chapter_2_應(yīng)力分析.ppt

1、1,彈 性 力 學(xué),材料力學(xué)：,材料的強(qiáng)度， 剛度，穩(wěn)定性,研究對(duì)象：,研究?jī)?nèi)容：,構(gòu)件：,彈性力學(xué)：,彈性體內(nèi)的應(yīng)力與應(yīng)變分布,彈性體：,桿，梁,桿，梁，板，殼,工程,理論,2,彈 性 力 學(xué),材料力學(xué)的研究方法：,彈性力學(xué)？,三條件法：,1，平衡條件,2，幾何條件,3，物理?xiàng)l件,3,彈 性 力 學(xué),第 1 章 應(yīng)力分析,4,1-1 應(yīng)力與應(yīng)力張量,1-1 應(yīng)力與應(yīng)力張量,5,概念：,1，外力,1-1 應(yīng)力與應(yīng)力張量,2，內(nèi)力,面力，體力,6,1-1 應(yīng)力與應(yīng)力張量,2，內(nèi)力,取分離體,力系簡(jiǎn)化,考查材料力學(xué)的方法：,7,1-1 應(yīng)力與應(yīng)力張量,上的平均內(nèi)力,是一個(gè)矢量。,8,1-1 應(yīng)力與

2、應(yīng)力張量,上的平均內(nèi)力,取極限：,t 定義為A點(diǎn)的應(yīng)力.,3，應(yīng)力,9,1-1 應(yīng)力與應(yīng)力張量,4，六面體上的應(yīng)力,考察各個(gè)面上的應(yīng)力：,包含P點(diǎn)的小六面體元,10,1-1 應(yīng)力與應(yīng)力張量,排成矩陣：,T：應(yīng)力“張量”！,引入記號(hào)：,11,1-1 應(yīng)力與應(yīng)力張量,12,1-1 應(yīng)力的概念,在標(biāo)架 中進(jìn)行分解：,負(fù)方向截面上的方向規(guī)定：,13,1-1 應(yīng)力與應(yīng)力張量,5，斜截面上的應(yīng)力,考察其他3個(gè)面上的應(yīng)力：,包含P點(diǎn)的小四面體元,處于平衡：,14,1-1 應(yīng)力與應(yīng)力張量,記：,15,1-1 應(yīng)力的概念,斜截面應(yīng)力公式,16,1-1 應(yīng)力的概念,斜截面應(yīng)力公式的意義,公式表示過點(diǎn) P 的截面上

3、的應(yīng)力 t 和應(yīng)力狀態(tài) T 之間的關(guān)系：,只要知道P點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)T和過P點(diǎn)的某一截面的外法向， 則可知該截面上的應(yīng)力,17,1-1 應(yīng)力的概念,6，應(yīng)力張量,引入新坐標(biāo)架：,新舊坐標(biāo)架的關(guān)系為：,考察過P點(diǎn)，法向?yàn)?的截面上的應(yīng)力：,在 方向上的投影分別為,18,1-1 應(yīng)力的概念,張量,19,1-1 應(yīng)力的概念,應(yīng)力張量.,斜截面應(yīng)力公式,20,1-1 應(yīng)力的概念,作業(yè)1：,已知： 新坐標(biāo)架是舊坐標(biāo)架圍繞坐標(biāo)軸 e3 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到， 試求在新坐標(biāo)架下，應(yīng)力張量T的表達(dá)式 ，并和材料力學(xué)的公式進(jìn)行比較。,21,1-2 平衡方程,1-2 平衡方程,22,1-2 平衡方程,數(shù)理方程：用偏微分

4、方程表示的物理規(guī)律,考察研究對(duì)象內(nèi)部臨近的點(diǎn)物理量的改變,常用方法：微元法,如何建立？,其他方法？,23,1-2 平衡方程,1，力的平衡,24,1-2 平衡方程,25,1-2 平衡方程,26,1-2 平衡方程,27,1-2 平衡方程,2，力矩的平衡,T為對(duì)稱矩陣！,28,1-2 平衡方程,29,1-2 平衡方程,（1）力的平衡方程：,重點(diǎn)：,（2）應(yīng)力張量為對(duì)稱張量：,30,1-2 平衡方程,思考1：,可不可以用四面體微元來推導(dǎo)力的平衡方程或力矩平衡方程?,思考2：,還有沒有其他方法來推導(dǎo)力的平衡方程或力矩平衡方程？,31,1-2 平衡方程,思考3：,如何在柱坐標(biāo)系下推導(dǎo)力的平衡方程？,32,

5、1-2 平衡方程,1，柱坐標(biāo)系下推導(dǎo)力的平衡方程,作業(yè)2：,2，用積分方法推導(dǎo)正交直角坐標(biāo)系下力的平衡方程,33,1-3 主應(yīng)力,1-3 主應(yīng)力,34,斜截面應(yīng)力公式：,應(yīng)力張量,問題：是否存在這樣的斜截面，使得截面上只有正應(yīng)力，沒有剪應(yīng)力？,1-3 主應(yīng)力,35,If 只有正應(yīng)力：,特征值問題！,1-3 主應(yīng)力,36,特征值問題,三個(gè)特征值和三個(gè)相應(yīng)的特征向量,2，三個(gè)特征值都是實(shí)根。,1，三個(gè)相應(yīng)的特征向量相互垂直；,兩個(gè)重要說明：,主應(yīng)力,主方向,1-3 主應(yīng)力,37,在彈性體的任意點(diǎn)，總能得到3個(gè)相互垂直的平面，這些平面上只作用有主應(yīng)力，這些面稱為主平面,主平面,三個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的即主應(yīng)

6、力,三個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的方向就是主方向,主坐標(biāo)系：,1-3 主應(yīng)力,38,主坐標(biāo)系：,坐標(biāo)架的三個(gè)單位矢量和3個(gè)主方向重合（右手系）,Notes： 任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)在主坐標(biāo)系下的表達(dá)式,1-3 主應(yīng)力,39,三個(gè)不變量：,應(yīng)力張量的不變量,1-3 主應(yīng)力,40,三個(gè)不變量：,應(yīng)力張量的不變量在主坐標(biāo)系下的表示,1-3 主應(yīng)力,41,性質(zhì)1： 所有斜截面上的法向應(yīng)力分量的最大值和最小值是主應(yīng)力,主應(yīng)力的性質(zhì)：,證明：,在主坐標(biāo)系下研究該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),通過該點(diǎn)的任一截面上的應(yīng)力：,其法向分量為：,1-3 主應(yīng)力,42,性質(zhì)1： 所有斜截面上的法向應(yīng)力分量的最大值和最小值是主應(yīng)力,1-3 主應(yīng)力,43

7、,性質(zhì)2： 通過該點(diǎn)的斜截面的正應(yīng)力與剪應(yīng)力對(duì)應(yīng)于圖示應(yīng)力圓的陰影部分。,1-3 主應(yīng)力,44,1-3 主應(yīng)力,45,1-3 主應(yīng)力,46,1-3 主應(yīng)力,47,1-3 主應(yīng)力,作業(yè)：,求最大剪應(yīng)力和其對(duì)應(yīng)的截面,48,1-3 主應(yīng)力,八面體剪應(yīng)力,第四強(qiáng)度理論,49,1-3 主應(yīng)力,偏應(yīng)力張量,作業(yè)： 試求偏應(yīng)力張量的三個(gè)不變量I1 I2 I3 ，并求 I2 與八面體剪應(yīng)力的關(guān)系。,50,1-4 應(yīng)力函數(shù),1-4 應(yīng)力函數(shù),51,力的平衡方程：,無體力的平衡方程？,1-4 應(yīng)力函數(shù),52,問題：是否存在齊次通解？,（*）齊次方程組,1-4 應(yīng)力函數(shù),53,1-4 應(yīng)力函數(shù),Airy（1863）,Airy應(yīng)力函數(shù),思考：該方程組還有沒有其他的解？,54,1-5 積分法推導(dǎo)彈性力學(xué)平衡方程,1-5 積分法推導(dǎo)彈性力學(xué)平衡方程（補(bǔ)充）,55,回顧微元法的推導(dǎo)步驟：,1-5 積分法推導(dǎo)彈性力學(xué)平衡方程,1，建立六面體微元；,2，受力分析，列出平衡方程；,3，化簡(jiǎn),思考：是否必須是六面體微元？,56,1-5 積