中考專項復(fù)習(xí)--一次函數(shù)與不等式

1、一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用一 函數(shù)自變量X的取值范圍：（1） 若解析式為整式，則X可取一切實數(shù)（2） 若解析式為分式，則應(yīng)取使分母不為零的實數(shù)（3） 若涉及零次冪時，則取值應(yīng)使底數(shù)的值不為零（4） 在實際問題中，取值應(yīng)使實際問題合乎實際意義（5） 若解析式涉及以上多種情況時，應(yīng)分別求出各種情況下的允許值，然后再求出它們的公共部分 作為X的取值范圍二 運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)（或正比例函數(shù)）的解析式待定系數(shù)法是通過先設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)條件列出方程或方程組求出解析式中未知的系數(shù)， 從而得出函數(shù)解析式的方法。 步驟：（1）設(shè)關(guān)系式（2） 代入對應(yīng)值（3） 解方程（組）（4） 代入關(guān)系式，得

2、出函數(shù)解析式三 不等式與不等式的性質(zhì) 1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號：，）。 2、不等式的性質(zhì)： （l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不改變（2） 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變（3） （3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變 注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個實數(shù)時，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯。 3、任意兩個實數(shù)a，b的大小關(guān)系（三種）：（1）a b 0 ab （2）a b=0a=b （3）ab0ab 4、（1

3、）ab0 （2）ab0一次函數(shù)值的變化對應(yīng)著相應(yīng)自變量的取值范圍: (1)可從一次函數(shù)的圖象上直觀看出(近似值), （2)也可通過解(方程)不等式而得到(精確值). 由于任意一個一元一次不等式都能寫成（或0）的形式，而不等式的左邊與一次函數(shù)的右邊一致，所以從變化與對應(yīng)的觀點考慮問題，解一元一次不等式也可以歸納為兩種認(rèn)識：（1） 從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍（2） 從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上方（或下方）部分相應(yīng)x的取值范圍。 我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式 ，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題 ，二者相互滲透 ，互相作用。不等式與函數(shù)

4、是緊密聯(lián)系著的一個整體 。步驟：列出數(shù)量間的函數(shù)關(guān)系式，將這幾種方案轉(zhuǎn)化為函數(shù)間的相等與不等關(guān)系 根據(jù)自變量的值實際范圍解方程或不等式再確定自變量的值，作答。經(jīng)典例題分析：【問題1】學(xué)校為改進(jìn)教學(xué)條件，準(zhǔn)備購買一批新電腦，進(jìn)行市場調(diào)查，有兩家同一品牌的同一型號的電腦每臺報價勻為6000元，但多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件：第一臺按原報價收費(fèi)， 其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠20%（1）分別寫出甲、乙兩商場的收費(fèi)Y1、Y2與所買電腦臺數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（4）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同？練習(xí)：某單位計

5、劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，并且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，問：該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？【問題二】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，（1微克103毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示。當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后：（1）分別求出2和2時與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如

6、果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效的時間是多長？練習(xí)：兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時哥哥追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？問題三：我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為

7、每噸15元和18元，設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為元和元 （1）請?zhí)顚懴卤恚⑶蟪?、與之間的函數(shù)關(guān)系式。 收地運(yùn)地C（噸）D（噸）總計（噸）A200B300總計240260500解：（2）試討論A、B兩村中，哪個村的運(yùn)費(fèi)較多？（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲞@個最小值。練習(xí)：紅太陽大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表(例如三人間普通間客房每人每天收費(fèi)50元)。為吸引客源，在五一黃金周期間進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠。一個50人的旅游團(tuán)在

8、五月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個客房正好住滿，一天一共花去住宿費(fèi)1510元。普通間(元人天)豪華間(元人天)貴賓間(元人天)三人間5010O500雙人間70150800單人間1002001500三人間、雙人間普通客房各住了多少間?設(shè)三人間共住了x人，則雙人間住了_人，一天一共花去住宿費(fèi)用y元表示，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)圖象；如果你作為旅游團(tuán)團(tuán)長，你認(rèn)為上面這種住宿方式是不是費(fèi)用最少?為什么?（一）填空與選擇1如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形、，則三角形的直角頂點的坐標(biāo)為yxOAB4812164（第2題圖）

9、（第1題圖）2如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 007次，點P依次落在點P1, P2, P3, P4, ，P2 007的位置，則P2 007 的橫坐標(biāo)x2 007_ 3若直線y=mx+4，x=l，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是（ ） A B C D24已知直線y1=ax+b和y2=mx+n的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空 當(dāng)x_ _時，y1y2；當(dāng)x_時，y1=y2；當(dāng)x_時，y1y2.yxOAB（第4題圖） 方程組 是.5如圖，直線經(jīng)過，兩點，則不等式的解集為.（第5題圖）yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第6題圖）6正方形A1B1C1O，A2B

10、2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，分別在直線(k0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)， 則Bn的坐標(biāo)是_（二）例題講解例1：某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm30 cm現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二60404015030單位：cmABB裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y

11、張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，m =，n =；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式， 并指出當(dāng)x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？（例1圖）例2“512”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過當(dāng)?shù)亍凹t十字會”向災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心，捐出了五月份全部銷售利潤已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，五月份支出包括這批器材進(jìn)貨款64萬元和其他各項支出（含人員工資和雜項開支）3.8萬元.這三種器材的進(jìn)價和售價如下表，人員工資y1(萬元)和雜項支出y2（萬元）分

12、別與總銷售量x（臺）成一次函數(shù)關(guān)系(如圖).（1）求y1與x的函數(shù)解析式； （2）求五月份該公司的總銷售量；（3）設(shè)公司五月份售出甲種型號器材t臺，五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤銷售額進(jìn)價其他各項支出）（4）請推測該公司這次向災(zāi)區(qū)捐款金額的最大值.單位（萬元/臺）甲乙丙進(jìn)價091211售價1216130200.20.31.2By1y2=0.005x+0.3x(臺)y(萬元)3如圖，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距 150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地甲、乙兩車到A 地的距離、（千米）

13、與行駛時間 x（時）的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究： 請在圖中標(biāo)出 A地的位置，并作簡要的文字說明； 求圖中M點的坐標(biāo)，并解釋該點的實際意義；在圖中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到 A地的距離與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系式； A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機(jī)，兩部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機(jī)通話的時間（例4圖）ABCDOy/km90012x/h4例4一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為km；（2）請解釋圖中點的實際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？例5.如圖，直線y=-x+1分別與X軸，Y軸交于B，A.（1）求B，A的坐標(biāo)；（2）把AOB以直線AB為軸翻折，點O落在點C，以BC為一邊做等邊三角形BCD,求D點的坐標(biāo).例6如圖,直線y