13.4最短路徑問(wèn)題說(shuō)課課件.ppt

1、13.4 課題學(xué)習(xí) 最 短 路 徑 問(wèn) 題,合陽(yáng)縣教研室 雷曉林,教學(xué)內(nèi)容：,人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形 13.4課題學(xué)習(xí)：最短路徑問(wèn)題,課標(biāo)要求：,1結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施的過(guò)程，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。 2通過(guò)對(duì)有關(guān)問(wèn)題的探討，了解所學(xué)過(guò)知識(shí)（包括其他學(xué)科知識(shí)）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力。,教材分析：,教材中本節(jié)課包括兩個(gè)問(wèn)題，一是“河邊飲馬問(wèn)題” ，二是“造橋選址問(wèn)題”，這兩個(gè)問(wèn)題的理論核心是公理：“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”。 本節(jié)教學(xué)所滲透的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)

2、和平移，將“河邊飲馬問(wèn)題”和“造橋選址問(wèn)題”最終歸結(jié)為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的數(shù)學(xué)模型。 這兩個(gè)問(wèn)題的探究，不是任何學(xué)生個(gè)體都可以獨(dú)立完成的。因此，訓(xùn)練學(xué)生合作交流能力、培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是本節(jié)課的主要任務(wù)。,教學(xué)重點(diǎn)：,教學(xué)難點(diǎn)：,利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的問(wèn)題。,用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明為什么所求路徑最短,學(xué)情分析：,學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾何圖形初步、三角形、全等三角形和軸對(duì)稱(chēng)，具有了一定的幾何基礎(chǔ)，形成了基本的幾何研究意識(shí)和思路，對(duì)圖形有較好的判斷分析能力。,在幾何證明方面，學(xué)生當(dāng)前的技能水平還處于“說(shuō)點(diǎn)理”的程度，在教學(xué)中不能苛求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的推理和證

3、明，只要學(xué)生能夠盡最大努力說(shuō)清楚自己心中所想即可，但教師要為學(xué)生做好規(guī)范證明的知識(shí)和思想準(zhǔn)備。,教材整合：,我個(gè)人根據(jù)學(xué)情，對(duì)教材進(jìn)行了以下整合： 由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的數(shù)學(xué)模型，先引入“造橋選址問(wèn)題”，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行第一輪探究，形成交流探討的學(xué)習(xí)氛圍。 再導(dǎo)入“河邊飲馬問(wèn)題” ，期望通過(guò)這種良好的氛圍“慣性”，激發(fā)學(xué)生的頭腦風(fēng)暴，在利用軸對(duì)稱(chēng)解決該問(wèn)題的過(guò)程中訓(xùn)練學(xué)生合作交流意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究意識(shí)。,A,B,從保證施工安全和節(jié)約成本角度考慮，穿河隧洞要最短。,A,B,黃河,黃河,A,黃河,黃河,C,A,黃河,黃河,C,D,兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短這個(gè)問(wèn)題早在古羅馬時(shí)代就有了，傳說(shuō)亞歷山

4、大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫一天，一位羅馬將軍專(zhuān)程去拜訪(fǎng)他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：,最 短 路 徑 問(wèn) 題,探究廳任你飛翔,B,A,l,將軍騎馬從城堡A出發(fā)到城堡B，途中必須讓馬到小河邊飲水一次。在河邊什么地方飲馬，可使他所走的路線(xiàn)全程最短？,(小河),B,最短路線(xiàn)：,A P+PB,探究廳任你飛翔,為什么這樣做就能得到最短距離呢？,展示區(qū)練中生趣,已知：P、Q是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，你能在BC上確定一點(diǎn)R，使PQR的周長(zhǎng)最短嗎？,沉思閣享受收獲,反思是進(jìn)步的階梯,我的收獲:,我的疑惑:,面對(duì)一個(gè)新的求線(xiàn)段最短問(wèn)題時(shí)，我們可以通過(guò)怎樣的途徑去研究它？,老師我想對(duì)你說(shuō):,1、基礎(chǔ)題：課本復(fù)習(xí)題13第15題,作業(yè)坊展示本領(lǐng),2、嘗試題：如圖將軍騎馬從A出發(fā)，先到小河L飲馬，然后沿著河邊散步（散步的距離為線(xiàn)段m的長(zhǎng)），再去B視察，應(yīng)該怎樣走才能使路徑最短？,m,A,B,3、挑戰(zhàn)題：水質(zhì)監(jiān)測(cè)站（點(diǎn)P）和河流AB、CD的位置如圖所示。工作人員李正每天都要對(duì)河流AB、CD的水質(zhì)取樣檢測(cè)，請(qǐng)你在兩條河流上各