2003年高考.全國卷.文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數(shù)學(xué)（文史類）注意事項：1. 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式： 正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式 其中、分別表示 上、下底面周長，表示斜高或母線長. 球體的體積公式： ，其中R 表示球的半徑.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁，第卷3至10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題共

2、60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1直線對稱的直線方程為 （ ）（A） （B） （C） （D）2已知，則 （ ） （A） （B） （C） （D）3拋物線的準(zhǔn)線方程是的值為 （ ） （A） （B） （C） （D） 4等差數(shù)列中，已知為（ ） （A）48 （B）49 （C）50 （D）51 5雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為，則雙曲線的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D）6設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）7已知（ ） （A） （B） （

3、C） （D） 8函數(shù)（ ） （A）0 （B） （C） （D） 9已知（ ） （A） （B） （C） （D） 10已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為，該圓柱的全面積為（ ） （A） （B） （C） （D）11已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角）若重合，則tg= （ ） （A） （B） （C） （D）112一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ） （A） （B） （C） （D）2003年普通高等

4、學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（文史類）第卷（非選擇題共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13不等式的解集是_.14的展開式中系數(shù)是 _ .15在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直，則_.”2153416如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種_（以數(shù)字作答） 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17（本小題滿

5、分12分）已知正四棱柱點中點ED1B1A1C1BDCAFM（）證明的公垂線（）求點的距離18（本小題滿分12分） 已知復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項，求.19（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足（）求； （）證明yOOOx20（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象21（本小題滿分12分）O北東Oy線岸OxOr(t)P海 在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速

6、度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？22（本小題滿分14分） 已知常數(shù)，在矩形ABCD中，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由OPAGDFECBxy2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（文）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一. 本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生物解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二. 對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時

7、，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定部分的給分，但不得超過該部分正確解答得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三. 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算. 每小題5分，滿分60分.1C 2D 3B 4C 5B 6D 7D 8C 9C 10B 11C 12A二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題4分,滿分16分.13 14 15 1672三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（I）證明：取BD中點M，連

8、結(jié)MC，F(xiàn)M， F為BD1中點， FMD1D且FM=D1D又EC=CC1，且ECMC，四邊形EFMC是矩形 EFCC1 又CM面DBD1 EF面DBD1BD1面DBD1，EFBD1 故EF為BD1與CC1的公垂線（II）解：連結(jié)ED1，有V由（I）知EF面DBD1，設(shè)點D1到面BDE的距離為d，則SDBCd=SDCDEF.AA1=2AB=1.故點D1到平面BDE的距離為.18解：設(shè)z= 由題設(shè)即 （舍去）即|z|=19（I）解（II）證明：由已知 = 所以20解（I） 所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為.（）由（）知111故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是21解：如圖建立坐標(biāo)系：以O(shè)為原點，正東方向為x軸正向. 在時刻：t（h）臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為 此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是，其中t+60， 若在t時，該城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有即即， 解得.答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲22解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點，使得點P到定點距離的和為定值.按題意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）設(shè)，由此有E（2，4ak），F(xiàn)（24k，4a），G（2，4a4ak）.直線OF的方程為：，