高考生物試題解題思維的數(shù)學(xué)化

1、高考生物試題解題思維的數(shù)學(xué)化生物學(xué)作為科學(xué)的重要分支學(xué)科，科學(xué)的嚴(yán)密性與定量化是其重要特征。利用數(shù)學(xué)思想方法的遷移來定量研究生物學(xué)問題，是生物科學(xué)深入發(fā)展的標(biāo)志之一。該特點(diǎn)反映在教材上，表現(xiàn)為現(xiàn)代生物科學(xué)技術(shù)和科學(xué)理論廣泛融入中學(xué)課本，徹底改變了傳統(tǒng)生物教材的平庸面目，增加了生物教材的科學(xué)含量；反映在高考上，表現(xiàn)為問題解決與工具學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合越來越緊密，解題思維的數(shù)學(xué)化越來越明顯。具體體現(xiàn)在試題信息的圖表化、問題考察的定量化和解題思想的數(shù)學(xué)化三個(gè)方面。一、高考生物試題題干信息的圖表化1試題信息的圖表化是目前高考試題的顯著特征試題信息的呈現(xiàn)形式總的說來可以分為文字信息、符號(hào)信息與圖表信息三大

2、類，試題信息的圖表化是目前生物高考的顯著特征。在高考生物科考試說明中明確要求：“正確理解、分析生物學(xué)中以圖表、圖解等表達(dá)的內(nèi)容和意義，并能用圖表等多種表達(dá)形式準(zhǔn)確地描述生物學(xué)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)結(jié)果?！睆慕旮呖忌镌嚲砜?，圖像圖表信息題占有突出位置，在第二卷中尤其明顯（表1）。表1：1999-2003廣東生物高考試卷中圖像圖表試題數(shù)量統(tǒng)計(jì)年份生物結(jié)構(gòu)圖表格曲線實(shí)驗(yàn)流程圖題量合計(jì)19992（0+2）2（0+2）5（2+3）2（2+1）12(4+8)20003（1+2）3（1+2）3（2+1）6（2+4）15(6+9)20011（1+0）1（0+1）4（1+3）2（2+0）8(4+4)200204（0+4

3、）5（4+1）5（3+2）14(7+7)20032（1+1）2（1+1）4（1+3）3（1+2）11(4+7)注：括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)為選擇題數(shù)量，第二項(xiàng)為簡(jiǎn)答題數(shù)量。2數(shù)學(xué)識(shí)圖能力是解決圖像圖表題的關(guān)鍵圖像圖表題的典型特征是試題信息以圖像圖表的形式呈現(xiàn)，許多解題信息不能直接獲得，需要經(jīng)過圖文轉(zhuǎn)換。該類試題的基本解題模式可以概括為：“信息解讀+生物學(xué)概念=問題解決”因此，圖像圖表信息的解讀是問題解決的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。根據(jù)圖像屬性高考卷中的圖像類型可以分為生物結(jié)構(gòu)圖、實(shí)驗(yàn)流程圖、遺傳圖解、表格與曲線等五類。圖像圖表信息的解讀從根本上說倚賴于數(shù)學(xué)中的識(shí)圖能力，對(duì)于曲線與表格兩類試題信息的解讀對(duì)數(shù)學(xué)能力的依賴尤其

4、明顯。（1）對(duì)曲線信息的解讀曲線本質(zhì)上是數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖像，對(duì)函數(shù)圖像信息的解讀包括理解自變量與因變量的關(guān)系、曲線每個(gè)點(diǎn)代表的含義、曲線的走向、最值、拐點(diǎn)不同曲線之間的關(guān)系等。例1（2000年10）：右圖為4種不同的酶(分別以a、b、c、d表示)在不同溫度下酶活性變化的曲線。在37時(shí)酶活性最高的是AaBbCcDd解題要點(diǎn)：過橫坐標(biāo)點(diǎn)37處做橫坐標(biāo)的垂線，與四條曲線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即表示對(duì)應(yīng)的酶在37下的活性，縱坐標(biāo)最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線即為所求。例2（2000年上海44）：實(shí)驗(yàn)測(cè)得小麥在不同波長(zhǎng)光照下光合速率的變化和小麥植株中時(shí)綠素a對(duì)不同波長(zhǎng)光線的相對(duì)吸收量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成右邊的曲線圖。請(qǐng)據(jù)圖回答：

5、 從圖中可看出葉綠素a主要吸收 光和 光。 在波長(zhǎng)450nm光照下的產(chǎn)糖速率比在波長(zhǎng)700nm光照下的 ；在波長(zhǎng)425nm 光照下的氧氣釋放速率比在波長(zhǎng)650nm 光照下的 。 在波長(zhǎng)750nm到800nm光照下的光合速率為零，其最可能的原因是 。 解題要點(diǎn)：解讀圖中信息是解決本題的關(guān)鍵。 需要解讀曲線與橫坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（答案：紅光和藍(lán)紫光）。 需要解讀曲線與縱坐標(biāo)的關(guān)系；（答案：大，?。?。 需要解讀兩條曲線之間的內(nèi)在關(guān)系。（答案：對(duì)該波長(zhǎng)光吸收量為零）。（2）表格信息的解讀表格與其他圖像比較往往更抽象，所以信息提取難度也更大。例3（2003廣東）：在溫室中混合播種不同比例的大麥和燕麥，結(jié)果

6、如下表：播種量的比例收獲種子的產(chǎn)量大麥燕麥大麥燕麥0.20.40.60.80.80.60.40.2428198105133563213如果在溫室中，混合播種50%的大麥和50%的燕麥，其他條件不變?nèi)纹浒l(fā)展，若干年后溫室中的植株數(shù)（ B ）A大麥和燕麥各占一半 B大麥遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于燕麥C燕麥遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于大麥 D大麥和燕麥均減少解題要點(diǎn)：解決本題的關(guān)鍵是正確解讀表格中的數(shù)據(jù)信息，從而判斷大麥與燕麥的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。表中的數(shù)據(jù)怎樣解讀呢？如果能將表中數(shù)據(jù)改寫成比例關(guān)系并相互對(duì)照，則信息就比較清晰了：播種量的比例收獲種子的產(chǎn)量的比例大麥燕麥大麥燕麥111141.50.70.311113.20.70.30.1二、高考生

7、物試題考察思維的定量化新版高中生物新教材中體現(xiàn)了明顯的定量思維。例如，在增加的生物學(xué)實(shí)驗(yàn)中就有多個(gè)定量實(shí)驗(yàn)。近年高考生物試題的計(jì)算突破了以往局限于遺傳一章的限制，在蛋白質(zhì)、細(xì)胞分裂、呼吸作用、光合作用、能量代謝、遺傳、生態(tài)等各個(gè)知識(shí)單元都有試題設(shè)計(jì)（表2），體現(xiàn)了命題者對(duì)問題考察思維的定量取向，這一特點(diǎn)在上海卷中尤其明顯。表2.1999-2003廣東、2003上海高考生物試題計(jì)算試題分布統(tǒng)計(jì)年份細(xì)胞新陳代謝遺傳變異進(jìn)化生殖與發(fā)育生態(tài)合計(jì)1999廣東-5（11）8（22）2（6）2（6）17（45）2000廣東2（4）1（2）4（8）1（2）1（2）9（18）2001廣東-3（10）1（2）2（

8、4）2（4）8（20）2002廣東-3（8）4（8）-5（14）12（30）2003廣東-1（6）1（2）-2（4）4（12）2003上海7（11）2（4）5（12）-4（8）18（35）注：括號(hào)前為小題數(shù)量，括號(hào)內(nèi)為分值。具體來說，近年高考生物試卷中的定量試題根據(jù)考察內(nèi)容可以分成六類：1定量考察氨基酸的縮合。計(jì)算縮合過程中生成的肽鍵數(shù)、水分子數(shù)，以及得到蛋白質(zhì)分子的分子量。例4 (2003上海29) ：某蛋白質(zhì)由n條肽鏈組成，氨基酸的平均分子量為a，控制蛋白質(zhì)合成的基因含b個(gè)堿基對(duì)，則該蛋白質(zhì)的分子量為 (D)A.2ab/3-6b+18n B.ab/3-6b C.18(b/3-a) D.ab

9、/3-18(b/3-n)2定量考察有絲分裂和減數(shù)分裂中染色體和DNA的變化規(guī)律。例5（2000上海16）：在細(xì)胞有絲分裂的分裂期開始時(shí)，染色體數(shù)量為N，DNA含量為Q，則該細(xì)胞分裂后每個(gè)子細(xì)胞的染色體數(shù)量和DNA含量分別為(C)A.N和Q B.N/2和Q/2 C.N和Q/2 D.N/2和Q3定量考察新陳代謝中物質(zhì)和能量的變化。主要是根據(jù)光合作用和呼吸作用化學(xué)方程式進(jìn)行計(jì)算。例6 (1998上海8) ：酵母菌產(chǎn)生無氧呼吸產(chǎn)生A摩爾的CO2。人在正常情況下消耗同樣多的葡萄糖，可形成CO2 （D）A.7A/3 mol B.A/12 mol C.6A mol D.3A mol4遺傳計(jì)算。包括DNA分子

10、中的堿基數(shù)量計(jì)算、DNA分子的復(fù)制計(jì)算、基因表達(dá)中堿基與氨基酸數(shù)量關(guān)系的計(jì)算以及遺傳幾率計(jì)算四類。例7（2003上海）：某DNA分子共有a個(gè)堿基，其中含胞嘧啶m個(gè)，則DNA分子復(fù)制3次，需要游離的胸腺嘧啶脫氧核苷酸數(shù)為（C）A7(a-m) B8(a-m) C7(a/2 -m) D8(2a-m)5定量考察基因頻率和種群密度的變化。例8（2001上海36）：調(diào)查某草原田鼠數(shù)量時(shí)，在設(shè)置1公頃的調(diào)查區(qū)內(nèi)，放置100個(gè)捕鼠籠，一夜間捕獲鼠32頭，將捕獲的鼠經(jīng)標(biāo)記后在原地釋放。數(shù)日后，在同一地方再放置同樣數(shù)量的捕鼠籠，這次共捕獲30頭，其中有上次標(biāo)記過的個(gè)體10頭。請(qǐng)回答下列問題：（1）若該地區(qū)田鼠種群

11、個(gè)體總數(shù)為N，則N=頭。（答案：96）（其余小題略）6定量考察生態(tài)系統(tǒng)中能量傳遞的變化規(guī)律。例9：(1997上海26)在一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)中，已知初級(jí)消費(fèi)者的個(gè)體數(shù)分別為N1、N2，個(gè)體平均重量分別為M1、M2，則正確的是（A）A.N1.M1N2.M2 B. N1.M1=N2.M2 C. N1.M1N2.M1三、高考生物試題解題思想的數(shù)學(xué)化許多生物問題中滲透著重要的數(shù)學(xué)原理，在問題解決過程中體現(xiàn)著非常明顯的數(shù)學(xué)思想。1函數(shù)思想函數(shù)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想，許多數(shù)學(xué)問題都是函數(shù)問題，許多生物學(xué)問題也都滲透著函數(shù)思想。（1）函數(shù)的極值問題例10（1999廣東）：在下列食物鏈中,假設(shè)初級(jí)消費(fèi)者從生產(chǎn)者獲得

12、的能量數(shù)值相同,哪一條食物鏈提供給貓頭鷹的能量最多? A.綠色植物蚌蝠蜘蛛撕蜴蛇貓頭鷹 B.綠色植物蚌蝠青蛙蛇貓頭鷹 C.綠色植物鼠蛇貓頭鷹D.綠色植物鼠貓頭鷹 解題要點(diǎn)：本題實(shí)質(zhì)上是求函數(shù)的極值。貓頭鷹與綠色植物的能量關(guān)系實(shí)質(zhì)上是個(gè)函數(shù)關(guān)系，用常數(shù)a代表綠色植物（生產(chǎn)者）的總能量，常數(shù)b代表傳遞效率，營(yíng)養(yǎng)級(jí)的數(shù)量為自變量x，貓頭鷹獲得能量的函數(shù)表達(dá)式可以表示為：y=a.bx (10%bb+c+eB.秋季，e+fc+f（4）表格與曲線問題的轉(zhuǎn)化曲線與表格是表示函數(shù)變量關(guān)系的兩種主要方法，二者也可以相互轉(zhuǎn)化。例13：將10毫升酵母液放在適宜溫度下培養(yǎng)，并于不同時(shí)間內(nèi)等量均勻取樣4次，分別測(cè)定樣品

13、中酵母菌的數(shù)量和pH，結(jié)果如下表。請(qǐng)分析回答：(1)表中樣品的取樣先后次序?yàn)?。(2)對(duì)酵母菌而言，10毫升該培養(yǎng)液的環(huán)境負(fù)荷量為 個(gè)。酵母菌個(gè)數(shù)12101000820(3)若第5次均勻取樣時(shí)，樣品中的酵母菌數(shù)量為760個(gè)/立方米，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是 。樣品酵母菌數(shù)量(個(gè)/立方毫米)pH12341210820121010004.85.43.75.4 5.0 4.8 3.7 pH5.0解題要點(diǎn)：上表可以轉(zhuǎn)化為以pH值為自變量，酵母菌數(shù)量為因變量的函數(shù)曲線（右上圖），同時(shí)問題也迎刃而解。2排列組合與概率排列組合與概率是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一，也是解決多個(gè)生物學(xué)難點(diǎn)的工具，與排列組合和概率思想相

14、結(jié)合的試題數(shù)量極多。（1） （1） 利用排列組合思想理解蛋白質(zhì)的多樣性；（2） （2） 利用排列組合思想理解核酸的多樣性；（3） （3） 利用排列組合思想理解密碼子與堿基組成的關(guān)系；（4） （4） 利用排列組合思想理解減數(shù)分裂過程中基因的自由組合；（5） （5） 利用概率中的乘法原理和加法原理解決遺傳幾率計(jì)算。例14（2000廣東21）：基因型為AaBb（這兩對(duì)基因不連鎖）的水稻自交，自交后代中兩對(duì)基因都是純合的個(gè)體占總數(shù)的（B）A2/16B4/16C6/16D8/16解題要點(diǎn)：第一對(duì)基因是純合（AA或aa）的幾率為1/2，第二對(duì)基因是純合（BB或bb）的幾率仍為1/2，根據(jù)乘法原理，兩對(duì)都是

15、純合的幾率為1/4。3數(shù)學(xué)建模思想數(shù)學(xué)模型思想是利用數(shù)學(xué)方法原理建立模型解決實(shí)際問題的思想方法。中學(xué)生物在生物與環(huán)境部分與數(shù)學(xué)模型結(jié)合比較緊密。（1）利用數(shù)學(xué)模型解決種群數(shù)量的增長(zhǎng)（J型增長(zhǎng)與S型增長(zhǎng)）（2）利用數(shù)學(xué)模型解決生態(tài)系統(tǒng)中的能量流動(dòng)（3）建立數(shù)學(xué)模型解決遺傳中F1連續(xù)自交后代中純合體的比例變化（4）建立數(shù)學(xué)模型估算種群數(shù)量（標(biāo)志重捕法）例15（2001上海36）：若某種群有成鼠a頭（計(jì)算時(shí)作為親代），每頭雌鼠一生產(chǎn)仔16頭，各代雌雄比例均為1:1，子代幼鼠均發(fā)育為成鼠，所有個(gè)體的繁殖力均相等，則從理論上計(jì)算，第n代產(chǎn)生的子代數(shù)為頭。A.a8n-1B.a8n+1C.a8nD.a8n-

16、2解題要點(diǎn)：本題的解決過程，其實(shí)也就是數(shù)學(xué)建模過程根據(jù)試題背景建立一個(gè)計(jì)算出生率的數(shù)學(xué)模型。（答案：C）4集合思想集合思想最多運(yùn)用于遺傳問題解決的分類處理，例如某個(gè)體有兩種基因型，可以分成兩種情況分別處理然后再疊加；再如，兩種或多種遺傳病同時(shí)遺傳時(shí)，遺傳概率的計(jì)算。其次，集合思想還可以用于表示具有包含關(guān)系的不同概念之間的關(guān)系，例如生存斗爭(zhēng)、種內(nèi)斗爭(zhēng)、種間斗爭(zhēng)；應(yīng)激性、反射、條件反射、非條件反射等。例16（1997上海51）：為了說明近親結(jié)婚的危害性,某醫(yī)生向?qū)W員分析講解了下列有白化病和色盲兩種遺傳病的家族系譜圖。設(shè)白化病的致病基因?yàn)閍,色盲的致病的基因?yàn)閎,請(qǐng)回答: (2)若-8與-10結(jié)婚,生育子女中只患白化病或色盲一種遺傳病的概率是 ;同時(shí)患兩種遺傳病的概率是 。 解題要點(diǎn)：可以先算出白化病的發(fā)病率為1/3，色盲的發(fā)病率為1/4，然后利用集合思想計(jì)算：只患一病的概率圖中空白部分的并集：P白化（P白化P色盲）+P色盲（P白化P色盲）=1/3+1/421/31/4= 5/12 P白化P色盲同時(shí)患兩種遺傳病的概率是二者的交集：P白化P色盲= 5/12利用類似方法可以計(jì)算患病概率（二者的并集）：P白化+P色盲（P白化P色盲）=1/3+1/41/31/4= 1/2 解題思維的數(shù)學(xué)化