概率論發(fā)展史

1、概率論發(fā)展史摘要 概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科，它的發(fā)展有著悠久的歷史，本文將圍繞概率論的發(fā)展和完善進(jìn)行講述關(guān)鍵詞歷史背景，起源，發(fā)展，建立，應(yīng)用。一、歷史背景：17、18世紀(jì)，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進(jìn)步。 數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會(huì)生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長(zhǎng)點(diǎn)，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支。除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時(shí)期使歐幾里得幾何相形見絀的若干重大成就之一。二、概率論的起源：概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科。它起源于對(duì)賭博問(wèn)題的研究。早在16世紀(jì)，意大利學(xué)者卡丹與塔塔里亞等人就已從數(shù)學(xué)角度研究過(guò)賭博問(wèn)題。他們的研究除了賭博

2、外還與當(dāng)時(shí)的人口、保險(xiǎn)業(yè)等有關(guān)，但由于卡丹等人的思想未引起重視，概率概念的要旨也不明確，于是很快被人淡忘了。概率概念的要旨只是在17世紀(jì)中葉法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)馬的討論中才比較明確。他們?cè)谕鶃?lái)的信函中討論合理分配賭注問(wèn)題。該問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為：甲、乙兩人同擲一枚硬幣。規(guī)定：正面朝上，甲得一點(diǎn)；若反面朝上，乙得一點(diǎn)，先積滿3點(diǎn)者贏取全部賭注。假定在甲得2點(diǎn)、乙得1點(diǎn)時(shí)，賭局由于某種原因中止了，問(wèn)應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注， 兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，乙勝，甲、乙平分賭注，甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。費(fèi)馬：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果

3、為四種等可能情況：前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。帕斯卡與費(fèi)馬用各自不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題。雖然他們?cè)诮獯鹬袥]有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機(jī)遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開始的。三、概率論在實(shí)踐中曲折發(fā)展：在概率問(wèn)題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機(jī)變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來(lái)由于許多社會(huì)問(wèn)題和工程技術(shù)問(wèn)題，如：人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)理論、天文觀測(cè)、誤差理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制等。這些問(wèn)題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，從17世紀(jì)到19世紀(jì)

4、，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)家都對(duì)概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。在這段時(shí)間里，概率論的發(fā)展簡(jiǎn)直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個(gè)領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來(lái)，甚至無(wú)法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。因此可以說(shuō)，到20世紀(jì)初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：談及概率論的產(chǎn)生，我們必須得提及瑞士數(shù)學(xué)家族貝努利家族的幾位成員，特別是雅可布?貝努利，概率論的第一本專著是1713年問(wèn)世的雅各貝努利

5、的推測(cè)術(shù)。經(jīng)過(guò)二十多年的艱難研究，貝努利在該書中，表述并證明了著名的大數(shù)定律。所謂大數(shù)定律，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。遺憾的是，在雅可布?貝努利逝世八年后的1713年，他的研究大作猜度術(shù)才正式出版。之后，法國(guó)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家棣莫弗把概率論又作了巨大推進(jìn)，他在1718年發(fā)表的機(jī)遇原理一書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分布”和“正態(tài)分布律”的概念，為概率論的“中心極限定理”建立奠定了基礎(chǔ)。值得一提的是，棣莫弗還

6、于1730年出版的概率著作分析雜錄中使用了概率積分，得出了n階乘的級(jí)數(shù)表達(dá)式。他還于1725年出版專門論著，把概率論首次應(yīng)用于保險(xiǎn)事業(yè)上。1760年，法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐的偶然性的算術(shù)試驗(yàn)出版，他把概率和幾何結(jié)合起來(lái)，開始了幾何概率的研究。著名的投針實(shí)驗(yàn)便是他于1777年提出的，利用這一實(shí)驗(yàn)，他采取概率的方法嘗試求求圓周率的近似值。19世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯、德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯、法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松等為概率論建方完整的體系和更為廣泛的應(yīng)用做了進(jìn)一步奠基性工作。特別是拉普拉斯，他是嚴(yán)密的、系統(tǒng)的科學(xué)概率論的最卓越的創(chuàng)建者，在1812年出版的概率的分析理論中，拉普拉斯以強(qiáng)有力的分析工具處理了概率論的基本內(nèi)容，實(shí)

7、現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過(guò)渡，使以往零散的結(jié)果系統(tǒng)化，開辟了概率論發(fā)展的新時(shí)期。拉普拉斯有一句名言，現(xiàn)在不少論及概率論在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義的論文都引有這句話，這句話是：“生活中最重要的問(wèn)題，其中大多數(shù)只是概率問(wèn)題”。概率論自問(wèn)世之后，即充分顯示了它巨大的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)時(shí)，牛痘在歐洲大規(guī)模接種后，曾因副作用引起爭(zhēng)議。丹尼爾貝努里根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)資料，作出了種牛痘能延長(zhǎng)人類平均壽命三年的結(jié)論，消除了一些人的恐懼和懷疑；歐拉將概率論應(yīng)用于人口統(tǒng)計(jì)和保險(xiǎn)，寫出了關(guān)于死亡率和人口增長(zhǎng)率問(wèn)題的研究，關(guān)于孤兒保險(xiǎn)等文章；泊松將概率應(yīng)用于射擊的各種問(wèn)題的研究，提出了打靶概率研究報(bào)告等等。也正因?yàn)楦怕收撚衅渚?/p>

8、大的應(yīng)用價(jià)值，使得它成為18和19兩個(gè)世紀(jì)的熱門學(xué)科之一，幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域，包括神學(xué)等社會(huì)科學(xué)都企圖借助于概率論去解決問(wèn)題。但是，事物都是具有兩面性的，因?yàn)檫^(guò)于強(qiáng)調(diào)概率論的應(yīng)用價(jià)值，也在一定程度上形成了“濫用”的現(xiàn)象，以至到19世紀(jì)末，人們不得不重新對(duì)概率論進(jìn)行審視，客觀上促進(jìn)了人們積極地尋求概率論的邏輯基礎(chǔ)。為概率論確定嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發(fā)表了著名的概率論的基本概念，用公理化結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。五、概率論的應(yīng)用：發(fā)展到今天，概率論和以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科一起，在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工程

9、技術(shù)，軍事科學(xué)及生產(chǎn)生活實(shí)際等諸多領(lǐng)域中都起著不可替代的作用。例如，天氣預(yù)報(bào)的制作就有一種統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)法，它是在大氣動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)、氣候?qū)W和預(yù)報(bào)員時(shí)間經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，利用電子計(jì)算機(jī)，根據(jù)歷史資料制作天氣預(yù)報(bào)。用這種方法制作的天氣預(yù)報(bào)稱為概率天氣預(yù)報(bào)，即用概率值表示預(yù)報(bào)量出現(xiàn)可能性的大小，它所提供的不是某種天氣現(xiàn)象的有或無(wú)，某種氣象要素值大或小，而是天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性有多大。如對(duì)降水的預(yù)報(bào)，傳統(tǒng)的天氣預(yù)報(bào)一般預(yù)報(bào)有雨或無(wú)雨，而概率預(yù)報(bào)則給出可能出現(xiàn)降水的百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)越大，出現(xiàn)降水的可能性越大。概率天氣預(yù)報(bào)既反映了天氣變化確定性的一面，又反映了天氣變化的不確定性和不確定程度

10、。在許多情況下，這種預(yù)報(bào)形式更能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中決策的需要。這種預(yù)報(bào)法預(yù)報(bào)量的概率值。與其它數(shù)學(xué)分支的形成與發(fā)展一樣，概率論的形成與發(fā)展推動(dòng)了新的數(shù)學(xué)思想和方法形成，如隨機(jī)思想、假設(shè)檢驗(yàn)思想等等。同時(shí)，新的數(shù)學(xué)思想與方法又極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，正因?yàn)橛泄砘枷胱髦笇?dǎo)，概率論才得以發(fā)展成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué)。四百年以前“賭注下在多少點(diǎn)最有利？”的問(wèn)題，現(xiàn)在看起來(lái)實(shí)在簡(jiǎn)單不過(guò)了，但在當(dāng)時(shí)，由于基本思想與方法的局限性，雖然有許多人為此進(jìn)行不懈地探索，卻很難有大的突破。因此，從某種意義上說(shuō)，概率論的形成與發(fā)展實(shí)質(zhì)也是新的數(shù)學(xué)思想和方法的形成與發(fā)展的歷史。正如我國(guó)在近現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展中地位不高

11、一樣，概率論沒能在我國(guó)產(chǎn)生與發(fā)展。概率論傳入我國(guó)的歷史也不長(zhǎng)，在上個(gè)世紀(jì)初才傳入我國(guó)。1905年京師大學(xué)堂的數(shù)學(xué)教科學(xué)普通代數(shù)學(xué)中有概率問(wèn)題的討論。上個(gè)世紀(jì)30、40年代在我國(guó)產(chǎn)生廣泛影響的范氏大代數(shù)一書中有不少對(duì)古典概率的討論。50年代，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育以學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)為主，概率論被從中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“驅(qū)逐出境”，到了60年代，我國(guó)曾把作為大學(xué)內(nèi)容的概率初步知識(shí)下放到中小學(xué)教材，由于是將大學(xué)數(shù)學(xué)下放到中小學(xué)，終因其理論要求過(guò)高、內(nèi)容過(guò)深，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平之間存在過(guò)大差距而“水土不服”，以至沒能在中小學(xué)站住腳。雖然在80年代，教育界曾關(guān)注過(guò)概率統(tǒng)計(jì)在中小學(xué)的教學(xué)，但由于當(dāng)時(shí)的概率只是高中的

12、選學(xué)內(nèi)容，高考不考，教師不教，學(xué)生不學(xué)，概率教學(xué)難免形同虛設(shè)。直到最近幾年，教育界才真正關(guān)注并重視了概率論的教育價(jià)值，以前所未有的地位將它寫入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。為了使大家更直觀的了解概率論的應(yīng)用，下面我給大家舉一個(gè)概率論在社會(huì)調(diào)查中應(yīng)用的例子。對(duì)于某些被調(diào)查不愿公開回答的問(wèn)題，運(yùn)用概率論的方法可以得到較準(zhǔn)確的結(jié)論。舉個(gè)例子，對(duì)一批即將出國(guó)留學(xué)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，確定學(xué)業(yè)完成后愿意回國(guó)者所占的比例。對(duì)于完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國(guó)這一問(wèn)題，很多人不希望透露自己的真實(shí)想法。為了得到正確的結(jié)論，我們將問(wèn)題稍加調(diào)整，將完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國(guó)定位問(wèn)題a，另設(shè)問(wèn)題b：你的年齡是奇數(shù)。將a、b組成一組問(wèn)題，讓被調(diào)查者拋硬幣決定回答問(wèn)題a或b，并且在問(wèn)卷上不標(biāo)示被調(diào)查者回答的是問(wèn)題a還是問(wèn)題b。解除了顧慮后，被調(diào)查者都會(huì)給出真實(shí)的想法。然后，運(yùn)用概率論方法，我們就可以從調(diào)查結(jié)果中得到我們想知道的回國(guó)者比例。假定有300人接受調(diào)查，結(jié)果有130個(gè)是。因?yàn)楸徽{(diào)查者回答問(wèn)題a、b的概率各是50%，所以將各有約150人回答a或b問(wèn)題。又被調(diào)查者年齡是奇數(shù)的概率各是50%，