2019年寧波市中考數(shù)學試題、答案(解析版)

1、2019年寧波市中考數(shù)學試題、答案（解析版）（滿分為150分,考試時間120分鐘.）試題卷一、選擇題（每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.的絕對值為()A.B.2C.D.2.下列計算正確的是()A.B.C.D.3.寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資為1 526 000 000元人民幣.數(shù)1 526 000 000用科學記數(shù)法表示為()A.B.C.D.4.若分式有意義，則x的取值范圍是()A.B.C.D.5.如圖，下列關于物體的主視圖畫法正確的是()ABCD6.不等式的解為()A.B.C.D.7.能說明命題“關于x的方程

2、一定有實數(shù)根”是假命題的反例為()A.B.C.D.8.去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克2）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應選的品種是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知直線，將一塊含45角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D.若，則2的度數(shù)為() A.60B.65C.70D.7510.如圖所示，矩形紙片ABCD中，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作

3、為一個圓錐的側面和底面，則AB的長為() A.3.5 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm11.小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下()A.31元B.30元C.25元D.19元12.勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周醉算經(jīng)中早有記載。如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個正方形重疊部分的面積D.最大正

4、方形與直角三角形的面積和試題卷二、填空題（每小題4分，共24分）13.請寫出一個小于4的無理數(shù)：.14.分解因式：.15.袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球.從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為.16.如圖，某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一般船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東60方向的B處，則此時這般船與哨所的距離OB約為.米。（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）17.如圖，中，點D在邊BC上，,點P是線段AD上一動點，當半徑為6的OP與的一邊相切時，AP的長為.18.如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（k0)的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限

5、，點C在x軸正半軸上，連結AC交反比例函數(shù)圖象于點D.AE為的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結DE.若，ADE的面積為8，則的值為.三、解答題（本大題有8小題，共78分)19.（本題6分）先化簡，再求值：，其中20.（本題8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形。（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形。（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）21.（本題8分）今年5月15日，亞洲文明

6、對話大會在北京開幕.為了增進學生對亞洲文化的了解，某學校開展了相關知識的宣傳教育活動。為了解這次宣傳活動的效果，學校從全校1200名學生中隨機抽取100名學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，制作了如下統(tǒng)計圖表。由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m=_，并補全頻數(shù)直方圖_；（2）小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由；（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計全校1200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù).22.（本題10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求的值和圖象的頂點坐標。（2）點

7、在該二次函數(shù)圖象上.當時，求n的值；若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.23.（本題10分）如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F、H在菱形ABCD的對角線BD上.（1）求證：；（2）若E為AD中點，求菱形ABCD的周長. 24.（本題10分）某風景區(qū)內的公路如圖1所示，景區(qū)內有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）.第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風景區(qū)游玩，上午7：40到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林。

8、離入口處的路程y（米）與時間x（分)的函數(shù)關系如圖2所示.（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達式；（2）求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間；（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變） 25.（本題12分）定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線.（1）如圖1，在中，AD是的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點.求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形。（2）如圖2，在54的方格紙中，A，B在格點

9、上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點上，（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連結DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N.若N為AC的中點，求鄰余線AB的長。 26.（本題14分）如圖1，O經(jīng)過等邊的頂點A，C（圓心O在內），分別與AB，CB的延長線交于點D，E，連結DE，交AE于點F.（1）求證：（2）當，時，求AE的長。（3）設,求y關于x的函數(shù)表達式；如圖2，連結OF,OB，若的面積是面積的10倍，求y的值 2019年寧波市中考數(shù)學答案解析1.【答案】B【解析】解：故答案為：B【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值2.【答案】D【解析】解：A、和

10、不是同類項，不能加減，故此答案錯誤，不符合題意；B、，此答案錯誤，不符合題意；C、，此答案錯誤，不符合題意；D、，此答案正確，符合題意。故答案為：D【考點】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應用，冪的乘方3.【答案】C【解析】解：。故答案為：C【考點】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)4.【答案】B【解析】解：由題意得：，解得：故答案為：B【考點】分式有意義的條件5.【答案】C【解析】解：主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個長方形，加兩條虛豎線。故答案為：C?！究键c】簡單幾何體的三視圖6.【答案】A【解析】解：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得

11、：故答案為：A【考點】解一元一次不等式7.【答案】D【解析】解：解不等式得：，由一元二次方程的根的判別式可知：當x4時，方程有實數(shù)根，當時，方程沒有實數(shù)根。故答案為：D【考點】一元二次方程根的判別式及應用8.【答案】B【解析】解：從平均數(shù)可知：甲、乙比丙和丁大，排除選項C和D；從方差看，乙的方差比甲的小，排除選項A。故答案為：B【考點】平均數(shù)及其計算，方差9.【答案】C【解析】解：設直線n與AB的交點為E。AED是BED的一個外角，。故答案為：C。【考點】平行線的性質，三角形的外角性質10.【答案】B【解析】解：設，由題意，得，解得.故答案為：B?！究键c】圓錐的計算11.【答案】A【解析】解：

12、設玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數(shù)是a元，由題意，得，將兩方程相減得，將代入得，若只買8支玫瑰花，則她所帶的錢還剩31元。故答案為：A【考點】三元一次方程組解法及應用12.【答案】C【解析】解：根據(jù)勾股定理及正方形的面積計算方法可知：較小兩個直角三角形的面積之和=較大正方形的面積，所以將三個正方形按圖2方式放置的時候，較小兩正方形重疊部分的面積=陰影部分的面積，所以知道了圖2陰影部分的面積即可知道兩小正方形重疊部分的面積。故答案為：C【考點】勾股定理的應用13.【答案】答案不唯一如，等【解析】解：開放性的命題，答案不唯一，如等。故答案為：不唯一，如等?！究键c】實數(shù)大小的比較，無理數(shù)

13、的認識14.【答案】【解析】解：【考點】因式分解-提公因式法15.【答案】【解析】解：故答案為：【考點】簡單事件概率的計算16.【答案】566【解析】解：設AB與正北方向線相交于點C，根據(jù)題意,所以，在中，因為，所以,Rt中，因為，所以故答案為：566【考點】解直角三角形的應用方向角問題17.【答案】或【解析】解：在中，,在中，；過點D作于點M，;在中，,；當點P運動到點D時，點P到AC的距離最大為半徑為6的不可能與AC相切；當半徑為6的與BC相切時，設切點為E，連接PE，即，；當半徑為6的與BA相切時，設切點為F，連接PF，綜上所述即可得出AP的長度為：故答案為：【考點】勾股定理，切線的性質

14、，相似三角形的判定與性質18.【答案】6【解析】解：連接OE，OD,過點A作軸于點N，過點D作軸于點M，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對稱性得出，故答案為：6【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線的判定與性質，三角形的面積，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質19.【答案】解：當時，【解析】根據(jù)平方差公式及單項式乘以多項式法則去括號，再合并同類項化為最簡形式，然后代入x的值算出答案?！究键c】利用整式的混合運算化簡求值20.【答案】（1）解：畫出下列其中一種即可（2）解：畫出下列其中一種即可【解析】（1）開放性的命題，答案不唯一，把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全

15、重合的幾何圖形就是軸對稱圖形，根據(jù)定義即可給合適的三角形填上顏色；（2）開放性的命題，答案不唯一：根據(jù)把一個圖形繞著某一點旋轉180后能與其自身重合的圖形就是中心對稱圖形即可給合適的三角形填上顏色，從而解決問題?！究键c】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形21.【答案】（1）20；（2）解：不一定是，理由：將100名學生知識測試成績從小到大排列，第50名與第51名的成績都在分數(shù)段中，但它們的平均數(shù)不一定是85分（3）答：全校1200名學生中，成績優(yōu)秀的約有660人【解析】解：（1）（人）,故答案為：20.補全頻數(shù)直方圖如下：【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖22.【答

16、案】（1）解：（2）.【解析】（1）將點P的坐標代入拋物線即可算出a的值，從而求出拋物線的解析式，再將拋物線的解析式配成頂點式，即可求出其頂點坐標；（2）將點Q的橫坐標x=2代入（1）所求的拋物線的解析式即可算出對應的函數(shù)值，該值就是n的值；（3）由于該函數(shù)頂點坐標是，且函數(shù)開口向上，點Q的橫坐標是2的時候，對應的函數(shù)值是11，故點Q到到y(tǒng)軸的距離小于2的時候，對應的函數(shù)值n的取值范圍是.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質23.【答案】（1）證明：在矩形EFGH中，.（2）解：如圖，連結EG.在菱形ABCD中，.【解析】（1）證明：在矩形EFGH中，.（2）解：如圖，連結EG.

17、在菱形ABCD中，.【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的性質，矩形的性質24.【答案】（1）解：由題意得，可設函數(shù)表達式為：把第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達式為.（注：x的取值范圍對考生不作要求）（2）解：把代入，解得。第一班車到塔林所需時間10分鐘.（3）解：設小聰坐上第n班車.，解得，小聰最早坐上第5班車.等班車時間為5分鐘，坐班車所需時間：，步行所需時間：小聰坐班車去草甸比他游玩結束后立即步行到達草甸提早7分鐘。【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出第一班車離入口的路程y與時間x的函數(shù)關系式；（2）將代入（1）所求的函數(shù)解析式即可算出對應的

18、自變量的值，進而再用該值減去該函數(shù)起點的橫坐標即可得出答案；（3）設小聰能坐上第n班車，由于兩班車的發(fā)車時間間隔10分鐘，且每班車從入口行到塔林需要10分鐘，則第n班車到達塔林時，時間已經(jīng)過了10n分，由于小聰比第一班車早出發(fā)20分鐘，從入口到塔林用時25分，在塔林玩了40分鐘，故第n班車到達塔林的時間應該不少于45分鐘，從而列出不等式求解再取出最小整數(shù)解即可；班車的速度是米每分，小聰?shù)乃俣仁敲酌糠?，用小聰直接去草甸的時間小聰?shù)溶嚨臅r間-坐車去草甸的時間即可算出小聰節(jié)約的時間?！究键c】一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的實際應用，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題25.【答案】（1）解：，AD是的角平分線，（2）解：如圖所示（答案不唯一）（3）解：，AD是的角平分線，【解析】（1