2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)第8講正態(tài)分布配套課件理.pptx

1、第8講,正態(tài)分布,1.正態(tài)分布,(1)我們稱 f(x),(xR)其中，(0)為參數(shù),的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.,(2) 一 般地，如 果對(duì)于任何實(shí) 數(shù) ab ， 隨機(jī)變量 X 滿 足,完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作 N(，2).如果隨機(jī) 變量 X 服從正態(tài)分布，記作 XN(，2).，分別表示總體的 平均數(shù)(期望值)與標(biāo)準(zhǔn)差.,(3)當(dāng) 0，1 時(shí)的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作,X N(0，1).,2.正態(tài)曲線的特點(diǎn) (1)曲線位于 x 軸上方，與 x 軸不相交.,(2)曲線是單峰的，關(guān)于直線_對(duì)稱.,(4)曲線與 x 軸之間的面積為_.,(5)當(dāng)一定時(shí)，曲線隨的變化沿 x

2、 軸平移. (6)當(dāng)一定時(shí)，曲線形狀由確定： 越大，曲線越“矮胖”， 表示總體分布越分散；越_，曲線越“高瘦”，表示總,體分布越集中.,x,1,小,3.3原則,(1)P(X)0.6827. (2)P(2X2)0.9545. (3)P(3X3)0.9973.,1.正態(tài)曲線下、橫軸上，從均值到的面積為(,),A.0.95 B.0.5 C.0.975 D.不能確定(與標(biāo)準(zhǔn)差的大小有關(guān)) 2.(2017 年廣東珠海二模)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，,62)，且P(4a)P(23a)，則 a(,),A,B,3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N(0，2)，P(2)0.023，,則 P(22)(,),C,A

3、.0.477,B.0.628,C.0.954,D.0.977,4.已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N(a，4)，且 P(X1)0.5，,則實(shí)數(shù) a 的值為(,),A,A.1,B.,C.2,D.4,考點(diǎn) 1,正態(tài)分布的相關(guān)計(jì)算,例 1：(1)(2015 年山東)已知某批零件的長度誤差(單位：毫 米)服從正態(tài)分布 N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在,區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為(,),(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N(，2)，則 P( )68.27%，P(22)95.45%),A.4.56% C.27.18%,B.13.59% D.31.74%,解析：用 表示零件的長度，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)

4、得,0.1359.故選 B.,答案：B,(2)已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N(2，2)，且 P(X4)0.8，,則 P(0X2)(,),A.0.6,B.0.4,C.0.3,D.0.2,解析：由 P(X4)0.8，得 P(X4)0.2，如圖 D83，由題 意知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為直線 x2，P(X0)P(X4)0.2. P(0X4) 1 P(X0) P(X4) 0.6. P(0X2) ,1 2,P(0X4)0.3.,圖 D83 答案：C,(3)(2016 年山東威海模擬)已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布,N(3，1)，且 P(2X4)0.6827，則 P(X4)(,),A.0.1588 C.0.

5、1586,B.0.15865 D.0.1585,解析：隨機(jī)變量 XN(3，1)，正態(tài)曲線關(guān)于 x3 對(duì)稱. P(X3)0.5.又 P(2X4) 0.6827 ， P(X 4) 0.5,答案：B,(4)(2017 年河南洛陽三模)已知隨機(jī)變量 ZN(1，1)，其正 態(tài)分布密度曲線如圖 9-8-1，若向正方形 OABC 中隨機(jī)投擲,10 000 個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(,),附：若 ZN(，2)，則 P(Z)0.6827， P(2Z2)0.9545；P(3Z3)0.9973 圖 9-8-1,A.6038,B.6586.5,C.7028,D.7539,0.341 350.658 6

6、5，則落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為 10 0000.658 656586.5.,答案：B,(5)(2016 年貴州七校聯(lián)考)在我校 2015 屆高三 11 月月考中 理科數(shù)學(xué)成績N(90，2)(0)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示 P(60120) 0.8，假設(shè)我校參加此次考試有 780 人，那么試估計(jì)此次考試 中，我校成績高于 120 分的有_人.,解析：因?yàn)槌煽僋(90，2)，所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線 x 90 對(duì)稱.又 P(60120)0.8，由對(duì)稱性知成績?cè)?120 分以,分的有 0.178078(人).,答案：78,(6)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù) X 是服從正態(tài)分布 N(800，502)的隨機(jī)變

7、量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù) 800X900 的概率為 p0，則 p0_.,答案：0.477 25,【規(guī)律方法】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法： 熟記 P(X)，P(2X2)，P( 3X3)的值； 充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與 x軸之間的面積為1.,考點(diǎn) 2,正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì),),兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖 9-8-2.下列結(jié)論中正確的是( 圖 9-8-2 A.P(Y2)P(Y1) B.P(X2)P(X1) C.對(duì)任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt) D.對(duì)任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt),答案：C,度函數(shù)圖象如圖 9-8-3，則有(,) 圖 9-8-3,A.12 C.12，

8、12，12,解析：因?yàn)檎龖B(tài)曲線的圖象關(guān)于直線 x對(duì)稱，由圖知,12.,又2 越大，即方差越大，說明樣本數(shù)據(jù)越發(fā)散，圖象越矮 胖；反之，2 越小，即方差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越集中，圖象 越瘦高.,答案：A,解析：由題意可得 P(2 4),(3)(2017 年江西南昌二模) 已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布,N(，2)，若 P(6)0.15，則 P(24)(,),A.0.3,B.0.35,C.0.5,D.0.7,10.152 2,0.35.故選 B.,答案：B 【規(guī)律方法】正態(tài)曲線的性質(zhì). 曲線在 x 軸的上方，與 x 軸不相交. 曲線是單峰的，它關(guān)于直線 x對(duì)稱.,曲線與 x 軸之間的面積為 1. 當(dāng)

9、一定時(shí)，曲線隨著 的變化而沿 x 軸平移， 如圖 9-8-4(1).,(1),(2),圖 9-8-4 當(dāng) 一定時(shí)，曲線的形狀由 確定. 越大，曲線越“矮 胖”，總體分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，總體分布越 集中.如圖 9-8-4(2).,易錯(cuò)、易混、易漏,與正態(tài)分布結(jié)合的綜合問題,例題：(2017 年新課標(biāo))為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線 的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 16 個(gè)零件，并 測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn) 線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布 N(，2). (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記 X 表示一天內(nèi)抽取的 16 個(gè)零件 中其尺寸在(

10、3，3)之外的零件數(shù)，求 P(X1)及 X 的數(shù) 學(xué)期望；,(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3) 之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn) 了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. 試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的 16 個(gè)零件的尺寸：,i1，2，16.,解：(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(3，3)之內(nèi)的概 率為 0.9973，從而零件的尺寸在(3，3)之外的概率為 0.0027，故 XB(16，0.0027).,因此 P(X1)1P(X0)10.9973160.0423. X 的數(shù)學(xué)期望為 E(X)160.00270.0432.,(2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(3，3) 之外的概率只有 0.0027，一天內(nèi)抽取的 16 個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸 在(3，3)之外的零