2011屆黃浦區(qū)二模數(shù)學(xué)理

1、黃浦區(qū)2011年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷(理科)(2011年4月14日)考生注意：1每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘一填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分1函數(shù)的定義域是 2已知全集，集合，則= 3已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則 (要求寫明自變量的取值范圍)4雙曲線的漸近線方程是 5若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)a= 6已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公

2、差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 = 7直線，則直線與的夾角為= 8已知，是方程的根，則= 9的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 (用數(shù)值作答) 10已知是平面上兩個(gè)不共線的向量，向量，若，則實(shí)數(shù)m= 11已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比= (用數(shù)值作答)12已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則= 13一個(gè)不透明的袋中裝有白球、紅球共9個(gè)(9個(gè)球除顏色外其余完全相同)，經(jīng)充分混合后，從袋中隨機(jī)摸出2球，且摸出的2球中至少有一個(gè)是白球的概率為，現(xiàn)用表示摸出的2個(gè)球中紅球

3、的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望= 14已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的不同兩點(diǎn)，則類似地有 成立二選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分15已知，若是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答( )A B C D16在極坐標(biāo)系中，圓C過極點(diǎn)，且圓心的極坐標(biāo)是(是正數(shù))，則圓C的極坐標(biāo)方程是 答( )ABC D17已知直線，點(diǎn)在圓C：外，則直線與圓C的位置關(guān)系是 答( )A

4、相交 B 相切 C 相離 D 不能確定18現(xiàn)給出如下命題：(1)若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直，則直線；(2)空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面；(3) 先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”，用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”，則事件A和B相互獨(dú)立且=；(4)樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1則其中正確命題的序號(hào)是 答( )A(1)、(4) B(1)、(3) C(2)、(3)、(4) D(3)、(4)三解答題(本大題滿分78分) 本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分在中，記(角的單位是弧度制

5、)，的面積為S，且 (1)求的取值范圍； (2)就(1)中的取值范圍，求函數(shù)的最大值、最小值20(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分ABCDC1D1A1B1已知正方體的棱長(zhǎng)為a (1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求平面與平面所成的二面角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)21(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分已知函數(shù)，數(shù)列滿足 ，(1)若數(shù)列是常數(shù)列，求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式22(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分 已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(

6、使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合)(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值23(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；(3)記，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在

7、實(shí)數(shù)，使成立若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變請(qǐng)給出你的判斷 (填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)黃浦區(qū)2011年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷(理科)(2011年4月14日)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評(píng)分精神進(jìn)行評(píng)分。2、評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)

8、原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分。一、填空題1、8、2、 9、3、 10、4、11、5、12、6、13、7、 14、 二、選擇題：15、B16、A17、A18、D三、解答題19、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分解 (1)， 又， ，即 4分 所求的的取值范圍是. 7分(2)， 9分 ，. 11分 . 14分20(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分解 (1)按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、zABCDC1D1A1B1(O)xy，向量，2分設(shè)是平面的法向量，于是，有，即令得

9、于是平面的一個(gè)法向量是 5分因此，到平面的距離(也可用等積法求得) 8分(2) 由(1)知，平面的一個(gè)法向量是又因，故平面的一個(gè)法向量是 10分 設(shè)所求二面角的平面角為(結(jié)合圖形可知二面角是銳角，即為銳角)，則 13分 所以，平面與平面所成的二面角為 14分21(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分解 (1)，數(shù)列是常數(shù)列，即，解得，或 6分所求實(shí)數(shù)的值是1或2 (2)，即10分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是12分 由即，解得 16分所求的通項(xiàng)公式22(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分解 (1) 是

10、奇函數(shù)，對(duì)任意，有，即2分化簡(jiǎn)此式，得又此方程有無窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得 4分 5分(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)理由：令易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，6分 故在上是隨增大而減小 8分 于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù) 10分(3) ， 11分依據(jù)(2)的道理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)， 12分即，解得 14分 若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求(也可利用函數(shù)的變化趨勢(shì)分析，得出b=1)必有 16分 因此，所求實(shí)數(shù)的值是23(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分解(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為， 1分依據(jù)題意，有 ，化簡(jiǎn)得 3分因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是： 4分(2) 點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部理由：由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示 5分聯(lián)立方程組，可化為，