ch.06-微型化中的尺度效應(yīng)

1、第六章 微型化中的尺度效應(yīng),尺度的基本概念 剛體動(dòng)力學(xué)中的尺度 靜電力中的尺度 電磁力中的尺度 電學(xué)尺度問(wèn)題 流體力學(xué)的尺度問(wèn)題 熱傳遞的尺度問(wèn)題,1. 尺度的基本概念,尺度問(wèn)題的基本意義,本章介紹尺度的目的在于提供一些可供選擇的尺度規(guī)律，使設(shè)計(jì)者意識(shí)到縮小機(jī)器和器件尺度所帶來(lái)的物理后果；并使其明白，一些微型化在物理上是行不通的，或者在經(jīng)濟(jì)上是沒(méi)有意義的。,用于微系統(tǒng)的設(shè)計(jì)尺度規(guī)律,第一種規(guī)律是嚴(yán)格依據(jù)物體的尺寸，如幾何結(jié)構(gòu)的尺度。這類物體的行為由物理定律所決定。 第二種尺度規(guī)律涉及微系統(tǒng)的現(xiàn)象行為尺度，考慮到系統(tǒng)的尺寸和材料特性。,微系統(tǒng)設(shè)計(jì)中常涉及的物理量： 體積 表面積 體積與器件的質(zhì)量

2、和重量有關(guān) 表面特性與流體力學(xué)中的壓力和浮力有關(guān),與對(duì)流熱傳導(dǎo)中固體熱吸收和耗散有關(guān) 在一個(gè)尺度減小的過(guò)程中，同等地減小一個(gè)物體的體積和表面積是不可能實(shí)現(xiàn)的。,下圖是一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的例子。abc，體積V=abc，表面積S=2(ac+bc+ab)。如果l 代表一個(gè)固體的線性因次，那么體積Vl3 ，表面積Sl2 ，可得,例題6-1,計(jì)算當(dāng)尺寸減小50的情況下轉(zhuǎn)動(dòng)微鏡所需扭矩的減小量。鏡的安裝和尺寸如圖6-3所示。,解：,沿y-y軸轉(zhuǎn)動(dòng)微鏡所需的扭矩與微鏡的質(zhì)量慣性矩Iyy有關(guān)，表達(dá)式為：,式中M為鏡的質(zhì)量，c為鏡的寬度,由鏡的質(zhì)量M=V=(bct)，為鏡子材料的質(zhì)量密度，鏡子的質(zhì)量慣性矩,當(dāng)尺寸減

3、小50時(shí)，鏡子的慣性質(zhì)量矩為：,通過(guò)上面的簡(jiǎn)單的計(jì)算可知：慣性質(zhì)量矩減小了32倍，因此當(dāng)尺寸減小50時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)鏡子所要求的轉(zhuǎn)矩也減小了32倍。,2. 剛體動(dòng)力學(xué)中的尺度,動(dòng)力中的尺度 Trimmer力尺度向量,(1)動(dòng)力中的尺度,剛體從一位置運(yùn)動(dòng)到另一位置，運(yùn)動(dòng)的距離sl， 此處l代表線性尺度。速度v=s/t，因此v(l)t-1，其中 t為運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 因此，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)，可得,其中, v0為初始速度 a為加速度,令v00，由式(6.3)可得加速度,根據(jù)牛頓第二定律，動(dòng)力F為,(2) Trimmer力尺度向量,Trimmer提出一個(gè)代表力尺度的矩陣（通稱為力尺度向量F ），這個(gè)矩陣與描述系統(tǒng)運(yùn)

4、動(dòng)尺度的加速度a、時(shí)間 t 和功率密度 P/V0 等參數(shù)有密切關(guān)系。 力尺度向量定義為,根據(jù)上式可得,加速度a,時(shí)間t,功率密度P/V0,由WFs、PW/t得功率密度可表示為,建立功率密度與力尺度矢量的關(guān)系為,由上列一系列的公式，可得出一系列的剛體動(dòng)力 學(xué)的尺度效應(yīng)，如表所示。,例題6-2,當(dāng)MEMS器件減小10倍時(shí)，計(jì)算加速度a，時(shí)間t和驅(qū)動(dòng)能源的相應(yīng)變化。,解：,已知重量 ： W l 3 意味表6.1中的三階。從表格中可得： 1）加速度沒(méi)有減小(l0) 2）完成運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減小(l)0.5=(10)0.5=3.16 3）功率密度將減小(l)0.5=3.16。功耗的減小為P=3.16V0。由于

5、器件的體積減小10倍，在尺寸縮小后功耗將減小P=3.16/10=0.3倍。,3.靜電力中的尺度,靜電勢(shì)能的尺度規(guī)律 靜電力的尺度規(guī)律,(1)研究靜電勢(shì)能的尺度規(guī)律,如圖6-4的平行板電勢(shì)能為,0是介電常數(shù) r是相對(duì)介電常數(shù) V是擊穿電壓,根據(jù)Paschen效應(yīng)，平行板的擊穿電壓V隨兩平板 的間隙變化而變化。該效應(yīng)如圖6-5所示。,從圖6.5可知：,當(dāng)d5m時(shí)， V下降趨勢(shì)明顯減緩 當(dāng)d10m時(shí)，電壓的變化改變方向 當(dāng)d10m時(shí)，隨間隙增加電壓成線性增加,當(dāng)工作范圍d10m時(shí)，可知所加的電壓Vd， 0、rl 0 ?？砂咽剑?-7）中靜電勢(shì)能的尺度 表達(dá)為,(2)研究靜電力的尺度規(guī)律,第二章介紹，

6、在平行板排列的三個(gè)方向上可產(chǎn)生靜電力。這些力的表達(dá)式如下：,三個(gè)力的分量Fd，F(xiàn)W和FL(l2) ，則靜電力在表6.1 中的力尺度是2階的。,例題6-3,如圖6.6所示，如果平行板的長(zhǎng)L和寬W都減小10倍，求一對(duì)平行板電極產(chǎn)生的靜電力的減小。,解：,當(dāng)平板電極沒(méi)充電時(shí)保持間隙為d。因此，由靜電力分量的表達(dá)式，可得出各自的靜電力分量： 法向力分量Fdl2 沿寬度方向的力分量FWl2 沿長(zhǎng)度方向的力分量FLl2 即，靜電力在三個(gè)方向上減小(10)2=100倍,4.電磁力的尺度,本節(jié)主要介紹電磁力的尺度問(wèn)題，解釋為什么大部分的微馬達(dá)和致動(dòng)器都采用靜電驅(qū)動(dòng)，盡管在大多數(shù)宏觀機(jī)器中主要采用電磁力驅(qū)動(dòng)。

7、原因： 電磁力不象靜電力那樣容易按比例縮小 微器件中沒(méi)有足夠的空間容納一定的線圈來(lái)產(chǎn) 生足夠的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng),電動(dòng)勢(shì)是驅(qū)動(dòng)電子通過(guò)導(dǎo)體的力 驅(qū)動(dòng)電荷的能量可表示為,對(duì)于磁通量為的磁場(chǎng)中的帶電導(dǎo)體，N匝線圈產(chǎn) 生的電動(dòng)力為,將上式帶入驅(qū)動(dòng)電荷能量表達(dá)式，且Q=it，可得,當(dāng)N=1時(shí)，由上式可得出電感L=/i 對(duì)式積分，可得,或,產(chǎn)生的電磁力為,或,恒定電流流動(dòng)情況，則電磁力表示為,由電磁力表達(dá)式和il2，得電磁力的尺度為 F(l2)(l2)=l4,5.電學(xué)中的尺度,電是MEMS和微系統(tǒng)的主要能源 電主要應(yīng)用在許多微系統(tǒng)的靜電、壓電、熱阻加熱驅(qū)動(dòng)上 電在微系統(tǒng)中的應(yīng)用 電動(dòng)力泵 機(jī)電轉(zhuǎn)換 電的尺度規(guī)律是

8、一個(gè)很重要的設(shè)計(jì)問(wèn)題,從物理規(guī)律得出電的尺度規(guī)律：,電阻：,、L和A分別是電阻、長(zhǎng)度和導(dǎo)體的橫截面積,電阻功率損失：,其中 V是所加電壓(l)0,電場(chǎng)能：,其中 為電介質(zhì)的介電系數(shù)(l)0 E是電場(chǎng)強(qiáng)度(l)-1,由電阻功率損失的表達(dá)式可知，由于材料的電阻引起的功率損失服從一階定律，即Pl1 對(duì)一個(gè)帶有電源的系統(tǒng)，可獲得的電源與系統(tǒng)的體積直接有關(guān)，即Eav(l)3 功率損失與可用能量的比率為,式中說(shuō)明了能量供給系統(tǒng)尺度減少時(shí)的缺點(diǎn)： 電源尺度減小10倍會(huì)導(dǎo)致電阻率增加，從而引起100倍的功率損失 。,結(jié)論：,從上面可知： 尺寸(l)減小10倍將會(huì)導(dǎo)致電磁力減小104=10000倍。靜電力的減小

9、只是線性尺度減小的100倍。因此可得出結(jié)論，電磁力在尺度方面不利的減小是靜電力的100倍.,6. 流體力學(xué)尺度問(wèn)題,本節(jié)主要講述： 為什么毛細(xì)流動(dòng)不能隨意按比例縮小 在微流動(dòng)中什么可較好地替代毛細(xì)流動(dòng),如圖6-7中的粘度表示為,為流體的動(dòng)態(tài)粘度 Rs=Vmax/h為剪切速率 剪應(yīng)力=Fs/A Fs為剪力。,面內(nèi)的情況,三維情況,通過(guò)平均速度和通道的截面積可得出體積流體流動(dòng) 速率： Q=AsVave 其中 As為流體的橫截面積 Vave為流體的平均速度,如圖6.8所示，流過(guò)圓管的壓降P可用式(5.17)算 出，即,(6.23),流體的體積流動(dòng)速率Q可表示為,根據(jù)式(6.23)，平均速度Vave等

10、于,壓力梯度為,可計(jì)算出長(zhǎng)為L(zhǎng)的毛細(xì)管截面的壓降為,因此,可得到毛細(xì)管內(nèi)液體流動(dòng)的尺度規(guī)律：由體積流動(dòng)速率計(jì)算公式，可知體積流量Qa4 由毛細(xì)管截面壓降計(jì)算公式，可知單位長(zhǎng)度的壓降P/La-2。其中，a為管的直徑。,例題6-4,當(dāng)圓管的半徑減小10倍，應(yīng)用尺度規(guī)律求解其體積流量和壓降。并觀察此例的結(jié)果。,解： 由Qa4（a為管的直徑）得 體積流量減小10410000倍 由P/La-2得 單位長(zhǎng)度壓降提高102100倍,觀察結(jié)果：,顯然，這對(duì)尺度減小的器件是很不利的。因此需要選擇其它的原理對(duì)于毛細(xì)管流體流動(dòng)的尺度，當(dāng)管徑在很小的微尺度時(shí)，包括毛細(xì)效應(yīng)。 由第五章可得，Pa1，其中a為管的半徑。

11、因此，衡量微管中單位長(zhǎng)度液體的壓降為 P/Ll3,將上式用于例題6-4得如下結(jié)果： 當(dāng)管的半徑減小10倍時(shí)，單位長(zhǎng)度的管壓降將減小1000倍 在微米和亞微米尺度下，可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的容積驅(qū)動(dòng)的新原理有 壓電、電滲、電濕潤(rùn)和電水力驅(qū)動(dòng) 壓電驅(qū)動(dòng)的原理是利用管壁產(chǎn)生的力代替?zhèn)鹘y(tǒng)的壓差來(lái)驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng),7.熱傳遞中的尺度,微系統(tǒng)的熱傳遞常采用傳導(dǎo)和對(duì)流的形式，本節(jié)將對(duì)這兩種模式的熱傳遞的尺度進(jìn)行綜述 本節(jié)將給出兩個(gè)范圍的尺度規(guī)律： 一個(gè)用于介觀和微觀 一個(gè)用于亞微米,熱傳導(dǎo)中的尺度 熱通量尺度 在亞微米尺度內(nèi)熱導(dǎo)率的尺度 介觀和微觀固體熱傳導(dǎo)效應(yīng)的尺度 熱對(duì)流中的尺度 介觀和微觀范圍內(nèi)對(duì)流熱傳遞的尺度 在亞

12、微米范圍內(nèi)熱對(duì)流的尺度,(1)熱傳導(dǎo)中的尺度,熱通量尺度 固體中的熱傳導(dǎo)符合傅立葉定律，對(duì)于一維x坐標(biāo)方向的熱傳導(dǎo)，有,其中：qx是沿x方向的熱通量；k是固體熱率T(x,y,z,t) 為固體在直角坐標(biāo)系下，時(shí)刻為t時(shí)的溫度場(chǎng)。,更一般的固體熱導(dǎo)率的形式為,由式可知，對(duì)于固體介觀和微觀的熱傳導(dǎo)，其尺度規(guī)律為 從這個(gè)尺度規(guī)律中可看出，尺度的減小將導(dǎo)致固體中整個(gè)熱流量的減小。,固體在亞微米尺度下熱導(dǎo)率k 的數(shù)值可通過(guò)第五章的式(5.51)估計(jì)出，由此可導(dǎo)出亞微米尺度下熱導(dǎo)率的尺度規(guī)律,固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律可通過(guò)合并上面兩個(gè)式子得到,在亞微米尺度內(nèi)熱導(dǎo)率的尺度,在瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析中，傅立葉數(shù)

13、的無(wú)量綱數(shù)決定時(shí)間增量。在數(shù)學(xué)上定義為,介觀和微觀固體熱傳導(dǎo)效應(yīng)的尺度,其中 為材料的熱擴(kuò)散率 t為熱流通過(guò)特征長(zhǎng)度L的時(shí)間,由固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律可得固體 熱傳導(dǎo)時(shí)間的尺度,例題6-6、6-7,固體的尺寸減小10倍時(shí) 1）求總熱流的變化和所需的導(dǎo)熱時(shí)間； 2）如果這個(gè)固體處于亞微米尺度，總熱流和傳熱時(shí)間將發(fā)生什么變化？,解：,1）根據(jù)固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律和熱傳導(dǎo)時(shí)間的尺度規(guī)律，當(dāng)固體的尺寸減小10倍時(shí)，總熱流的變化和所需的導(dǎo)熱時(shí)間都減小(10)2=100倍 2）在亞微米尺度內(nèi)，當(dāng)固體的線性尺度減小10倍，總熱流Q和熱流時(shí)間都減小(10)2=100倍,（2）熱對(duì)流中的尺度,介觀和微觀范圍內(nèi)對(duì)流熱傳遞的尺度 從圖5.23可知，邊界層出現(xiàn)在固體與液體的界面處。流體中熱傳遞是以對(duì)流的方式，表達(dá)式為(5-40),由第五章可知，熱傳遞系數(shù)h主要與流體速度有關(guān)， 與熱流的尺度關(guān)系并不重要。 根據(jù)上式，熱流總量主要與橫截面積A有關(guān)，而 面積的階次為l 2 。因此，可得出流體在介觀和微觀 范圍對(duì)流熱傳遞的尺度為Q(l2)。,其更普通的形式為,在亞微米范圍內(nèi)熱對(duì)流的尺度,當(dāng)氣體通過(guò)亞微米尺度的狹窄管道時(shí)，由于邊界