第六章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體習(xí)題課給學(xué)生

1、.,第6章習(xí)題課,.,一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,1.靜電平衡條件： 導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0。,2.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。,3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷，所有電荷分布于導(dǎo)體表面。,4.孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)，曲率越大，面密度越大,5.靜電平衡時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。,本章小結(jié)與習(xí)題課,.,6.靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)大小為,7. 空腔內(nèi)無(wú)電荷：空腔內(nèi)表面無(wú)電荷全部電荷分布于外表面,空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng) e = 0?？涨粚?dǎo)體具有靜電屏蔽的作用。,8. 空腔原帶有電荷 q：將 q 電荷放入空腔內(nèi)，內(nèi)表面帶有 -q 電荷,外表面帶有 q + q 電荷。接地可屏蔽內(nèi)部電場(chǎng)變化對(duì)外部電

2、場(chǎng)的影響。,本章小結(jié)與習(xí)題課,.,二、電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng),1.介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng),2.介質(zhì)中的電勢(shì)差,本章小結(jié)與習(xí)題課,.,三、電位移矢量d,d通量 只和自由電荷聯(lián)系在一起。,1.對(duì)各向同性、均勻電介質(zhì),2.對(duì)平行板電容器,3.介質(zhì)中的高斯定理,本章小結(jié)與習(xí)題課,單位：庫(kù)侖/米2，c/m2,.,四、電容器電容,1.電容器電容 介質(zhì)中：,2.電容器串聯(lián),3.電容器并聯(lián),本章小結(jié)與習(xí)題課,.,（2）求兩極板間的電場(chǎng) 分布，并由 計(jì)算兩極板間的電勢(shì)差,（3）由定義式 ，計(jì)算電容c。,.電容的計(jì)算方法,（1）假設(shè)電容器的兩個(gè)極板a、b分別帶 +q 和-q 電荷。,.,五、電場(chǎng)的能量密度,單位體積內(nèi)的靜電場(chǎng)能量。

3、,非均勻電場(chǎng)能量計(jì)算,只要確定 we 就可計(jì)算電場(chǎng)能量 we。,6.電場(chǎng)能量、能量密度 / 三、電場(chǎng)的能量密度,.,例、有若干個(gè)電容器，將它們串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)，如果其中有一個(gè)電容器的電容值增大，則： (1) 串聯(lián)時(shí)，總電容隨之減小 (2) 并聯(lián)時(shí)，總電容隨之增大 上述說(shuō)法是否正確, 如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正,答：(1) 串聯(lián)時(shí)，總電容隨之增大 (2) 正確,例、一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板間距離增加，則二極板間場(chǎng)強(qiáng)_，電容_ (填增大或減小或不變),答：不變 ；減小,.,例、同一種材料的導(dǎo)體a1、a2緊靠一起， 放在外電場(chǎng)中(圖a)將a1、a2分開(kāi)后撤去電場(chǎng)(圖b)下列說(shuō)法是否正確? 如有錯(cuò)誤請(qǐng)

4、改正 (1) 在圖(a)中，a1左端的電勢(shì)比a2右端的電勢(shì)低 (2) 在圖(b)中，a1的電勢(shì)比a2的電勢(shì)低,答：(1) 在圖(a)中，a1左端和a2右端電勢(shì)相等 。(2) 正確,.,1、有兩個(gè)大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的二倍，大球帶電小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)。用細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，大球小球的帶電之比為：（a）2；（b）1；（c）1/2；（d）0,2、一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距拉大，則兩極板間的電勢(shì)差u12、場(chǎng)強(qiáng)大小e、電場(chǎng)能量w將發(fā)生如下變化：（a） u12減小，e減小、w 減小；（b） u12增大，e增大、w增大；（c） u1

5、2增大，e不變、w增大；（d） u12減小，e不變、w不變。,答案： （a）,答案： （c）,.,解1：,兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體,r,r,.,3、半徑分別為r和r的兩個(gè)金屬球，兩者相距很遠(yuǎn)。用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電。在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比r/r為：（a）r/r；（b） r2/r2 ；（c）r2/r2；（d）r/r,r,r,.,4、如圖所示，一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求 ： （1）球殼內(nèi)外表面上的電荷（2）球心o處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)（3）球心

6、o處的總電勢(shì),o,q,q,a,b,r,.,（3）球心o點(diǎn)處的總電勢(shì)為球殼內(nèi)外表面上的電荷及點(diǎn)電荷q在o點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和,o,q+q,q,a,b,r,-q,解：（1）由靜電感應(yīng)，金屬球殼內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面上帶電荷q+q,(2)無(wú)論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷-q是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xo點(diǎn)距離都是a，所以由這些電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：,.,5、有兩塊“無(wú)限大”帶電導(dǎo)體平板平行放置。試證明：靜電平衡時(shí)（10分）（1）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)相反的； （2）相背兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)相同的；,解：,.,或如圖作高斯柱面，據(jù)高斯定理直接：,s,s,.,6、一平行板電容

7、器，兩板相距d，對(duì)它充電后斷開(kāi)，然后把兩板間距增大到2d，如果電容器內(nèi)電場(chǎng)邊緣效應(yīng)忽略不計(jì)，則（a）電容器的電容增大一倍（b）電容器所帶的電量增大一倍（c）電容器兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大一倍（d）儲(chǔ)存在電容器中的電場(chǎng)能量增大一倍,7、一孤立的帶電導(dǎo)體球，其表面處場(chǎng)強(qiáng)的方向 表面，當(dāng)把另一帶電體放在這個(gè)導(dǎo)體球附近時(shí)，該導(dǎo)體球表面處場(chǎng)強(qiáng)的方向 表面,答：垂直于；仍垂直于,答：d,.,8、兩半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，則（a）空心球電容值大。（b）實(shí)心球電容值大。 （c）兩球電容值相等。 （d）大小關(guān)系無(wú)法確定。,9、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來(lái)的

8、兩倍，則其電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉?lái)的（a）2倍。（b）1/2倍。 （c）4倍。 （d）1/4倍。,答：c,答：c,.,10、密立根油滴實(shí)驗(yàn)，是利用作用在油滴上的電場(chǎng)力和重力平衡而測(cè)量電荷的，其電場(chǎng)由兩塊帶電平行板產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)中，半徑為r帶有兩個(gè)電子電荷的油滴保持靜止時(shí)，其所在電場(chǎng)的兩塊極板的電勢(shì)差為u12。當(dāng)電勢(shì)差增加到4 u12 時(shí)，半徑為2r的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為：（a）2e。（b）4e。（c）8e。（d）16e。,11、c1和c2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，在c1 中插入一電介質(zhì)板，如圖所示，則（a） c1極板上電荷增加，c2 極板上電荷減少。（b） c

9、1極板上電荷減少，c2 極板上電荷增加。 （c） c1極板上電荷增加，c2 極板上電荷不變。 （d） c1極板上電荷減少，c2 極板上電荷不變。,答：b；c,c1,c2,.,12、如圖所示，一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點(diǎn)p處的場(chǎng)強(qiáng)大小與電勢(shì)（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）分別為：,13、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑和總電荷都相等，則帶電球面的電場(chǎng)能量w1與帶電球體的電場(chǎng)能量w2相比 w1 w2（填）,答：,-,-,-,-,答：b,.,14、如圖所示，一半徑為a的，帶有正電荷q的導(dǎo)體球，球外有一內(nèi)半徑為b外半徑為c的不帶電的同心導(dǎo)體球殼，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零

10、，試求內(nèi)球和球殼的電勢(shì)。,解：球殼內(nèi)表面將出現(xiàn)負(fù)的感應(yīng)電荷-q，外表面將出現(xiàn)正的感應(yīng)電荷q，據(jù)電勢(shì)疊加原理：導(dǎo)體球電勢(shì)u1球殼電勢(shì)u2為：,a,c,q,b,當(dāng)然也可先求電場(chǎng)分布再據(jù)電勢(shì)定義求,.,15、在一任意形狀的空腔導(dǎo)體內(nèi)放一任意形狀的帶電體，總電荷為q，如圖所示，試證明，在靜電平衡時(shí)，整個(gè)空腔內(nèi)表面上的感生電荷總是等于-q。,解：設(shè)球殼內(nèi)表面上感應(yīng)電荷為q。在導(dǎo)體內(nèi)部作一包圍內(nèi)表面的高斯面s，由于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，按高斯定理：,s,q,.,16、一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板間距增加，則二極板間場(chǎng)強(qiáng) ，電容 。（填增大或減小或不變）,答：不變；減小,17、一帶正

11、電荷的物體m，靠近一原不帶電的金屬導(dǎo)體n，n的左端感生出負(fù)電荷，右端感生出正電荷。若將n的左端接地，如圖所示，則 （a）n上有負(fù)電荷入地 （b） n上有正電荷入地 （c）n上的電荷不動(dòng) （d）n上所有電荷都入地,+,-,-,-,-,-,+,+,+,答：b,.,習(xí)題一、在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對(duì)此球形閉合面：,（a）高斯定理成立，且可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,（b）高斯定理成立，但不可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,（c）由于電介質(zhì)不對(duì)稱分布，高斯定理不成立,（d）即使電介質(zhì)對(duì)稱分布，高斯定理也不成立,高斯定理是普遍成立的b,.,解

12、：,兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體,r,r,例二：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球半徑分別為和r，現(xiàn)用導(dǎo)線相連，求電荷面密度關(guān)系,.,習(xí)題三：兩塊互相平行的的大金屬板，面積為，間距為d，用電源使兩板分別維持在電勢(shì)和電勢(shì)，現(xiàn)將第三塊相同面積而厚度可忽略的金屬板插在兩板正中間，已知該板上原帶有電荷q,求該板的電勢(shì) 解：據(jù)高斯定理可知電荷分布如圖所示,.,例四 如圖，有兩塊平行等大的導(dǎo)體平板，兩板間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平板的線度，設(shè)板面積s，兩板分別帶電 ，求每板表面電荷面密度 。,解：設(shè) 為正電荷，規(guī)定場(chǎng)強(qiáng)沿x方向?yàn)檎较?。每板面電荷密度分別為 。由電荷守恒定律得,.,在兩板內(nèi)分別取兩點(diǎn) ，由靜電平衡特

13、性,聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）、（4），解得,.,討論：,.,各區(qū)的電場(chǎng)為多少？,.,例五、有一外半徑cm，內(nèi)半徑為cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有的正電荷，問(wèn)兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？,.,解：（）電荷分布如圖所示（2）電場(chǎng)分布（高斯定理）,所以球心的電勢(shì)為：,2q,-q,q,o,可直接,.,例六 一半徑為 互相絕緣的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，現(xiàn)將 +q 電量給予內(nèi)球時(shí)，求： （1）外球殼上所帶的電荷和外球的電勢(shì)。 （2）把外球殼接地后再重新絕緣，求外球上所帶的電荷及外球的電勢(shì)。 （3）然后把內(nèi)球接地，問(wèn)內(nèi)球上所帶電荷及外球電勢(shì)改變多少？,解：（1）+q 分布在內(nèi)球殼外表面，靜電感應(yīng)后，外球殼內(nèi)表面帶 - q，外表面帶 +q，整個(gè)外球殼不帶電。,.,由高斯定理得,由靜電平衡條件得：球殼導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零， 即,所以有,或由電勢(shì)疊加