一個(gè)粒子和一個(gè)平面或圓柱體的碰撞點(diǎn)。光線的起始點(diǎn)是這個(gè)粒子的位置，光線的方向是這個(gè)粒子的速度(包括速率和方向)。讓它適用于球體是很簡(jiǎn)單的?？匆幌率纠龍D2a就會(huì)明白它是如何實(shí)現(xiàn)的。每個(gè)球體都有一個(gè)半徑，將球體的球心看成是粒子，將感興趣的平面或圓柱體的表面沿著法線的方向偏移，在示例圖2a中這些新的圖元由點(diǎn)劃線表示出。而原始的圖元由實(shí)線表示出。碰撞就發(fā)生在球心與由點(diǎn)劃線表示的新圖元的交點(diǎn)處?；旧衔覀兪窃诎l(fā)生了偏移的表面和半徑更大的圓柱體上執(zhí)行碰撞檢測(cè)的。使用這個(gè)小技巧如果球的球心發(fā)生了碰?駁幕埃蚓筒換崠矯妗H綣徽庋齙幕埃突嵯袷糾?2b發(fā)生的那樣

15、，球會(huì)穿進(jìn)平面的。之所以會(huì)發(fā)生圖2b所示意的情況，是因?yàn)槲覀冊(cè)谇虻那蛐暮蛨D元之間進(jìn)行碰撞的檢測(cè)，那意味著我們忽略了球的大小，而這是不正確的。檢測(cè)到碰撞發(fā)生的地點(diǎn)后，我們還得判斷該碰撞是否發(fā)生在當(dāng)前的時(shí)間片內(nèi)。所謂的時(shí)間片就是當(dāng)時(shí)間到了某個(gè)時(shí)刻，我們就把我們的物體從當(dāng)前位置沿著速度移動(dòng)單位個(gè)步長(zhǎng)。如果發(fā)生了碰撞，我們就計(jì)算碰撞點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)的距離，就可以很容易的算出碰撞發(fā)生的時(shí)間。假設(shè)單位步長(zhǎng)是Dst，碰撞點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離為Dsc，時(shí)間片為T，那么碰撞發(fā)生的時(shí)刻(Tc)為：如果有碰撞發(fā)生，以上這個(gè)公式就是我們所需要的全部。Tc是整個(gè)時(shí)間片的一部分，所以如果時(shí)間片是1秒的話，并且我們已經(jīng)正確的找到了碰

16、撞發(fā)生時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離，那么如果經(jīng)過計(jì)算求出碰撞是在0.5秒時(shí)發(fā)生的，那么這就意味著從該時(shí)間片開始后過了0.5秒發(fā)生了一次碰撞?，F(xiàn)在碰撞點(diǎn)就可以簡(jiǎn)單的計(jì)算出來了：這就是撞擊點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)然是在已經(jīng)發(fā)生了偏移的表面上的點(diǎn)，為了求出真正平面上的撞擊點(diǎn)，我們將該坐標(biāo)沿該點(diǎn)的法線(由檢測(cè)撞擊的程序求出)的反方向移動(dòng)球體的半徑那么長(zhǎng)的距離。注意圓柱體的撞擊檢測(cè)程序已經(jīng)返回了撞擊點(diǎn)，所以它就不需要計(jì)算了。31.2、符合物理規(guī)則的物體運(yùn)動(dòng)31.2.1碰撞響應(yīng)如果物體撞到了一個(gè)靜止的物體，比如說一個(gè)平面上，那該如何響應(yīng)呢?圓柱體本身和找到撞擊點(diǎn)一樣重要。通過使用這套規(guī)則和方法，正確的撞擊點(diǎn)和該點(diǎn)的法線以及撞擊發(fā)

17、生的時(shí)間都能被正確的求出。要決定如何響應(yīng)一次碰撞，需要應(yīng)用物理法則。當(dāng)一個(gè)物體撞在了一個(gè)表面上，它的運(yùn)動(dòng)方向會(huì)改變，也就是說，它被反彈了。新的運(yùn)動(dòng)方向和撞擊點(diǎn)的法線所形成的夾角與入射點(diǎn)和撞擊點(diǎn)的法線所形成的夾角是相等的，也就是說，物體在撞擊點(diǎn)按照撞擊點(diǎn)的法線發(fā)生了鏡面反射。示意圖3顯示了在一個(gè)球面上發(fā)生的一次撞擊及其反彈。圖中，R是新運(yùn)動(dòng)方向的矢量。I是撞擊發(fā)生前的矢量。N是撞擊點(diǎn)的法線的矢量。那么，矢量R可以這樣求出：有個(gè)限制條件是I和N這兩個(gè)矢量都必須是單位矢量(歸一化)，速度矢量在我們的例子中被用來描述速率和運(yùn)動(dòng)的方向。因此，如果不經(jīng)過轉(zhuǎn)換，它不能被代入方程式中的I。速率要被提取出來，在

18、速度矢量中該速率就是這個(gè)速度矢量的長(zhǎng)度。一旦求出該長(zhǎng)度，這個(gè)速度矢量就能夠被歸一化并被代入上面公式中以求出反射后的運(yùn)動(dòng)矢量R。矢量R告訴了我們反彈后的運(yùn)動(dòng)方向。但是為了描述速度，我們還得加入速率這個(gè)分量。因此我們得乘上撞擊前的矢量的長(zhǎng)度，這樣最終我們才獲得了正確的反彈后的運(yùn)動(dòng)矢量。下面的例子里用來計(jì)算撞擊后的反彈問題，如果一個(gè)球撞到了一個(gè)平面或是一個(gè)圓柱體上的話。但是它也適用于任意的表面，它并不在意表面的形狀是怎樣的。只要能得到撞擊點(diǎn)的法線，該程序就能夠適用。下面是程序的代碼：rt2=ArrayVelBallNr.mag()；/求出球的速率ArrayVelBallNr.unit()；/歸一化/

19、計(jì)算反彈ArrayVelBallNr=TVector：unit(normal*(2*normal.dot(-ArrayVelBallNr)+ArrayVelBallNr)；ArrayVelBallNr=ArrayVelBallNr*rt2；/乘上速率以求得反彈后的速度31.2.2當(dāng)球體發(fā)生碰撞當(dāng)一個(gè)球撞到了另一個(gè)球上，該如何計(jì)算撞擊后的反彈呢?如果兩個(gè)球互相撞到了一起是比較麻煩。得用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜公式來求解。因此我直接給出了最終的解決方案而沒有進(jìn)行驗(yàn)證(請(qǐng)?jiān)谶@一點(diǎn)上相信我沒出錯(cuò))。當(dāng)兩個(gè)球發(fā)生碰撞時(shí)，我們用示例圖4來示意：U1和U2這兩個(gè)矢量是兩個(gè)球體碰撞時(shí)的速度。有一個(gè)軸矢量(X_Axis

20、)連接了兩個(gè)球體的球心。U1x和U2x是U1和U2沿著X_Axis的分量，而U1y和U2y是U1和U2沿著X_Axis的垂直方向的分量。為了求出這幾個(gè)矢量，只需要一點(diǎn)簡(jiǎn)單的點(diǎn)積運(yùn)算即可。M1和M2分別是這兩個(gè)球體的質(zhì)量。V1和V2分別是撞擊后兩個(gè)球體的新的速度矢量。而V1x,V1y,V2x,V2y分別是這兩個(gè)速度矢量在X_Axis上的分量。下面是一些細(xì)節(jié)：a)求出X_Axis X_Axis=(center2-center1)；Unify X_Axis,X_Axis.unit()；b)求出兩個(gè)球體的速度在X_Axis上的分量U1x=X_Axis*(X_Axis dot U1)U1y=U1-U1x

21、 U2x=-X_Axis*(-X_Axis dot U2)U2y=U2-U2x c)求出新的速度(U1x*M1)+(U2x*M2)-(U1x-U2x)*M2 V1x=-M1+M2(U1x*M1)+(U2x*M2)-(U2x-U1x)*M1 V2x=-M1+M2在我們的例子中我們令M1=M2=1，所以上面的等式可以變得更簡(jiǎn)單了。d)求出最終的速度V1y=U1y V2y=U2y V1=V1x+V1y V2=V2x+V2y要得到上面這些方程式，得做很多的運(yùn)算工作。但是一旦求出來了，它們就能夠很容易的被使用。下面的代碼用來求解碰撞后的反彈：TVector pb1,pb2,xaxis,U1x,U1y,U

22、2x,U2y,V1x,V1y,V2x,V2y；double a,b；pb1=OldPosBallColNr1+ArrayVelBallColNr1*BallTi me；/找到球1的位置pb2=OldPosBallColNr2+ArrayVelBallColNr2*BallTi me；/找到球2的位置xaxis=(pb2-pb1).unit()；/計(jì)算出X_Axis的矢量a=xaxis.dot(ArrayVelBallColNr1)；/計(jì)算球1的速度在X_Axis上的分量U1x=xaxis*a；U1y=ArrayVelBallColNr1-U1x；xaxis=(pb1-pb2).unit()；/

23、和上面的代碼一樣，計(jì)算球2的速度在X_Axis上的分量b=xaxis.dot(ArrayVelBallColNr2)；U2x=xaxis*b；U2y=ArrayVelBallColNr2-U2x；V1x=(U1x+U2x-(U1x-U2x)*0.5；/現(xiàn)在計(jì)算新的速度，因?yàn)槲覀兞罟街械腗1和M2都為1，結(jié)果分母就成了2，也就是0.5，了解吧。V2x=(U1x+U2x-(U2x-U1x)*0.5；V1y=U1y；V2y=U2y；for(j=0；j NrOfBalls；j+)/更新每個(gè)球的位置ArrayPosj=OldPosj+ArrayVelj*BallTime；ArrayVelBallCol

24、Nr1=V1x+V1y；/設(shè)置新的速度給那兩個(gè)發(fā)生了碰撞的球ArrayVelBallColNr2=V2x+V2y；31.2.3使用歐拉公式在重力影響下移動(dòng)物體為了模擬真實(shí)的撞擊運(yùn)動(dòng)，光計(jì)算撞擊點(diǎn)和撞擊后的反彈是不夠的，基于物理法則的運(yùn)動(dòng)也必須被模擬。為了模擬真實(shí)的情況，歐拉公式是被廣泛使用的。在使用時(shí)間片的時(shí)候，所有的計(jì)算都要被提供，那意味著整個(gè)仿真是先進(jìn)的，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的確定的時(shí)間片上，以及在碰撞和反彈時(shí)。作為一個(gè)例子我們仿真2秒鐘。在每一幀，基于歐拉公式，每一個(gè)時(shí)間片的速度和位置可以這樣計(jì)算：現(xiàn)在這個(gè)物體根據(jù)這個(gè)新的速度運(yùn)動(dòng)并進(jìn)行碰撞測(cè)試。每個(gè)物體的加速度(Acceleration)是

25、由累積在這個(gè)物體上的力除以該物體的質(zhì)量得到的，根據(jù)的是以下這個(gè)公式：希望你還記得初中物理。在我們的例子中，作用在物體上的唯一的力是重力。它作用在物體上的加速度是個(gè)常數(shù)，可以立即被一個(gè)矢量表達(dá)出來。在我們的例子中，Y軸不能為負(fù)，例如有個(gè)物體的坐標(biāo)是(0,-0.5,0)，這是不允許出現(xiàn)的。這就意味著，在一個(gè)時(shí)間片的開始時(shí)，我們計(jì)算每個(gè)物體的新的速度，并移動(dòng)它們和檢測(cè)碰撞。如果在一個(gè)時(shí)間片內(nèi)發(fā)生了碰撞(例如假設(shè)一個(gè)時(shí)間片是1秒，而在0.4秒時(shí)發(fā)生了碰撞)，我們計(jì)算物體在這個(gè)時(shí)間時(shí)的位置，計(jì)算反彈后的速度，然后移動(dòng)這個(gè)物體在剩下的時(shí)間(根據(jù)上面的假設(shè)是0.6秒)，再次進(jìn)行碰撞的檢測(cè)在這剩下的時(shí)間內(nèi)，這

26、個(gè)過程不斷的被重復(fù)知道這個(gè)時(shí)間片完成。當(dāng)有多個(gè)物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體都要根據(jù)靜態(tài)幾何學(xué)進(jìn)行碰撞檢測(cè)，只有最近的一次碰撞才被記錄下來。當(dāng)一個(gè)物體對(duì)所有其它物體的碰撞檢測(cè)都完成后，最近的一次和靜態(tài)物體的碰撞才被返回(這句我不太懂：The returned intersection is compared with the intersection returned by the static objects and the closest one is taken)。全部的仿真工作已經(jīng)在那個(gè)點(diǎn)上更新過了。(也就是說，如果最近的一次碰撞發(fā)生在0.5秒后，那么我們可以移動(dòng)所有的物體0.5秒)，

27、發(fā)生碰撞的物體的反彈后的速度矩陣被計(jì)算，然后循環(huán)將繼續(xù)剩余的時(shí)間片斷。31.3、特效31.3.1爆炸每次當(dāng)一個(gè)碰撞發(fā)生時(shí)，就會(huì)在碰撞點(diǎn)觸發(fā)一次爆炸。一個(gè)模擬爆炸的好方法是alpha混合。將兩個(gè)互相垂直的多邊形以碰撞點(diǎn)為中心進(jìn)行alpha混合。這些多邊形會(huì)隨著時(shí)間的流逝而變大并逐漸消失。消失效果是通過改變多邊形各頂點(diǎn)的alpha通道的值，隨著時(shí)間的流逝從1變到0，就可實(shí)現(xiàn)。因?yàn)榇罅慷噙呅蔚腶lpha混合會(huì)導(dǎo)致問題和因?yàn)閆緩沖的問題而互相混合(在Red Book in the chapter about transparency and blending章節(jié)中有詳述)。我們借用了粒子系統(tǒng)的技術(shù)，為了得到正確的結(jié)果我們不得不將多邊形按照距離眼睛的遠(yuǎn)近從遠(yuǎn)及近進(jìn)行排序，但是同時(shí)又禁用深度測(cè)試。(同樣在中有介紹)。注意我們限制了爆炸的最大數(shù)量是每幀20個(gè)。如果有更多的爆炸發(fā)生的話，緩沖區(qū)