3.點(diǎn)線面.ppt

1、第三章 點(diǎn)、線、面,3-1點(diǎn)的投影,一、點(diǎn)在兩面投影體系中的投影： （一）、兩面投影體系： H與V劃分空間為4個(gè)分角 著重研究第一分角。,（二）、四個(gè)象角內(nèi)的點(diǎn) （1） A點(diǎn)在象角內(nèi)。其正面投影a在OX軸上方，水平投影a在OX軸下方。 （2） B點(diǎn)在象角內(nèi)。H面之上，V面之后。正投影b在OX軸上方，水平投影b也在OX軸上方。 （3） C點(diǎn)在第象角內(nèi)。其正投影c在OX下方，水平投影c在OX上方。 （4） D點(diǎn)在象角內(nèi)。其二投影d、d都在OX軸上方。,（三）、點(diǎn)的兩面投影：,（四）、點(diǎn)的兩面投影規(guī)律： AaHaaxHaaxox oxAa aaxox aa AaVaax Vaaxox 所以：得出：

2、1、aa ox 2、 axa=Aa , aax=Aa,(五)、特殊位置點(diǎn)的投影： 1、點(diǎn)在投影面上： 2、點(diǎn)在投影軸上： 3、點(diǎn)在角平分線上： （1）、點(diǎn)在一、三角平分線上： （2）、點(diǎn)在二、四角平分線上：,總結(jié),綜上所述，從投影圖中點(diǎn)的投影與OX軸的相對位置，可判斷空間點(diǎn)在投影面體系中所處位置，反之亦然。 （1） 在投影圖中，點(diǎn)的水平投影位于OX軸下方，則該點(diǎn)必位于V面之前；反之則在V面之后。 （2） 點(diǎn)的正面投影位于OX軸上方，則該點(diǎn)必位于H面之上；反之則在H面之下。 （3） 若點(diǎn)有一個(gè)投影位于OX軸上，則該點(diǎn)必在投影面上。,二、點(diǎn)的三面投影：,（一）、三面投影體系， 八個(gè)分角： （二）、

3、點(diǎn)的坐標(biāo)及投影： （三）、點(diǎn)的三面投影規(guī)律： 1、 aa ox 2、a a” oz 3、aaxa”az,點(diǎn)的軸測圖,三、作圖問題： （一）根據(jù)點(diǎn)的兩面投影，求作第三投影： （二）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求作點(diǎn)的三面投影： 已知（，）求的三面投影 , （三）求作點(diǎn)的軸測圖：,已知點(diǎn)A的兩投影a、a，作出其第三投影a”,已知點(diǎn)的正面投影和其側(cè)面投影，求其水平投影 已知點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影，求作正面投影 已知點(diǎn)的正面投影和水平面投影，求作側(cè)面投影,四、兩點(diǎn)的相對位置： （一）、一般情況 空間兩個(gè)點(diǎn)具有前后、左右、上下位置關(guān)系。,（二）、特殊情況 重影點(diǎn)：當(dāng)空間兩點(diǎn)的連線某個(gè)投影面時(shí)，它們在該面上的投影重合。

4、 由于重影，有可見與不可見的問題， 不可見用（）將投影括起來。,注意:重影點(diǎn)是相對于投影面而言的,總結(jié),.坐標(biāo)大位于上方，坐標(biāo)小位于下方。 .坐標(biāo)大位于前方，坐標(biāo)小位于后方。 .坐標(biāo)大位于左方，坐標(biāo)小位于右方。,例題,1：已知點(diǎn)A的兩投影和，以及點(diǎn)B在點(diǎn)A的右方10mm、上方8mm、前方6mm，試確定點(diǎn)B的投影。,例題,2 ：已知A、B、C、D的投影圖，判斷其相對位置,3-直線,一、直線的投影：（直線段）,AB對于H面的傾角為，AB對于V面的傾角為， AB對于W面的傾角為,直線的投影一般情況下仍為直線。,兩點(diǎn)決定一條直線，確定了直線上兩點(diǎn)的投影也就確定了直線的投影。即直線上兩點(diǎn)的同面投影的連線

5、就是直線的投影。,二、各種位置直線的投影特征： （一）、直線對一個(gè)投影的投影特征： （1）、積聚性：垂直于投影面 （2）、實(shí)形性：平行于投影面 （3）、類似性：傾斜于投影面,（二）、直線在三面投影體系中的投影特性： （1）、投影面平行線： 1）空間位置：平行于一投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面。 2）投影特點(diǎn)：-反映實(shí)長/反映夾角 水平線： 正平線： 側(cè)平線：,水平線（horizontal line）,正平線（frontal line）,=實(shí)長投影與OX軸的夾角，=0、=實(shí)長投影與OZ的夾角。,側(cè)平線（profile line）,=實(shí)長投影與OYW軸的夾角，=實(shí)長投影與OZ的夾角、=0。,（2）、

6、投影面垂直線：,鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線,1）空間位置：垂直于一投影面，傾斜于其他兩投影面。 2）投影特點(diǎn)：-積聚性/反映實(shí)長,鉛垂線（vertical line）,=90，=0，=0,正垂線（horizontal-profile line）,=0，=90，=0,側(cè)垂線（frontal horizontal line）,=0，=0，=90,（3）、一般位置線：,一般位置線與三個(gè)投影面既不垂直也不平行的直線。 不具有積聚性和度量性，而且各個(gè)投影與投影軸的夾角不能反映直線對投影面的傾角、。,三、一般位置線的實(shí)長及傾角（對于投影面） 是垂直坐標(biāo)差 是前后坐標(biāo)差 是水平坐標(biāo)差,E,h=BE ?,AE=a

7、b,h,F,aF=AB ?,Q,W,W,F1,（be=bc）,四、直線上的點(diǎn)： （一）、從屬性：點(diǎn)的投影在直線的投影上。 （二）、點(diǎn)分割線段之比，等于其投影之比。,求做直線上的點(diǎn)：點(diǎn)在直線上 ，點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。 判斷：對于一般位置線，點(diǎn)的投影在直線的同名投影上，則點(diǎn)在直線上 。,例題,1、 已知側(cè)平線AB的兩投影和直線上S點(diǎn)的正面投影s，求其水平投影s.,a ,b ,a,b,s,2、 已知直線AB的水平投影ab和A點(diǎn)的正面投影a，且AB=20mm，試求直線AB的正面投影ab；在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC=15mm，求C點(diǎn)的兩投影。,例題,五、直線的跡點(diǎn)： （一）、定義： 投影面垂直

8、線1個(gè)跡點(diǎn) 投影面平行線2個(gè)跡點(diǎn) 一般位置線有3個(gè)跡點(diǎn) 直線與H面的交點(diǎn)-水平跡點(diǎn)-M 直線與V面的交點(diǎn)-正面跡點(diǎn)-N 直線與W面的交點(diǎn)-側(cè)面跡點(diǎn)-S,直線與投影面的交點(diǎn)， 稱為直線的跡點(diǎn),（二）、特性： （1）跡點(diǎn)的兩投影必在該直線的同面投影上。 （2）跡點(diǎn)在該投影面上的投影與本身重合， 另一投影在投影軸上。,六、兩直線的相對位置： （一）、兩直線平行： ABCDabcd,a,b,c,d,a”b”c”d” 反過來：abcd,a,b,c,d,a”b”c”d”ABCD,投影面平行線 3個(gè)同面投影都平行ABCD 反之，有1個(gè)同面投影不平行AB不CD abcd，a,b,c,d, ,a”b”c”d”A

9、BCD,（二）、兩直線相交： 判斷是否相交 一般位置線，兩組同面投影相交，且交點(diǎn)符合投影規(guī)律，則空間兩直線一定相交。 在其所平行的投影面上 投影面平行線 相交，且符合規(guī)律相交 投影符合定比關(guān)系相交,（三）、兩直線交叉： 不符合平行投影特征，也不符合相交投影特征。 (1)可以兩組同面投影平行，但不可能三組都 平行。 (2)可能相交，但不可能符合相交投影規(guī)律。,七、直角投影定律： 兩直線相交或交叉成直角，其投影可能為直角，也可能不是直角。 兩直線相交或交叉成直角，這兩條直線又同時(shí)平行于一投影面，則在該投影面上的投影角為直角。 兩線條都不平行時(shí)，投影肯定不為直角。,判斷,下列直線互相垂直：,判斷,下

10、列直線互相不垂直：,例題,求作交叉二直線（其中之一為垂直線）的公垂線。,例題,例：已知：水平線AB，正平線CD,試過點(diǎn)S做他們的公垂線的平行線（SL）,S,S,d,b,a,c,c,d,b,a,L,L,例題,例6 已知矩形ABCD的邊AB為水平線，試完成圖中矩形的兩面投影。,例題,完成等腰直角三角形ABC的兩面投影（直角邊BC在水平線MN上）。,3-3平面,一、平面的表示： （1）不在同一直線上的三點(diǎn)。 （2）一直線與一點(diǎn)。 （3）兩相交直線。 （4）兩平行直線。 （5）任意的平面圖形。 （一）、平面的投影表示法 （二）、用跡線表示平面。,（三角形、圓、其他）,1 用平面的幾何元素的投影表示 1

11、、 三點(diǎn) A、B、C a、b、c, a 、b、c，,a”、b”、c” 2、 一點(diǎn)一直線AB、C 3、 相交二直線AB、AC 4、 平行二直線AB與CD 5、 平面圖形ABC,2用跡線（trace）來表示平面,空間平面與投影面的交線，稱為平面的跡線。 水平跡線PH（horizontal trace） 正面跡線PV（frontal trace） 側(cè)面跡線PW（profile trace）,跡線的投影特點(diǎn)和畫法： 跡線是投影面內(nèi)的直線。 畫法：只畫出與跡線本身重合的那個(gè)投影，并加以標(biāo)記，其余兩投影在相應(yīng)的投影軸上，不畫出并省略標(biāo)記。,二、平面的相對位置和投影特征： （一）、 一般位置面,（1）一般位

12、置平面在三個(gè)投影面上的投影均為類似形。 （2）在投影圖上不能直接反映空間平面的實(shí)形和投影面所成的二面角。與三投影面均傾斜,。-坡度,(二)、 投影面垂直面 垂直于某一個(gè)投影面，分： 鉛垂面（vertical plane）、 正垂面（horizontal-profile plane）、側(cè)垂面（frontal horizontal plane），反映、。 積聚投影可用跡線PH或PH表示。,(三)、 投影面平行面 平行于某一個(gè)投影面（必然垂直于另外兩個(gè)投影面），分： 水平面（horizontal plane） 正平面（frontal plane） 側(cè)平面（profile plane）,三、平面在單面

13、投影體系中的投影： 四、 平面上的直線與點(diǎn)： 平面上的點(diǎn)和線 點(diǎn)在面上，點(diǎn)在面內(nèi)的線上。反之亦然。 直線在平面上，直線過面內(nèi)二已知點(diǎn)或過面內(nèi)一點(diǎn)且平行于面內(nèi)一直線。反之亦然。, ABC,EAB,FAC,則EF平面ABC? 2 CDEF,則CD平面ABC？ 一點(diǎn)一方向 3 給定M(m,m), ABC, 判斷M平面ABC? 4 給定ABC和k，且K平面ABC,求k,例 題,5 補(bǔ)全平面圖形的正面投影。,例題,6 給定ABC，在其上作一條水平線。,五、 平面上的投影面平行線：,六、 平面上的最大斜度線： 給定平面內(nèi)垂直于該平面內(nèi)投影面平行線的直線稱為該平面的最大斜度線。其中，垂直于水平線的直線稱為對H面的最大斜度線，垂直于正平線的直線稱為對V面的最大斜度線，垂直于側(cè)平線的直線稱為對W面的最大斜度線。對H面的最大斜度線