2 3無窮小與無窮大_第1頁
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文檔簡介

1、第三節(jié)無窮小與無窮大1.定義例如,Qlimsin x = 0,函數(shù)sinx是當(dāng)x 0時的無窮小量.x0Q lim(x - 1) = 0, 函數(shù)x - 1是當(dāng)x 1時的無窮小量.x1定義 若lim f (x) = ,則稱f (x)是極限過程xXx X下的無窮大量.定義若lim f (x) = 0,則稱f (x)是極限過程xXx X下的無窮小量.記f (x) = o(1)(x X)(-1)n(-1)n數(shù)列是當(dāng)n 時的無窮小量.= 0,Q limnnn1x1= 0,函數(shù) 是當(dāng)x 時的無窮小量.Q limxxQ lim 1 = ,1函數(shù) 是當(dāng)x 0時的無窮大量.x0 xx注意1. 無窮小量是變量,不能

2、與很小的數(shù)混淆;0可作為無窮小量,但不等于無窮小量就是0。2. 無窮大量是變量,不能與很大的數(shù)混淆;無窮大量必，但反之未必。3.無窮大量,無窮小量是相對于變化過程而言的.x 1+ ,或x +例1f(x) = lg(x - 1)當(dāng)時為無窮大量,當(dāng) x 2時是無窮小量.2.無窮大量與無窮小量的關(guān)系定理P46:若limf (x) = ,則 1= o(1)(x X)f (x)xX1若limf(x) = 0,f (x) 0,則為無窮大量 (x X)f (x)xX3.無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系:定理P43:limf (x) = A f (x) = A + o(1),x XxX4.無窮大量與無窮小量的運算性質(zhì):

3、(1)設(shè)x X時,f(x) = o(1),g(x) = o(1),h(x)為有界變量,c為常數(shù),則f(x) g(x),cf(x),f(x)g(x), h(x)f(x)仍為無窮小量.但f(x) 未必為無窮小量.P44定理2,3推論1,2g(x)(2)設(shè)x X時,f(x),g(x)為無窮大量,h(x)為有界變量,c為常數(shù),則cf(x),f(x)g(x)仍為無窮大量,但f(x) g(x), f(x) ,h(x)f(x)未必為無窮大量.g(x)求 lim( 1+2+ L +n ).例2n2n2n2先變形再求極限.nn 時,是無窮小之和解n ) = lim 1 + 2 + L + nlim( 1+2+ L +n2n2n2n2nn1 n(n + 1)= lim 1

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