.七下平行線與相交線經(jīng)典例題匯總(補(bǔ))

1、1 第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 1.兩直線相交 2.鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 3.對(duì)頂角定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂 角 (或兩條直線相交形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角叫對(duì)頂角) 。 （1）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。 4垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90那么這兩條線互相垂直 。 5.垂線性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短。垂線段最短。 6平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線， “平行”用

2、符號(hào)“”表示，如直線 a，b 是平行 線，可記作“ab” 7平行公理及推論 （1）平行公理：過已知直線 外外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 （2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有傳遞性，即如果 ab，bc，則 ac。 8兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。 9平行線的性質(zhì)： （1）兩直線平行，同位角相等（在同一平面內(nèi)） （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（在同一平面內(nèi)） （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（在同一平面內(nèi)） 10平行線的判定 （1）

3、同位角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)） （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)） （3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)） （4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； 補(bǔ)充： （5）平行的定義；（在同一平面內(nèi)） （6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。 考點(diǎn)一：對(duì)相關(guān)概念的理解 對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等 例 1：判斷下列說法的正誤。 （1）對(duì)頂角相等； （2）相等的角是對(duì)頂角； （3）鄰補(bǔ)角互補(bǔ)； （4）互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角； （5）同位角相等； （6）內(nèi)錯(cuò)角相等； （7）同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （8）直

4、線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離； （9）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； （10） 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； （11） 兩直線不相交就平行； （12） 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直。 練習(xí)：下列說法正確的是（ ） A、相等的角是對(duì)頂角 B、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離 C、兩條直線相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直。D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 考點(diǎn)二：相關(guān)推理（識(shí)記） （1）ac，bc（已知） _ _（ ） （2）1=2，2=3（已知） _ =_（ ） 2 （3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（ ） （4）1

5、+2=90，2=22（已知） 1=_（ ） （5）如圖（1） ，AOC=55（已知） BOD=_（ ） （6）如圖（1） ，AOC=55（已知） BOC=_（ ） （7）如圖（1） ，AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知） 2 1 BOC=_（ ） （1） （2） （3） （4） （8）如圖（2） ，ab（已知） 1=_（ ） （9）如圖（2） ，1=_（已知） ab（ ） （10）如圖（3） ，點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn) AC=_（ ） (11) 如圖（3） ， AC=BC點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn)（ ） （12）如圖（4） ，ab（已知） 1=2（ ） （13）如圖（4） ，a

6、b（已知） 1=3（ ） （14）如圖（4） ，ab（已知） 1+4= （ ） （15）如圖（4） ，1=2（已知） ab（ ） （16）如圖（4） ，1=3（已知） ab（ ） （17）如圖（4） ，1+4= （已知） ab（ ） 考點(diǎn)三：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的判斷、相關(guān)計(jì)算 例題 1：如圖 51，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，對(duì)頂角有_對(duì)，它們分別是_，AOD 的鄰補(bǔ) 角是_。 例題 2：如圖 52，直線 l1，l2和 l3相交構(gòu)成 8 個(gè)角，已知1=5，那么，5 是_的對(duì)頂角，與5 相 等的角有1、_，與5 互補(bǔ)的角有_。 例題 3：如圖 53，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，射線 OE 為

7、BOD 的平分線，BOE=30，則AOE 為 _。 圖 51 圖 52 圖 53 考點(diǎn)四：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別 例題 1：如圖 2-44，1 和4 是 AB、 被 所截得的 角，3 和5 是 、 被 所截得的 角，2 和5 是 、 被 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所 截得的同旁內(nèi)角是 . 例題 2：如圖 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的內(nèi)錯(cuò)角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 。 a b 1 1 2 34 a b . A CB 3 例題 3：如圖 126 所示AEBD，1=3

8、2，2=25，求C 考點(diǎn)五：平行線的判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用（邏輯推理訓(xùn)練） 例題 1：如圖 9,已知 DFAC,C=D,要證AMB=2,請(qǐng)完善證明過程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù): DFAC(已知),D=1( ) C=D(已知),1=C( ) DBEC( ) AMB=2( ) 例題 2：如圖，直線 AB、CD 被直線 EF 所截，AEF+CFE=180，1=2，則圖中的H 與G 相等嗎？說 明你的理由. 考點(diǎn)六：特殊平行線相關(guān)結(jié)論 例題 1：已知，如圖：AB/CD,試探究下列各圖形中.的關(guān)系BPDDB, 2 1 (9) D C F M A E B N AB C D P (1) AB C D P (2

9、) AB C D P(3) AB C P (4) A 1 B CD E F G H 4 考點(diǎn)七：探究、操作題 例題：（閱讀理解題）直線 ACBD，連結(jié) AB，直線 AC,BD 及線段 AB 把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定： 線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié) PA,PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD 三個(gè)角（提示： 有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是 0角） （1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，求證：APB =PAC +PBD； （2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，APB =PAC +PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在第部分時(shí)，全面探究PAC，APB，P

10、BD 之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn) P 的具體位置和相應(yīng)的結(jié) 論選擇其中一種結(jié)論加以證明 練習(xí)： 1.（動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)題）如圖所示是小明自制對(duì)頂角的“小儀器”示意圖： （1）將直角三角板 ABC 的 AC 邊延長(zhǎng)且使 AC 固定； （2）另一個(gè)三角板 CDE 的直角頂點(diǎn)與前一個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重合； （3）延長(zhǎng) DC，PCD 與ACF 就是一組對(duì)頂角，已知1=30，ACF 為多少？ 【配套練習(xí)配套練習(xí)】 1、如圖，要把角鋼（1）彎成 120的鋼架（2） ，則在角鋼（1）上截去的缺口是_度。 第 1 題 第 2 題 第 3 題 第 4 題 2如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則=（ ） ABCDEF1

11、50 AEF 3如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則的度數(shù)等于（ ）130250 ，3 4. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=32o，那么2 的度數(shù)是（ ） 5. 如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的所有角中，與2 互余的角是 第 5 題 第 6 題 1 A E D C B F 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a A B CD 5 6光線 a 照射到平面鏡 CD 上，然后在平面鏡 AB 和 CD 之間來回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角，即 16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2 等于（ ） 8.把一塊直

12、尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2 的度數(shù)為（） A、115 B、120 C、145 D、135 9、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線 a、b 中的直線 b 上，如果1=40，則2 的度數(shù)是（） A、30 B、45 C、40 D、50 第 8 題 第 9 題 第 10 題 第 11 題 10、如圖，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角頂點(diǎn) C 在直線 m 上，若=20，則 的度數(shù)為（） A、25 B、30 C、20 D、35 11、如圖，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，則BCE 等于（） A、23 B、16 C、20 D、26 12、將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，

13、如果=43，則 的度數(shù)是（） A、43 B、47 C、30 D、60 13、如圖，已知 L1L2，MN 分別和直線 l1、l2 交于點(diǎn) A、B，ME 分別和直線 l1、l2 交于點(diǎn) C、D，點(diǎn) P 在 MN 上（P 點(diǎn)與 A、B、M 三點(diǎn)不重合） （1）如果點(diǎn) P 在 A、B 兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、 之間有何數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說明理由； （2）如果點(diǎn) P 在 A、B 兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，、 有何數(shù)量關(guān)系（只須寫出結(jié)論） 17.如圖（6） ，DEAB，EFAC，A=35，求DEF 的度數(shù)。 6 一、填空題 1.如圖，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，若1=28,則2_ 2.已知直線，則 度ABCD60ABE 20

14、CDE BED 3.如圖，已知 ABCD，EF 分別交 AB、CD 于點(diǎn) E、F，160，則2_度. 4.如圖，直線 MANB，A70，B40，則P. 5.設(shè)、b、c 為平面上三條不同直線，a （1）若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_；/ , /ab bc （2）若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_；,ab bc （3）若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_/abbc 6.如圖，填空： （已知） （）1A （已知） （ ）2B （已知） （ ）1D 二、解答題 7.如圖，與是鄰補(bǔ)角，OD、OE 分別是與的平分線，試判斷 OD 與 OE 的位置AOCBOCAOCBOC 關(guān)系，并說明理由 8.如圖，已知

15、直線 AB 與 CD 交于點(diǎn) O，OEAB，垂足為 O，若DOE3COE，求BOC 的度數(shù) 9.如圖，ABDE，那么B、BCD、D 有什么關(guān)系？ 1.如圖，那么點(diǎn) A 到 BC 的距離是_，點(diǎn) B 到 AC 的距離是,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm _，點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)的距離是_，點(diǎn) C 到 AB 的距離是_ 2.設(shè)、b、c 為平面上三條不同直線，a a)若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_；/ , /ab bc b)若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_；,ab bc c)若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是/abbc _ 第 6 題 第 2 題 P B MA N 第 1 題 第

16、 3 題 第 4 題 7 3.如圖，已知 AB、CD、EF 相交于點(diǎn) O，ABCD，OG 平分AOE，F(xiàn)OD28，求 COE、AOE、AOG 的度數(shù) 4.如圖，與是鄰補(bǔ)角，OD、OE 分別是與的平分線，試判斷 OD 與 OE 的位置AOCBOCAOCBOC 關(guān)系，并說明理由 5.如圖，已知12求證：ab直線，求證：/ab12 6.閱讀理解并在括號(hào)內(nèi)填注理由： 如圖，已知 ABCD，12，試說明 EPFQ 證明：ABCD， MEBMFD（） 又12， MEB1MFD2， 即MEP_ EP_ （） 7.已知 DBFGEC，A 是 FG 上一點(diǎn)，ABD60，ACE36，AP 平分BAC，求：BAC

17、的大??； PAG 的大小. 8 8.如圖，已知，于 D，為上一點(diǎn)，于 F，交 CA 于 G.求證ABCADBCEABEFBC/DGBA .12 1. 如圖，B=C，ABEF 求證：BGF=C 3.已知：如圖，交B 于 G，交 CD 于 F，F(xiàn)H 平分EFD，交 AB 于 H ， AGE=500 ，求：BHF 的度數(shù)。 4.已知：如圖1=2，C=D，那么A=F 嗎？試說明理由 5.已知：如圖，AB/CD，試解決下列問題： （1）12_ _； （2）123_ _； （3）1234_ _ _； （4）試探究1234n H G F E DC B A H G 2 1 FE D C BA G F E D

18、C B A 9 ； 6如圖 11，、分別在、上，與互余且， EFABCD1D 2CECAF 垂足為，求證： O/ABCD 7如圖 12，交于點(diǎn)， /ACBD/ABCDE1F2AECFO 試說明：. CFAE 8如圖 13，判斷與的大小關(guān)系，說明理由. AEBNFP MC AP 9如圖 14，是的角平分線，交于點(diǎn)請(qǐng)問：（1）是 ADCAB/DEAB/DFACEFADODO 的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由 EDF （2）若將結(jié)論與是的角平分線、中的任一條件 ADCAB/DEAB/DFAC 交換，所得命題正確嗎？ F E M P A C N B 圖 11 圖 12 O AB

19、C D F E 10 A D B CE F 1 2 3 4 10.如圖，AD 是EAC 的平分線，ADBC，B = 30， 你能算出EAD、DAC、C 的度數(shù)嗎？ 11. 如圖, 1=2 , 3=105 度， 求 4 的度數(shù)。 13已知，如圖，BCE、AFE 是直線，ABCD，1=2，3=4。 AD 與 BE 平行嗎？為什么？。 解：ADBE，理由如下： ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ） 14.如圖1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 與 FC 會(huì)平行嗎?說

20、明理由.(2)AD 與 BC 的位置關(guān)系如何?為什么? (3)BC 平分DBE 嗎?為什么. ? d c 31 a b 24 F E 2 1 D C B A 11 15如圖 10，已知：直線 AB，CD 被直線 EF，GH 所截，且1=2， 求證：3+4=180 證明：1=2 又2=5 （ ） 1=5 ABCD （ ） 3+4=180（ ） 17已知：如圖，1+2=180，3=100，OK 平分DOH，求KOH 的度數(shù) 19、如圖，已知1 =2，B =C，試說明 ABCD。 解：1 =2（已知） ， 又1 =4（ ） 2 = （等量代換） BF（ ） =3（ ） 又B =C（已知） =B（等量

21、代換） ABCD（ ） 20、如圖，ABDF，DEBC，165求2、3 的度數(shù) 21、已知：如圖，DE 平分，BF 平分，且。 試說明 CDACBACDACBA ADEAED DEFB/ / （圖 10） D F C A E B A D F B E C1 2 3 12 22、已知：如圖，。求證： BAPAPD18012 ， EF 23、推理填空：如圖，DFAB，DEAC，試說明FDE=A 解：DEAC A+AED=180 （ ） DFAB AED+FDE=180 （ ） A=FDE（ ） 25、如圖，ABCD，垂足為 O，EF 經(jīng)過點(diǎn) O， 求，的度數(shù) 26、如圖，度，度，求的度數(shù) 30、如圖

22、，ABDE，1ACB，CABBAD，試說明 ADBC 2 1 A B 1 E F 2 C P D FE DC B A F E O D C B A 3 2 1 E D C B A 13 31、如圖，ABCD，1=2，3=4。試說明：ADBE。 32、如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70。將求AGD 的過程填寫完整。 EFAD， （） 2 = 。 （） 又 1 = 2， （ ） 1 = 3。 （） AB 。 （） BAC + = 180。 （） 又BAC = 70， （） AGD = 。 （） 33、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說明：AD 平分CAE 34、如圖所示,已知直線 EF 和

23、 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,試說明 ABCD. 36、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說明：AD 平分CAE A D B CE F 1 2 3 4 G H K F E DC B A D E A BC 2 1 D E A BC 2 1 14 37、如圖所示,已知直線 EF 和 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,試說明 ABCD. 38已知：如圖，ABCD，垂足為 O ，EF 經(jīng)過點(diǎn) O，125， 求，的度數(shù)。 （7 分） 39.如圖：AE 平分DAC，DAC=120，C=60，AE 與 BC 平行嗎？為什么？（

24、6 分） 41.填空完成推理過程：（每空 1 分，共 7 分） 如圖，E 點(diǎn)為 DF 上的點(diǎn)，B 為 AC 上的點(diǎn)，12， CD。試說明：ACDF。 解： 12（已知） 13（ ） 23（等量代換） （ ） CABD （ ） 又 CD（已知） G H K F E DC B A F E O D C B A 3 2 1 A CB D E 15 D=ABD（ ） ACDF（ ） 43(10 分)如圖，ABCD，AE 交 CD 于點(diǎn) C，DEAE，垂足為 E，A=37，求D 的度數(shù) 45 （11 分）如圖，BD 是ABC 的平分線，EDBC，F(xiàn)EDBDE,則 EF 也是AED 的平分線。完成下列推 理過程： 證明： BD 是ABC 的平分線 （ 已 知 ） AB