河北省衡水市安平中學2017_2018學年高一數(shù)學上學期第二次月考試題

1、河北安平中學2017-2018 學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分?？荚嚂r間120 分鐘第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（）A. A BB.B A C.A B D.A B2. 函數(shù) y12( x3)0 的定義域為（）xA、 2,B、2,C、2,33,D、 2,3 3,3. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A (x) 2， () (x) 2B(x) 2， () (x 2) 2fx g xfx g xx，x 0， g( t ) |

2、 t | D f ( x) x1 x1， g( x) x2 1C f ( x) x， x04. 若函數(shù) f ( x)x1,( x0)f (x2),x，則 f ( 3) 的值為（）0A 5B 1C 7D25. 函數(shù) f (x)是定義在 0,的增函數(shù) ，則滿足 f (2 x1) f (1) 的 x 取值范圍是3( )A. （， 2 ）B. 1 ， 2）333C. （ 1 ，）D. 1 ， 2）2223a) 為偶函數(shù)，則 a 等于（設 a為常數(shù)，函數(shù)f ( x ) x4x 3 .若 f ( x +）6.A. -2B. 2C. -1D.17. 若函數(shù) y=ax 與 yb 在 (0,+ ) 上都是減函數(shù)

3、 , 則 y=ax2 +bx 在（ 0， +）上是（）xA.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增28.(110 2273的值為 () (1 0.5) ()281 / 6A1B.1C.4D.733339. 設 a0 ，則函數(shù) yxxa 的圖象的大致形狀是（）10. 若 y f ( x) 在 ( ， 0) (0 ， ) 上為奇函數(shù)，且在 (0 ， ) 上為增函數(shù)， f ( 2) 0，則不等式xf ( x)0 的解集為（）A (2,0)(0,2)B.(, 2) (0, 2) C.(,2)(2,)D. (2,0)(2, )11. 若偶函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 ( ， 1上是增函數(shù)，則()33Af

4、 ( 2) f ( 1) f (2)B f ( 1) f ( 2) f (2)33Cf (2) f ( 1) f ( 2)D f (2) f ( 2)0，若 f ( ) 2，則實數(shù) 為 _2 / 614.若定義運算 a bb, ab，則函數(shù) f xx(2 x) 的值域為 _a, ab15.已知 fxax 5bx3cx8 ，且 f ( 2) = 10，則 f (2) =_16.已知函數(shù) fx 1fx1, 當 x0,1 時， f x3x1 1. 若對任意實數(shù)x ，都有fx af x成立，則實數(shù) a 的取值范圍.三、解答題（本大題共6 個小題， 17 題 10 分， 18-22每題 12 分，共 7

5、0 分17.若集合 Mx | x2x60， Nx | ( x2)(xa)0 ，且 NM ， 求實數(shù) a的值；18.已知定義域為R 的奇函數(shù) fx，當 x0 時 ,fxx 23 （1）求函數(shù) f x在 R 上的解析式；（2）解方程 f x2x 19.已知函數(shù) f ( x)xm2 ，且 f (1)x(1) 判斷函數(shù) f ( x) 的奇偶性；(2) 判斷函數(shù) f (x) 在 (1 ， ) 上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；20 （共 12）已知函數(shù) f ( x) x2 2x 2.1(1) 求 f ( x) 在區(qū)間 2， 3 上的最大值和最小值；(2) 若 g( x) f ( x) mx在 2,4 上

6、是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍21（本小題滿分12 分）若二次函數(shù)fx 滿足 f ( x1)fx4x1 ，且 f (0)3 （1）求 f x 的解析式；（2）若在區(qū)間 x1,1上，不等式 f (x) 6xm 恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍 .22.已知函數(shù) f (x) 對任意實數(shù) x, y 都有 f ( xy)f (x) f ( y) ，且 f (1) 1 ， f (27)9 ，當 0x 1時， f (x)0,1 。（ 1）判斷 f (x)（ 2）判斷 f (x)的奇偶性；在 0，）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若 a0 且 f (a1)3 9 ，求 a 的取值范圍。3 / 6數(shù)學答案1-12 C

7、CCDD BBDBA DD13. 2 或2 14._,115.-26 16.-4-，4，2333三、解答題（本大題共6 個小題， 17題 10 分， 18-22每題 12分，共70 分17. 解：由 Mx | x2x60 = - 3，2當 a2時方程 (x 2)( x a)0 的解為 x2當 a2時方程 (x2)( xa)0 的解為 x2和 xa又 N M ，當 N 只有一個元素時，則 a 2當 N 有二個元素時，則a3綜上可知實數(shù) a3 或 a218.解：（ 1）設 x0, 則x0 ,f (x)(x)23x23,f ( x)是奇函數(shù)f (x)f (x)f ( x)x23f ( x)x23;x

8、23, x0,f ( x)0,x0,3 x2 , x0.（2） 當 x0 時，方程 fx2x 即 2 x0 ，解之得 x0 ；當 x0 時，方程fx2x 即 x232x ，解之得當 x0時，方程fx2x 即 3x22x ，解之得x3 （ x1舍去 ）；x3 （ x1舍去 ）綜上所述，方程f x 2x 的解為 x 0 ，或 x3 ，或 x3 119. 解：由 f (1) 2 得 1 m2，所以 m 1， 所以 f ( x) x x.1(1) f ( x) x x的定義域為 ( ， 0) (0 ， ) ，11f ( x) x x ( x x) f ( x) ，所以 f ( x) 為奇函數(shù)4 / 6

9、(2) f ( x) x1在 (1 ， ) 上是增函數(shù)x證明：設任意的x1， x2 (1 ， ) ，且 x1 x2，則f(x1) (x2) (x1 2 ) x1 x2x12)x1x2 1 (，fxx1x2xx1x2因為 1 x1 x2，所以 x1212121212) ，x 0， x x 1， x x 1 0，所以 f ( x ) f ( x ) 0， 即 f ( x ) f ( x所以 f ( x) 在 (1 ， ) 上是增函數(shù)22120解： (1) f( x) x 2x2 ( x 1)1， x 2， 3 ，1 5 f ( x) 的最小值是 f (1) 1. 又 f ( 2) 4， f (3)

10、 5，1 f ( x) 的最大值是 f (3) 5，即 f( x) 在區(qū)間 2，3上的最大值是5，最小值是 1.2m 2m 2(2) g( x) f ( x) mx x ( m 2) x 2，2 2 或2 4，即 m 2 或 m 6.故 m的取值范圍是 ( ， 2 6 ， ) 解：（ ）由 f (0)3 得，c可設f (x)2bx32113ax又 f (x1)f (x)4x1 ， a( x1)2b( x1)3(ax2bx3)4x1，即 2axab4x1，2a4，a2 f ( x)2x2x3 ab 1b1（2）f ( x)6xm 等價于 2 x2x36 xm ，即 2x27x3m 在 1,1上恒成立，令 g( x) 2x27x3 ，則 g ( x) ming(1)2 ， m2 22. 解：（ 1）令 y1，則 f (x)f ( x)f (1),f ( 1)1 f (x)f ( x) ，f （