九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(附習(xí)題)

1、第二十六章 反比例函數(shù)26.1知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：（），（），（定值）（）；函數(shù)（）與（）是等價(jià)的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時(shí)，就不是反比例函數(shù)了。26.2知識(shí)點(diǎn)2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的

2、表達(dá)式。26.3知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選取；列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。26.4知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)的

3、性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號(hào)圖像性質(zhì)的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小“，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號(hào)決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。如在第一、第

4、三象限，則可知。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。 雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x和直線y=x。習(xí)題1下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是()Ay By Cy D3xy22已知點(diǎn)P(1,4)在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，則k的值是()A B. C4 D43若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)， 則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四

5、象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 4已知函數(shù)和（k0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D5當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax1與函數(shù)y在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()6如圖26110，直線xt(t0)與反比例函數(shù)y，y的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，A為y軸上的任意一點(diǎn)，則ABC的面積為()圖26110A3 B.t C. D不能確定7已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而_ （填“增大”或“減小”）8若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為 （2，m），則m=_，k=_，它們的另一個(gè)交點(diǎn)為_已知函數(shù)是反比

6、例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若y隨x的增大而減小，那么k=_9如圖2619，直線y2x6與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)A(4,2)，與x軸交于點(diǎn)B.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ACAB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 圖261910如圖在RtABO中，頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第四象限的交點(diǎn)，ABx軸于B且SABO=求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和AOC的面積 第二十七章相似 圖形的相似 概述如果兩個(gè)圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號(hào)：） 判定如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，

7、對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。 相似比相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。 性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。 相似多邊形的面積比等于相似比的平方。比例線段有關(guān)概念及性質(zhì)1、比和比例的有關(guān)概念：（1）表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例式，簡稱比例.（2）第四比例項(xiàng)：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例項(xiàng).（3）比例中項(xiàng)：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中項(xiàng).（4）黃金分割：把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長線段（AC）是原線段AB與較短線段（BC）的比例線段，就叫作把這條線段黃金分割.即AC2

8、=ABBC，AC=；一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).2.比例的基本性質(zhì)及定理（1）（2）（3）3.平行線分線段成比例定理(1)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；(3)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；(4)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例4.相似三角形.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的相似比

9、相似三角形 定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）；判定1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等 3.三邊對(duì)應(yīng)成比例 4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。直角三角形相似判定定理:.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)

10、直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。 性質(zhì)1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 2.相似三角形周長的比等于相似比。 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方補(bǔ)充一：直角三角形中的相似問題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD=ADBD， AC=ADAB，BC=BDBA（在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用）. 補(bǔ)充二：三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。 推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。 推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直

11、角三角形相似。 推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。 推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。位似 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。 位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。 根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定

12、位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱。 注意 1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形； 2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)； 3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)； 4、位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似； 5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。習(xí)題1、已知，則的值是（）A B C D2、如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是( )A、B、C、D、 3、如圖，A

13、BC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，BC上，DE/AC，若DB=4，DA=2，BE=3，則EC= .第4題 4、已知ABCDEF,與的相似比為4:1，則與對(duì)應(yīng)邊上的高之比為 .5、將一副三角板按圖疊放，則AOB與DOC的面積之比等于 6、在ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則SMOD：SCOB= 7、如圖，ABFC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點(diǎn)G（1）求證：ADECFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長8、如圖，已知B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，ABC與DCE都是等邊三角形.其中線段BD交AC于點(diǎn)G，線段AE交

14、CD于點(diǎn)F.求證：（1）ACEBCD；（2）.9、如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長線交于點(diǎn)P，PCPG.(1)求證：PC是O的切線；(2)當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2BFBO.求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長第二十八章銳角三角函數(shù) 一、銳角三角函數(shù)的定義在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb正弦：sinA余弦：cosA正切：tanA二、特殊角的三角函數(shù)值sincostan3045160三、解直角三角形解直角三角形的常用關(guān)系在RtABC中，C90，則：(1

15、)三邊關(guān)系：a2b2c2；(2)兩銳角關(guān)系：AB90；(3)邊與角關(guān)系：sinAcosB，cosAsinB，tanA；(4)sin2Acos2A1四、解直角三角形的應(yīng)用常用知識(shí)1. 仰角和俯角：仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i_坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，itan坡度越大，角越大，坡面_3.方向角(或方位角)指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角叫做方向角習(xí)題解直角三角形 聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解一、銳角三角

16、函數(shù)的定義在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb正弦：sinA余弦：cosA余切：tanA二、特殊角的三角函數(shù)值sincostan3045160三、解直角三角形解直角三角形的常用關(guān)系在RtABC中，C90，則：(1)三邊關(guān)系：a2b2c2；(2)兩銳角關(guān)系：AB90；(3)邊與角關(guān)系：sinAcosB，cosAsinB，tanA；(4)sin2Acos2A1四、解直角三角形的應(yīng)用常用知識(shí)1. 仰角和俯角：仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡

17、度(或坡比)，記作i_坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，itan坡度越大，角越大，坡面_3.方向角(或方位角)指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角叫做方向角考點(diǎn)典例一、銳角三角函數(shù)的定義【例1】ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是( )AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb【舉一反三】(2015.山東日照，第10題，3分)如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值（）A. B. C. D. 考點(diǎn)典例二、銳角三角函數(shù)的計(jì)算【例2】在ABC中，如果A、B滿

18、足|tanA-1|+（cosB-）2=0，那么C= 【舉一反三】在ABC中，若|cosA-|+（1-tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45B60C75D105考點(diǎn)典例三、解直角三角形【例3】在ABC中，AD是BC邊上的高，C=45，sinB=，AD=1求BC的長【舉一反三】如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的長考點(diǎn)典例四、解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用【例4】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45和35，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m。請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：， ，考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用.一

19、、選擇題1. （2015樂山）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A B C D2.（2015遼寧大連）如圖，在ABC中，C=90，AC=2，點(diǎn)D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長為（ ）A.-1 B.+1 C.-1 D.+13.(2015湖北衡陽，12題，3分)如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60，則這個(gè)電視塔的高度AB（單位：米）為（ ）A B51 C D1014.（2015.山東泰安，第14題）（3分）如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速

20、度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是（）A20海里 B40海里 C海里 D海里2、 填空題5.（2015內(nèi)江）在ABC中，B=30，AB=12，AC=6，則BC= 6. (2015黑龍江哈爾濱）如圖，點(diǎn)D在ABC的邊BC上，C+BAD=DAC，tanBAD=，AD=，CD=13，則線段AC的長為_.7.（2015遼寧大連）如圖，從一個(gè)建筑物的A處測得對(duì)面樓BC的頂部B的仰角為32，底部C的俯角為45，觀測點(diǎn)與樓的水平距離AD為31cm，則樓BC的高度約為_m(結(jié)果取整數(shù)）.（參考

21、數(shù)據(jù)：sin320.5，cos320.8，tan320.6） 三、解答題8.（2015遼寧丹東）23.如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米.某人站在A處測得C點(diǎn)的俯角為37，D點(diǎn)的俯角為48（人的身高忽略不計(jì)），求乙樓的高度CD. 9.（2015.河南省，第20題，9分）（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48. 若坡角FAE=30，求大樹的高度. （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin480.74，cos480.67，tan481.

22、11，1.73）第二十九章投影與視圖 291投影 一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。 有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（parallel projection).由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影（center projection)。投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。投影線平行于投影面產(chǎn)生的投影叫做平行投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。292三視圖 三視圖是觀測者從三個(gè)不

23、同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。 將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對(duì)著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個(gè)物體有六個(gè)視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀， 還有其它三個(gè)視圖不是很常用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。特點(diǎn)：一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的

24、結(jié)構(gòu)。主視、俯視 長對(duì)正 物體的投影主視、左視 高平齊 左視、俯視 寬相等 在許多情況下，只用一個(gè)投影不加任何注解，是不能完整清晰地表達(dá)和確定形體的形狀和結(jié)構(gòu)的。如圖所示，三個(gè)形體在同一個(gè)方向的投影完全相同，但三個(gè)形體的空間結(jié)構(gòu)卻不相同?？梢娭挥靡粋€(gè)方向的投影來表達(dá)形體形狀是不行的。一般必須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。 一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。 畫法：根據(jù)各形體的投影規(guī)律，逐個(gè)畫出形體的三視圖。畫形體的順序：一般先實(shí)（實(shí)形體）后空（挖去的形體）；先大（大形體）后?。ㄐ⌒误w）；先畫輪廓，后畫細(xì)節(jié)。畫每個(gè) 形體時(shí)，要三個(gè)視圖聯(lián)系起來畫，并從反映形體特征的視圖畫起，再按投影規(guī)律畫出其他兩個(gè)視圖。對(duì)稱圖形、半圓和大于半圓的圓弧要畫出對(duì)稱中心線，回轉(zhuǎn)體一定要畫出軸線。對(duì)稱中心線和軸線用細(xì)點(diǎn)劃線畫出。習(xí)題考點(diǎn)典例一、辨別立體圖形的三種視圖【例1】（2015湖北鄂州，5題，3分）如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ）考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖【舉一反三】1.（山東泰安，第3題）（3分）下列四個(gè)幾何體：其中左