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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：陳**（實名認(rèn)證）

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IP屬地：廣東 上傳時間：2020-10-10 格式：PPT 頁數(shù)：35 大?。?72KB 積分：20 舉報 版權(quán)申訴

1、第二章 規(guī)則波導(dǎo),波導(dǎo)：微波傳輸線有各種形式，如雙導(dǎo)線、同軸線、微帶線、介 質(zhì)波導(dǎo)、空心金屬管等，它們的作用一樣，都是引導(dǎo)電磁 波沿著一定的方向傳播，稱為導(dǎo)波系統(tǒng)，簡稱波導(dǎo)。從這 個廣義角度來講，波導(dǎo)和傳輸線的意義是相同的。,規(guī)則波導(dǎo)：沿軸線方向，橫截面的形狀、尺寸，以及填充介質(zhì)的 分布狀態(tài)和電參數(shù)均不變化的無限長的直波導(dǎo)。,波導(dǎo)工作于行波狀態(tài),導(dǎo)行波：沿波導(dǎo)傳播的電磁波就是導(dǎo)行波。,一個數(shù)學(xué)抽象,第二章 規(guī)則波導(dǎo),本章規(guī)則波導(dǎo)只限于：空心的金屬矩形和圓形波導(dǎo)、同軸線、 (脊形波導(dǎo)和橢圓形波導(dǎo)等)。,分析方法：,傳輸線：,規(guī)則波導(dǎo)：,傳輸TEM波，即電場、磁場都只有一個分量，且與縱向方向垂直，

2、在傳播方向沒有電場和磁場分量。,但是空心金屬管就不同，在軸向也會有電場分量或者磁場分量。,用“路”的方法來研究,用精確的“場”的方法討論,第二章 規(guī)則波導(dǎo),說明：,2.1節(jié) ：由Maxwell方程組推導(dǎo)波動方程； 波動方程的解為導(dǎo)行波,討論了廣義坐標(biāo)系中規(guī)則波導(dǎo)縱向場的解， 是純數(shù)學(xué)的知識。實際上我們常用的只是 直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系，我們只需要推導(dǎo) 出這兩個坐標(biāo)系中縱向場的解就可以了。,電磁場理論內(nèi)容, 波導(dǎo)壁是理想導(dǎo)體 ；,縱向場法求解的條件：,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚? 波導(dǎo)內(nèi)為無源空間，, 并充有無耗理想媒質(zhì)， 介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分 別為：,由Maxwell方程組可得波動方程,簡諧場

3、時波動方程為,式中,波數(shù),是拉普拉斯算子,(2-1),2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?在直角坐標(biāo)系中為 ：,(2-2),return,(2-3),(2-5),波動方程的特點：兩個矢量方程，分解在三維正交坐標(biāo)系中， 得到六個標(biāo)量方程，用邊界條件解(如分離 變量法）很煩瑣。,求解方法：E和H的各個分量通過Maxwell方程相聯(lián)系，彼此 并非完全獨立的，求解這類問題采用縱向場法。,縱向場法：首先求解縱向場的波動方程，然后通過橫向場 與縱向場間的關(guān)系來求得橫向場分量。,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?本節(jié)內(nèi)容：縱向場法 傳輸特性 Page 50,縱向E和H可以寫成分離變量形式:,是縱向單位矢量，下標(biāo)t

4、表示橫向:,直角坐標(biāo)：x, y,柱坐標(biāo)： r, ,(2-6),僅是橫向坐標(biāo)(x,y)的函數(shù)，它表示電場在橫截面上的分布狀態(tài)，決定波型(模式、模)。,Z(z) 僅是縱向坐標(biāo)z的函數(shù)，它表示電場沿傳播方向(z向) 的傳播規(guī)律。,2.1.1 分離變量法,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?return,(2-7),算子也寫成分離的形式,將算子和(2-6)代入波動方程(2-1)得關(guān)于電場的關(guān)系式,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.1 分離變量法,(2-9),return,(2-8),上式左端變量與右端變量無關(guān)，若使等式兩端恒等，則等式應(yīng)該等于一個常數(shù)，設(shè)為,其通解為:,傳播常數(shù),無耗情況下：,+z方

5、向傳播的波,-z方向傳播的波,兩個A是各自的復(fù)振幅，由邊界條件確定,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.1 分離變量法,(2-11),一般情況下：,(2-10),1.導(dǎo)行電磁波 引入定義后，(2-9)左端可寫為:,令,則,同樣，對于橫向磁場可以得到:,Kc : 截止波數(shù)，由波導(dǎo)的物理尺寸決定。,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.2 縱向場法求波動方程,無耗波導(dǎo)：,，則通解變?yōu)?規(guī)則波導(dǎo)中相反方向傳播的兩個行波，除方向不同外，無本質(zhì)區(qū)別，因此，只考慮上式第一項,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.2 縱向場法求波動方程,2. 橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系,從場方程可以導(dǎo)出Et、Ht

6、和Ez、Hz的關(guān)系.,把電場和磁場寫成橫向和縱向之和的形式:,有這樣的矢量運算：,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.2 縱向場法求波動方程,(2-22),下面分析等式右邊的三項。 由,所以,得,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.2 縱向場法求波動方程,(2-23),(2-24),因為：,所以：,將其用于Maxwell方程組的第一個方程：,得,同理,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.2 縱向場法求波動方程,(2-25),(2-26),(2-27),(2-28),(2-29),即,如果求得縱向場，那么由這兩個方程組成的方程組式就可以確定橫向場。,(2-29),2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸

7、的一般理論,2.1.2 縱向場法求波動方程,(2-28),1.E波/TM波,Hz=0,式中定義:,是TM波的波阻抗，表示橫向電場與垂直于它的橫向磁場之比。,(2-31),2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.3 波型,若波導(dǎo)無耗，則 ，波阻抗為,(2-32),（2-35）,將（2-30）代入（2-28）：,即,因為 且,則,無耗時：,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.3 波型,(2-33),(2-34),求出TM波的縱向電場強度,(2-30),求解TM波各個場分量的過程：,對于任何坐標(biāo)系都適用。,邊界條件,2. 求電場強度的橫向分量,3. 求磁場強度的橫向分量,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊?/p>

8、般理論,2.1.3 波型,在直角坐標(biāo)系中：,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.3 波型,（2-36）,在柱坐標(biāo)系中：,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.3 波型,（2-37）,2.H波/TE波 Ez=0,電磁場的對偶原理,是TE波的波阻抗，表示橫向電場與垂直于它的橫向磁場之比,或用類似于TM波的的推導(dǎo)過程,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.3 波型,（2-38）,（2-39）,（2-40）,在直角坐標(biāo)系中：,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.3 波型,（2-41）,在柱坐標(biāo)系中：,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.3 波型,（2-42）,3. 混合波型 對于縱向場

9、分量均不為0的波型，其場分量是TM波和TE波場分量的迭加。叫做混合波型。比如直角坐標(biāo)系中Ex分量為：,Ey、Hx、Hy分量的計算式也可以直接寫出。,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.3 波型,（2-43）,4.TEM波 Ez=0、Hz=0 為了完整起見，將TEM波放在這里一起討論.,對于無縱向場分量的橫電磁波，此方法中的表示式將變?yōu)椴欢ㄊ剑瑱M向場分量仍然需要求解二維波動方程:,同軸線、雙導(dǎo)線-用傳輸線理論,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.3 波型,以上是電磁波在規(guī)則波導(dǎo)中傳播時的橫向問題，即討論了波型，有4種，也叫模式、模。下面討論縱向問題傳輸特性,（2-44）,1.傳播常數(shù),沿

10、z方向傳播的電磁波變化規(guī)律為：,是傳播常數(shù) =+j,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.4 傳輸特性,是衰減常數(shù)， 是相位常數(shù)。 =0表示波在傳播時是無損耗的.,（2-45）,2.1.4 傳輸特性 （教材p.50）,所謂傳輸特性是指傳輸條件、傳播常數(shù)、相速、波導(dǎo)波長、波阻抗，以及傳輸功率、損耗、衰減等。,2. 傳輸條件,無耗時=j，是相位常數(shù)，則：,由波導(dǎo)的幾何尺寸和波型決定,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?(2-19),2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?對于一定波導(dǎo)來說，相位常數(shù)與工作頻率有關(guān)。當(dāng)頻率變化時，有三種情況：,1KKc時， ，=|（正負(fù)實數(shù)） 表示波導(dǎo)中所傳播的正向和反向波。K

11、Kc也就是傳播條件。,根據(jù)波數(shù)、波長、頻率之間的關(guān)系，也可以寫出波長和頻率表示的截止條件：,Kc=2/c,c,截止波長,工作波長,工作頻率,fc=v/c,ffc,截止頻率,2.1.4 傳輸特性,(2-48),截止頻率、截止波長和截止波數(shù)，滿足關(guān)系 Kc=2/c，fc=v/c 由波導(dǎo)物理尺寸決定.,工作頻率、工作波長和波數(shù)也滿足這個數(shù)學(xué)關(guān)系 K=2/， f=v/ 與波導(dǎo)尺寸無關(guān), 與波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)和工作頻率有關(guān)：,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.4 傳輸特性,2KKc時, 20，即=j|（正負(fù)虛數(shù)）,3K=Kc時，2=0， 這是傳輸狀態(tài)與截止?fàn)顟B(tài)的分界點。,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷?/p>

12、論,2.1.4 傳輸特性,沿z向的變化規(guī)律的指數(shù)項變?yōu)閷崝?shù)，表示衰減。但是我們已經(jīng)假定是無耗媒質(zhì)情況，所以這里的衰減與有耗媒質(zhì)中0的意義不同。,這里的衰減的實際意義是波導(dǎo)的截止?fàn)顟B(tài).,相應(yīng)的截止波長和截止頻率為： c， ffc,3.相速、群速、波導(dǎo)波長,相速： 等相位面沿軸向移動的速度。,與傳輸線的定義相同:,K=2/， Kc=2/c =2f=2v/,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.4傳輸特性,（2-50）,（2-51）,當(dāng)vp=v，即c=，為TEM波的相速:,當(dāng)vpv，即TE或TM波。,波導(dǎo)中，相速與工作波長(工作頻率f )有關(guān)。在電磁場理論中已經(jīng)了解，與頻率有關(guān)的媒質(zhì)是色散媒質(zhì)。但

13、是這里“相速與工作頻率f 有關(guān)”的原因不是媒質(zhì)產(chǎn)生的，而是由波導(dǎo)本身的邊界條件所產(chǎn)生的，這里沿用“色散”這個概念，把這種相速與工作頻率f 有關(guān)的波型叫做色散波型.,TE波、TM波和EM波是色散波型，TEM波是非色散波型,2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.4 傳輸特性,2波導(dǎo)波長,相速決定波導(dǎo)波長：,意義：電磁波在波導(dǎo)內(nèi)沿軸向傳播，相鄰兩個同相位點的距離就是波導(dǎo)波長.,由波導(dǎo)波長可以計算相位常數(shù)：,3群速：能量的傳輸速度,在傳輸條件c下， vgv，且vgvp=v2 對于TEM波：vg=vp=v,(2-56),(2-57),2.1 規(guī)則波導(dǎo)傳輸?shù)囊话憷碚?2.1.4 傳輸特性,4.波阻抗/波型阻抗,在前面我們對TE