專(zhuān)題十《中考“壓軸題”的風(fēng)韻》.ppt

1、中考復(fù)習(xí) 中考?jí)狠S題的風(fēng)韻,一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然 二、幾何操作型壓軸題備受青睞 三、圖表信息型壓軸題占一席之地 四、方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒 五、閱讀探究型壓軸題嶄露頭角 六、立體圖形壓軸題初露端倪,一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然 例1.已知點(diǎn)P是拋物線 的任意一點(diǎn)，記點(diǎn) P 到 X 軸的距離為d1 點(diǎn)P 與點(diǎn) F （0，2）的距離為d 2 （圖1） （1）猜想d1、 d 2 的大小關(guān)系，并證明； （ 2）若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q（異于P點(diǎn)）。 試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并。,理由。 以PQ 為直徑的圓與 y 軸的交點(diǎn)為A 、B， OAOB =1 ，求直線

2、PQ 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。,二、幾何操作型壓軸題備受青睞 例2.已知ABC=90.OM 是 ABC的平分線，按以下要求解答問(wèn)題： （1）將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB交于點(diǎn)C、D。 在圖3（1）中，證明 PC = PD; 在圖3（2）中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，且 求POD與PDG的面積比。 （2）將三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上移動(dòng)，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD = 1，另一直角邊與直線OA、直線OB分別交于點(diǎn)C 、E，使以P 、D、 E為頂點(diǎn)的三,形與OCD相似，在圖3（3）中作出圖形，試求OP 的長(zhǎng)。,圖3,例3 .如圖 6, 在矩形ABCD中， AB=

3、3，AD=2，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AE=DF=2. 現(xiàn) 把一塊直徑為2的量角器（圓心為O）放置在圖形上，使其 0線MN與EF重合；若將量角器 0線上的端點(diǎn)N固定在點(diǎn)F上, 在 把量角器繞點(diǎn) F 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) (090）,此時(shí)量角器 的半圓弧與EF相交于點(diǎn) P ,設(shè)點(diǎn)P 處量角器的讀數(shù)為n (1)用含n的代數(shù)式表示 的大小 (2)當(dāng)n等于多少時(shí),線段PC 與MF平行？ （3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過(guò)程 中，過(guò)點(diǎn)M作GHMF，交 AE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H。設(shè)GE =,。,圖 6,X,AGH的面積為S,求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。 例4.如圖7，O1 和O2內(nèi)切于點(diǎn)P，C是

4、O1上任一點(diǎn)（與點(diǎn)P不重合）。實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)O1，另一條直角邊所在直線交O2 于點(diǎn)A、B，直線PA，PB分別交O1 于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE （圖15是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）。,圖7,圖8,探究：（1）你發(fā)現(xiàn) 有什么關(guān)系？用 你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn); （2）你發(fā)現(xiàn)線段CE 、PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。 附加題：如圖8，若將上述問(wèn)題的O1 和O2由內(nèi)切變?yōu)樘幥?，其它條件不變，請(qǐng)你探究線段 CE 、 PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？并證明。,三、圖表信息型壓軸題占一席之地 例5.如圖9（1）所示,在 矩形ABCD中，AB=10cm,BC=8

5、cm.點(diǎn)P從A出發(fā),沿AB C D路線運(yùn)動(dòng)D停止.點(diǎn)Q從D出發(fā),沿DCBA路 線運(yùn)動(dòng),到A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),P的速度為每秒 1 cm,點(diǎn)Q的速度每秒2cm,a秒時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度 , 點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm,點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm.圖6(2) 是點(diǎn)P出發(fā)x(S)后APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系,圖9(1),圖9(2),圖9(3),圖象;圖9(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x(s)后AQD的面積S2(cm2)與x(s) 的函數(shù)圖象. (1)參照9（2）,求a、b及圖9（2）中C的值; (2)求d的值； (3)設(shè)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)的路程為y1(cm),點(diǎn)到點(diǎn)還走的路程為y2(cm),請(qǐng)

6、分別寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)、改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出、相遇是x的值。 (4)當(dāng)點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，點(diǎn)、點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm.,例6.如圖10，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，劃分成1212個(gè)小正方形格，將邊長(zhǎng)n（n為整數(shù)，且2n11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式 黑白相間地?cái)[放，第一張nn的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的nn個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（n1）（n1）的正方形。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止。 請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考后回答下列問(wèn)題： （1）由于正方形紙片邊長(zhǎng)n的取值不同，完成擺放時(shí)所使用正方形紙片的

7、張數(shù)也不同，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：,（2）設(shè)正方形 ABCD被紙片蓋 住的面積（重合 部分只計(jì)一次） 為S1，未被蓋住 的面積為S2。,四.方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒 例7.李大爺有一個(gè)邊長(zhǎng) 為a的正方形魚(yú)塘（圖11）,魚(yú)塘四個(gè)角的頂點(diǎn)A，B，C， D上各有一棵大樹(shù),現(xiàn)在李大爺想把原來(lái)的魚(yú)塘擴(kuò)建成一 個(gè)圓形或正方形魚(yú)塘（原魚(yú)塘周?chē)拿娣e足夠大）,又不 想把挖掉（四棵大樹(shù)要在新建魚(yú)塘的邊沿上）。 （1）圖若按圓形設(shè)計(jì),利用圖4畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的圖形， 并求出圓形魚(yú)塘的面積；,（ 2）若按正方形設(shè)計(jì)，利用圖5畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的正方形魚(yú)塘示意圖； （3）你在（2）中所設(shè)計(jì)的正方形魚(yú)塘，有無(wú)最大面積？為什么？ （4）李大

8、爺想使新建的魚(yú)塘面積最大，你認(rèn)為新建魚(yú)塘的最大面積是多少？,例8. 問(wèn)題：要將一塊直徑2cm的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底和一個(gè)圓錐的底面。 操作： 方案一：在圖7中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大，半圓鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫(huà)示意圖）； 方案二：在圖8中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大， 半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫(huà)示意圖）；,探究： （1）求方案一中圓錐底面的半徑； （2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑； （3）設(shè)方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個(gè)底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O(shè)1、O2、O3、O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。,五、閱

9、讀探究型壓軸題嶄露頭角 例9.已知拋物線l：y=ax2 + bx + c（其中a , b , c都不等于0）, 它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo) 是（ ）,與y軸的交點(diǎn)是M（0，c）.我們 稱(chēng) M為頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸且過(guò)點(diǎn)P的拋物線為拋物線 L 的伴隨拋物線，直線PM為l的伴隨直線。 （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線y=2x24x + 1的伴隨拋物線 和伴隨直線的解析式。伴隨拋物線的解析式是 ； 伴隨直線的解析式是 。 （2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是 Y =x23和y =x3，則這條拋物線的解析式是 。 （ 3）求拋物線l：y=ax2 + bx + c（其中a , b , c都不 等于0）的伴隨拋物

10、線和伴隨直線的解析式。,（4）若拋物線l與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，x1x20,它的伴隨拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，且AB=CD，請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件。,例10. 如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有些差異，我們把它與正三角形的接近程度稱(chēng)為 “正度”。在研 究“正度” 時(shí)， 應(yīng)保證相 似 三角形的“正 度”相等。 設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a、b，底角和頂角分別為，要求“正度”的值是非負(fù)數(shù). 同學(xué)甲認(rèn)為：可用式|a-b|來(lái)表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近三角形 同學(xué)乙認(rèn)為：可用式|-|來(lái)表示“正度”，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角

11、形；,探究： （）他們的方案哪個(gè)較為合理，為什么？ （）對(duì)你認(rèn)為不夠合理的方案，請(qǐng)加以改正（給出式子即可）； （）請(qǐng)?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式。,六、立體圖形壓軸題初露端倪 例11.如圖13,一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為10厘米，頂點(diǎn)C1處有一只昆蟲(chóng)甲, 在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)A處有一只昆蟲(chóng)乙（盒壁的厚度忽計(jì)）。 （1）假設(shè)昆蟲(chóng)甲在頂點(diǎn)C1處?kù)o止不動(dòng)，如圖6,在盒子內(nèi)部我們先取棱BB1的中點(diǎn)E，再連結(jié)AE，EC1。昆蟲(chóng)如果沿路徑AEC1爬行，那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)甲。仔細(xì)體會(huì)其中的道理，并在圖7中畫(huà)出另一條路徑，使昆蟲(chóng)乙從頂 點(diǎn)A沿這條路徑 爬行,同樣可以 在最短的時(shí)間 內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)

12、甲。（請(qǐng)簡(jiǎn)要 說(shuō)明畫(huà)法）,圖13,（2）如圖14，假設(shè)昆蟲(chóng)甲 從頂點(diǎn)C1 ， 以1厘米/秒的速 度在盒子的內(nèi)部沿棱C1C向下 爬行, 同時(shí)昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn) A以 2 厘米/秒的速度在盒壁上爬 行, 那么昆蟲(chóng)乙至少需要多長(zhǎng) 時(shí)間才能捕捉到昆蟲(chóng)甲？ （精確到1秒）,圖14,例12.圖15,是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是 1 的正方形紙片拼接而成的，過(guò)點(diǎn)A1的直線分別BC1、BE交于點(diǎn)M、N，且圖15被直線MN分成面積相等的上、下兩部分。 （1）求 的值; （2）求MB、NB的長(zhǎng)； （3）將圖15沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒（圖16)后，求點(diǎn)M、N間的距離。,圖15,圖16,新課程理念下中考“壓軸題”的風(fēng)韻 綜覽2

13、007年中考?jí)狠S題，不難發(fā)現(xiàn)命題者在依據(jù)義教大綱及認(rèn)真貫徹教育部關(guān)于中考命題指導(dǎo)意見(jiàn)的同時(shí)，努力滲透新課程的理念。一批批時(shí)代氣息濃厚，背景鮮活，貼近生活，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題的中考?jí)狠S題，象一道亮麗的風(fēng)景線映入人眼簾，豐富的題型，生機(jī)盎然的呈現(xiàn)形式，令人賞心悅目，展示了中考?jí)狠S題多姿多彩的新風(fēng)貌。 一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然 通過(guò)對(duì)手中擁有的近幾年的大量中考試題的研究，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵多種思想方法的函數(shù)、幾何結(jié)合型的綜合題仍是中考?jí)狠S題的主流。如07年中考?jí)狠S題。 例1. 已知點(diǎn)P是拋物線 的任意一點(diǎn)，記點(diǎn) P 到 X 軸的距離為d1,點(diǎn)P 與點(diǎn) F （0，2）的距離為d 2 （圖1）,（1）猜想

14、d1、 d 2 的大小關(guān)系，并證明； （2）若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q（異于P點(diǎn)）。 試判斷以PQ為直徑的圓與x 軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； 以PQ 為直徑的圓與 y 軸的交點(diǎn)為A 、B ，若OAOB = 1 ，求直線PQ 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。（2003年楊州市中考題）,略解（1）猜想：d1 = d 2 . 簡(jiǎn)證：設(shè)P （ )是 上的任意一點(diǎn)， 則 0 ，所以d 1 = y 0 ；由勾股定理得 ，而 ,（ 2 ） 以PQ為直徑的圓與x 軸相切（圖2）。,設(shè)PQ的中心為M ,分別Q、 M、 P作x 軸的垂線，垂足分別為Q 、 C 、 P 。 易證MC 為梯形P Q QP的中位線。,以PQ為直徑

15、的圓與x 軸相切。 設(shè)直線PQ 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y =k x +b ，因?yàn)辄c(diǎn) F（0，2）在PQ上，所以b = 2 ,所以 y = k x + 2 . y =kx + 2, 聯(lián)立 消去 y 得：x 2 - 4kx-4=0 ( * ) 記點(diǎn)P（ ）、Q（ ），則 是方程( * )的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， .,M切 x 軸于點(diǎn)C，與y 軸交于點(diǎn)A、B ， OC 2 = OA OB =1, OC 0 ,OC =1 , 點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（1，0）或（-1，0），又點(diǎn)C是線段PQ的中點(diǎn)，,故當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0）時(shí)， X 0 - 1 =1 X1 , X 0 + X 1 =2 ，即4 k =2 , k = ; 當(dāng)

16、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）時(shí)， X 0 -（- 1） =（-1） X 1 X 0 + X 1 = - 2 ，,即4k =-2 ,k = ; 所求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為： 或 此類(lèi)題型是以直角坐標(biāo)系為載體，融函數(shù)、方程、幾何為一體的探究性試題，注重在初中數(shù)學(xué)主干知識(shí)的交匯點(diǎn)進(jìn)行命題，背景知識(shí)豐富，綜合性強(qiáng)，解決本題，還需擁有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類(lèi)思想。 二、幾何操作型壓軸題備受青睞 所謂幾何操作題，就是指利用指定的工具和材料，動(dòng)手操作，自主探究，得出猜想，而后驗(yàn)證猜想，最終解決問(wèn)題的一種題型。,例2.已知ABC=90.OM 是ABC的平分線，按以下要求解答問(wèn)題： （1）將三角板的直角頂點(diǎn)

17、P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB交于點(diǎn)C、D。 在圖3（1）中，證明 PC = PD; 在圖3（2）中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，且 求POD與PDG的面積比。,（2）將三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上移動(dòng)，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD = 1，另一直角邊與直線OA、直線OB分別交于點(diǎn)C 、E，使以P 、D、 E為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，在圖3（3）中作出圖形，試求OP的長(zhǎng)。 略解（1）略。 （2）只要用三角板繞點(diǎn)P（P在OM上是動(dòng)點(diǎn)）按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，并保持一條邊始終與OB相交于D，則會(huì)發(fā)現(xiàn)另一邊與OA或OA的反向延長(zhǎng)線相交，易見(jiàn)，OP的長(zhǎng)需分兩種情形去求解。 當(dāng)另一邊與OA相

18、交時(shí)，如圖4， PDE CDO , 又要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，,COD = PED, CE = CD CO DE, OE = OD. EPD = 90, OP =,當(dāng)另一邊與OA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，如圖5， PED CDO , 要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似， PDE = ODC, 過(guò)點(diǎn)P作 PG OB, PH OA, 垂足分別為G、H。 設(shè)OP = x ，AOB = 90, OM為AOB的平分線， PG = PH = OH = OG = . 此時(shí)，易證PCH PDG,CH =DG = 1 - , PC = PD. CPD = 90, PDE = ODC = 2

19、2.5 , OCP = PDE = 22.5 , OPC = 22.5 , OC = OP = x , CH= OC + OH = X + , 1 - = x + , X = - 1 , OP = - 1 .,綜上所述，OP = 1 ,或 - 1 . 這道 題設(shè)計(jì)新穎，構(gòu)思精巧，可謂獨(dú)具匠心，通過(guò)對(duì)三角板的操作，探索圖形中存在的變化規(guī)律，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用的過(guò)程，有效地考查了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)，也使學(xué)生在探索和解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的美妙，領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的魅力。幾何操作型壓軸題備受青睞，如04年江西省及大連市中考?jí)狠S題。 如圖24，在矩形ABCD中，AB=3，

20、AD=2，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AE=DF=2?，F(xiàn)把一塊直徑為2的量角器（圓心為O）放置在圖形上，使其0線MN與EF重合；若將量角器0線上的端點(diǎn)N固定在點(diǎn)F上，在把量角器繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（090），此時(shí)量角器的半圓弧與EF相交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P處量角器的讀數(shù)為n,用含n的代數(shù)式表示的大小 當(dāng)n等于多少時(shí)，線段PC與MF平行？,（3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)M作GHMF， 交AE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H。設(shè) GE =x，AGH的面積為S，試 求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。 如圖，O1 和O2內(nèi)切于點(diǎn) P，C是O1上任一點(diǎn)（與點(diǎn) P不重合）。實(shí)驗(yàn)操作：將直 角三角形的直

21、角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C 上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)O1，,另一條直角邊所在直線交O2 于點(diǎn)A、B，直線PA，PB分別交O1 于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE （圖15是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）。 探究：（1）你發(fā)現(xiàn) 有什么關(guān)系？用 你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn); （2）你發(fā)現(xiàn)線段CE 、PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。 附加題：如圖16，若將上述問(wèn)題的O1 和O2由內(nèi)切變?yōu)樘幥?，其它條件不變，請(qǐng)你探究線段 CE 、,PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？并證明。 三、圖表信息型壓軸題占一席之地 所謂圖表信息題，是指題目中的信息大多以函數(shù)圖像或表格形式給出的一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其目的是考查學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)等數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及

22、獲取數(shù)據(jù)的能力。這類(lèi)題型充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值”的理念。 例3 如圖6（1）所示，在矩形ABCD中，AB=10cm, BC=8cm.點(diǎn)P從A出發(fā),沿ABC D路線運(yùn)動(dòng)D停止.點(diǎn)Q從D出發(fā),沿DCBA路線運(yùn)動(dòng),到A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度每秒2cm,a秒時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度 ,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm,點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm.圖6(2)是點(diǎn)P出發(fā)x(S)后,求d的值； 設(shè)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)的路程為y1(cm),點(diǎn)到點(diǎn)還需走的路程為y2(cm),請(qǐng)分別寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)、

23、改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出、相遇是x的值。 當(dāng)點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，點(diǎn)、點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)線上相距的路程為25cm.,APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖6(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x(s)后AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)圖象.,如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，劃分成1212個(gè)小正方形格，將邊長(zhǎng)n（n為整數(shù)，且2n11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式 黑白相間地?cái)[放，第一張nn的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的nn個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（n1）（n1）的正方形。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止。

24、請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考后回答下列問(wèn)題： （1）由于正方形紙片邊長(zhǎng)n的取值不同，完成擺放時(shí)所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：（3分）,（2）設(shè)正方形 ABCD被紙片蓋 住的面積（重合 部分只計(jì)一次） 為S1，未被蓋住 的面積為S2。 四.方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒 方案設(shè)計(jì)型題，是指根據(jù)問(wèn)題提供的信息需要設(shè)計(jì)出各種上天堂同的方案，然后通過(guò)分析、計(jì)算、證明等，才能確定出最佳方案的一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。,新課標(biāo)總目標(biāo)中就要求學(xué)生“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維 方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)、去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)”方案設(shè)計(jì)型試題充分體現(xiàn)了這一新課標(biāo)理念。如2004年陜西省中考題。 李大

25、爺有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形魚(yú)塘（圖4），魚(yú)塘四個(gè)角的頂點(diǎn)A，B，C，D上各有一棵大樹(shù)，現(xiàn)在李大爺想把原來(lái)的魚(yú)塘擴(kuò)建成一個(gè)圓形或正方形魚(yú)塘（原魚(yú)塘周?chē)拿娣e足夠大），又不想把挖掉（四棵大樹(shù)要在新建魚(yú)塘的邊沿上）。 （1）圖若按圓形設(shè)計(jì)，利用圖4畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的圖形，并求出圓形魚(yú)塘的面積； （2）若按正方形設(shè)計(jì)，利用圖5畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的正方形魚(yú)塘示意圖； （3）你在（2）中所設(shè)計(jì)的正方形魚(yú)塘，有無(wú)最大面積？為什么？ （4）李大爺想使新建的魚(yú)塘面積最大，你認(rèn)為新建,魚(yú)塘的最大面積是多少？ 解：（1）如圖4所示，圓形魚(yú)塘的面積S= 。 （2）如圖5所示。 （3）有最大面積。 如圖5. RtABE， RtBF

26、C， RtCDG， 和RtAHD 為四個(gè)全等 的三解形。 因此，只要RtABE 的面積最大，就有正方形EFGH的面積最大，而RtABE的斜邊AB=a定值，點(diǎn)E在以AB為直徑的半圓上，當(dāng)點(diǎn)E正好落在線段AB的中垂線上時(shí)，面積最大，,其最大面積為 。從而得到正方形EFGH的最大面 積4 +a2=2a2 (4)由圖4可知，所設(shè)計(jì)的圓形魚(yú)塘面積為 2a2。 所以，李大爺新建魚(yú)塘的最大面積為2a2。它是一個(gè)正方形魚(yú)塘。 例 5 問(wèn)題：要將一塊直徑為2cm的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底和一個(gè)圓錐的底面。,操作：方案一：在圖7中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大，半 圓鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫(huà)示意圖）；

27、 方案二：在圖8中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大， 半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫(huà)示意圖）； 探究：（1）求方案一中圓錐底面的半徑； （2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑； （3）設(shè)方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個(gè)底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O(shè)1、O2、O3、O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，能用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，并用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法處理周?chē)膯?wèn)題，是我們每一個(gè)人應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。 五、閱讀探究型壓軸題嶄露頭角 所謂閱讀探究題，是指給出一文字或給出某個(gè)數(shù)學(xué)概念或命題或解題過(guò)程等，在閱讀的基礎(chǔ)上要求對(duì)其本質(zhì)作描

28、述性的回答或進(jìn)行判斷、概括或讓學(xué)生在變化了的新環(huán)境中運(yùn)用新知識(shí)解決新問(wèn)題。 這類(lèi)題型 充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者” 這一新課程理念。通過(guò)這類(lèi)題型的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、收集信息、處理信息及自學(xué)能力。,例6.已知拋物線l：y=ax2 + bx + c（其中a , b , c都不等于0），它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （ ），與y軸的交點(diǎn)是M（0，c）.我 們稱(chēng) M為頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸且過(guò)點(diǎn)P的拋物線為拋物線 L 的伴隨拋物線，直線PM為l的伴隨直線。 （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線y=2x24x + 1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。 伴隨拋物線的解析式是

29、； 伴隨直線的解析式是 。 （2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是 Y =x23和y =x3，則這條拋物線的解析式是 。,（3）求拋物線l：y=ax2 + bx + c（其中a , b , c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。 （4）若拋物線l與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，x1x20,它的伴隨拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，且AB=CD，請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件。 略解（1）y=2x2 + 1 , y=2x + 1. （2）y=x22x3. （3）伴隨拋物線的頂點(diǎn)是（0，c），設(shè)它的解析式為y=m(x0)2+c(m0)。此拋物線過(guò)P （ ），解得m=a 伴隨

30、拋物線的解析式是y=ax2 + c.,設(shè)伴隨直線的解析式是y=kx+c(k0), P（ ）在此直線上，k= , 伴隨直線的解析式是 y = x + c. （4）拋物線l與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，1=b24ac0, b24ac. x2x10, x1 + x2= 0, x1 x20,ab0,ac0. 對(duì)于伴隨拋物線的解析式是 y =ax2 + c， 有1=4 ac0。 由ax2 + c=0，解得x= C（ ，0）， D（ ，0），CD=2 .,又AB= x2 x1= ,由AB=CD， 得 =2 ， b2=8ac. a,b,c應(yīng)滿足的條件為b2=8ac且ab0或b2=8ac且bc0. 例7（2003年安徽省中考?jí)狠S題） 如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有些差異，我們把它與正三角形的接近程度稱(chēng)為 “正度”。在研究 “正度”時(shí)， 應(yīng)保證相似 三角形的 “正度”相等。,設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a、b，底角和頂角分別為，要求“正度”的值是非負(fù)數(shù). 同學(xué)甲認(rèn)為：可用式|a-b|來(lái)表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近三角形 同學(xué)乙認(rèn)為：可用式|-|來(lái)表示“正度”，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 探究：（）他們的方案哪個(gè)較為合理，為什么？ （）對(duì)你認(rèn)為不夠合理的方案，請(qǐng)加以