GPS高程擬合方法

1、GPS高程擬合方法3.1等值線圖示法等值線圖示法是最直接的求算高程異常的方法。這種方法的核心思想就是內(nèi)插的思想，繪制高程異常的等值線圖，然后采用內(nèi)插法來確定未知點(diǎn)的高程異常值。具體操作十分的簡(jiǎn)單，在測(cè)區(qū)內(nèi)制定分布均勻的GPS點(diǎn)，用水準(zhǔn)測(cè)量的方法來測(cè)定這些點(diǎn)的水準(zhǔn)高，根據(jù)公式=H-Hr求出這些點(diǎn)的高程異常，選擇適當(dāng)?shù)谋壤甙凑找阎c(diǎn)的平面坐標(biāo)展會(huì)在圖紙內(nèi)，對(duì)已知點(diǎn)標(biāo)注出高程異常值，再確定等高距，繪制出高程異常值的等值線圖。之后就可以內(nèi)插出待測(cè)點(diǎn)的高程異常值，進(jìn)而求出待測(cè)點(diǎn)的正常高。這種方法只適用地形相對(duì)平坦的地方，在此種測(cè)區(qū)內(nèi)采用這種方法擬合的高程精度可達(dá)到厘米級(jí)。測(cè)區(qū)的地形相對(duì)復(fù)雜內(nèi)插出的高程

2、異常值就不準(zhǔn)確，而且這種內(nèi)插法的精度往往取決于兩個(gè)方面，分別是測(cè)區(qū)內(nèi)GPS點(diǎn)的分布密度和已知點(diǎn)大地高的精確度。首先GPS點(diǎn)的分布比較密集，那么內(nèi)插精度就相對(duì)較高，如果比較稀疏這時(shí)候就要借助于此測(cè)區(qū)的重力測(cè)量資料，提高內(nèi)插精度。且還要注意GPS點(diǎn)間高程異常的非線性變化。另外就是水準(zhǔn)點(diǎn)的精度，聯(lián)測(cè)時(shí)盡量選取高精度的正常高，盡可能使得出的高程異常值準(zhǔn)確，進(jìn)而才能內(nèi)插出待測(cè)點(diǎn)高精度的高程異常值。這種方法雖然簡(jiǎn)單易操作，但是有其弱點(diǎn)，就是精度不高，只有當(dāng)對(duì)擬合精度要求不高的時(shí)候才使用此種方法(注：等值線法不需構(gòu)造數(shù)學(xué)模型)。3.2狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域線性擬合解析內(nèi)插法作為擬合高程最常用的方法，主要思想是把似大地

3、水準(zhǔn)面用數(shù)學(xué)曲面近似擬合，建立所在測(cè)區(qū)內(nèi)最為接近似大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模型，以此來計(jì)算測(cè)區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)的高程異常值，從而計(jì)算出正常高。這種方法計(jì)算出的高程異常值的精度是由所采用的數(shù)學(xué)模型和似大地水準(zhǔn)面的擬合程度所決定的。解析內(nèi)插法在選擇數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先要考慮的就是GPS點(diǎn)的分布情況。GPS點(diǎn)的分布情況可分為帶狀分布和面狀分布。若GPS點(diǎn)是呈線狀布設(shè)，而且是以沿線似大地水準(zhǔn)面為一條連續(xù)且光滑的曲線，這時(shí)就可以采用相對(duì)于狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域的解析內(nèi)插法來內(nèi)插出待定點(diǎn)的高程異常值，從而求出待定點(diǎn)的正常高。這種線狀分布的內(nèi)插原理是：測(cè)區(qū)內(nèi)已知水準(zhǔn)點(diǎn)，用GPS測(cè)出其GPS高程，計(jì)算出已知水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常值，根據(jù)已知點(diǎn)的平

4、面坐標(biāo)和計(jì)算得出的高程異常值，構(gòu)造出一個(gè)插值函數(shù)，這個(gè)函數(shù)是用來擬合GPS分布線上的似大地水準(zhǔn)面的。用這個(gè)函數(shù)內(nèi)插出位置點(diǎn)的高程異常值。下面是兩種用來擬合線狀分布的GPS高程的內(nèi)插法。3.2.1 多項(xiàng)式曲線擬合法多項(xiàng)式曲線擬合是線狀分布擬合的主要方法。多項(xiàng)式擬合顧名思義其插值函數(shù)是一個(gè)m次的代數(shù)多項(xiàng)式，若高程控制點(diǎn)的高程異常為，坐標(biāo)為xl(或yi或di或擬合坐標(biāo)或xi-x0或yi-y0)的函數(shù)關(guān)系為下式：l=a0+a1xl1+a2xl2+a3xl3+amxlm3-1各高程控制點(diǎn)的已知高程異常與其擬合值之差為下式所示：ri=l(x)-i(i=0，1，2n)3-2上式我們稱之為離差。(3-1)中x

5、l是擬合點(diǎn)到參考點(diǎn)(x0，y0)的直線距離，x0，y0為設(shè)定的常數(shù)值。在一般情況下都認(rèn)為，x0，y0就是測(cè)區(qū)內(nèi)已知點(diǎn)坐標(biāo)的均值。多項(xiàng)式曲線擬合使用起來非常方便，但是它有自身的局限性，即是使用這種方法的時(shí)候，所測(cè)路線不能太長(zhǎng)，要限制控制點(diǎn)到測(cè)點(diǎn)的距離不能太遠(yuǎn)，通常把距離控制在300米以內(nèi)。這個(gè)要求是因?yàn)槭褂枚囗?xiàng)式曲線方法擬合似大地水準(zhǔn)面，如果它擬合的范圍太大，點(diǎn)位的高程異常變化就越復(fù)雜，削高補(bǔ)低的方法不能滿足我們所要求的精度。隨著多項(xiàng)式階數(shù)的增大，也會(huì)使擬合出的曲線振蕩的更厲害，從而造成擬合的誤差增大。這些造成了多項(xiàng)式曲線擬合的缺陷，但是在路線較短的情況下，這種方法有足夠的精度來擬合GPS點(diǎn)的正

6、常高程。在式(3-1)中用m次多項(xiàng)式擬合似大地水準(zhǔn)面，這個(gè)m的值如何取定，一般情況下如果測(cè)區(qū)不是很長(zhǎng)，地形相對(duì)平坦，那么我們通常取m取為3。也就是說多項(xiàng)式為三次多項(xiàng)式。若測(cè)區(qū)比較長(zhǎng)或者是測(cè)區(qū)地形比較復(fù)雜就要依情況而定，增加多項(xiàng)式的次數(shù)，提高擬合精度。依上述分析m的取值主要和測(cè)區(qū)長(zhǎng)度以及測(cè)區(qū)的復(fù)雜程度有關(guān)。3.2.2三次樣條曲線擬合法三次樣條曲線擬合法針對(duì)測(cè)線長(zhǎng)，已知點(diǎn)多的測(cè)區(qū)GPS高程擬合問題。由上述可以知道，當(dāng)測(cè)線比較長(zhǎng)已知點(diǎn)較多的時(shí)候，就需要構(gòu)造高次的擬合多項(xiàng)式，當(dāng)m值比較高的情況下，會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，對(duì)求解高程異常值會(huì)有比較大的影響，并且最小二乘法在求多項(xiàng)式系數(shù)中也會(huì)增大削高補(bǔ)低的誤差

7、，因此為了避免測(cè)線長(zhǎng)、已知點(diǎn)多這種情況下所出現(xiàn)的問題，通常采用分段擬合的方法，采用三次樣條函數(shù)擬合數(shù)學(xué)模型。這種方法很好的解決了因測(cè)線長(zhǎng)而引起的問題。三次樣條曲線的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)拼接而成的連續(xù)函數(shù)，在把測(cè)線分為多段的情況下，每段設(shè)為三次多項(xiàng)式函數(shù)，然后將這些多項(xiàng)式函數(shù)組成三次樣條函數(shù)。為了計(jì)算準(zhǔn)確，應(yīng)用中要求這種構(gòu)造的曲線不僅在連接點(diǎn)處函數(shù)要連續(xù)。而且還要求這個(gè)函數(shù)的一級(jí)導(dǎo)數(shù)還有二級(jí)導(dǎo)數(shù)全部要是連續(xù)的，才能保證在分段之后構(gòu)造的三次樣條函數(shù)后期運(yùn)算中能夠計(jì)算出準(zhǔn)確的高程異常值。設(shè)過n個(gè)已知點(diǎn)，i和xi(或yi或擬合坐標(biāo))在區(qū)間xi,xi+1(i=1,2,n-1)上有三次樣條函數(shù)關(guān)系:(x)=(xi

8、)+(x-xi)(xi,xi+1)+(x-xi)(x- xi+1)(x,xi,xi+1)3-3式中，x為待定點(diǎn)坐標(biāo),(xi,xi+1)為一階差商,(xi,xi+1)=(i+1-i)/(xi+1-xi)；(x，xi,xi+1)為二階差商,(x,xi,xi+1)=16,(xi)+,(x)+,(xi+1),而,(x)(i=1,2,n-1)，滿足系數(shù)矩陣為對(duì)稱三角陣的線性方程組(xi-xi+1),(xi-1)+2(xi+1,xi-1),(xi)+(xi+1,xi),(xi+1)=6,(x,xi+1)-(x,xi)3-4(x0)=,(xn)=0用追趕法解上面方程組，可求出,(xi)和(xi,xi+1)，

9、而,(x)=,(xi)+(x-xi),(xi,xi+1) 3-5這種做法有諸多好處，其中優(yōu)點(diǎn)有三點(diǎn)：其一計(jì)算簡(jiǎn)便，其二保留了多項(xiàng)式的優(yōu)點(diǎn)，其三克服了多項(xiàng)式的缺點(diǎn)。多項(xiàng)式的缺點(diǎn)是單個(gè)多項(xiàng)式會(huì)有不靈活不穩(wěn)定的現(xiàn)象。由于三次樣條曲線的種種優(yōu)點(diǎn)，往往在實(shí)際中當(dāng)遇到測(cè)線長(zhǎng)已知點(diǎn)多的情況下采用此方法擬合高程。3.3曲面擬合法曲面擬合法是用于GPS點(diǎn)的分布在一定區(qū)域的時(shí)候，且可以選擇數(shù)學(xué)曲面擬合該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面，構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，計(jì)算該區(qū)域內(nèi)的高程異常值，然后求出正常高。這種擬合法的主體思想和曲線擬合法異曲同工的。具體思想是：已知測(cè)區(qū)的若干已知水準(zhǔn)點(diǎn)，并且用GPS測(cè)定這些點(diǎn)的高程，利用公式求得這些點(diǎn)的

10、高程異常，有了已知點(diǎn)的高程異常，已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)是已知的，所以利用其平面坐標(biāo)(x，y)和高程異常值構(gòu)造出來的數(shù)學(xué)模型擬合最為接近于該測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，然后內(nèi)插出未知點(diǎn)的高程異常值，進(jìn)而求出正常高。3.3.1多項(xiàng)式曲面擬合法測(cè)站點(diǎn)的大地高H與正常高h(yuǎn)之間有如下關(guān)系：h=H-3-6多項(xiàng)式函數(shù)擬合法的基本思想是在小區(qū)域GPS網(wǎng)內(nèi)，將似大地水準(zhǔn)面看成曲面(或平面)，將高程異常表示為平面坐標(biāo)(x，y)的函數(shù)，通過網(wǎng)中起算點(diǎn)(既進(jìn)行了GPS測(cè)量又進(jìn)行了幾何水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)的點(diǎn))已知的高程異常確定測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面形狀，求出其余各點(diǎn)的高程異常，然后根據(jù)式(3-6)求出其他點(diǎn)的正常高，其數(shù)學(xué)模型為：=f(x，y)+

11、3-7式中f(x，y)是擬合的似大地水準(zhǔn)面；是擬合誤差，f(x，y)=a0+a1x +a2y+a3x2+a4xy+a5y2+3-8x=B-B0 y=L-L0B0=1nBL0=1nL其中：n為GPS網(wǎng)中點(diǎn)的數(shù)量，(B,L)為已知點(diǎn)的大地坐標(biāo)，a0，a1，a2，a3，a4，a5為擬合待定參數(shù)；x，y為各GPS點(diǎn)的平面坐標(biāo)的近似值，一般取起算點(diǎn)的平面坐標(biāo)減去網(wǎng)中全部點(diǎn)平面坐標(biāo)的均值。1二次曲面擬合取(3-8)式中的一、二次項(xiàng)后將大地水準(zhǔn)面擬合為：f(x，y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y23-9即得二次曲面擬合模型：=a0a1a2a3a4a5 1 x y x2 x y y2 T+

12、3-10每一個(gè)起算點(diǎn)可以組成一個(gè)上式，若共存在m個(gè)這樣的起算點(diǎn)，則可列出m個(gè)方程：1=a0+a1x1+a2y1+a3x12+a4x1y1+a5y11+12=a0+a1x2+a2y2+a3x22+a4x2y2+a5y21+2m=a0+a1xm+a2ym+a3xm2+a4xmym+a5ym1+m3-11從而組成誤差方程：V=-Bx+L3-12上式中，B=1 x1 y1x12y12 x1y11 x2y2x22 y22 x2y2 1 xm ymxm2 ym2xmym，x=a0 a1 a2 a3 a4 a5T，L=1 2 mT，解得x=(BTPB)-1BTPL3-13解算出ai即可求出網(wǎng)中其余點(diǎn)的高程異

13、常，并利用式(3-6)求出各未知點(diǎn)的正常高h(yuǎn)。2多項(xiàng)式平面擬合在小范圍或平原地區(qū)，可以認(rèn)為大地水準(zhǔn)面趨近于平面。此時(shí)，可選用公式（3-8）的前三項(xiàng)，將大地水準(zhǔn)面擬合為：f(x，y)=a0+a1x+a2y 3-14擬合模型為：=a0a1a2 1 x y T+3-15其中，ai(i=0,1,2)為未知參數(shù)，此時(shí)要求公共點(diǎn)至少3個(gè)。3多項(xiàng)式相關(guān)平面擬合：也叫做四參數(shù)曲面擬合，若選用公式(3-8)的前三項(xiàng)和第五項(xiàng)進(jìn)行擬合，則擬合曲面的表達(dá)式變?yōu)椋篺(x，y)=a0+a1x+a2y+a3xy 3-16擬合模型為：=a0a1a2a5 1 x y xy T+3-17其中，ai(i=0,1,2,3)為未知參數(shù)

14、，此時(shí)需要公共點(diǎn)至少4個(gè)。3.3.2移動(dòng)曲面擬合法移動(dòng)曲面擬合法是一種局部逼近法，其基本思想是以每一個(gè)內(nèi)差點(diǎn)為中心，利用內(nèi)差點(diǎn)周圍數(shù)據(jù)點(diǎn)的值，建立一個(gè)擬合曲面，使其到各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離之加權(quán)平方和為極小，而這個(gè)曲面在內(nèi)插點(diǎn)上的值就是所求的內(nèi)插值。設(shè)P為內(nèi)插的點(diǎn)，下面對(duì)P構(gòu)造相應(yīng)的曲面。本文取如下的二次多項(xiàng)式曲面為例：f(x，y)=a0+a1x +a2y+a3x2+a4xy+a5y23-18設(shè)選取數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi,yi)，i=1,2,n；n6且設(shè)內(nèi)插點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp,yp)。將(xi,yi)改化到以P為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中，即： xi,=xi-xp yi,=yi-yp3-19形成新的坐標(biāo)( x

15、i,，yi,)，為移動(dòng)坐標(biāo)。任一點(diǎn)數(shù)據(jù)(xi,yi)假設(shè)距離d的遞減函數(shù)為：（d）=xi-xp2+yi-yp2 3-20將(d)作為權(quán)函數(shù)，對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)賦予權(quán)i，這里i不是代表數(shù)據(jù)點(diǎn)的觀測(cè)精度，而是反映該點(diǎn)與內(nèi)插點(diǎn)的相關(guān)程度的大小。因此，權(quán)i確定的原則應(yīng)該與該數(shù)據(jù)點(diǎn)和內(nèi)插點(diǎn)的距離di有關(guān)，di越小，它對(duì)內(nèi)插點(diǎn)的影響越大，則權(quán)應(yīng)越大。相反，di越小，它對(duì)內(nèi)插點(diǎn)的影響越小，則權(quán)應(yīng)越小。最后，由最小二乘法解如下帶權(quán)的極小值問題：Min丨i=1nivi2丨=R3-21為了給出二次多項(xiàng)式曲面，式(3-18)的系數(shù)，那么這時(shí)需要選取P點(diǎn)周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)數(shù)不夠多時(shí)，則應(yīng)擴(kuò)大R的取值?，F(xiàn)在這里由n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的

16、值，可得到如下的方程式：vi=a0+a1xi,+a2yi,+a3x,i2+a4xi,yi,+a5y,i2-fi(i=1，2，n) 3-22由此得系數(shù)ai(i=1,2,n)，從而得到所對(duì)應(yīng)的二次曲面方程，進(jìn)而得到所求內(nèi)插點(diǎn)的高程異常值。3.3.3多面函數(shù)曲面擬合法多面函數(shù)擬合法的本質(zhì)是數(shù)學(xué)曲面逼近的方法。其基本思想是用數(shù)學(xué)表面逼近所測(cè)區(qū)域的大地水準(zhǔn)面，通常認(rèn)為任何表面，無論這個(gè)表面是否是有規(guī)則的，都能通過一定的方法構(gòu)造出來一個(gè)有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面逼近其表面。通過構(gòu)造數(shù)學(xué)表面，用數(shù)學(xué)表達(dá)式高精度的逼近并且代替其真實(shí)表面。也就是說每個(gè)插值點(diǎn)都可以和已知點(diǎn)建立起來相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后將這些函數(shù)關(guān)系式迭加

17、在一起，組成一個(gè)全新的函數(shù)關(guān)系式，那么稱這個(gè)迭加函數(shù)為多面函數(shù)，由于這是每個(gè)插值點(diǎn)與已知數(shù)據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系，因此多面函數(shù)具有計(jì)算最佳擬合值的特點(diǎn)，正因如此，多面函數(shù)曲面擬合法就能夠更準(zhǔn)確的擬合出未知點(diǎn)的高程值。多面函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：=f(x，y)=i=1naiQ(x，y，xi，yi)3-23多面函數(shù)式中包含了待定系數(shù)ai，核函數(shù)Q(x，y，xi，yi)，其中核函數(shù)是關(guān)于x，y的函數(shù)，核函數(shù)的中心在(xi，yi)處。理論上講核函數(shù)是可以任意構(gòu)造的，在實(shí)際應(yīng)用中，通常用以下幾種函數(shù)來充當(dāng)核函數(shù)。1錐面Q(x，y,xi,yi)=C+x-xi2+y-yi2123-242雙曲面Q(x，y,xi,yi）

18、=C+x-xi2+y-yi2+2123-253倒曲面Q(x,y,xi,yi)=C+x-xi2+y-yi2+2-123-264三次曲面Q(x，y,xi,yi）=C+x-xi2+y-yi2+2323-27在上述各式中，(x，y)表示內(nèi)插點(diǎn)坐標(biāo)，(xi,yi)表示的是已知點(diǎn)的坐標(biāo)，那么核函數(shù)中的x-xi2+y-yi2表示的是內(nèi)插點(diǎn)到已知點(diǎn)的水平距離，式中的參數(shù)為光滑系數(shù)。其具體求解過程為：以核函數(shù)為雙曲面為例，說明多項(xiàng)式曲面擬合法的具體求解過程，設(shè)測(cè)區(qū)內(nèi)的已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，求解(3-23)中的系數(shù)(a1,a2,a3,an)，其矩陣形為下式所示：=XB3-28其中，=1 2 nT，B=a0 a1 a2

19、a3 anT由此方程組可解得系數(shù)(a1,a2,a3,an)的唯一解：B=X-13-29求解未知點(diǎn)的高程異常值，根據(jù)公式(3-28)和(3-29)即可得到求解p=XPB=XPX-13-30根據(jù)以上求解過程可知，(3-30)式中的已知點(diǎn)的高程異常值直接關(guān)系到未知點(diǎn)的高程異常值的計(jì)算結(jié)果，因此，如果想要更好的解算出未知點(diǎn)的高程異常值，必須認(rèn)真選取已知點(diǎn)，并且使所選的已知點(diǎn)的高程異常值相差比較大，因?yàn)檫@些點(diǎn)能最好的描述地形變化特征，即高程異常值的分布特征。這些特征點(diǎn)的選擇一般在地勢(shì)高和地勢(shì)較低的地方。在選擇多面函數(shù)求解測(cè)區(qū)內(nèi)的點(diǎn)的高程異常值的時(shí)候，需要注意的是以及核函數(shù)的選取的問題，由于其取值是自主取

20、值，為了能達(dá)到擬合最佳效果，就要逐步的試驗(yàn)進(jìn)而改進(jìn)，然后選定一個(gè)最佳取值。3.4地球重力場(chǎng)模型擬合法所謂的地球重力場(chǎng)模型擬合法的關(guān)鍵是要收集相關(guān)的重力場(chǎng)信息，這些數(shù)據(jù)包括衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)以及地球重力數(shù)據(jù)等。收集到足夠的數(shù)據(jù)后利用地球撓動(dòng)位的球諧函數(shù)級(jí)數(shù)展開式求算測(cè)區(qū)內(nèi)點(diǎn)的高程異常值進(jìn)而求得點(diǎn)位的正常高。求取測(cè)區(qū)內(nèi)一點(diǎn)P高程異常之前要先計(jì)算出該點(diǎn)的撓動(dòng)位，由物理學(xué)知識(shí)可以知道地面一點(diǎn)P的撓動(dòng)位的計(jì)算公式是由該點(diǎn)引力位V減去該點(diǎn)的正常引力位U求得的。其公式如下：T=V-U3-31那么地面點(diǎn)P的高程異常值就可以利用撓動(dòng)位求得：=Tr3-32上式中，r為是P點(diǎn)的正常重力值。由上述兩式中可以看

21、出，如果要求出P點(diǎn)高程異常就要知道該點(diǎn)的引力位、正常引力位以及和正常重力值。其中正常重力值和正常引力位都是可以精確的計(jì)算出來的。如果P點(diǎn)的引力位知道，那么就可以計(jì)算出該點(diǎn)的高程異常值。提高引位的精度就是提高高程異常值的精度。這種方法的缺點(diǎn)就是要收集比較多的數(shù)據(jù)，有時(shí)候在測(cè)區(qū)內(nèi)會(huì)缺少某些數(shù)據(jù)，采用這種方法就會(huì)受到限制。而且這種方法的精度受到收集到的數(shù)據(jù)的精度的限制往往比不上前面所述方法的精度高。3.5地球重力場(chǎng)結(jié)合GPS水準(zhǔn)擬合法從前面可以看出無論是GPS水準(zhǔn)擬合法或是利用地球重力場(chǎng)計(jì)算高程異常值，其分別都會(huì)有優(yōu)點(diǎn)或缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中，往往希望突出優(yōu)點(diǎn)避免缺點(diǎn)，所以如果把兩種方法結(jié)合起來，這是一

22、個(gè)提高高程異常值精度的新思路?？梢栽谝院蟮膶?shí)踐中應(yīng)用。該方法的基本思路是：首先在已知水準(zhǔn)點(diǎn)用GPS測(cè)出大地高，利用大高和正常高的差值求出高程異常，然后再利用地球重力場(chǎng)模型法求出已知點(diǎn)的高程異常m，兩種方法的高程異常值求出后，由于所用方法的不同，所以會(huì)有差值，計(jì)算出兩者的差值。如下所示：=-m3-33已知點(diǎn)的兩種高程異常的插值計(jì)算出后，用其平面坐標(biāo)和差值在構(gòu)造出的曲面數(shù)學(xué)模型中推算出未知點(diǎn)的，由于m是由地球重力場(chǎng)模型法求出的，所以就可以計(jì)算未知點(diǎn)的正常高。其計(jì)算公式如下：Hr=H-m-3-343.6 本章小結(jié)當(dāng)前在實(shí)際應(yīng)用的方法可以大致分為四類，線性擬合模型、曲面擬合模型、地球重力場(chǎng)模型擬合法、

23、地球重力模型與GPS水準(zhǔn)相結(jié)合法。這些方法都要根據(jù)地形的情況、數(shù)據(jù)收集的情況等選擇一種擬合效果最佳的擬合方法。只有選擇對(duì)的擬合方法，才能在后面的過程中得到理想的擬合結(jié)果。當(dāng)GPS點(diǎn)成線狀分布的時(shí)候，本文介紹了二種模型可供選擇，這二種模型是多項(xiàng)式曲線擬合法和三次樣條曲線擬合法。其擬合的精度與自身的條件和擬合條件相關(guān)。一般情況下，如果選點(diǎn)比較合適且已知聯(lián)測(cè)點(diǎn)分布比較均勻，都能達(dá)到厘米級(jí)的精度。多項(xiàng)式曲線擬合法簡(jiǎn)單易理解且要求的已知點(diǎn)數(shù)少，缺點(diǎn)是其只考慮一個(gè)方向，求出的高程異常值不是非常準(zhǔn)確。三次樣條曲線擬合法適用測(cè)線長(zhǎng)控制點(diǎn)多的情況。此種方法把測(cè)區(qū)分為幾段，每段用多項(xiàng)式函數(shù)表示，然后拼接為三次樣條

24、函數(shù)，這樣做的目的是為了避免最小二乘原理的弊端。由于最小二乘原理在擬合比較多的已知點(diǎn)的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)誤差較大的現(xiàn)象，對(duì)擬合結(jié)果產(chǎn)生不良的影響。當(dāng)GPS點(diǎn)成面狀分布的時(shí)候，通常用曲面擬合法進(jìn)行擬合，曲面擬合的方法有很多，其中主要有多項(xiàng)式曲面擬合法、平面及平面相關(guān)擬合法、移動(dòng)曲面擬合法及多面函數(shù)曲面擬合法。和前面帶狀曲線擬合一樣，這四種方法對(duì)于曲面擬合來說各自有優(yōu)缺點(diǎn)，各自適用于不同情況。其中多項(xiàng)式曲面擬合最為普遍與基礎(chǔ)，這種方法就是用多項(xiàng)式函數(shù)擬合測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，與多項(xiàng)式曲線擬合不同的是它考慮兩個(gè)方向的高程異常值，所以它的項(xiàng)數(shù)是比較多的，因此通常用二次或三次多項(xiàng)式。這種方法一般用于地勢(shì)比較平坦的

25、地區(qū)，當(dāng)?shù)貏?shì)比較復(fù)雜的時(shí)候，就要求加入地形改正值消除地形的影響。平面及平面相關(guān)擬合法主要用于地勢(shì)近似于平面，或所測(cè)測(cè)區(qū)面積較小的時(shí)候，用這種模型擬合高程計(jì)算簡(jiǎn)單，高程精度基本上可以滿足一般工程的需要。移動(dòng)曲面擬合法是一種局部逼近法，這種方法適合地形較復(fù)雜且對(duì)擬合結(jié)果精度要求較高的情況下。當(dāng)?shù)匦伪容^復(fù)雜的地區(qū)時(shí)，用面函數(shù)曲面擬合法無限逼近測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面。其中要分清楚多項(xiàng)式曲面擬合法和多面函數(shù)曲面擬合法的區(qū)別，多項(xiàng)式擬合適合地形平坦且高程異常變化值單一，表現(xiàn)在地形上就是其地勢(shì)向一個(gè)方向突出，且擬合區(qū)域不能太大。但是多面函數(shù)曲面擬合法就和其恰恰相反，它適合按網(wǎng)狀分布的GPS聯(lián)測(cè)點(diǎn)，地形比較復(fù)雜，控制點(diǎn)比較多的測(cè)區(qū)。而且當(dāng)已知聯(lián)測(cè)點(diǎn)及顯著點(diǎn)越多的時(shí)候，其擬合出的高程異常值就會(huì)越高，其缺點(diǎn)就是沒有辦法先計(jì)算出合適光滑因子。只有經(jīng)過多次的驗(yàn)證改進(jìn)才能確定出合適的光滑因子，然后計(jì)算出精度比較高的高程異常值，進(jìn)而求出高精度的正常高。相對(duì)于其他擬合法，重力場(chǎng)模型擬和法就相對(duì)用的較少，主要是對(duì)數(shù)據(jù)的要求比較苛刻，要得到高程異常值，首先要收集相關(guān)的重力場(chǎng)資料，這對(duì)于一般的工程是比較困難的，有時(shí)測(cè)區(qū)內(nèi)因缺少某些資料就不能采用此種方法，而且這種擬合方法與收集的數(shù)據(jù)的精度有關(guān)，若受到數(shù)據(jù)誤差影響，那么擬合