數(shù)學(xué)史概論[1].4.下ppt.ppt

1、中國(guó)古代數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介 宋元數(shù)學(xué)史,數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院0902班 肖承烽 Tel內(nèi)容提要：,1 、 算經(jīng)十書 2 、中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰宋元數(shù)學(xué) 3 、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的式微 4 、自我小結(jié),1 算經(jīng)十書,隋唐科舉與算學(xué)制度 (2) 算經(jīng)十書,（2）算經(jīng)十書： 周髀算經(jīng)（作者不詳） 九章算術(shù) 海島算經(jīng)(劉徽著，晉代） 孫子算經(jīng)（作者不詳，公元400年左右） 五曹算經(jīng)（甄鸞著，北周） 張丘建算經(jīng)（張丘建著，5世紀(jì)后期） 夏侯陽(yáng)算經(jīng)（夏侯陽(yáng)著，晉代） 五經(jīng)算術(shù)（甄鸞著） 綴術(shù)（祖沖之著，南北朝） 緝古算經(jīng)（王孝通著，唐代） 注：綴術(shù)在唐、宋之交失傳后，宋代刊刻的算經(jīng)十書增補(bǔ)甄鸞所著數(shù)術(shù)

2、記遺。,(i)孫子算經(jīng)與“物不知數(shù)” 今有物不知其數(shù), 三三數(shù)之剩二, 五五數(shù)之剩三, 七七 數(shù)之剩二, 問(wèn)物幾何？ 相當(dāng)于求解一次同余式組：,(ii)張邱建算經(jīng)與“百雞問(wèn)題” 今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一.凡 百錢買雞百只,問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？ 相當(dāng)于解不定方程組：,給出所有可能的正整數(shù)解:,術(shù)文相當(dāng)于給出整數(shù)解: x = 4t , y = 25 -7t , z = 75 + 3t 中的參數(shù) t 的三個(gè)系數(shù).,(iii)緝古算經(jīng)與三次方程,2 中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰宋元數(shù)學(xué),數(shù)理天文學(xué),沈括與夢(mèng)溪筆談,正負(fù)開(kāi)方術(shù)與增乘開(kāi)方術(shù) 垛積術(shù)與招差術(shù) 天元術(shù) 四元術(shù),大衍術(shù) 演紀(jì)術(shù)

3、,宋元時(shí)期,宋元四大家,郭守敬與授時(shí)歷,代數(shù)學(xué)成就,不定分析,楊 輝 詳解九章算法（1261）、 日用算法（1262）、 楊輝算法（12741275）； 秦九韶 數(shù)書九章（1247）； 李 冶 測(cè)圓海鏡（1248）和益古演段（1259） 朱世杰 算學(xué)啟蒙（1299）和四元玉鑒（1303）,楊輝，字謙光，浙江錢塘（今杭州市）人。理宗景定元年（1260）考中進(jìn)士。著有詳解九章算法（1261）并附習(xí)題，共十二卷；日用算法（1262）二卷；乘除通變（1274）三卷，上、中卷自撰，下卷與史仲樂(lè)合寫；田畝比類乘除捷法（1275）三卷。其書多保存在永樂(lè)大典中。楊輝入元后，沒(méi)有入仕，是宋朝的遺民。,（一）楊輝

4、,宋元四大家簡(jiǎn)介,秦九韶(約12021261),字道古,四川安岳人.先后在湖北,安徽,江蘇,浙江等地做官,1261年左右被貶至梅州(今廣東梅縣),不久死于任所.他與李冶,楊輝,朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家.早年在杭州訪習(xí)于太史,又嘗從隱君子受數(shù)學(xué),1247年寫成著名的數(shù)書九章.數(shù)書九章全書凡18卷,81題,分為九大類: (1)大衍,(2)天時(shí),(3)田域,(4)測(cè)望,(5)賦役,(6)錢谷,(7)營(yíng)造,（二）秦九韶,(8)軍旅,(9)市易.其書不但綜合了數(shù)學(xué)在各個(gè)生產(chǎn)方面的應(yīng)用,并增添了“大衍”、“堆積”、“招法”、“率數(shù)”幾個(gè)方面.其最重要的數(shù)學(xué)成就-“大衍總數(shù)術(shù)” (一次同余組解法)與“正負(fù)開(kāi)

5、方術(shù)”(高次方程數(shù)值解法),使這部宋代算經(jīng)在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位.秦九韶對(duì)星象、數(shù)學(xué)、音律無(wú)所不能 .,李冶(11921279),字仁輔,號(hào)敬齋,后改名李冶.金真定(今河北正定)人.他與秦九韶均精于天元之術(shù).最著名的著作是測(cè)圓海鏡十二卷,是現(xiàn)存最早的一部講述天元術(shù)的書.金亡隱居于今河北元氏縣的封隆山中.元世祖忽必烈聞其名征召入京,經(jīng)王鶚?biāo)]為翰林學(xué)士,第二年即辭官回鄉(xiāng),卒年八十八.所著1248年撰成測(cè)圓海鏡,其主要目的是說(shuō)明用天元術(shù)列方程的方法.“天元術(shù)”與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相類似,“立天元一為某某”,相當(dāng)于“設(shè)x為某某”,可以說(shuō)是符號(hào)代數(shù)的嘗試.李冶還有另一步數(shù)學(xué)著作益古演段(1

6、259)也是講解天元術(shù)的.,（三）李 冶,朱世杰字漢卿,號(hào)松庭,元朝人,籍貫燕山(今北京附近).他長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)研究和教育事業(yè),以數(shù)學(xué)名家周游湖海二十多年,四方登門來(lái)學(xué)習(xí)的人很多.著作算學(xué)啟蒙三卷、四元玉鑒三卷等著名,把我國(guó)古代數(shù)學(xué)推向更高的境界,形成宋、元時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)的最高峰.,內(nèi)容深入淺出,通俗易懂,是一部很著名的啟蒙讀物.這部著作后來(lái)流傳到了朝鮮、日本等國(guó),出版過(guò)翻刻本和注釋本,產(chǎn)生過(guò)一定的影響.,（四）朱世杰,算學(xué)啟蒙是朱世杰在元成宗大德三年(公元1922年)刊印的,全書分三卷,二十門,總計(jì)二百五十九個(gè)問(wèn)題和相應(yīng)的解答.自乘除運(yùn)算起,一直講到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的最高成就“天元術(shù)”，全面介紹了當(dāng)

7、時(shí)數(shù)學(xué)所包含的各方面內(nèi)容.它的體系完整,四元玉鑒更是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著.它受到近代數(shù)學(xué)史研究者的高度評(píng)價(jià),認(rèn)為是中國(guó)數(shù)學(xué)著作中最重要的一部,同時(shí)也是中世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)著作之一.四元玉鑒成書于大德七年(公元1303年),共三卷,二十四門,二百八十八問(wèn),介紹了朱世杰在多元高次方程組的解法“四元術(shù)”、高階等差級(jí)數(shù)的計(jì)算“垛積術(shù)”以及“招差術(shù)”(有限差分)等方面的研究成果.,沈括(公元1030l094年)是我國(guó)歷史上一份杰出的科學(xué)家.他多才多藝,在當(dāng)時(shí)各學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)都取得了重要成就.沈括雖然出身于名門望族,本人又在北宋朝廷里做過(guò)宮,但是比較接近下層,注重實(shí)際,曾經(jīng)多次到生產(chǎn)作坊、工地或自然界里進(jìn)行生

8、產(chǎn)考察和科學(xué)考察,不僅掌握了大量第一手資料,而且親自進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn),從而對(duì)勞動(dòng)人民在改造自然中的偉大作用有一定的認(rèn)識(shí).,沈括晚年著有夢(mèng)溪筆談一書,內(nèi)容豐富,有關(guān)科學(xué)技術(shù)方面的內(nèi)容尤為可貴,因此被譽(yù)為“中國(guó)科學(xué)史的里程碑”.他對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了精深的研究,提出了不少卓越的見(jiàn)解.,沈 括,郭守敬(公元1231一1316年),是卓越的水利專家和天文學(xué)家,曾進(jìn)行過(guò)水利勘察和指揮水利工程.在王傷、郭守敬的主持下,于大都(今北京市)建成一座規(guī)模宏大的天文臺(tái).郭守敬設(shè)計(jì)了將近二十種先進(jìn)的天文儀器,進(jìn)行了大規(guī)模天文觀測(cè).在實(shí)測(cè)的基礎(chǔ)上,于1280年編訂出歷史上有名的授時(shí)歷,次年頒行.,郭守敬,高次方程數(shù)值解 xn+a

9、1 xn-1 + a2 xn-2 + + an-1 x +an = 0 商 實(shí) an 方 an-1 一廉 an-2 二廉 an-3 n-2廉 a1 隅 1,從“賈憲三角”到秦九韶“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”,賈憲三角,劉益方程解法的成就: 劉益的數(shù)學(xué)著作議古根源載有二百道數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解法, 其中大部分都是求方程的根 . 在劉益以前的方程大都有一定的限制, 首項(xiàng)系數(shù)是正的而且是“1”, 賈憲所研究的也不例外. 劉益第一個(gè)在這方面進(jìn)行了推廣. 例如在他研究的問(wèn)題中有相當(dāng)于7x2 =9072 , -5x2 + 228x2592等方程, 特別是他研究了一個(gè)四次方程: -5x4 + 52x3 + 128x24096,

10、 這在我國(guó)數(shù)學(xué)史上是少見(jiàn)的. 劉益的方程沒(méi)有什么條件限制, 首項(xiàng)系數(shù)可正可負(fù), 同時(shí)次數(shù)可以帶有任意性. 楊輝對(duì)這些方程贊不絕口, 在算法迥變本末中說(shuō): “劉益以勾股之術(shù), 治演段鎖方, 題(撰)議古根源二百問(wèn), 帶益隅開(kāi)方, 實(shí)冠前古.”特別指出了“帶益隅開(kāi)方”(解首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的方程)是前所未有的, 是劉益的新創(chuàng)造. 因此, 他對(duì)劉益的工作有意進(jìn)行傳播, “輝(楊輝)擇可作關(guān)鍵題問(wèn)備重為澤悉著述, 推廣垂訓(xùn)劉君(劉益)之意”, 從議古根源的二百個(gè)問(wèn)題中選擇了二十二個(gè)有代表性的問(wèn)題寫入自己的田畝比類乘除捷法一書中, 且保留到現(xiàn)在. 因?yàn)樽h古根源已經(jīng)失傳, 所以楊輝書中的資料就成為研究劉益的主要

11、依據(jù)了. 劉益對(duì)方程解法的成就是他使用了“益積術(shù)”和“減從術(shù)”兩種方法. 在解四次方程時(shí)用的是“增乘開(kāi)方法”.,3.1 籌算向珠算的轉(zhuǎn)變,珠算大約發(fā)明于宋元時(shí)代 口訣在宋元間已經(jīng)具備 它是古代籌算逐漸演變的結(jié)果,元末陶宗儀南村輟耕錄記載珠算, 元代珠算有某種程度的普及 魁本對(duì)相四言雜字給出珠算的算盤圖,3 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的式微,魁本對(duì)相四言雜宇是一本很淺的看圖識(shí)字性質(zhì)的書，可見(jiàn)珠算在當(dāng)時(shí)已很普及。 十五世紀(jì)中期在一本木工手冊(cè)魯班木經(jīng)中己規(guī)定了制造珠算盤的具體規(guī)格：“算盤式：一尺二寸長(zhǎng)，四寸二分大?？蛄趾瘢欧执?，起碗底。線上二子，一寸一分；線下五子，三寸一分。長(zhǎng)短大小，看子而做?！边@時(shí)珠算盤沒(méi)

12、有橫梁，用一線相隔，上二子下五子，還帶有早期的性質(zhì)。這里把算盤珠叫做算盤子。1524年，王文素在算學(xué)寶鑒卷五中說(shuō)：“眾九相乘，用于甚多，算盤子少，乘則不便，既乘已畢，只動(dòng)一子居下，東仍如故”，也指珠算。,3.2 商業(yè)數(shù)學(xué)與計(jì)算技術(shù),明代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)典籍: (1)九章詳注比類算法大全(1450),10卷.明吳敬著,明代實(shí)用數(shù)學(xué)代表作之一。 (2)古今算學(xué)寶鑒(1524)、42卷,明王文素著.明代水平較高的數(shù)學(xué)著作。 (3)盤珠算法(1573),2卷,明徐心魯編著,珠算著作. (4)數(shù)學(xué)通軌(1578),明柯尚遷編著,珠算著作. (5)算學(xué)新書(1584),明朱載堉著,此書很有新義,首次討論了不同進(jìn)位

13、制的換算關(guān)系及高位數(shù)值的珠算開(kāi)方程序.,(6)律學(xué)新說(shuō)(1584),4卷.朱載堉著,講述音律學(xué)及相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.,(10)直指算法統(tǒng)宗(1592),明程大位著,有多種不同的版本,如17卷、13卷和12卷本等.該書為明代實(shí)用數(shù)學(xué)和珠算著作的代表作,流傳極廣,是明清時(shí)期最有影響的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)典籍.它是最早用珠算解數(shù)字二次、三次方程的典籍.這部著作還流傳到了國(guó)外,對(duì)日本、朝鮮的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用. (11)算法纂要(1598),直指算法統(tǒng)宗的刪節(jié)本. 除了上述著作外,現(xiàn)存的明代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作還有十三、四種.,(7)律呂精義(1569),20卷,朱載堉著,該書主要講述音律學(xué)、度量衡及相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. (

14、8)嘉量算經(jīng),朱載堉著,該書主要講述度量衡的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 (9 )圓方句股圖解,朱載堉著,討論句股問(wèn)題的幾何著。,程大位(公元1533-1606年),字汝思,號(hào)賓渠,新安人.程大位原是一個(gè)商人,20多歲起就在長(zhǎng)江中下游一帶經(jīng)商.在商務(wù)中,他留意數(shù)學(xué),認(rèn)真收集了很多古代與當(dāng)代的數(shù)學(xué)書籍.公元1592年,程大位編成直指算法統(tǒng)宗,全書共17卷載595個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,這是流傳很廣的一部書,卷二列有算盤的式樣,和各種運(yùn)算口訣,是后世珠算口訣的藍(lán)本,在中國(guó)珠算史上占有重要的地位.,程大位與直指算法統(tǒng)宗,日本刊刻的算法統(tǒng)宗,中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)： （1）社會(huì)性 （2）算法化 （3）形數(shù)結(jié)合 （4）寓理于算，理論高度概括,自我小結(jié)：,通過(guò)對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史這本書的學(xué)習(xí)，讓我對(duì)我國(guó)古代的