高三數(shù)學(xué)教案組合教案

1、 10.3 組合一、內(nèi)容歸納1、知識(shí)精講(1)組合從 n 個(gè)不同元素中， 任取 m(m n) 個(gè)元素并組成一組，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出m 個(gè)元素的一個(gè)組合。(2)組合數(shù)從 n 個(gè)不同元素中取出m(m n) 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n 個(gè)不同元素中取出m 個(gè)元素的組合數(shù)，用符合c nm 表示。組合數(shù)公式為m=anmn(n1)(n2)(nm 1)c namm=m!這里， m， n n* ，并且 m n ，組合數(shù)公式還可以寫成m=n!0c nm!(nm)!規(guī)定 c n =1(3)組合數(shù)的性質(zhì) c nm =c nn mc nm 1 =c nm +c nm 12、重點(diǎn)難點(diǎn)：組合概念的理解及應(yīng)

2、用3、思維方式：與排列問(wèn)題進(jìn)行類比思考4、特別注意：分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，否則易出現(xiàn)遺漏和重復(fù)二、問(wèn)題討論例 1、（ 1）求值 c n5nc n91n（2）已知117，求 c8mc 5mc 6m10c 7m5nn解：（ 1）5n04n5 ，nn ， n4或 59nn19n0當(dāng) n=4 時(shí)，原式c 41c 555 。當(dāng) n=5 時(shí)，原式c50c 6416 。（2）本題運(yùn)用公式 c nmn!，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m 的一元二次方m! nm !程，解方程并結(jié)合m 的取值范圍確定m 的值，最后計(jì)算 c8m解： m 的取值范圍為m0m 5, mz由已知， m! 5m !m! 6m !77m ! m!5!6!

3、107!即 6010 6m7 m 6mm 223m420 ，解得 m=21 或 m=2但 m0,5，m21，舍去第 1頁(yè)共 4頁(yè)c8mc 8228例 2( 化 p176 例 1)、某外 有 9 人 ,每人至少會(huì)英 和日 中的一 ,其中 7 人會(huì)英 ,3 人會(huì)日 ,從中 出會(huì)英 與日 的各 1 人 ,有多少種不同的 法？解：由于7 3=10 9 ，所以 9 人中必有 1 人既會(huì) 英 又會(huì)日 從只會(huì)英 的6 人中 1 人，只會(huì) 日 的 2 人中 1 人，有 n 1=6 2=12 既會(huì)英 又會(huì)日 的那位 定，其余8 人中 1 人，有 n2 =1 8=8由分 數(shù)原理得n= n 1+ n 2 =20例

4、3( 化 p176 例 2)、 集合 a 1 ，2，3， ， 10 ，（ 1） a 的 3 個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù) n，求 n 的 ；（ 2） a 的 3 個(gè)元素的子集中， 3 個(gè)元素的和分別為 a1， a2， ， an，求 a1 a2 a3 an 的 解（ 1） a 的 3 元素子集的個(gè)數(shù) n c103 120（ 2）在 a 的 3 元素子集中，含數(shù)k（ 1k10）的集合個(gè)數(shù)有c92個(gè)，因此 a12a2 an c9 （ 1 2 3 10） 1980【 述】 在求從 n 個(gè)數(shù)中取出 m（ mn）個(gè)數(shù)的所有 合中各 合中數(shù)字的和 ，一般先求出含每個(gè)數(shù)字的 合的個(gè)數(shù)，含每個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)一般都相等，故每個(gè)

5、數(shù)字之和與個(gè)數(shù)之 便是所求 果例 4( 化 p176 例 3)、從 1， 2， ， 30 前 30 個(gè)自然數(shù)中，每次取不同的三個(gè)數(shù)，使 三個(gè)數(shù)的和是 3 的倍數(shù)的取法有多少種？解：令 a1 ，4，7，10，28 ，b2 ，5，8，11，29 ，c 3 ，6，9，30 成四位數(shù)的方式有以下四 符合 意：a，b，c 中各取一個(gè)數(shù)， 有 c101c101c101種； 在 a 中取 3 個(gè)數(shù)，有 c103種； 在 b 中取 3 個(gè)數(shù)，有 c103種； 在 c 中取 3 個(gè)數(shù)，有 c103種，故由加法原理得：c101c101c1013c103 1360 種【 述】 按元素的性 分 是 理 限制條件的 合

6、 的常用方法， 于某幾個(gè)數(shù)的和能被某數(shù)整除一 的 ，通常是將整數(shù)分 ，凡余數(shù)相同者 同一 例 5、 路上有 號(hào) 1，2，3， 10 的十只路燈， 用 又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同 關(guān)掉相 的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求 足條件的關(guān)燈方法有多少種？解： 等價(jià)于在七只亮著的路燈 生的六個(gè)空檔中放入三只熄掉的路燈，因此，所求的方法種數(shù) c 36 =20【思 點(diǎn)拔 】 注意插空法的 用。解決一些不相 ，可以先排一些元素然后第 2頁(yè)共 4頁(yè)插入其余元素，使問(wèn)題得以解決。例 6(優(yōu)化設(shè)計(jì)p176 例 4)、如圖 ,從一個(gè) 3 4 的方格中的一個(gè)頂點(diǎn)的最短路線有幾條 ?a解：

7、把質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)a 到點(diǎn) b 的最短路徑分為七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的區(qū)別在于哪三步向上，因此，本題的結(jié)論是：c 7335 【深化拓展 】 (優(yōu)化設(shè)計(jì) p176)1、某城市由 n 條東西方向的街道和m 條南北方向的街道組成一個(gè)矩形街道網(wǎng)，如圖所示，要從 a 處走到 b 處，使所走的路程最短，有多少種不同的走法？解：將相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的街道稱為一段，那么從 a 到 b 需要走（ n+m-2）段，而這些段中必須有東西方向的（ n1）段，其余的為南 北方向的（ m-1）段，所以共有ac mm n12 = cmn 1n 2 種走法。2、從一樓到兩樓樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可

8、以一步上兩級(jí)，規(guī)定用 8 步走完樓梯的方法種數(shù)是a 到對(duì)頂頂點(diǎn)bbb分析：有6 步走 1 級(jí)，有 2 步走 2 級(jí)，則 c8228備用題 :例 7、用正五棱柱的 10 個(gè)頂點(diǎn)中的 5 個(gè)做四棱錐的 5 個(gè)頂點(diǎn)，共可得到多少個(gè)四棱錐？解：解法 1 直接法：共面而不共線的四點(diǎn)可成為四棱錐的底面，再在平面外找一點(diǎn)為頂點(diǎn)就形成了四棱錐，于是可從四棱錐的底面四點(diǎn)著眼，將構(gòu)成棱錐的5 個(gè)頂點(diǎn)的取法分類。按照構(gòu)成四棱錐的底面四點(diǎn)分為以下四類；(1)四點(diǎn)取在棱柱的底面上有412c 5 c 5 =50 個(gè)；(2)四點(diǎn)取在棱柱的側(cè)面上有5c 16 =30 個(gè)；(3)四點(diǎn)取在棱柱的對(duì)角面上有5c 16 =30 個(gè)；(4)四點(diǎn)取在以過(guò)一個(gè)底面中的一條對(duì)角線和另一個(gè)底面中與其平行的一邊所確定的面上有 2 5c 16 =60 個(gè)。所以共可組成50+30+30+60=170 個(gè)四棱錐。解法 2 間接法 . c5中去掉五點(diǎn)共面和無(wú)四點(diǎn)共面的兩種情況，算式為 c551010 -2c 51-4 4c 5 =170（個(gè)）。第 3頁(yè)共 4頁(yè)【思維點(diǎn)拔 】幾何問(wèn)題，要注意共點(diǎn)、共線、共面、異面等情形，防止多算,漏算。另外應(yīng)注意排除法的應(yīng)用。從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種常用的間接解題的方法 .三、課堂小結(jié)：1、組合數(shù)公式有兩種形式， (1)乘積形式