六年級數(shù)學難題解析

1、一、基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。解決行程問題關鍵在于確定行程過程中的位置。二、基本公式：路程速度時間；路程時間速度；路程速度時間三、行程問題的分類及公式1、相遇問題：相向（離）運動的物體，當各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離，即相遇（離）問題。（速度和）相遇（離）時間=相遇（離）路程；相遇（離）路程（速度和）=相遇（離）時間；相遇（離）路程相遇（離）時間=速度和。練習1、甲、乙兩列火車同時從A、B兩城相對開出，行了3.2小時后，兩列還相距全程的5/8,兩車還需要幾小時才能相遇？練習2、快車從甲站到達乙站需要8小時，慢車從乙站到達甲站需要

2、12小時，如果快、慢兩車同時從甲、乙兩站相對開出，相遇時快車比慢車多行180千米，甲、乙兩站相遇多少千米？課外作業(yè)：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，當甲車行到全程的7/11時與乙車相遇，乙車繼續(xù)以每小時40千米的速度前進，又行駛了154千米到達A地。甲車出發(fā)到相遇用了多少小時？2、同向行程問題（追擊）問題：追及問題是兩物體速度不同向同一方向運動，兩物體同時運動，一個在前，一個在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個的時間叫“追及時間”。（速度差）追及（拉開）時間=追及（拉開）路程。追及（拉開）路程（速度差）=追及（拉開）時間；追及（拉開）路程追及（拉開）時間=速

3、度差；練習3、A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時行32千米，乙車每小時行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時后甲車能追上乙車？分析：如圖 練習4、兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時30千米的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時40千米的速度從甲地開出，結果兩車同時到達乙地。求甲乙兩地的路程？課外作業(yè)：甲乙二人在周長600米的水池邊上玩，兩人從一點出發(fā)，同向而行30分鐘后又走到一起，背向而行4分鐘相遇。求兩人每分鐘各行多少米？4、火車過橋問題（錯車問題的特例）：速度過橋時間=橋、車長度之和；（橋長+列車長）速度=過橋時間； （橋長+列車

4、長）過橋時間=速度。練習7、一列火車長700米,以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？練習8、一支隊伍1200米長,以每分鐘80米的速度行進.隊伍前面的聯(lián)絡員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令.問聯(lián)絡員每分鐘行多少米？課外作業(yè)1：某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是15秒鐘,客車長105米,每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米?課外作業(yè)2：一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5個車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米,從E站開出的每小時行50千米

5、.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應安排哪個站相遇,才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?BECAD225千米25千米15千米230千米第四講：應用題復習專題二（工程問題）一、基本概念：顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關的數(shù)學問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也包括行路、水管注水等許多內(nèi)容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工程量，常用分數(shù)表示。如：工程的一半表示成，工程的三分之一表示為。工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間

6、里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。注：工作效率的單位是一個復合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。二、基本公式：工作量=工作效率工作時間，工作時間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時間。三、解題方法與指導：1、兩個人的工程問題：例1：某項工程，甲單獨做需要20天，如果與乙合作，12天就可以完成。現(xiàn)在由甲單獨做16天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時間？例2：運一批水泥，大卡車要15次運完，小卡車要20次運完。為了盡快運完，大卡車和小卡車同時運，多少次可以運完？例3：一水池裝有一個放水管和一

7、個排水管，單開放水管5小時可將空池灌滿，單開排水管7小時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1小時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？例4：甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行。經(jīng)過4小時相遇后，甲車繼續(xù)行駛3小時到達B地，乙車每小時行24千米。全長多少千米?練習：有一批資料要復印，甲機單獨復印需要11小時，乙機單獨復印需要13小時，當甲、乙兩臺復印機同時復印時，由于相互干擾，每小時兩臺共少印28張?，F(xiàn)在兩臺機同時復印了6小時15分才印完，那么這批資料共有多少張？2、多人的工程問題：例5：一件工作，甲做1.5小時完成全部工作的后，再由乙做小時完成余下工作的，最后剩下的

8、工作由丙用小時完成。如果三人合作，需要多少時間？例6：甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合修5天完成，乙、丙合修兩天完成余下的，然后甲、丙兩人合修了5天才完工。整個工程的勞動報酬是600元。問乙應分得多少元？例7：一項工程，乙一天完成的工作量是甲一天的，丙一天完成的工作量是乙一天的。現(xiàn)在，每天都兩人合作結果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，終于完成這項工程。問：（1）甲、乙合作了多少天？（2）甲一人獨做完成這項工程需要多少天？例8：甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計劃多用天；若按丙、甲

9、、乙的順序輪流去做，則比計劃多用天。已知甲單獨做完這件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做這件工作，要用多少天才能完成？練習：甲、乙、丙三隊要完成A，B兩項工程，B工程的工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天。為了同時完成這兩項工程，先派甲隊做A工程，乙、丙兩隊同做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共同完成A工程，那么，丙隊與乙隊合作了多少天？3、巧用單位“1”： 在工程問題中，我們往往設工作總量為單位“1”。在許多分數(shù)應用題中，都會遇到單位“1”的問題，根據(jù)題目條件正確使用單位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更簡捷。例9：一本文藝書，小

10、明第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁。這本書共有多少頁？例10：小明看故事書，第一天看了全書的還少5頁，第二天看了全書的還多3頁，還剩206頁。這本故事書共有多少頁？例11：甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多，后來從甲組調(diào)9個人到乙組，此時乙組人數(shù)比甲組人數(shù)多。那甲、乙組各有多少人？例12：修一條公路，甲隊獨做要40天，乙對獨做要24天，現(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點400米處相遇。甲、乙兩隊每天能修多少米？練習：公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在某一時刻，貨車與客車、小轎車的距離相等；走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上

11、了客車，再過多少分鐘，貨車追上客車？4、巧用工程問題求具體數(shù)量：例13：甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務時，甲做了全部兩件的，已知乙每小時加工24個零件，甲單獨加工完成這批零件要12小時，這批零件有多少個？例14：一批零件，甲乙合做4天后，再由甲單獨做6天完成。如果甲比乙每天多做這批零件的，而甲每天可完成零件60個，這批零件的總數(shù)是多少個？練習：快車從甲站開往乙站，慢車從乙站開往甲站，兩車同時出發(fā)，快車每小時行全程的，慢車每小時行56千米。兩車相遇后，慢車再行全程的到達中點，甲、乙兩站相距多少千米？第五講：應用題復習專題三（分數(shù)、百分數(shù)問題） 分數(shù)應用題是小學數(shù)學的重要內(nèi)容，較復雜的分數(shù)應

12、用題也是小學數(shù)學競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題，同時在我們的現(xiàn)實生活及生產(chǎn)實際中經(jīng)常會遇到與分數(shù)有關的問題，因此學好這部分知識很重要。怎樣提高解答這類題的能力呢？1. 要正確理解掌握分數(shù)乘、除法的意義。 如不再表示求幾個相同加數(shù)和的簡便運算了，而表示求32的是多少，這是乘法意義的擴展，比較抽象。2. 要學會一些特殊的思考問題的方法。 如“對應法”，“轉化法”，“假設法”，“逆推法”，“圖解法”等。 這些方法的掌握有利于提高解答分數(shù)應用題能力。3. 要學會用線段圖表示題中數(shù)量關系。 使隱蔽條件，抽象問題明朗化，從而找出解題途徑。這部分內(nèi)容安排兩講。第一講重點研究如何運用“對應法”和“轉化法”解決分數(shù)應

13、用題。一. 思路指導：例1. 某區(qū)舉行小學生春季運動會，其中某校參加的人數(shù)占運動員總人數(shù)的，若這個學校再去10名運動員，則該校人數(shù)占運動員總人數(shù)的，這次運動會共有運動員多少人？這個學校原來有多少人參加運動會？ 分析與解：本題的解題思路是找出“不變量”，根據(jù)不變量寫出等量關系，列方程解?；蜃プ〔蛔兞坑棉D化法統(tǒng)一單位“1”使問題得以解決。 方法1：用方程解 解：設這次運動會有運動員x人，可得 方法2：用算術方法解 因為 所以 抓住不變量，根據(jù)除法意義統(tǒng)一單位“1”。 這樣可以看出原來運動員人數(shù)為“1”，現(xiàn)在是原來的，于是找到10人對應率。綜合式： 答：原有運動員450人，學校有運動員30人。例2.

14、 甲、乙、丙三人合作生產(chǎn)一批機器零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)量的一半與乙生產(chǎn)的零件的相等，又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)量的四分之三，已知乙比丙多生產(chǎn)50個零件，求這批零件共有多少個。 分析與解： 方法1：用圖示法分析解題（以甲為“1”） 從直觀圖可以明顯看出乙相當甲的，丙相當甲的。 甲 乙 丙 方法2：用轉化法統(tǒng)一單位“1”。 根據(jù)已知條件和分數(shù)乘、除法的意義可得。 因為甲生產(chǎn)零件數(shù)的與乙生產(chǎn)零件數(shù)的相等 所以 又因為甲生產(chǎn)零件數(shù)的又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)的 所以 根據(jù)“量率”對應關系列式為 甲 乙 丙 答：這批零件共有750個。例3. 某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這

15、個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？ 分析與解：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系。 可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的是60元，求原價，用除法。 同理虧本20%就是說原價的是60元，求原價，用除法。 所以這個題綜合列式為 答：這兩件商品虧了5元。例4. 有甲、乙二人，已知甲的體重的與乙的體重的相等，甲的體重的比乙的體重的少1.5千克，求甲乙二人體重。 分析與解：已知甲的體重的與乙的體重的相等，單位“1”不同，首先是統(tǒng)一單位“1”，然后根據(jù)題意找出對應關系，即可解決問題。 列式： 答：甲體重70千克，乙體重42千克。二. 鞏固發(fā)展，獨立完成：1. 果品店運來的蘋果比香蕉多500千克，運來的蘋果的與運來香蕉的同樣多，這個水果店運來蘋果和香蕉各多少千克？2. 果