正弦余弦公式總結

1、1.誘導公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.兩角和與差的三角函數(shù) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

2、 cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)/1+tan(a)tan(b) 3.和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2) 4.積化和差公式 (上面公式反過來就得到了) sin(

3、a)sin(b)=-1/2* cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=1/2* cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b)=1/2* sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b)=1/2* sin(a+b)-sin(a-b) 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式 2sin2(a/2)=1-cos(a) 2cos2(a/2)=1+cos(a) tan(a/2)=1-cos(a)/sin(a)=sina/1+cos(

4、a) tan2(a/2)= 1-cos(a)/1+cos(a)7.萬能公式 sin(a)=2tan(a/2)/1+tan2(a/2) cos(a)=1-tan2(a/2)/1+tan2(a/2) tan(a)=2tan(a/2)/1-tan2(a/2) 8.其它公式(推導出來的) a*sin(a)+b*cos(a)= a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)= a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=a/b 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1- sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 三、正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 其中R是三角形外接圓半徑 正弦定理可以解決下列三角問題： 已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角。 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。 公式的變形：a:b:c=sinA:sinB:sinC a=k*sinA, b=k*sinB,