2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布1me09-9-24.ppt

1、2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布(一),抽樣是統(tǒng)計(jì)的第一步,接下來(lái)就要對(duì)樣本進(jìn)行分析,從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本時(shí)，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息。 如果把這些數(shù)據(jù)形成頻數(shù)分布或頻率分布，就可以比較清楚地看出樣本數(shù)據(jù)的特征，從而估計(jì)總體的分布情況。,一、頻率分布表與頻率分布直方圖：,1頻數(shù)、頻率 將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組的頻數(shù)。 每組的頻數(shù)除以樣本容量的商叫做該組的頻率； 頻率反映每組數(shù)據(jù)在樣本中所占比例的大小。,頻率分布表：,2列頻率分布表的步驟,2列頻率分布表的步驟,下面我們通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)例來(lái)闡述這一方法。,某鋼鐵加工廠

2、生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的鋼管，為了掌握產(chǎn)品的生產(chǎn)狀況，需定期對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，下面的數(shù)據(jù)是一次抽樣中的100件鋼管的內(nèi)徑尺寸：,最大值,最小值,列頻率分布表的方法步驟：,求極差（也稱全距，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）： 計(jì)算極差時(shí)，需要找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值。,此題中， 25.5625.24= 0.32，所以極差等于0.32mm.,決定組距與組數(shù),樣本數(shù)據(jù)有100個(gè)，可以把樣本分為812組，這里取11組。由上面算得極差為0.32，,注： （1）一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多。 （2）為方便起見(jiàn)，組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于分組（ 如不能被組數(shù)整除）要適當(dāng)增大極差，如在左、

3、右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）。,決定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組,將第1組的起點(diǎn)定為25.235，以組距為0.03將數(shù)據(jù)分組時(shí)，可以分成以下11組： 25.235，25.265)，25.265，26.295), , 25.535，25.565.,分組時(shí)，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，當(dāng)然也可以采用其他分組方法。,登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表,頻率分布表：,練習(xí). 一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本,測(cè)得各種直徑的個(gè)數(shù) 為:10,20 2個(gè) (20,30 3個(gè) (30,40 4個(gè) (40,50 5個(gè) (50,60 4個(gè) (60,70 2個(gè) 作出頻率分布表?, 繪制頻率

4、分布直方圖,頻率分布直方圖的繪制方法與步驟： S1 先制作頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸，縱軸表示頻率/組距.,S2 把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，即在橫軸上標(biāo)上25.235，25.265, , 25.565表示的點(diǎn)； S3 在上面標(biāo)出的各點(diǎn)中，分別以相鄰兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為底作矩形，它的高等于該組的頻率/組距，每個(gè)矩形的面積恰好是該組的頻率。 這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖。,有關(guān)問(wèn)題的理解：, 因?yàn)樾【匦蔚拿娣e=組距頻率/組距=頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率。這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小。,在頻率分布直方圖

5、中，各小矩形的面積之和等于1.,同一個(gè)總體，由于抽樣的隨機(jī)性，如果隨機(jī)抽取另外一個(gè)容量為100的樣本，所形成的樣本頻率分布一般會(huì)與前一個(gè)樣本頻率分布有所不同。但是，它們都可以近似地看作總體的分布。,上例中，如果規(guī)定，鋼管內(nèi)徑的尺寸在區(qū)間25.325-25.475內(nèi)為優(yōu)等品，以上頻率分布直方圖反映出優(yōu)等品的比例，也就是頻率是多少？,0.12+0.18+0.25+0.16 +0.13=0.84,頻率分布直方圖的特點(diǎn),可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容。所以，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。,1. 有一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù),分組后各組的頻數(shù)如下:

6、 (12.5,15.5,3; (15.5,18.5,8; (18.5,21.5,9; (21.5,24.5, 11; (24.5,27.5,10; (27.5,30.5,4. 由此估計(jì)，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的 ( ) A91% B92% C95% D30%,A,練習(xí)題：,2. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： （10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 則樣本在區(qū)間（，50）上的頻率為 （ ） A0.5B0.7C0.25D0.05,B,3. 從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：（單位：分）40，50)，2；50，0)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90)，12；90，100)，8； （1）列出樣本的頻率分布表(含累計(jì)頻率); （2）畫出頻率分布直方圖； （3）估計(jì)成績(jī)?cè)?0，90)分的學(xué)生比例；,解：（1）頻率分布表如下：,（2）頻率分布直方圖如下：,（3）估計(jì)成績(jī)?cè)?0，90)分的學(xué)生比例；,解：成績(jī)?cè)?0，90)的學(xué)生比例即為學(xué)生成績(jī)?cè)?0，90)的頻率，0.2+0.3+0.24 =0.74.,4. 一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組和各組的一些相關(guān)信息如下：,（1）完成上表中每一行的兩個(gè)空格； （2