2005年朝暉初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷及答案

1、朝暉初中2005年初一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷競(jìng)賽時(shí)間：5月22日8：3010：30題 號(hào)一二三總 分16171819得 分一、選擇題(每小題6分，共48分；以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng) 將正確答案的英文字母填在題后的圓括號(hào)內(nèi))1如果是有理數(shù)，代數(shù)式的最小值是-（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42正五邊形的對(duì)稱(chēng)軸有-（ ） （A）10條 （B）5條 （C）1條 （D）0條3已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為是3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是-（ ）（A）9 （B）12 （C）15 （D）12或154從一幅撲克牌中抽出5張紅桃，4張梅花，3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機(jī)抽出1

2、0張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這件事情-（ ） （A）可能發(fā)生 （B）不可能發(fā)生 （C）很有可能發(fā)生 （D）必然發(fā)生5如果 ，則的值為-（ ）（A） （B）1 （C） （D）不確定6棱長(zhǎng)是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積是（ ）（A）36cm2 （B）33cm2 （C）30cm2 （D）27cm2（第6題圖）（第7題圖）7如圖是一塊矩形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=102m，寬AD=51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為-（ ）（A）5050m2 （B）4900m2 （）5000m2 （）4998m28如

3、果一個(gè)方程有一個(gè)解是整數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)方程有整數(shù)解. 請(qǐng)你觀察下面的四個(gè)方程：（1） （2）（3） （4）其中有整數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是-( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 二、填空題(每小題6分，共42分)9觀察下列算式： 4 1 2+1=32 4 2 3+l=52 4 3 4+l=72 4 4 5+1=92用代數(shù)式表示上述的規(guī)律是 .10七0一班連班主任一起共48人到公園去劃船. 每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐5人，租金30元. 他們租船要付的最少租金是 元. 112005減去它的，再減去剩余數(shù)的，再減去剩余數(shù)的，依此類(lèi)推，一直到減去剩余數(shù)的，那么最后剩余的數(shù)是 .

4、12一個(gè)正n邊形恰好有n條對(duì)角線，那么這個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是 度.13如圖，DE是ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B=30，則C= 度 14設(shè)DABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其中a，b滿(mǎn)足，則第三邊的長(zhǎng)c的取值范圍是 15根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，則在第100個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn). 三、解答題(共60分)16（15分）如圖，DABC中，AB=6，BD=3，ADBC于D，B=2C，求CD的長(zhǎng).ABCD17（15分）兩個(gè)代表團(tuán)從甲地乘車(chē)往乙地，每車(chē)可乘35人。兩代表團(tuán)各坐滿(mǎn)若干輛車(chē)后，第一代表團(tuán)剩下的15人與第二代表團(tuán)剩下的成員正好又坐滿(mǎn)一輛

5、車(chē)。會(huì)后，第一代表團(tuán)的每個(gè)代表與第二代表團(tuán)的每個(gè)代表都合拍一張照片留念。如果每個(gè)膠卷可以拍35張照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相機(jī)中的膠卷還可以拍多少?gòu)堈掌掌?18（15分）探索下列問(wèn)題：（1）在圖181給出的四個(gè)正方形中，各畫(huà)出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45角的直線和任意的直線），將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；圖181（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過(guò)程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2.請(qǐng)你在圖182中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫(xiě)S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“”連接）；mmmm圖182請(qǐng)你

6、在圖183中分別畫(huà)出反映S1與S2三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫(xiě)S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“”連接）.n圖183（3）是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形（如圖184）分割成面積相等的兩部分，請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)出理由.圖18419（15分）新世紀(jì)學(xué)校七0五班的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)學(xué)生中午在學(xué)校食堂的就餐時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查.發(fā)現(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買(mǎi)走午餐的人數(shù)和因不愿長(zhǎng)久等待而到校外就餐的人數(shù)各是一個(gè)固定數(shù).并且發(fā)現(xiàn)若開(kāi)1個(gè)窗口，45分鐘可使等待人都能買(mǎi)到午餐；若同時(shí)開(kāi)2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在25分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買(mǎi)到午餐，在單位時(shí)間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.

7、在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂20分鐘內(nèi)賣(mài)完午餐.問(wèn)至少要同時(shí)開(kāi)多少個(gè)窗口？2005年初一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題(每小題6分，共48分) 14：ABCD 58：AACC 二、填空題(每小題6分，共42分) 9 10290 111 12108 1390 14 15 9901ABCDE三、解答題(共60分)16（15分）在DC上取點(diǎn)E，使BD=DE，連結(jié)AE，則DABE是等腰三角形. 所以AE=AB， -5分 B=AED=C+CAE=2C所以C=CAE所以AE=CE -10分所以CE=AB=6所以CD=CE+DE=AB+BD=9

8、 -15分17（15分）設(shè)第一代表團(tuán)有a人，第二代表團(tuán)有b人，由題意得： ，其中m、n是自然數(shù)-3分兩個(gè)代表團(tuán)共拍了ab張照片，則-8分（其中是自然數(shù)）所以 -12分即拍完最后一位代表的照片，照相機(jī)中的膠卷已經(jīng)拍了20張照片，還可以再拍352015(張). 答：機(jī)中的膠卷還可拍15張照片. -15分18（15分）（1）在圖中每畫(huà)出一條給0.5分 -2分S1S2S1S2（2）-5分 -11分（3）存在. -13分對(duì)于任意一條直線l ,在直線l從平面圖形的一側(cè)向另一側(cè)平移的過(guò)程中，當(dāng)圖形被直線l分割后，設(shè)直線l兩側(cè)圖形的面積分別為S1，S2.兩側(cè)圖形的面積由S1S2）的情形，逐漸變?yōu)镾1S2（或S1S2）的情形，在這個(gè)平移過(guò)程中，一定會(huì)存在S1=S2的時(shí)刻.因此，一定存在一條直線，將一個(gè)任意平面圖形分割成面積相等的兩部分.-