高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、必修4第一章三角函數(shù)一、任意角和弧度制1.任意角（1）角的概念：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角，射線的起始位置叫做角的始邊，終止位置叫做角的終邊.按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角，如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則形成零角.在坐標(biāo)系內(nèi)，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的終邊與x軸的正半軸重合，則角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角.（2）終邊相同的角：所有與終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合 （3）坐標(biāo)軸上的角：2.弧度制（1）定義：長度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.（2）計(jì)算：如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長為l，那

2、么角弧度數(shù)的絕對(duì)值是 其中，的正負(fù)由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.注意：弧長公式: .扇形面積公式: . （3）換算:3602180 說明：1800是所有換算的關(guān)鍵，如；形式的角當(dāng)n2，3，4，6時(shí)都是特殊角.二、任意角的三角函數(shù)1.任意角三角函數(shù)的定義（1）定義：設(shè)P (x , y)是角終邊上任意一點(diǎn), ,則有 （2）三角函數(shù)值的符號(hào)：口訣：一全二正弦，三切四余弦.注：一二三四指象限，提到的函數(shù)為正值，未提到的為負(fù)值.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin2+cos2=1三、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.誘導(dǎo)公式口訣2：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限.四、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正、余弦函數(shù)的圖象2.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)

3、（2）最值y=sin x：當(dāng)時(shí)，取得最大值1，當(dāng)時(shí)，取得最小值1.y=cos x：當(dāng)x=2k時(shí)，取得最大值1，當(dāng)x=2k+時(shí)，取得最小值1.（3）對(duì)稱性y=sin x：對(duì)稱軸：，對(duì)稱中心：(k , 0).y=cos x：對(duì)稱軸：x = k，對(duì)稱中心：.3.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）圖象如右圖.（2）性質(zhì)定義域：值域：R.奇偶性：奇函數(shù)周期性：最小正周期為單調(diào)性：在上是增函數(shù).五、y=Asin(x + )圖象與性質(zhì)1.圖象（1）圖象變換注：x值不需記憶，針對(duì)具體問題計(jì)算即可，但應(yīng)注意五個(gè)值成等差數(shù)列.2.性質(zhì)定義域：R 值域：周期： 振幅：A頻率：. 相位：x+ 初相：單調(diào)性：將x+當(dāng)成一個(gè)整體

4、，利用y=sin x的單調(diào)區(qū)間求出.第二章平面向量一、平面向量基本概念（1）既有大小又有方向的量叫做向量.（2）向量可以用有向線段表示向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作長度為0的向量叫做零向量，記作0.長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共線向量.規(guī)定：零向量與任一向量平行.長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.減法（1）與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作零向量的相反向量仍是零向量（2）任一向量與其相反向量的和是零向量，即a(- a)(- a)a0.（3）定義：a-ba(-b)，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相

5、反向量（4）已知a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則，即可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義3.數(shù)乘（1）定義：我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a，它的長度與方向規(guī)定如下：|a|a|；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反（2）運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(a)()a；(+)aa+a；(ab)=a+b（3）向量共線條件a，b共線(a0)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a.a=xi+yj，我們把有序數(shù)對(duì)(x , y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a=(x , y).（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a=(x1 , y1)，b=(x

6、2 , y2)，則有a+b=(x1+x2 , y1+y2)a-b=(x1-x2 , y1-y2)a=(x1 , y1)設(shè)A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，則有)向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1 , y1)，b=(x2 , y2)，則有a，b共線.中點(diǎn)公式設(shè)A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，P為AB中點(diǎn)，則對(duì)任一點(diǎn)O，有四、平面向量的數(shù)量積1.定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，我們把數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）.2.坐標(biāo)表示：設(shè)a=(x1 , y1)，b=(x2 , y2)，則abx1x2+y1y2.3.垂直條件：設(shè)a，b為非零向量，則第三章三角恒等變換一、兩角和與差的三角函數(shù)sin(+)sin cos+cos sinsin(-)sin cos-cos sincos(+)cos cos-sin