3.1多項式的因式分解.pptx

1、,情境引入,合作探究,課堂小結(jié),課后作業(yè),第3章 因式分解,3.1 多項式的因式分解,（1）6 等于 2 乘哪個整數(shù)？,623,（2）x21等于x+1乘哪個多項式？,對于整數(shù) 6 與 2，有整數(shù) 3 使得 623，我們把2叫作6的一個因數(shù)同理，3也是6的一個因數(shù),對于多項式 ，有多項式 x1使得 ，我們把x+1叫作 x21的一個因式，同理，x1也是 x21 的一個因式,探究多項式的因式及因式分解,一,一般地，對于兩個多項 f 與 g，如果有多項式 h 使得 f = gh ，那么我們把 g 叫作 f 的一個因式，此時，h 也是 f 的一個因式,把 寫成 的形式，叫作把 因式分解.,為什么要把一個

2、多項式因式分解呢？,萬里長城是由磚砌成的，不少房子也是用磚砌成的，因 此， 磚是基本建筑塊之一.,在數(shù)學中也經(jīng)常要尋找那些“基本建筑塊”，例如，在正整數(shù)集中，像2，3，5，7，11，13，17，這些大于1的數(shù)，它的因數(shù)只有1和它自身，稱這樣的正整數(shù)為質(zhì)數(shù)或素數(shù)，素數(shù)就是正整數(shù)集中的“基本建筑塊”：每一個正整數(shù)都能表示成若干素數(shù)的乘積的形式,探究質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）,二,有了式和式，就容易求出12和30的最大公因數(shù)為,進而很容易把分數(shù) 約分：分子與分母同除以6，得,例如,同樣地，在系數(shù)為有理數(shù)（或系數(shù)為實數(shù)）的多項式組成的集合中，也有一些多項式起著“基本建筑塊”的作用：每一個多項式可以表示成若干個這種

3、多項式的乘積的形式，從而為許多問題的解決架起了橋梁,例1 解方程,解：把式左端的多項式因式分解，得,從式得,即,因此方程的解是,1.把下列多項式因式分解：,2.求4，6，14的最大公因數(shù),4=122,6=123,14=127,最大公因數(shù)是2,解：,練習,3.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,因式分解：把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形

4、式.,x4= （x0）是因式分解嗎？,（1）因式分解是對 多項式而言的一種變形； （2）因式分解的結(jié)果 仍是幾個整式的積的形式；（3）因式分解與整式乘法 正好相反,它們是互逆的; （4）等式兩邊是恒等變換.,結(jié)論：多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的恒等變形，它們是互逆過程.,通過剛才的學習你能說出因式分解與整式乘法它們之間有什么關(guān)系嗎?,練一練,例：檢驗下列因式分解是否正確？,(1) x2 y-xy 2=xy(x-y),(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1),(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2),用什么方法檢驗 因式分解是否 正確呢？,看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等,1. 檢驗下列因式分解是否正確.,（1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1),練習,a,a,b,b,a b,a + b,a2 b2 =,（a + b)（a b）,手工課上，老師給南韓兵同學發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能幫助南韓兵同學解決這個問題嗎？能給出數(shù)學解釋嗎？,已知多項式2x2+mx+3可分解為(x+1)(2x+3)，你能求出m的值嗎?,因式分解要注意以下幾點:,3.要分