七八年級數(shù)學定理概念公式總集

1、數(shù)學定理定義公式總集 有理數(shù)（一）有理數(shù)1、 有理數(shù)的分類：按有理數(shù)的定義分類： 按有理數(shù)的性質(zhì)符號分類： 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 零 正有理數(shù)有理數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù) 正分數(shù) 有理數(shù) 0 分數(shù) 負整數(shù) 負整數(shù) 負有理數(shù) 負分數(shù) 2、 正數(shù)和負數(shù)用來表示具有相反意義的數(shù)。（二）數(shù)軸1、定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、數(shù)軸的三要素是：原點、正方向、單位長度。（三）相反數(shù)1、定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。2、幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。3、代數(shù)定義： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。（四）絕

2、對值1、定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。2、幾何定義： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。3、代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。 a (a0)，即對于任何有理數(shù)a,都有|a| 0（a0） a(a0)4、絕對值的計算規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.（2）若|a|b|,則a b或a b.（3）若|a|+|b|0，則|a|0，且|b|0.相關結(jié)論：（1）0的相反數(shù)是它本身。（2）非負數(shù)的絕對值是它本身。（3）非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（4）絕對值最小的數(shù)是0。（5）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

3、（6）任何數(shù)的絕對值都是它的正數(shù)或0，即|a|0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（五）倒數(shù)1、定義：乘積為“1”的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求法：顛倒這個數(shù)的分子和分母。3、a（a0）的倒數(shù)是 .有理數(shù)的運算一、有理數(shù)的加法法則： 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 3、 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)； 4、兩個互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 5、兩個數(shù)相加，交換

4、加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：abba三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)二、有理數(shù)的減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 三、有理數(shù)的乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 2、任何數(shù)同0相乘，都得0； 3、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。4、幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，

5、再把積相加。a（bc）abac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”數(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或1時，1要省略不寫。帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應當化成假分數(shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即axbx（ab）x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“”，把括

6、號和括號前的“”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相反。四、有理數(shù)的除法法則： 1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；2、兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。五、乘方1、定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。2、冪的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 0的任何次正整數(shù)次冪都是0。3、在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以

7、讀作a的n次冪。六、有理數(shù)的混合運算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同級運算，從左到右進行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。七、科學計數(shù)法、有效數(shù)字、近似數(shù)1、科學計數(shù)法（1）定義：把一個絕對值大于10的數(shù)表示成 a10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1|a|10，n是正整數(shù))，這種計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法。（2）用科學計數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。2、有效數(shù)字的定義：四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3、近似數(shù)的定義： 一個數(shù)與準確數(shù)相

8、近(比準確數(shù)略多或者略少些),這一個數(shù)稱之為近似數(shù)。4、精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。整式的加減一、單項式、多項式、整式的概念單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。二、單項式的系數(shù)和次數(shù)單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)之和。三、多項式的項、常數(shù)項、次數(shù) 在多項式中，每個單項式叫

9、做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。四、同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有常數(shù)項都是同類項。五、合并同類項的法則： 同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。六、合并同類項步驟：準確的找出同類項。逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。寫出合并后的結(jié)果。七、升冪排列與降冪排列 為便于多項式的運算，可以用加法的交換律將多項式各項的位置按某一字母指數(shù)大小順序重新排列。若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。若按某個字母的指數(shù)從小到大

10、的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。八、去括號的法則 括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號。九、整式加減的一般步驟是：(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項都改變符號。(2)合并同類項： 同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變。一元一次方程一、一元一次方程的概念定義： 方程中只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），未知數(shù)的式子都是整

11、式，這樣的方程叫做一元一次方程。等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a = b , 那么ac = bc等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a = b ，那么ac = bc；如果a = b（c0）,那么= 移項 ：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種變形叫做移項。解一元一次方程的一般步驟：1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)； 具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)：等式性質(zhì)2注意事項：分子打上括號不含分母的項也要乘2.去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；3.移項

12、：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；4.合并同類項：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x = 圖形認識初步一、常見的立體圖形：柱形、錐體、球體1、柱體中有圓柱：底面是圓，側(cè)面是曲面；棱柱：底面是多邊形，側(cè)面是長方形；2、錐體中有圓錐：底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形；二、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的包圍著體的是面，面與面相接的地方是線，線和線相交的地方是點。點動成線，線動成面，面動成體，體、面、線、點都是幾何圖形。三、直線、射線、線段1、直線（1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的

13、線。如代數(shù)中的數(shù)軸，就是一條直線（它只規(guī)定了原點、方向和長度單位）。（2）基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；也可以簡單地說“兩點確定一條直線”。（3）特點：直線沒有長短，向兩方無限延伸；直線沒有粗細；兩點確定一條直線； 兩條直線相交有唯一一個交點。2、射線（1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。（2）特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。3、線段（1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。（2）基本性質(zhì)：兩點之間線段最短。（3）特點：有兩個端點，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。4、線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。四、

14、角1、角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。 3、角度制及換算（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。（2）角度制的換算：1=60 1=60 1周角=360 1平角=180 1直角=90（3）換算方法： 把高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位要乘進率；把低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位要除以進率； 轉(zhuǎn)化時必須逐級進行，“越級”轉(zhuǎn)化容易出錯。4、角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法。 5、角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。6、余

15、角和補角：（1）余角：如果兩個角的和等于90（直角），那么這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角；（2）補角：如果兩個角的和等于180（平角），那么這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角；（3）余角的性質(zhì)：等角的余角相等；等角的性質(zhì)：同角的補角相等。相交線1. 相交線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線。 2. 對頂角的定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3. 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4. 鄰補角的定義：有公共頂點和一條公共邊，并且互補的兩個角稱為鄰補角。5. 鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。6、垂線的定義： 垂

16、直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。7、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：垂線段最短。兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：垂線是一條直線。具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。垂直是相交的特殊情況。垂直的記法：ab，ABCD。8、 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。9、 同位角：兩個角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角。10、 內(nèi)錯角： 兩個角

17、都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。11、 同旁內(nèi)角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。12、 平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。13、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。14、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。15、平行線的判定方法：（1）判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成：同位角相等，兩直線平行。（2）判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩

18、直線平行。（3）判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。 簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。16、命題的概念：判斷一件事情的語句叫做命題。17、命題的形式：命題由題設和結(jié)論兩部分組成，通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?。“如果”后面的部分是題設，“那么”后面的部分是結(jié)論。18、命題包括兩種：判斷為正確的命題稱為真命題；判斷為錯誤的命題稱為假命題。19、平移的定義：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，叫做平移變換，簡稱平移。 20、

19、平移的性質(zhì)：（1）平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；（2）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。21、有序數(shù)對的定義：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對。22、平面直角坐標系： 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸(或橫軸)，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸(或縱軸)，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點(坐標軸上的點不屬于任何象限，原點既在x軸上，又在y軸上)。23、點的坐標 有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示，a點對應x

20、軸的數(shù)值為橫坐標，b點對應y軸的數(shù)值為縱坐標，有序數(shù)對就叫做點A的坐標，記作（a,b）。24、坐標平面圖 坐標平面圖是由兩條坐標軸和四個象限構(gòu)成的，也可以說坐標平面內(nèi)的點可以分為六個區(qū)域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個區(qū)域中，除x軸與y軸的一個公共點（原點）之外，其他區(qū)域之間都沒有公共點。25、點的平移在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（xa ，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（xa，y）；將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，yb）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應

21、點（x，yb）。三角形1、三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2、三角形的分類： 三角形按邊分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形直角三角形三角形 銳角三角形斜三角形 鈍角三角形3、 三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。4、 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。5、 三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的每一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形。6、三角形的角平分線：在三角形中，一

22、個內(nèi)角的平分線和對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。7、三角形的內(nèi)角定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角。8、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180。9、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的外角和為360。10、三角形的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。11、多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 12、正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。13、多邊形的內(nèi)角和公式：n 邊形的內(nèi)角和

23、等于 ( n 2 ) 180連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：14、三角形外角和定理：三角形的外角和為360。15、平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）。16、鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個平面圖形。 二元一次方程組1、二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解定義：使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。等式的性質(zhì)等式的性

24、質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。3、二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4、二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5、代入消元法的定義：把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。6、加減消元法 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加 或相

25、減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。7、三元一次方程組的概念:含有三個未知數(shù),每個方程的未知項的次數(shù)都是1,并且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組。8、三元一次方程組的解法思路:解三元一次方程組的基本思想仍是消元,一般地，其基本方法是代入法和加減法。一般地，應利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而變二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后求出另一個未知數(shù)。三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程。9、三元一次方程組的解題步驟: 利用代入法或加減法,消去一個未知數(shù),得出一個二元一次方程組； 解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值； 將這兩個未

26、知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數(shù)的值,把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。解題策略：（1）有表達式，用代入法； （2）缺某元，消某元。靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組。 不等式與不等式組 1、不等式的概念：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個使這個不等式成立的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。4、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不

27、等號的方向不變。 用式子表示：如果a b，那么a c b c .不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 用式子表示：如果a b，c0,那么a c b c （或 ）.不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。用式子表示：如果a b，c0,那么a c b c （或 ）.5、解一元一次不等式的步驟 去分母：不等式中有分母的，要通過不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)去分母； 去括號：不等式中有括號的要按照有理數(shù)中去括號的法則去括號，在去括號過程中要注意符號的變化（注意分數(shù)線有括號的作用）； 移項：將不等式中右邊含有未知數(shù)的項變號后移到左邊，

28、將左邊的常數(shù)項變號移到右邊； 合并同類項：把不等式整理成xa或xa的形式； 化系數(shù)為1：把不等式兩邊都除以同一個正數(shù)時，不等號的方向不變，而都除以同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變。6、解一元一次不等式的步驟 去分母：不等式中有分母的，要通過不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)去分母； 去括號：不等式中有括號的要按照有理數(shù)中去括號的法則去括號，在去括號過程中要注意符號的變化（注意分數(shù)線有括號的作用）； 移項：將不等式中右邊含有未知數(shù)的項變號后移到左邊，將左邊的常數(shù)項變號移到右邊； 合并同類項：把不等式整理成xa或xa的形式； 化系數(shù)為1：把不等式兩邊都除以同一個正數(shù)時，不等號的方向不變，而都除以同

29、一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變。7、一元一次不等式組的意義：類似于方程組，把幾個具有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成一元一次不等式組。8、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。9、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。10、確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：一是數(shù)軸法，二是口訣法。 數(shù)軸法： 利用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是這個不等式組的解集，無公共部分就說這個不等式組無解。

30、口訣法： 求不等式組的解集時，可記住以下規(guī)律“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒得找”。這種方法容易理解，便于記憶，使用十分方便。； ； ； 11、列一元一次不等式組解應用題的步驟為： 審題 設未知數(shù) 找不等關系 列不等式組 解不等式組 檢驗 答 （關鍵是找不等關系）數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1、數(shù)據(jù)處理的過程：包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。2、統(tǒng)計調(diào)查的方式：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。3、考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。4、只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種方法是抽樣調(diào)查。5、要考察的全體對象稱為總體；組成總體的每一個考察對象稱為個體；被

31、抽取的那些個體組成一個樣本；樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。6、數(shù)據(jù)的表示方法有兩種：一是利用統(tǒng)計表，另一種是利用統(tǒng)計圖，統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。7、常見的統(tǒng)計圖及其特點：（1）折線統(tǒng)計圖：反映事物的變化情況；（2）條形統(tǒng)計圖：反映每個項目的具體數(shù)據(jù)；（3）扇形統(tǒng)計圖：反映各部分在總體中所占的百分比。8、頻數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)。9、頻率：某個數(shù)據(jù)的頻數(shù)m與數(shù)據(jù)總個數(shù)n的比叫做這個數(shù)據(jù)的頻率。10、頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關系是：頻數(shù)頻率總數(shù) 頻率=頻數(shù)m數(shù)據(jù)總個數(shù)n。11、頻數(shù)分布表在描述和整理數(shù)據(jù)時，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)

32、分布表。12、頻數(shù)分布直方圖為了直觀地表示一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎，繪制頻數(shù)分布直方圖。 （1）頻數(shù)分布直方圖簡稱直方圖，它是條形統(tǒng)計圖的一種。 （2）直方圖的結(jié)構(gòu)：直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成。 橫軸：直方圖的橫軸表示分組情況；縱軸：直方圖的縱軸表示頻數(shù)；條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個長方形，底邊長 是這個組的組距，高為頻數(shù)。13、畫頻數(shù)分布直方圖可按以下步驟：計算最大值與最小值的差；確定組距與組數(shù)：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距。 組數(shù) = 列頻數(shù)分布表；畫頻數(shù)分布直方圖： 小長方形面

33、積 = 組距 = 頻數(shù)第十章 實數(shù)10.1平方根如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。10.2立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。10.3實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。第十一章全等三角形一、全等形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。二、全等三角形、

34、概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。注意：（）兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。（）“能夠完全重合”是指在一定的疊放下，可以完全重合，不是胡亂擺放都能重合。、全等三角形的符號表示、讀法與全等記作，“”讀作“全等于”。注意：（）計兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上，這樣對應的兩個字母為端點的線段是對應邊；對應的三個字母表示的角是對應角（若用一個字母表示一個角亦是如此）。（）對應角夾的邊是對應邊，對應邊的夾角是對應角。（）對應邊、對應角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊

35、和角的位置關系，對邊是與角相對的邊，對角是與邊相對的角。、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊相等，對應角相等。、三角形全等的識別方法（）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”和“”。（）兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”和“”。（）兩角和他們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”和“”。（）兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”和“”。（）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”和“”。注意：、不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾

36、角。、三角形全等的證明思路找夾角（）已知兩邊找直角找另一邊找邊的對角（）已知一邊一角邊為角的鄰邊找夾角的另一邊找夾邊的另一角邊為角的對邊找任意一角（）已知兩角找夾邊找任意一邊、全等變換一個圖形與另一個圖形的形狀一樣，大小相等，只是位置不同，我們稱這個圖形是另一個圖形的全等變換，三種基本全等變換：（）旋轉(zhuǎn)；（）翻折；（）平移。三、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理、性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。注意：（）定理作用：a.證明線段相等；b.為證明三角形全等準備條件。（）點到直線的距離，即點到直線的垂線段的長度。、逆定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。、三角形的內(nèi)心利用角的平分

37、線的性質(zhì)定理可以導出：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點，此點叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。說明：（）三角形三條角平分線交于一點，這個點到三邊的距離相等。 （）三角形兩個外角的角平分線也交于一點，這個點到三邊所在的直線的距離相等。 （）三角形外角角平分線的交點共有個，所以到三角形三邊所在的直線的距離相等的點共有個。第十二章軸對稱一、軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著某一條直線對折，對折的兩部分能完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。這時，我們就說這個圖形關于這條直線（或軸）對稱。如：正方形、長方形、圓形一定是軸對稱圖形；三角形、四邊形、梯形不一定是軸對

38、稱圖形；平行四邊形一定不是軸對稱圖形。注意：（）一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，如正方形有條對稱軸、長方形有條對稱軸、圓形有無數(shù)條對稱軸、正三角形有條對稱軸、正n邊形有n條對稱軸。（）軸對稱圖形需要注意的重點：一個圖形；沿一條直線折疊，對折的兩部分能完全重合（即重合到自身上）。二、軸對稱的概念：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠和另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。兩個圖形中經(jīng)過翻折之后互相重合的點叫做對應點，也叫做對稱點。注意：（）兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的概念，前提不一樣，前者是兩個圖形，后者是一個圖形。（）成軸對稱的兩個圖形不僅大小、形

39、狀一樣而且與位置有關。三、軸對稱的性質(zhì)：、關于某條直線對稱的圖形是全等形；、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；、兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；、如果兩個圖形的對應點連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個圖形關于這條直線對稱。注意：（）全等的圖形不一定是軸對稱的，軸對稱的圖形一定是全等的。（）性質(zhì)的作用是判定兩個圖形是否關于某直線對稱，它是作對對稱圖形的主要依據(jù)。四、軸對稱作（畫）圖：、畫圖形的對稱軸（）觀察分析圖形，找出軸對稱圖形的任意一組對稱點；（）連結(jié)對稱點；（）畫出以對稱點為端點的線段的垂直平分線。、

40、如果一個圖形關于某直線對稱，那么對稱點之間的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸。注意：對于（）來說，對稱點要找準，特別是較復雜的軸對稱圖形，要認真地觀察、分析，必要時要動手操作實踐一下；對于對稱軸有兩條或兩條以上的圖形，要從各個角度找對稱點，對于（）是找一個軸對稱圖形的對稱軸的方法。、畫某點關于某直線的對稱點的方法（）過已知點作已知直線的（對稱軸）的垂線，標出垂足；（）在這條直線的另一側(cè)從垂足出發(fā)截取相等的線段，那個截點就是這點關于該直線的對稱點。、畫已知圖形關于某直線的對稱圖形（）畫出圖形的某些點關于這條直線的對稱點；（）把這些對稱點順次連結(jié)起來，就形成了一個符合條件的對稱圖形。注意：“某些

41、點”是指能確定圖形形狀和大小及位置的關鍵點。如果是多邊形， “某些點”就是指所有的頂點；如果是線段，“某些點”就是指線段的兩個端點；如果是直角，“某些點”就是指角的頂點與角兩邊上每一邊一個任意點，其余類推。五、軸對稱和軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系：軸對稱軸對稱圖形區(qū)別指兩個圖形而言；指兩個圖形的一種形狀與位置關系。對一個圖形而言；指一個圖形的特殊形狀。聯(lián)系都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩部分關于這條直線成軸對稱。六、軸對稱幾何圖形的對稱軸：名稱是否是軸對稱圖形對稱軸有幾條對稱軸的位置線段是條垂

42、直平分線或線段所在的直線角是條角平分線所在的直線長方形是條對邊中線所在的直線正方形是條對邊中線所在的直線和對角線所在的直線圓是無數(shù)條直徑所在的直線平行四邊形不是條七、軸對稱變換的概念：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。八、軸對稱變換的有關知識點：規(guī)律：對稱軸方向、位置發(fā)生變化，得到的圖形的方向、位置也發(fā)生變化；性質(zhì)：、由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同； 、新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點； 、連結(jié)任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分； 、成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看做由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后

43、得到的； 、一個軸對稱圖形也可以看做以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的。九、線段垂直平分線的概念：、垂直于一條線段，并平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線；、線段的垂直平分線可以看做和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。十、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點距離相等。注意： 、“線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點距離相等”的作用是：證明兩條線段相等；、若垂直平分線段，可得到： 是等腰三角形； 是底邊上的高和中線，也是頂角的平分線； 不僅，取上任意一點都有。十一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：和線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。注

44、意：（）“和線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?！钡淖饔檬牵号卸ㄒ稽c在線段的垂直平分線上；（）等腰三角形的頂點在底邊的垂直平分線上；（）如果兩點到一條線段的兩個端點的距離相等，那么，這兩點所在直線是該線段的垂直平分線。十二、三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三個頂點的距離相等。注意：（）“三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三個頂點的距離相等?！钡淖饔檬牵鹤C明線段相等；（）三角形兩邊的垂直平分線的交點必在第三邊的垂直平分線上；（）證明三線共點，可先找到兩直線交點，再證明第三條直線也過這一點即可；（）銳角三角形三邊垂直平分線的交點在三角形

45、內(nèi)部，直角三角形三邊垂直平分線的交點恰是斜邊中點，鈍角三角形三邊垂直平分線的交點在三角形外部；（）此定理給出了作一個點到三個不共線的點距離相等的作圖方法，只需順次連結(jié)這三點組成一個三角形，作這個三角形的兩邊的垂直平分線，交點即為所求。十三、等腰三角形的概念、性質(zhì)、判定：1、概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角，頂角是直角的等腰三角形叫做直角等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、性質(zhì)：（）等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，其頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線所在直線是對稱軸；（）

46、等腰三角形的兩底角相等（簡寫為“等邊對等角”）；（）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱“三線合一”）。（）等腰三角形的兩邊相等，即兩腰相等。3、判定：（）有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；（）如果一個三角形有兩個角相等，那么，這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）。注意：（）等腰三角形的判定和性質(zhì)的關系：等腰三角形的定義既體現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作為判定，等腰三角形的性質(zhì)定理“等邊對等角”和等腰三角形的判定定理“等角對等邊”互為逆定理；（）“等角對等邊”在同一三角形內(nèi)證兩條邊相等的應用極為廣泛，往往通過計算三角形各角的度數(shù)得角相等，則可得邊相等；（）底角為頂角

47、倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分線將原等腰三角形分成兩個等腰三角形。十四、等邊三角形的定義、性質(zhì)、判定：1、 定義：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。注意：（）由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，也就是說等腰三角形包括等邊三角形，因而等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)；（）等邊三角形有三條對稱軸，故三邊上均有“三線合一”的性質(zhì)，其三條中線交于一點，稱其為 “中心”。2、性質(zhì)：等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于，每一個外角都等于。3、判定：（）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（）有一個內(nèi)角是的等腰三角形是等邊三角形；（

48、）任意一腰和底邊相等的等腰三角形是等邊三角形。注意：（）四個判定定理的前提不同，判定（）和判定（）是在三角形的條件下，判定（）和判定（）是在等腰三角形的條件下；（）計算出三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)都相等（或都為），然后根據(jù)“等角對等邊”可說明一個三角形是等邊三角形。十五、含角的直角三角形的性質(zhì)：如果在直角三角形中有一個銳角為，那么角所對的直角邊等于斜邊的一半。注意：性質(zhì)是由等邊三角形的性質(zhì)得出的，它的主要作用是能解決直角三角形中的有關線段長度、線段關系、角的度數(shù)等的計算問題，特別在以后的學習中應用更廣泛。第十三章實數(shù)一、平方根、算術平方根的概念及其性質(zhì)、算術平方根的概念及其性質(zhì)（）一般地，如果一個

49、正數(shù)的平方等于a，即2= a，那么這個正數(shù)叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。（）一個正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；0的算術平方根仍為0；負數(shù)沒有算術平方根，也就是說，當式子有意義時，a一定表示一個非負數(shù)。、平方根的概念及其性質(zhì)（） 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，這就是說，如果x=a，那么叫做a的平方根。正數(shù)a的正的平方根表示為“”或“”，其中a叫做被開放數(shù)；“”中的2叫做根指數(shù)（一般可省去不寫）；“”或“”讀作“二次根號a”或“根號a”；正數(shù)a的負的平方根表示為“”或“”；正數(shù)a的平方根表示為，讀作“正、負根號a”。（） 一個正數(shù)的平方根有兩個且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。、開平方運算求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中