高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.3冪函數(shù)優(yōu)化課后練課后習(xí)題新人教A版必修

1、名校名 推薦2.3冪函數(shù) 課時作業(yè) a 組基礎(chǔ)鞏固 1下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是()a y x3b yx 3c y 2x3d yx31解析：由冪函數(shù)的定義可知yx3 是冪函數(shù)答案： b2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0 ， ) 上單調(diào)遞減的函數(shù)是 ()a y x 2b. y x 1c y x21d yx 31解析： 1 和yx3都是奇函數(shù)，故b、 d 錯誤又yx2 雖為偶函數(shù)，y x但在 (0 ， ) 上為增函數(shù)，故 c 錯誤y x212在 (0 ， ) 上為減函數(shù)，且為偶函數(shù)，x故 a 滿足題意答案： a23如圖，函數(shù)y x 3的圖象是 ()23 x20，故只有 d 中的圖象適合解

2、析： y x 3 答案： d273t 2 t24已知冪函數(shù)f ( x)( tt1) x5(t n ) 是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)t 的值為 ()a 0b. 1 或 1c 1d 0 或 1273t 2 t25解析： f ( x)( t t1)x(tn ) 是冪函數(shù)，t 2 t 11，即 t 2 t 0， t 0 或 t 1.7當(dāng) t 0 時， f ( x) x 5 是奇函數(shù)，不滿足題設(shè)；8當(dāng) t 1 時， f ( x) x 5 是偶函數(shù)，滿足題設(shè)答案： c1名校名 推薦5 a， b 滿足 0ab1，下列不等式中正確的是()aa bb.baba abc aabad bbab解析：因?yàn)?ab1，而函數(shù)y xa

3、 單調(diào)遞增，所以aa0 時，冪函數(shù)y x 是增函數(shù)；當(dāng) 0 時，冪函數(shù) y x 在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x 值的增大而減小其中正確的序號為 _解析： 當(dāng) 0時，是直線 y 1 但去掉 (0,1)這一點(diǎn)， 故錯誤 當(dāng) 0 時，冪函數(shù) y x僅在第一象限是遞增的，如yx2，故錯誤答案：1n1n8已知 n 2， 1,0,1,2,3，若，則 n _.23111 n1 nn解析： 2 3，且 2 3， y x在 ( ， 0) 上為減函數(shù)又 n 2， 1,0,1,2,3， n 1 或 n 2.答案： 1 或 21分別在冪函數(shù)f ( x) 、 g( x) 的圖象上，問當(dāng)x 為何值時，有9點(diǎn) ( 2， 2) 與點(diǎn)

4、 2，2f ( x) g( x) ； f ( x) g( x) ； f ( x) g( x) ；當(dāng) x 1 時， f ( x) g( x) ；當(dāng) x (0,1) 時， f ( x) g( x) 10已知冪函數(shù) y xm22m3( mn ) 的圖象關(guān)于y 軸對稱，且在 (0 ， ) 上是減函數(shù)，求滿足m( a1) 3 (3 a 2) 3 的 a 的取值范圍解析：函數(shù)在 (0 ， ) 上單調(diào)遞減，2 2 30，m m解得 1m3. m n ，m 1,2. 又函數(shù)圖象關(guān)于22為奇數(shù)，y 軸對稱，m 2m 3 是偶數(shù)又 2 22 3 31221 3 4 為偶數(shù)，1.m33原不等式等價(jià)于( a 1) (

5、3 a2) .3又 y x 在 ( ， ) 上是增函數(shù)，3 a 13， a2，3故 a 的取值范圍是a .2b組 能力提升 1設(shè)冪函數(shù) f ( x) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)1， 3，設(shè) 0a1，則 f ( a) 與 f ( a 1) 的大小關(guān)系是 ()3a f ( a1) f ( a)d不能確定解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)f ( x) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)1， 3，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)1，所3，設(shè) f ( x) x， 33111以3，解得 ，所以 f ( x) x 2在第一象限單調(diào)遞減32因?yàn)?0 ，所以f(a1)f( ) aa aa答案： a3名校名 推薦112若 ( 1)2 0，原不等式等價(jià)于3 2a0，a 13 2a，2

6、3 解得 3a2.答案： b3已知 (0.7 1.3 ) m(1.3 0.7 ) m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _解析： 00.7 1.3 1.3 0 1， 0.7 1.3 1.3 0.7 . 而 (0.7 1.3 ) m0.答案： (0 ，)4把21312170按從小到大的順序排列 _33，2 ，2 ，655解析：70 1，212 0 1，3121633 352 1，52 1.121317 021y x 2 為增函數(shù)，52 52 633 .答案：2131702525263132 15已知冪函數(shù)f ( x) x ( m m )( m n ) (1) 試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的

7、單調(diào)性；(2) 若該函數(shù)f ( x) 經(jīng)過點(diǎn) (2 ， 2) ，試確定 m的值， 并求滿足條件f (2 a) f ( a 1) 的實(shí)數(shù) a的取值范圍2解析： (1) m m m( m 1)( mn ) ，而 m與 m 1 中必有一個為偶數(shù)，2m m為偶數(shù)，() 2 1( n) 的定義域?yàn)?0 ， ) ，并且該函數(shù)在0 ， ) 上為增函函數(shù)fxx( mm )m數(shù)4名校名 推薦(2) 函數(shù) f ( x) 經(jīng)過點(diǎn) (2 ，2) ，12 121，2 2( m m)，即 22 2( m m)2m m 2，解得 m 1 或 m 2，1又 m n， m 1， f ( x) x 2 .又 f (2 a) f ( a 1) ，2 0，a3 a10，解得 1 a 1，2a a故函數(shù)f() 經(jīng)過點(diǎn) (2 ， 2)時， 1. 滿足條件f(2 )( 1) 的實(shí)數(shù)a的取值范圍為 1axma fa3 2.6已知函數(shù)f(x) (2 2) xm 2 m 1，求為何值時，f(x) 是： (1)正比例函數(shù)； (2)反比m mm例函數(shù)； (3) 二次函數(shù)； (4)冪函數(shù)解析： (1) 若 f ( x) 為正比例函數(shù)，則2m m 11，2解得 m 1.m 2m0，(