數(shù)值分析實驗報告5篇

1、 誤差分析實驗1.1（問題）實驗?zāi)康模核惴ㄓ小皟?yōu)”與“劣”之分，問題也有“好”與“壞”之別。對數(shù)值方法的研究而言，所謂壞問題就是問題本身對擾動敏感者，反之屬于好問題。通過本實驗可獲得一個初步體會。數(shù)值分析的大部分研究課題中，如線性代數(shù)方程組、矩陣特征值問題、非線性方程及方程組等都存在病態(tài)的問題。病態(tài)問題要通過研究和構(gòu)造特殊的算法來解決，當(dāng)然一般要付出一些代價（如耗用更多的機器時間、占用更多的存儲空間等）。問題提出：考慮一個高次的代數(shù)多項式顯然該多項式的全部根為1,2,20共計20個，且每個根都是單重的。現(xiàn)考慮該多項式的一個擾動其中是一個非常小的數(shù)。這相當(dāng)于是對（1.1）中的系數(shù)作一個小的擾動。

2、我們希望比較（1.1）和（1.2）根的差別，從而分析方程（1.1）的解對擾動的敏感性。實驗內(nèi)容：為了實現(xiàn)方便，我們先介紹兩個Matlab函數(shù)：“roots”和“poly”。其中若變量a存儲n+1維的向量，則該函數(shù)的輸出u為一個n維的向量。設(shè)a的元素依次為，則輸出u的各分量是多項式方程的全部根；而函數(shù)的輸出b是一個n+1維變量，它是以n維變量v的各分量為根的多項式的系數(shù)?？梢姟皉oots”和“poly”是兩個互逆的運算函數(shù)。上述簡單的Matlab程序便得到（1.2）的全部根，程序中的“ess”即是（1.2）中的。實驗要求：（1） 選擇充分小的ess，反復(fù)進行上述實驗，記錄結(jié)果的變化并分析它們。如

3、果擾動項的系數(shù)很小，我們自然感覺（1.1）和（1.2）的解應(yīng)當(dāng)相差很小。計算中你有什么出乎意料的發(fā)現(xiàn)？表明有些解關(guān)于如此的擾動敏感性如何？（2） 將方程（1.2）中的擾動項改成或其它形式，實驗中又有怎樣的現(xiàn)象出現(xiàn)？（3） （選作部分）請從理論上分析產(chǎn)生這一問題的根源。注意我們可以將方程（1.2）寫成展開的形式，同時將方程的解x看成是系數(shù)的函數(shù)，考察方程的某個解關(guān)于的擾動是否敏感，與研究它關(guān)于的導(dǎo)數(shù)的大小有何關(guān)系？為什么？你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，哪些根關(guān)于的變化更敏感？思考題一：（上述實驗的改進）在上述實驗中我們會發(fā)現(xiàn)用roots函數(shù)求解多項式方程的精度不高，為此你可以考慮用符號函數(shù)solve來提高解

4、的精確度，這需要用到將多項式轉(zhuǎn)換為符號多項式的函數(shù)poly2sym,函數(shù)的具體使用方法可參考Matlab的幫助。實驗過程：程序：a=poly(1:20);rr=roots(a);for n=2:21 n for m=1:9 ess=10(-6-m);ve=zeros(1,21); ve(n)=ess;r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr) endend利用符號函數(shù)：（思考題一）a=poly(1:20);y=poly2sym(a);rr=solve(y)for n=2:21 n for m=1:8 ess=10(-6-m); ve=zeros(1,21); ve(

5、n)=ess; a=poly(1:20)+ve; y=poly2sym(a); r=solve(y); -6-m s=max(abs(r-rr) endend數(shù)值實驗結(jié)果及分析：format long-6-m n-7-8-9-1022.3311.1581.7480.04731.4240.9640.7410.41140.5360.0610.834050.8710.8440060000700008000090000100000110000120000130000140000150000160000170000180000190000200000210000-6-m n-11-12-13-1420.

6、3800.2800.598030.546000400005000060000700008000090000100000110000120000130000140000150000160000170000180000190000200000210000討論：利用這種方法進行這類實驗，可以很精確的擾動敏感性的一般規(guī)律。即當(dāng)對擾動項的系數(shù)越來越小時，對其多項式擾動的結(jié)果也就越來越小，即擾動敏感性與擾動項的系數(shù)成正比，擾動項的系數(shù)越大，對其根的擾動敏感性就越明顯，當(dāng)擾動的系數(shù)一定時，擾動敏感性與擾動的項的冪數(shù)成正比，擾動的項的冪數(shù)越高，對其根的擾動敏感性就越明顯。實驗總結(jié)： 利用MATLAB來進行病態(tài)

7、問題的實驗，雖然其得出的結(jié)果是有誤差的，但是可以很容易的得出對一個多次的代數(shù)多項式的其中某一項進行很小的擾動，對其多項式的根會有一定的擾動的，所以對于這類病態(tài)問題可以借助于MATLAB來進行問題的分析。 插值法實驗2.1（多項式插值的振蕩現(xiàn)象）問題提出：考慮一個固定的區(qū)間上用插值逼近一個函數(shù)。顯然拉格朗日插值中使用的節(jié)點越多，插值多項式的次數(shù)就越高。 我們自然關(guān)心插值多項式的次數(shù)增加時，L(x)是否也更加靠近被逼近的函數(shù)。龍格給出了一個極著名例子。設(shè)區(qū)間-1，1上函數(shù) f(x)=1(1+25x2)實驗內(nèi)容：考慮區(qū)間-1，1的一個等距劃分，分點為： x(i)=-1+2i/n,i=0,1,2,n澤

8、拉格朗日插值多項式為： L(x)=l(i)(x)/(1+25x(j)2 ) i=0,1,n其中l(wèi)(i)(x), i=0,1,n,n是n次拉格朗日插值基函數(shù)。實驗要求： 選擇不斷增大的分點數(shù)目n=2,3，畫出f(x)及插值多項式函數(shù)L(x)在-1，1上的圖象，比較分析實驗結(jié)果。（2）選擇其它的函數(shù)，例如定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù) h(x)=x/(1+x4) , g(x)=arctanx 重復(fù)上述的實驗看其結(jié)果如何。 （3）區(qū)間a,b上切比雪夫點的定義為： xk=（b+a）/2+(b-a)/2)cos(2k-1)/(2(n+1),k=1,2,n+1 以x1,x2x(n+1)為插值節(jié)點構(gòu)造上述各函數(shù)

9、的拉格朗日插值多項式，比較其結(jié)果。實驗過程：程序：多項式插值的震蕩現(xiàn)象（實驗2.1）for m=1:6 subplot(2,3,m) %把窗口分割成2*3大小的窗口 largrang(6*m) %對largrang函數(shù)進行運行 if m=1 title(longn=6) elseif m=2 title(longn=12) elseif m=3 title(longn=18) elseif m=4 title(longn=24) elseif m=5 title(longn=30) elseif m=6 title(longn=36) end %對每個窗口分別寫上標(biāo)題為插值點的個數(shù)end保存為

10、：chazhi.mfunction largrang(longn)mm=input(please input mm(運行第幾個函數(shù)就輸入mm為幾):mm=)if mm=1 %d表示定義域的邊界值 d=1;elseif mm=2|mm=3 d=5;endx0=linspace(-d,d,longn); %x的節(jié)點if mm=1 y0=1./(1.+25.*x0.2);elseif mm=2 y0=x0./(1.+x0.4);elseif mm=3 y0=atan(x0);endx=sym(x);n=length(x0); s=0.0;for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j

11、=k p=p*(x-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=p*y0(k)+s;endy=s;if mm=1 ezplot(1/(1+25*x2)elseif mm=2 ezplot(x/(1+x4)elseif mm=3 ezplot(atan(x)endhold onezplot(y,-d,d)hold off保存為：largrang.m數(shù)值實驗結(jié)果及分析：對于第一個函數(shù)f(x)=1/(1+25x2)對于第二個函數(shù)h(x)=x/(1+x4)對于第三個函數(shù)g(x)=arctan(x)討論：通過對三個函數(shù)得出的largrang插值多項式并在數(shù)學(xué)軟件中的運行，得出函數(shù)圖象，說

12、明了對函數(shù)的支點不是越多越好，而是在函數(shù)的兩端而言支點越多，而largrang插值多項式不是更加靠近被逼近的函數(shù)，反而更加遠離函數(shù)，在函數(shù)兩端的跳動性更加明顯，argrang插值多項式對函數(shù)不收斂。實驗總結(jié)：利用MATLAB來進行函數(shù)的largrang插值多項式問題的實驗，雖然其得出的結(jié)果是有誤差的，但是增加支點的個數(shù)進行多次實驗，可以找出函數(shù)的largrang插值多項式的一般規(guī)律，當(dāng)支點增加時，largrang插值多項式對函數(shù)兩端不收斂，不是更加逼近，而是更加遠離，跳動性更強。所以對于函數(shù)的largrang插值多項式問題可以借助于MATLAB來進行問題的分析，得到比較準確的實驗結(jié)規(guī)律。 解線

13、性方程組的直接方法實驗 （主元的選取與算法的穩(wěn)定性）問題提出：Gauss消去法是我們在線性代數(shù)中已經(jīng)熟悉的。但由于計算機的數(shù)值運算是在一個有限的浮點數(shù)集合上進行的，如何才能確保Gauss消去法作為數(shù)值算法的穩(wěn)定性呢？Gauss消去法從理論算法到數(shù)值算法，其關(guān)鍵是主元的選擇。主元的選擇從數(shù)學(xué)理論上看起來平凡，它卻是數(shù)值分析中十分典型的問題。實驗內(nèi)容：考慮線性方程組 編制一個能自動選取主元，又能手動選取主元的求解線性方程組的Gauss消去過程。實驗要求：（1）取矩陣，則方程有解。取n=10計算矩陣的條件數(shù)。讓程序自動選取主元，結(jié)果如何？（2）現(xiàn)選擇程序中手動選取主元的功能。每步消去過程總選取按模最

14、小或按模盡可能小的元素作為主元，觀察并記錄計算結(jié)果。若每步消去過程總選取按模最大的元素作為主元，結(jié)果又如何？分析實驗的結(jié)果。（3）取矩陣階數(shù)n=20或者更大，重復(fù)上述實驗過程，觀察記錄并分析不同的問題及消去過程中選擇不同的主元時計算結(jié)果的差異，說明主元素的選取在消去過程中的作用。（4）選取其他你感興趣的問題或者隨機生成矩陣，計算其條件數(shù)。重復(fù)上述實驗，觀察記錄并分析實驗結(jié)果。實驗過程：程序：建立M文件：function x=gauss(n,r)n=input(請輸入矩陣A的階數(shù):n=)A=diag(6*ones(1,n)+diag(ones(1,n-1),1)+diag(8*ones(1,n-

15、1),-1)b=A*ones(n,1)p=input(條件數(shù)對應(yīng)的范數(shù)是p-范數(shù)：p=)pp=cond(A,p)pausem,n=size(A);nb=n+1;Ab=A br=input(請輸入是否為手動，手動輸入1，自動輸入0：r=)for i=1:n-1 if r=0 pivot,p=max(abs(Ab(i:n,i); ip=p+i-1; if ip=i Ab(i ip,:)=Ab(ip i,:);disp(Ab); pause end end if r=1 i=i ip=input(輸入i列所選元素所處的行數(shù)：ip=); Ab(i ip,:)=Ab(ip i,:);disp(Ab);

16、pause end pivot=Ab(i,i); for k=i+1:n Ab(k,i:nb)=Ab(k,i:nb)-(Ab(k,i)/pivot)*Ab(i,i:nb); end disp(Ab); pauseendx=zeros(n,1);x(n)=Ab(n,nb)/Ab(n,n);for i=n-1:-1:1 x(i)=(Ab(i,nb)-Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n)/Ab(i,i);end數(shù)值實驗結(jié)果及分析：取矩陣A的階數(shù):n=10，自動選取主元： format long gauss請輸入矩陣A的階數(shù):n=10n = 10條件數(shù)對應(yīng)的范數(shù)是p-范數(shù)：p=1p = 1pp =

17、 2.0000e+003請輸入是否為手動，手動輸入1，自動輸入0：r=0r = 0取矩陣A的階數(shù):n=10，手動選取主元：選取絕對值最大的元素為主元： gauss請輸入矩陣A的階數(shù):n=10n = 10條件數(shù)對應(yīng)的范數(shù)是p-范數(shù)：p=2p = 2pp= 1.3903e+003請輸入是否為手動，手動輸入1，自動輸入0：r=1r = 1ans= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1選取絕對值最小的元素為主元： gauss請輸入矩陣A的階數(shù):n=10n = 10條件數(shù)對應(yīng)的范數(shù)是p-范數(shù)：p=2p = 2pp = 1.3903e+003請輸入是否為手動，手動輸入1，自動輸入0：r=1r = 1an

18、s = 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 1.001 0.998 1.003取矩陣A的階數(shù):n=20，手動選取主元： 選取絕對值最大的元素為主元： gauss請輸入矩陣A的階數(shù):n=20條件數(shù)對應(yīng)的范數(shù)是p-范數(shù)：p=1p = 1pp = 2.0000e+006ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 選取絕對值最小的元素為主元： gauss請輸入矩陣A的階數(shù):n=20.n = 20條件數(shù)對應(yīng)的范數(shù)是p-范數(shù)：p=2p = 2pp = 1.1683e+006請輸入是否為手動，手動輸入1，自動輸入

19、0：r=1r = 1ans = 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.001 0.997 1.006 0.989 1.023 0.955 1.090 0.821 1.352 0.318 1.273 0.817 1.910將M文件中的第三行：A=diag(6*ones(1,n)+diag(ones(1,n-1),1)+diag(8*ones(1,n-1),-1)改為：A=hilb(n) gauss請輸入矩陣A的階數(shù):n=7n = 7條件數(shù)對應(yīng)的范數(shù)是p-范數(shù)：p=1p = 1pp = 9.0030e+008請輸入是否為手動，手動輸入1，自動輸入0：r=1r

20、= 1ans = 1.051 0.251 1.354 0.133 1.805 0.181 1.337 gauss請輸入矩陣A的階數(shù):n=7n = 7條件數(shù)對應(yīng)的范數(shù)是p-范數(shù)：p=2p = 2pp = 4.7072e+008請輸入是否為手動，手動輸入1，自動輸入0：r=1r = 1ans = 0.869 1.337 0.299 1.143 0.038 1.825 0.491該問題在主元選取與算出結(jié)果有著很大的關(guān)系，取絕對值大的元素作為主元比取絕對值小的元素作為主元時產(chǎn)生的結(jié)果比較準確，即選取絕對值小的主元時結(jié)果產(chǎn)生了較大的誤差，條件數(shù)越大產(chǎn)生的誤差就越大。討論：在gauss消去法解線性方程組時

21、，主元的選擇與算法的穩(wěn)定性有密切的聯(lián)系，選取絕對值大的元素作為主元比絕對值小的元素作為主元時對結(jié)果產(chǎn)生的誤差較小。條件數(shù)越大對用gauss消去法解線性方程組時，對結(jié)果產(chǎn)生的誤差就越大。實驗總結(jié)：對用gauss消去法解線性方程組時，主元的選取與算法的穩(wěn)定性有密切的聯(lián)系，選取適當(dāng)?shù)闹髟欣诘贸龇€(wěn)定的算法，在算法的過程中，選取絕對值較大的主元比選取絕對值較小的主元更有利于算法的穩(wěn)定，選取絕對值最大的元素作為主元時，得出的結(jié)果相對較準確較穩(wěn)定。條件數(shù)越小，對用這種方法得出的結(jié)果更準確。在算除法的過程中要盡量避免使用較小的數(shù)做為除數(shù)，以免發(fā)生結(jié)果數(shù)量級加大，使大數(shù)吃掉小數(shù)，產(chǎn)生舍入誤差。實驗（線性代數(shù)

22、方程組的性態(tài)與條件數(shù)的估計）問題提出：理論上，線性代數(shù)方程組的攝動滿足 矩陣的條件數(shù)確實是對矩陣病態(tài)性的刻畫，但在實際應(yīng)用中直接計算它顯然不現(xiàn)實，因為計算通常要比求解方程還困難。實驗內(nèi)容：Matlab中提供有函數(shù)“condest”可以用來估計矩陣的條件數(shù)，它給出的是按1-范數(shù)的條件數(shù)。首先構(gòu)造非奇異矩陣A和右端，使得方程是可以精確求解的。再人為地引進系數(shù)矩陣和右端的攝動，使得充分小。實驗要求：（1）假設(shè)方程Ax=b的解為x，求解方程，以1-范數(shù)，給出的計算結(jié)果。（2）選擇一系列維數(shù)遞增的矩陣（可以是隨機生成的），比較函數(shù)“condest”所需機器時間的差別.考慮若干逆是已知的矩陣，借助函數(shù)“e

23、ig”很容易給出cond2(A)的數(shù)值。將它與函數(shù)“cond(A,2)”所得到的結(jié)果進行比較。（3）利用“condest”給出矩陣A條件數(shù)的估計，針對（1）中的結(jié)果給出的理論估計，并將它與（1）給出的計算結(jié)果進行比較，分析所得結(jié)果。注意，如果給出了cond(A)和的估計，馬上就可以給出的估計。（4）估計著名的Hilbert矩陣的條件數(shù)。實驗過程：程序：n=input(please input n:n=) %輸入矩陣的階數(shù)a=fix(100*rand(n)+1 %隨機生成一個矩陣ax=ones(n,1) %假設(shè)知道方程組的解全為1b=a*x %用矩陣a和以知解得出矩陣bdata=rand(n)*

24、0.00001 %隨即生成擾動矩陣datadatb=rand(n,1)*0.00001 %隨即生成擾動矩陣datbA=a+dataB=b+datbxx=geshow(A,B) %解擾動后的解x0=norm(xx-x,1)/norm(x,1) %得出的理論結(jié)果保存為：fanshu.mfunction x=geshow(A,B) %用高斯消去法解方程組m,n=size(A);nb=n+1;AB=A B;for i=1:n-1 pivot=AB(i,i); for k=i+1:n AB(k,i:nb)=AB(k,i:nb)-(AB(k,i)/pivot)*AB(i,i:nb); endendx=ze

25、ros(n,1);x(n)=AB(n,nb)/AB(n,n);for i=n-1:-1:1 x(i)=(AB(i,nb)-AB(i,i+1:n)*x(i+1:n)/AB(i,i);end保存為：geshow.mfunction cond2(A) %自定義求二階條件數(shù)B=A*A;V1,D1=eig(B);V2,D2=eig(B(-1);cond2A=sqrt(max(max(D1)*sqrt(max(max(D2)end保存為：cond2.mformat longfor n=10:10:100n=n %n為矩陣的階 A=fix(100*randn(n); %隨機生成矩陣A condestA=co

26、ndest(A) %用condest求條件數(shù) cond2(A) %用自定義的求條件數(shù) condA2=cond(A,2) %用cond求條件數(shù) pause %運行一次暫停end保存為：shiyan52.mn=input(please input n:n=) %輸入矩陣的階數(shù)a=fix(100*rand(n)+1; %隨機生成一個矩陣ax=ones(n,1); %假設(shè)知道方程組的解全為1b=a*x; %用矩陣a和以知解得出矩陣bdata=rand(n)*0.00001; %隨即生成擾動矩陣datadatb=rand(n,1)*0.00001; %隨即生成擾動矩陣datbA=a+data;B=b+d

27、atb;xx=geshow(A,B); %利用第一小問的geshow.m求出解陣x0=norm(xx-x,1)/norm(x,1) %得出的理論結(jié)果x00=cond(A)/(1-norm(inv(A)*norm(xx-x)*(norm(xx-x)/(norm(A)+norm(datb)/norm(B) %得出的估計值datx=abs(x0-x00) %求兩者之間的誤差保存為：sy5_2.mformat longfor n=4:11 n=n %n為矩陣的階數(shù)Hi=hilb(n); %生成Hilbert矩陣cond1Hi=cond(Hi,1) %求Hilbert矩陣得三種條件數(shù) cond2Hi=c

28、ond(Hi,2) condinfHi=cond(Hi,inf) pauseend數(shù)值實驗結(jié)果及分析： fanshuplease input n:n=6n = 6a = 14 25 16 88 19 89 32 93 85 48 92 60 14 40 88 50 13 16 23 52 19 29 2 32 40 10 100 7 37 24 14 3 72 27 70 1x = 1 1 1 1 1 1b = 251 410 221 157 218 187data = 1.0e-005 * 0.910 0.050 0.590 0.574 0.947 0.783 0.250 0.022 0.9

29、02 0.911 0.781 0.561 0.463 0.328 0.693 0.190 0.121 0.222 0.876 0.561 0.011 0.695 0.487 0.009 0.170 0.614 0.672 0.600 0.397 0.254 0.621 0.565 0.985 0.390 0.207 0.866datb = 1.0e-005 * 0.138 0.275 0.162 0.217 0.621 0.203A = 1.0e+002 * 0.038 0.618 0.219 0.437 0.321 0.803 0.681 0.651 0.242 0.724 0.171 0.

30、793 0.006 0.308 0.572 0.250 0.994 0.094 0.095 0.139 0.977 0.685 0.670 0.466 0.017 0.851 1.064 0.712 0.904 0.243 0.972 0.997 0.826 0.494 0.341 0.566B = 1.0e+002 * 2.182 4.214 2.282 1.329 2.998 1.275xx = 0.720 1.555 1.555 0.073 0.021 1.794x0 = 6.5440e-007的計算結(jié)果為：6.5440e-007（2）NcondestAcond2AcondA2101.3

31、102e+00232.42132.420203.0668e+00265.96665.720306.2835e+0021.6398e+0021.6322e+002403.2470e+00261.44861.365506.9408e+00281.59481.482601.9367e+0041.4781e+0031.8527e+003703.2132e+0033.0936e+0023.8439e+002808.8658e+00286.51386.018902.7935e+0032.1705e+0022.1079e+0021001.8897e+0031.8491e+0021.8373e+002 sy5

32、_2please input n:n=8n = 8x0 = 1.5828e-006x00 = 1.2135e-005datx = 1.2553e-005給出對的估計是：1.2135e-005的理論結(jié)果是： 1.5828e-006結(jié)果相差： 1.2553e-005(4)ncond1Hicond2HicondinfHi42.9738e+0041.2786e+0042.9739e+00459.9364e+0054.4135e+0059.9336e+00562.4878e+0071.9243e+0072.4064e+00779.4700e+0084.4586e+0089.8483e+00883.274

33、2e+0101.1988e+0103.9470e+01091.6047e+0124.1016e+0111.1052e+012103.7474e+0131.2488e+0133.5642e+013111.2001e+0155.5823e+0141.8720e+015討論：線性代數(shù)方程組的性態(tài)與條件數(shù)有著很重要的關(guān)系，既矩陣的條件數(shù)是刻畫矩陣性質(zhì)的一個重要的依據(jù)，條件數(shù)越大，矩陣“病態(tài)”性越嚴重，在解線性代數(shù)方程組的過程中較容易產(chǎn)生比較大的誤差，則在實際問題的操作過程中，我們必須要減少對條件數(shù)來求解，把條件數(shù)較大的矩陣化成條件數(shù)較小的矩陣來進行求解。實驗總結(jié)：在本次實驗中，使我們知道了矩陣條件數(shù)對

34、線性代數(shù)方程組求解的影響，條件數(shù)越大，對最后解的影響的越大，hilbert矩陣是一個很”病態(tài)”的矩陣，他的條件數(shù)隨著階數(shù)的增加而增大，每增加一階，條件數(shù)就增大一個數(shù)量級，在求解的過程中要盡量避免hilbert矩陣 非線性方程求根實驗（迭代法、初始值與收斂性）實驗?zāi)康模撼醪秸J識非線性問題的迭代法與線性問題迭代法的差別，探討迭代法及初始值與迭代收斂性的關(guān)系。問題提出：迭代法是求解非線性方程的基本思想方法，與線性方程的情況一樣，其構(gòu)造方法可以有多種多樣，但關(guān)鍵是怎樣才能使迭代收斂且有較快的收斂速度。實驗內(nèi)容：考慮一個簡單的代數(shù)方程 針對上述方程，可以構(gòu)造多種迭代法，如 在實軸上取初始值x0，請分別用

35、迭代（7.1）-（7.3）作實驗，記錄各算法的迭代過程。實驗要求：（1）取定某個初始值，分別計算（7.1）-（7.3）迭代結(jié)果，它們的收斂性如何？重復(fù)選取不同的初始值，反復(fù)實驗。請自選設(shè)計一種比較形象的記錄方式（如利用Matlab的圖形功能），分析三種迭代法的收斂性與初值選取的關(guān)系。（2）對三個迭代法中的某個，取不同的初始值進行迭代，結(jié)果如何？試分析迭代法對不同的初值是否有差異？（3）線性方程組迭代法的收斂性是不依賴初始值選取的。比較線性與非線性問題迭代的差異，有何結(jié)論和問題。實驗過程：程序：clearclcs=input(請輸入要運行的方程，運行第幾個輸入幾s=);clfif s=1 %決定

36、坐標(biāo)軸的范圍和初始值a=-1.5;b=2.5; y00=0; x00=input(請輸入第一個函數(shù)的初值：x00=);elseif s=2a=0.1;b=6.5; y00=0; x00=input(請輸入第二個函數(shù)的初值：x00=);elseif s=3a=0;b=2; y00=0; x00=input(請輸入第三個函數(shù)的初值：x00=);endx=linspace(a,b,80);y0=x; %計算直線y=xy1=zxy7f(x,s); %計算迭代函數(shù)y=f(x)clear y;y=y0;y1;if s=1 %畫圖plot(x,y,linewidth,1)legend(y=x,y=f1) title(x(n+1)=x(n)2-1) %輸出標(biāo)題elseif s=2plot(x,y,linewidth,2)legend(y=x,y=f2) title(x(n+1)=1+1/x(n)elseif s=3plot(x,y,linewidth,3)legend(y=x,y=f3) title(x(n+1)=sqrtx(n)+1)endhold onplot(a b,0,0,k-,0 0,a b,k-)axis(a,b,a,b) %畫坐標(biāo)軸z=;for i=1:15 %畫蛛網(wǎng)圖，迭代過程為n=15次x