安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章三角形第五節(jié)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用課件.pptx

1、第五節(jié)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,考點(diǎn) 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 命題角度仰角、俯角問(wèn)題,例1 (2018安徽)為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示該小組在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂端A(此時(shí)AEBFED)，在F處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為39.3，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D1.8米，問(wèn)旗桿AB的高度約有多少米？,(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan 39.30.82， tan 84.310.02),【分析】 設(shè)ABx，根據(jù)題意可得DFDE1.8米，BEABx，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G，在Rt

2、AFG中根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系建立方程求解,【自主解答】解： 根據(jù)題意得DEFDFE45. AEBFED， AEBEAB45， 設(shè)ABx，ABBEx， 如解圖，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G，,在RtAFG中， AGx1.8，F(xiàn)Gx1.8. tan 39.3 ， 0.82 ，解得x18. 答：旗桿AB的高度約為18米,1(2018重慶A卷)如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角AED58，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i10.75，坡長(zhǎng)CD2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC1米，則旗桿AB的高度約為( )

3、,(參考數(shù)據(jù)：sin 580.85，cos 580.53， tan 581.6) A12.6米 B13.1米 C14.7米 D16.3米,命題角度夾角問(wèn)題 例2(2017安徽)如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜 車(chē)出發(fā)，沿ABD的路線可至山頂D處 假設(shè)AB和BD都是直線段，且ABBD600m， 75，45，求DE的長(zhǎng) (參考數(shù)據(jù)：sin 750.97，cos 750.26， 1.41),【自主解答】解：在RtBDF中，sin ， DFBDsin 600sin 45600 300 423(m) 在RtABC中，cos ， BCABcos 600cos 756000.26156(m) DEDFEFDFBC42

4、3156579(m) 答：DE的長(zhǎng)約為579 m.,1(2018金華) 如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上， 量得ABC，ADC，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比 為( ),B,命題角度實(shí)物型問(wèn)題 例3 (2014安徽)如圖，在同一平面內(nèi)， 兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z” 型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30 角，長(zhǎng)為20 km；BC段與AB，CD段都垂直，長(zhǎng)為10 km；CD段長(zhǎng)為30 km，求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號(hào)),【自主解答】解：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作l1的垂線與l1，l2分別交于點(diǎn)H，F(xiàn)，則HFl2. 由題意知ABBC，BCC

5、D，AEAB， 四邊形ABCE為矩形， AEBC，ABEC. DEDCCEDCAB302050，,AEBC10. 又AB與l1成30角， EDF30，EAH60. 在RtDEF中，EFDEsin 3050 25， 在RtAEH中，EHAEsin 6010 5 ， HFEFHE255 . 答：兩高速公路間的距離為(255 )km.,1(2018棗莊)如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾 斜角為31，AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為 _米 (參考數(shù)據(jù)：sin 310.515，cos 310.857， tan 310.601),6.18,命題角度坡度、坡角問(wèn)題 例4 (2013安徽)如圖，防

6、洪大堤的橫 斷面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角 60，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固， 改造后的背水面坡角45，若原坡長(zhǎng)AB20 m，求改造后的坡長(zhǎng)AE.(結(jié)果保留根號(hào)),【自主解答】解：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F， 在RtABF中，AB20， sin ，AF20 10 . 在RtAEF中， sin ，AE 10 . 答：改造后的坡長(zhǎng)AE為10 m.,1(2017濟(jì)南)如圖，為了測(cè)量山坡護(hù)坡石壩 的坡度(坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡 度)，把一根長(zhǎng)5 m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出 竿長(zhǎng)1 m處的D點(diǎn)離地面的高度DE0.6 m，又量得竿底與 壩腳的距離AB3 m，則石壩的坡度為( )

7、A. B3 C. D4,B,命題角度方向角問(wèn)題 例5(2018眉山)知識(shí)改變世界，科技改變生活 導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行 如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘(用C表示)開(kāi) 展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好 在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北,偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段 距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離(參考數(shù)據(jù)： sin 53 ，cos 53 ，tan 53 ) 【分析】 通過(guò)作高線將原三角形分割成兩個(gè)直角三角形，如解圖，設(shè)ADx，運(yùn)用三角函數(shù)表示出BD，CD的長(zhǎng)，最后列方程解決問(wèn)題,【自主解答】 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，垂足為D， 設(shè)ADx， 在RtABD中，tan A ， ，BD x， 在RtBCD中，tan CBD ， ， CD ， x13，,解方程得x4 3. BD123 ， 在RtBCD中，cos CBD ， ， BC205 ， 答：B，C兩地的距離為(205 )千米,1(2018綿陽(yáng))一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè) 得海島B在點(diǎn)A的南偏東30的方向，繼續(xù)向南航行30海里 到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15方向，那么海 島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考 數(shù)據(jù)： 1.732， 1.414)( ) A4.64海里 B5.49海里