共賞圓錐曲線性質(zhì)感受圓錐曲線魅力

1、共賞圓錐曲線性質(zhì) 感受圓錐曲線魅力翁宇寰 摘要：不少的數(shù)學(xué)雜志上都登載過有關(guān)圓錐曲線的性質(zhì)，本人拜讀后很受啟發(fā)，并作了歸類，特推薦給同學(xué)們共賞。關(guān)鍵詞：圓錐曲線性質(zhì)一、橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題性質(zhì)1：如圖，在焦點(diǎn)中，若,則 性質(zhì)2：性質(zhì)3：橢圓（雙曲線）在點(diǎn)處的法線（切線）平分性質(zhì)4：以橢圓任一條焦半徑長(zhǎng)為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相內(nèi)切；以雙曲線的長(zhǎng)（短）焦半徑長(zhǎng)為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相內(nèi)（外）切。性質(zhì)5：自橢圓（雙曲線）的兩焦點(diǎn)向點(diǎn)的切線引兩條垂線，其兩垂線度的長(zhǎng)的等比中項(xiàng)是短（虛）半軸長(zhǎng)。性質(zhì)6：經(jīng)過的頂點(diǎn)處的切線與法線交橢圓（雙曲線）的短（虛）軸于兩點(diǎn)，則五點(diǎn)共圓。性質(zhì)7

2、：有公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線，以一交點(diǎn)為頂點(diǎn)的焦點(diǎn)三角形有性質(zhì)：（1） (分別為短半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)） （2）（3） 的夾角 (4)在點(diǎn)處的兩條切線互相垂直性質(zhì)8：設(shè)是經(jīng)過橢圓（雙曲線）的左焦點(diǎn)的弦，直線的傾斜角為，若則有（為橢圓（雙曲線）的離心率）二、中點(diǎn)弦問題性質(zhì)1：設(shè)為橢圓的弦的中點(diǎn)，則性質(zhì)2：設(shè)為過橢圓上一點(diǎn)的切線，則（為原點(diǎn)）性質(zhì)3：設(shè)為雙曲線的弦的中點(diǎn)，則性質(zhì)4：設(shè)為過雙曲線上一點(diǎn)的切線，則（為原點(diǎn)）性質(zhì)5：過拋物線的弦的中點(diǎn)且與軸平行直線交拋物線于點(diǎn),設(shè)為過點(diǎn)的拋物線的切線，則三、拋物線的定長(zhǎng)弦問題性質(zhì)1：過拋物線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)以其通徑為最短。性質(zhì)2：過拋物線的焦點(diǎn)，長(zhǎng)為定值的弦的中點(diǎn)

3、到其準(zhǔn)線的距離亦為定長(zhǎng)性質(zhì)3：夾在拋物線內(nèi)，長(zhǎng)為定值的動(dòng)弦，當(dāng)其過拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，動(dòng)弦的中點(diǎn)到軸的距離最短性質(zhì)4：夾在拋物線內(nèi)，長(zhǎng)為定值的動(dòng)弦，當(dāng)弦與軸垂直時(shí)，其中點(diǎn)到軸的距離最短四、拋物線中的對(duì)稱與對(duì)原點(diǎn)弦張直角問題性質(zhì)1：拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的充要條件是性質(zhì)2：若拋物線上對(duì)原點(diǎn)張直角的弦所在直線方程為：則（1）；（2）五、拋物線中的10個(gè)定值問題性質(zhì)1：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等性質(zhì)2：過拋物線焦點(diǎn)的直線和拋物線相交于，則（1） （2） （3）性質(zhì)3：過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切性質(zhì)4：如果過拋物線焦點(diǎn)的直線和拋物線相交于，且在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,那么(1) (2)三點(diǎn)共線；三點(diǎn)共線性質(zhì)5：如果直線和拋物線相交于，那么有性質(zhì)6：過拋物線焦點(diǎn)弦的一個(gè)端點(diǎn)和頂點(diǎn)的直線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)與焦點(diǎn)弦的另一個(gè)端點(diǎn)的連線平行于拋物線的對(duì)稱軸性質(zhì)7：設(shè)是拋物線的垂直于軸的任一弦，是該拋物線上任一點(diǎn)，那么直線在軸的截距之和為0性質(zhì)8：過拋物線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，則性質(zhì)9：過拋物線的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦,設(shè)，則（1）（2）直線恒過定點(diǎn)性質(zhì)10：設(shè)是經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)的弦，直線的傾斜角為，若則有參考文