43 2019年寧德市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè) 文理理數(shù)解析_W

1、2019 年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題 5 分，滿分 60 分

2、1B 7D2C8A3D9A4B10C5B11D6C12A二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題 5 分，滿分 20 分 13 x - y + 1 = 014 3015 316 2三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 17本小題主要考查數(shù)列及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，滿分 12 分 解：（）當(dāng) n = 1 時(shí)，由2S1 = 3a1 - 3 ，解得 a1 = 3 ，1 分 當(dāng) n 2 時(shí)， 2Sn = 3an - 3,(1)2 分2S= 3a- 3, (2)n-1n-1(1) - (2) 得

3、 ： 2a = 3a - 3a，a = 3a，即 an = 3 ，4 分nnn-1nn-1an-1數(shù)列an 是首項(xiàng)為3 ，公比為3 的等比數(shù)列， 5 分an = 3 6 分nb = log 32n-1 = 2n -1 ，7 分= 32n-1 ，（）由（）得， a2n-1n311= 1 11 ，8 分=-(2n -1)(2n +1)2 2n -12n + 1 b bnn+11111T =+nb bb bb bb bnn+1122334= 1 1- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +1+ 1-2 3 35 57 2n -12n +1 = 1 1-1 ，10 分2 2n +11 1 ， 1 T

4、1 12 分n N*,0 2n +133n218本小題主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，考查應(yīng)用意識(shí)滿分 12 分理科數(shù)學(xué)答案與評(píng)分細(xì)則 第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè) 解：（） 2c - 3b = 2a cos B ，由正弦定理得， 2sin C - 3 sin B = 2sin Acos B ，1 分2sin( A + B) - 3 sin B = 2sin Acos B ，2cos Asin B = 3 sin B ，B(0,p ),sin B 0 ，A(0,p )， A = p3 ，cos A =3 分26由余弦定理得：

5、 7 = b2 + 3 - 2 3 3 b ，4 分 2b2 - 3b - 4 = 0 ， (b - 4)(b +1) = 0 ，b = 4 （負(fù)值舍去），5 分S= 1 bcsin A = 1 4 3 1 = 3 6 分DABC222a2 + c2 - b2法二：由余弦定理得， 2c - 3b = 2a ，1 分2acb2 + c2 - a2 = 3bc ， A(0,p )， A = p 3 分3 ，cos A =26由余弦定理得： 7 = b2 + 3 - 2 3 3 b ， 2b2 - 3b - 4 = 0 ， (b - 4)(b +1) = 0 ，b = 4 （負(fù)值舍去），5 分3 1

6、 = 3 6 分2S= 1 bc sin A = 1 4DABC22abc7= 2 7 ，7 分（）由正弦定理得：12sin Asin Bsin C7 3 sin B - sin 5p - B 3b - c = 267 3 sin B - 1 cos B = 27 sin B - p 9 分= 26 22DABC 是銳角三角形， p B p ，10 分32 B - p， sin B - p 3 ，11 分p6 p1 0) ，則C(a, 0, 0) ， P(0,0, 4 - a2 ) ， A(-a, 0, 0) ， B(a, 2 4 - a2 ,0) ，8 分設(shè) OCPC = (a,0, - 4

7、 - a2 ) ， AB = (2a, 2 4 - a2 ,0) zP1由異面直線 PC 與 AB 所成角的余弦值為 ， 4EyBA22a21 =a=2 4 = 4得4，OCx解得 a = 19 分 易得平面 PAC 的一個(gè)法向量為 n1 = (0,1,0) ，10 分設(shè)平面 PAB 的一個(gè)法向量為 n2 = (x, y, z) ，又 AB = (2, 2 3, 0) ， AP = (1,0, 3) ， n2 AB = 0,2x + 2 3y = 0,由 n得 AP = 0,x + 3z = 0,2取 x =- 3 ，得 y = 1 ， z = 1，故 n2 = (- 3,1,1)理科數(shù)學(xué)答案

8、與評(píng)分細(xì)則 第 3 頁(yè) 共 8 頁(yè) PC ABPCAB= n1 n2 = 1=5 ，11 分5cos n , n1 2nn512二面角 B - PA - C 的余弦值 5 12 分5解法二：（）取 AB 的中點(diǎn) E ，連結(jié)CE AB = 4 ， CD = 2 ， AE / DC ， AE = DC ， 四邊形 ADCE 是平行四邊形，2 分 CE = AD = 2 ， CE = AE = EB ，3 分 ACB = 90 ，即CB CA 4 分 取 AC 的中點(diǎn)O ，連結(jié)OP AP = PC ， OP AC 又平面 PAC 平面 ACB ，且兩平面的交線為 AC ， OP 平面 ACB 又CB

9、 平面 ACB ， OP CB 5 分 又OPAC = O ， CB 平面 PAC 又 PA 平面 PAC ， PEABOD C20本題主要考查直線、橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力， 考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，滿分 12 分 2 2 6 解法一：（）點(diǎn) , 在拋物線 E : y2 = 2 px( p 0) 上， 338 = 2 p 2 ，解得 p = 2 ，1 分 33拋物線 E 的方程為 y2 = 4x 2 分橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為(-1, 0) 和(1,0) 3 分6 26 22 22 2 2 2 3 -1

10、+ + 3 + 1 + = 4 = 2a ，4 分33 a = 2,b = 3 ，5 分x2y2所以橢圓C 的方程為：+= 1 6 分43（）設(shè)l 的方程為 y = k (x - 1)(k 0) y = k(x -1),消去 y 整理得： (3+ 4k2 )x2 - 8k2 x + 4k2 -12 = 0 7 分由 3x 2+ 4 y =2 12,理科數(shù)學(xué)答案與評(píng)分細(xì)則 第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè) D 0,設(shè) M (x , y ), N (x , y ) ，則x8k 2+ x =,8 分1 122123 + 4k 24k 2 -12x1 x2 =,3 + 4k2+ k = k(x1 + 2) +

11、k(x2 +2) = k(x1 + 2) + k(x2 +2)9 分故 kk(x1 -1)k(x2 -1)k1k2y1y233= 2 +x1 -1x2 -1= 2 + 3(x1 + x2 - 2)(x1 -1)(x2 -1)= 2 + 3(x1 + x2 - 2)10 分x1 x2 - (x1 + x2 ) +18k 23(- 2)3 + 4k 2= 2 +4k 2 -12 -8k 2+ 13 + 4k 2 3 + 4k 23(8k 2 - 6 - 8k 2 )= 2 +11 分4k 2 -12 - 8k 2 + 3 + 4k 2= 2 + -18-9= 4 kk綜 上 ， + = 4 12

12、分k1k2 2 2 6 解法二：（）點(diǎn) , 在拋物線 E : y2 = 2 px( p 0) 上， 3382 = 2 p ，解得 p = 2 ，1 分33拋物線 E 的方程為 y2 = 4x 2 分橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為(-1, 0) 和(1,0) ，即c = 13 分 b2 = a2 - 1 . 2 26 又點(diǎn) 3 , 在橢圓C 上，3 4 +83(a2 -1)= 1 ，4 分9a2即9a4 - 37a2 + 4 = 0 ， 解得 a2 = 4 ， a2 = 1 1 （舍去）.9理科數(shù)學(xué)答案與評(píng)分細(xì)則 第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) a = 2,b = 3 ，5 分x2y2所以橢圓C 的方程為： +

13、= 1 6 分43（）同解法一.21本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分 12 分 解：（） f ( x) = (ax2 - 2a -1)ex ， 1 分當(dāng) a = 0 時(shí)， f ( x) = -ex 0 恒成立， 函數(shù) f (x) 在 R 上單調(diào)遞減；2 分 當(dāng) a 0 時(shí)，令 f (x) = 0 得： x2 = 2 + 1 ， a若 a 0 得， - 2 + 1 x 2 + 1 ， 2由 f (x) 0 得， x 2 + 1 ，aaa2 + 1 , 2

14、 + 1 ，函數(shù) f (x) 單調(diào)遞增區(qū)間是-a a2 + 1 ,+單調(diào)遞減區(qū)間是 -, -12 +和 ；4 分a a若- 1 a 0 ，則 f (x) 0 恒成立，函數(shù) f ( x) 在 R 上單調(diào)遞減5 分2綜上：當(dāng) a - 1 時(shí)，函數(shù) f (x) 單調(diào)遞增區(qū)間為- 2 + 1 , 2 + 1 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 -, -2 + 1 和a a 2a2 + 1 ,+ ；a當(dāng)- 1 a 0 或 a = 0 時(shí)，函數(shù) f (x) 單調(diào)遞減區(qū)間為(-, +) ，無(wú)遞增區(qū)間6 分2（）由（）可知，當(dāng)- 1 a 0 或 a = 0 時(shí)，函數(shù) f ( x) 單調(diào)遞減區(qū)間為(-, +)，2故不存在最大值；

15、7 分當(dāng) a - 1 時(shí)，當(dāng) x 0 時(shí)， ax2 - 2ax -1 0 ，a +2當(dāng) a 0 時(shí)， x ax - 2ax -1 0a即 a 0 時(shí)的最大值不為0 11 分 綜上， a = -112 分 22選修4 - 4 ；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等 滿分 10 分x = 2 + 2cosq，(q為參數(shù)) 可化為直角坐標(biāo)方程： (x - 2) + y = 4 ，1 分22解法一：（） 曲線C1 :y = 2sinq即 x2 + y2 - 4x = 0 ，可得 r2 - 4r cosq = 0 ，2

16、 分所以曲線C1 的極坐標(biāo)方程為： r = 4 cosq 3 分 曲線C2 : r = 2 3 cosq - 2sinq ，即 r 2 = 2 3r cosq - 2r sinq ，4 分則C2 的直角坐標(biāo)方程為： (x - 3) 2 + ( y + 1)2 = 4 5 分 （）直線l 的直角坐標(biāo)方程為 y =-3 x ，6 分 3所以l 的極坐標(biāo)方程為q = 5p (r R) 7 分6q = 5p ,得 rA = -2 3 ， 8 分聯(lián)立6r = 4 cosq ,q = 5p ，聯(lián)立得 r = -4 ，9 分B6r = 2 3 cosq - 2sinqrA - rBAB = 4 - 2 3

17、10 分解法二：（）同解法一 （）直線l 的直角坐標(biāo)方程為 y =-3 x ，6 分3y =- 3 x,聯(lián)立 解得 A(3, - 3) ，7 分3x2 - 4x + y2 = 0,3聯(lián)立y =- x， 解得 B(2 3, -2) ，8 分(x -33)2 + ( y + 1)2 = 4，AB =所以(2 3 - 3)2 + (-2 + 3)2 = 4 - 2 310 分（注：計(jì)算AB = 28 -16 3 不扣分） 理科數(shù)學(xué)答案與評(píng)分細(xì)則 第 7 頁(yè) 共 8 頁(yè) 23選修4 - 5 ：不等式選講 本小題考查絕對(duì)值不等式的解法與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查分類與整合 思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等 滿分 10 分解：（）當(dāng) a = 1時(shí)， f (x) =x - 2 + x +1 ，所以x - 2 + x +1 4 ，x 2,所以或或3 分2