x-2020學(xué)年市一中上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題—含答案

1、x-2020學(xué)年市一中上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題含答案x2020學(xué)年市一中上學(xué)期期末考試 高一數(shù)學(xué)試題 說明：1、試卷分第卷和第卷，滿分150分，時間120分鐘. 2、將第卷的答案填在第卷的答題欄中. 第卷 （選擇題、填空題，共80分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.設(shè)集合，則（ ） A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,1 2.下列函數(shù)中，在內(nèi)是增函數(shù)的是（ ） A B. C. D. 3.已知，那么（ ） A B C D 4.若函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A B C D

2、5.下列命題中正確的是（ ） A有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 B有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 C由五個面圍成的多面體一定是是四棱錐 D棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點 6.四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB，EFAB，則EF與CD所成的角等于（）A30 B45 C60 D90 7.在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ） A90 B30 C45 D60 8.矩形中，沿將矩形折成一個直二面角,則四面體的外接球的體積是（ ） A. B. C. D. 9.函數(shù)在1,3上單調(diào)遞增，則的取值范圍

3、是 （ ） A B(0,2) C. D 10數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，則的歐拉線方程為（ ） A B C D 11.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是（ ） A B C D 12.設(shè)集合，則集合A所表示圖形的面積為（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為_ 14.=_ 15.當(dāng)時，不等式恒成立，則m的取值范圍是_ 16.圓的

4、方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是_ 第卷 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17.（本題滿分10分）已知集合，集合，集合. （）求； （）若，試確定正實數(shù)的取值范圍. 18.（本小題滿分12分）分別求出適合下列條件的直線方程：（）經(jīng)過點且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（）經(jīng)過直線2x+7y4=0與7x21y1=0的交點，且和A(3，1)，B(5，7)等距離. 19.（本小題滿分12分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，

5、為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的. （）求每年砍伐面積的百分比；（）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ （III）今后最多還能砍伐多少年？ 20.（本小題滿分12分）如圖，已知矩形中，將矩形沿對角線把 折起，使移到點，且在平面上的射影恰在上，即平面 （）求證：； （）求證：平面平面；（III）求點到平面的距離 21（本小題滿分12分）如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于A、B兩點，另一圓N與圓M外切，且與x軸及直線分別相切于C、D兩點 （）求圓M和圓N的方程；（）過點B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度 22.（本小題滿分

6、12分）已知函數(shù), 其反函數(shù)為 （）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（III）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由 參考答案 一、選擇題：1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC 二、填空題 13. 14 15 16 三、解答題：17.解:（）依題意得，或，.5分 （），由于則，由得所以 10 18. （）解：當(dāng)直線不過原點時，設(shè)所求直線方程為1， 將(3,2)代入所設(shè)方程，解得a，此時，直線方程為x2y10. 當(dāng)直線過原點時，斜率k，直線方程為yx，即2x3y0， 綜上可知，所求直線方程為x2y10或2

7、x3y0. 6分 （）解：有解得交點坐標(biāo)為(1，)， 當(dāng)直線l的斜率k存在時，設(shè)l的方程是y=k(x1)，即7kx7y+(27k)=0， 由A、B兩點到直線l的距離相等得， 解得k=，當(dāng)斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件. 所以直線l的方程是21x28y13=0或x=1. 12分 19.解：（）設(shè)每年降低的百分比為 則，即，解得. 4分 （）設(shè)經(jīng)過年剩余面積為原來的，則， 即，解得，故到今年為止，已砍伐了5年 8分 （III）設(shè)從今年開始，以后砍了年，則年后剩余面積為, 令，即，解得故今后最多還能砍伐15年 12分 20.解：（） 平面， ， 又 ， 平面， 4分 （）

8、 ， 平面， 又 平面， 平面平面 8分 （III）設(shè)到平面的距離為，則 ， ， 又 ， 12分 21.解：（）由于M與BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為M的半徑，則M在BOA的平分線上，同理，N也在BOA的平分線上，即O，M，N三點共線，且OMN為BOA的平分線 M的坐標(biāo)為(，1)，M到x軸的距離為1，即M的半徑為1，則M的方程為(x)2(y1)21， 設(shè)N的半徑為r，其與x軸的切點為C，連接MA、NC， 由RtOAMRtOCN可知，OMONMANC， 即r3，則OC3， 故N的方程為(x3)2(y3)29. 6分 （）由對稱性可知，所求的弦長等于點過A的直線MN的平行線被N截得的弦長，此弦的