歷年高考真題匯編數(shù)列

1、歷年高考真題匯編數(shù)列（含）、(年新課標(biāo)卷文)已知等比數(shù)列中，公比（）為的前項(xiàng)和，證明：（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：（）因?yàn)樗裕ǎ┧缘耐?xiàng)公式為、(全國(guó)新課標(biāo)卷理）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.()設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以。有條件可知,故。由得，所以。故數(shù)列的通項(xiàng)式為。（）故所以數(shù)列的前項(xiàng)和為、（新課標(biāo)卷理）設(shè)數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和解（）由已知，當(dāng)時(shí)，。而 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（）由知 從而 得 。即 、（年全國(guó)新課標(biāo)卷文）設(shè)等差數(shù)列滿足，。（）求的通項(xiàng)公式； （）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。解：（）由

2、 （）及，得 解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為。 分 ()由() 知。 因?yàn)?). 所以時(shí)，取得最大值。、（年全國(guó)卷） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知求和、（ 遼寧卷）已知等差數(shù)列滿足， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和 解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 分 （）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)， 所以綜上，數(shù)列、（年陜西?。┮阎枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，且，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng);（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解 （）由題設(shè)知公差，由，成等比數(shù)列得，解得，（舍去）， 故的通項(xiàng)（）.()由（）知，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得、（年全國(guó)卷）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已

3、知的通項(xiàng)公式。解： 設(shè)的公差為，的公比為由得 由得 由及解得 故所求的通項(xiàng)公式為 、（福建卷）已知等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.、（重慶卷）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2, a1=a1+4.()求an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Sn.、（浙江卷）已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對(duì)，試比較與的大小解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可知即，從而因?yàn)楣释?xiàng)公式 （）解：記所以從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)、（湖北卷）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于，并且這三個(gè)數(shù)分別加上、后成為等比數(shù)列中的、。

4、() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。、（年山東卷）已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為（）求及；（）令（），求數(shù)列的前項(xiàng)和為。解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由于，所以，解得，由于， ，所以，（）因?yàn)?，所以因此?所以數(shù)列的前項(xiàng)和、（陜西卷）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng);（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解 （）由題設(shè)知公差，由，成等比數(shù)列得，解得，（舍去）， 故的通項(xiàng)（）.()由（）知，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得.、（重慶卷）已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（）求通項(xiàng)及；（）設(shè)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.、（

5、北京卷）已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項(xiàng)公式；（）若等差數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和公式解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差。 因?yàn)?所以 解得所以 （）設(shè)等比數(shù)列的公比為 因?yàn)樗?即所以的前項(xiàng)和公式為、（浙江卷）設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)的前項(xiàng)和為，滿足.（）若.求及;（）求的取值范圍.解：()由題意知所以解得所以()因?yàn)?所以(5a)(6a),即2a.故(4a). 所以.故的取值范圍為、（四川卷）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和）由（）得解答可得，于是 若，將上式兩邊同乘以有 兩式相減得到 于是若，則所以，（分）、（上海卷）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：是等比數(shù)列；解：由 （）可得：，即。同時(shí) （）從而由可得：即：，從而為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為