流體力學(xué)_課件7

1、流 體 力 學(xué)Fluid Mechanics姜國義- 汕頭大學(xué)-土木工程系-風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室第四章 流體動(dòng)力學(xué) 流體的運(yùn)動(dòng)微分方程 元流的伯努利方程 恒定總流的伯努利方程 恒定總流的動(dòng)量方程 無黏性流體的無旋流動(dòng) 4.3 實(shí)際流體恒定總流的伯努利方程均勻流及其性質(zhì)1 過流斷面為平面，且其形狀和尺寸沿程不變；2 同一流線上不同處的流速相等，沿程各過流斷面的流速分布形狀相同、斷面平均流速相等；uB = uAuAuB過流斷面上動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即即3 同一過流斷面上各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等，但不同流程的過流斷面上測(cè)壓管水頭不相同。1A B12在過流斷面 11

2、上Cz +p= C2g(證明見書 P71，例 4-2)C A = C B CC非均勻流及其性質(zhì)若流線不是相互平行的直線，則為非均勻流。漸變流非均勻流 K 質(zhì)點(diǎn)的遷移加速度很小，(u )u 0 流線接近于平行直線，或曲率半徑較大所有均勻流的性質(zhì)對(duì)漸變流都近似成立流線不平行或彎曲的程度流線間交角很大，或流線曲率半徑很小急變流斷面上動(dòng)壓強(qiáng)不符合靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 漸變流區(qū)域 急變流區(qū)域 漸變流區(qū)域?qū)嶋H流體恒定總流的伯努利方程z1+p+u2z2 +p+u 2+ hw11222 g2 g g2 g1h w = 單位重量流體從流線上1點(diǎn)到2點(diǎn)所損失的能量(由于黏性)元流的伯努利方程以 gdQ = gu1 dA

3、1 = gu 2 dA2 乘以上式，并積分 ( z1 +p) gu1 dA1 + u 2 gu1 dA1 ( z 2 +p) gu 2 dA2 + u2 gu 2 dA2 + hw gdQ1122 g2 g g2gAAAAQ1122勢(shì)能積分動(dòng)能積分勢(shì)能積分動(dòng)能積分 水頭損失積分(1) 勢(shì)能積分： ( z +p) gudA = ( z +p) gQ g gA所取過流斷面為漸變流斷面，( z + p/g = const )(2) 動(dòng)能積分：u 2 gudAv2 gQ2 g2gA引入動(dòng)能修正系數(shù) ( 1.0)，積分按斷面平均速度 v gdQ = hw gdQ(3)水頭損失積分： hwQhw 為平均機(jī)

4、械能損失，或總流的水頭損失黏性流體總流的伯努利方程：z +p+ v2z+p+ v2+ h11 1222 21 g2 g g2gw動(dòng)能速度水頭平均機(jī)械能損失壓能壓強(qiáng)水頭位能高度水頭1v12v 22g2gp1gp g1z11z0 hw2v222gp2g2 z2 20例4-1：水深 1.5 m，大截面開口水箱，111.5m箱底接一長(zhǎng) 2 m的開口豎直管，假設(shè)管中流動(dòng)定常，求3點(diǎn)流速及豎直管中2-21.0m截面上的壓強(qiáng)。22解: 考慮漸變流截面1-1、2-2和3-3，取331.0mu1 02 = a3= 1OO把基準(zhǔn)面O-O 取在3-3上，對(duì)1-1和3-3寫出總流的伯努利方程z +p= z+p+u21

5、331 g3 g2gu3 = 2 g( z1 z3 ) = 9.39m / sp1 = p3= pa對(duì)2-2和3-3寫出總流的伯努利方程111.5mpu2u2z+2+2= z +32 g2 g32g221.0mu 2= u31.0mp2= g (z3 z 2 ) = 9806 (Pa)O33O文丘里流量計(jì) (Venturi)文丘里流量計(jì)原理:假設(shè)測(cè)壓管所在斷面1、2為漸變流截面，截面形心點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，對(duì)斷面1、2寫出伯努利方程，取 1 2 1.0 ，得z+p+u 2= z+p+u2112221 g2 g g2gu1 A1 = u 2 A2u= uA1連續(xù)性方程21 A2A1 p1A2 p2V1V

6、2z2z1h參考面2= u1d1d2u 222 gd21d14pp= z1+ g z2 + g12選參考面為等壓面，A1 p1A2 p2+ g( z 2 h) + p ghV1V2p1 + gz1= p2p ,z p1 ,z1z222p p pz1z += z 1) h1+2+ (h1 g2 g參考面p1p2pp1p2z1 + z 2+= ( z1+) ( z 2+)= ( 1)h g g g gd22最后得到流量：Q = u 2 A2 = ( p1)2gh41 ( d2/ d )41 - 流量修正系數(shù)( 0.95 0.98 )注意事項(xiàng) 可選擇一個(gè)任意的水平面作為基準(zhǔn)面，一般 z 0 ； 公式

7、中壓強(qiáng)項(xiàng)取相對(duì)壓強(qiáng)； 計(jì)算斷面上 z + p/g 值可取斷面任一點(diǎn)的數(shù)值。一般取管道中心為計(jì)算點(diǎn)； 平均流速是斷面平均流速，與代表點(diǎn)和基準(zhǔn)面選擇無關(guān)，在漸變流的條件下，動(dòng)能修正系數(shù)可取 1.0； 兩個(gè)斷面之間的水頭損失不要遺漏 (視情況可忽略)?？偭鞑匠虘?yīng)用的補(bǔ)充2 a. 氣流的伯努利方程ap2列 1-1 和 2-2 斷面的伯努利方程，211z2p1absp2absp1z1v12v22z1 += z 2 + hw g2 g g2gv2v22gz 1 + p1abs +1 gz 2 + p 2 abs + p wp w= ghw22p 1 abs = p 1 + p a,p 2 abs =

8、p 2 + pa a g (z 2 z1 )2點(diǎn)大氣壓強(qiáng)隨高度減小p + v2+ ( ) g ( z z )p +v2+ p1a2w122122氣流伯努利方程 a = a或 z1 = z2p + v2p +v2+ pz1 +p1+v12z 2 +p2+v22+ hw12w g2 g g22g212222例4-2：自然排煙鍋爐，煙囪直徑 d1m，煙氣流量 Q7.135m3/s，煙氣密度為0.7kg/m3，外部空氣密度a1.2kg/m3，H煙囪的壓強(qiáng)損失pw0.035Hv2/(d/2)。為使煙囪底部入口斷面的真空度不小 1 于10mm水柱，試求煙囪高度 H。0 01解：選取煙囪底部入口斷面為1-1

9、斷面，出口斷面為2-2斷面，列氣流的伯努利方程v2v22p1 +1+ ( a ) g ( z 2 z1 ) p 2 + p w22斷面1-1：v1 0 , z1 0p = p = gh = 1000 9.8 10 103 = 98 N / m21v真空度為10mm水柱斷面2-2： p= 0 , z= H ,v2=Q= 9.089 m / s22AHpwH v2H 0.7 9.0892= 0.0352= 0.035d212將以上條件代入伯努利方程，得到 H = 32.63 mp 1 + v2+( a ) g ( z 2 z 1 ) p 2 + v2+ pw1222p p2提供煙氣上升的能量1總流

10、伯努利方程應(yīng)用的補(bǔ)充b.有能量輸入或輸出的伯努利方程z+p1+ v2 H z+p2+2v22+ h11 122w g2 gm g2 g當(dāng)為輸入能量時(shí)，H m 前符號(hào)為“”，如水泵當(dāng)為輸出能量時(shí)，H m 前符號(hào)為“”，如水輪機(jī)吸水管1吸水池1 2014/4/10 Thursday壓水管2水泵2z+p+ v2+p+ v211 1+H z222 2+ h12 gt2gw抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機(jī)，是通過水泵葉片轉(zhuǎn)動(dòng)向水流輸入能量。221水電站有壓管路系統(tǒng)上所安置的水輪機(jī)，是通過水輪機(jī)葉片由水流輸出能量。 vz +p+ v2+p+ v211 1 -H z222 2+ h12 gt2gw1發(fā)電機(jī)2 尾水

11、渠水輪機(jī)22014/4/10 23 Thursday總流伯努利方程應(yīng)用的補(bǔ)充c.兩斷面間有分流或匯流的伯努利方程斷面來流以虛線劃分分為兩股分，對(duì)1 - 1 2及 2-2 斷面列伯努利方程， 1p v 2z1 + 1 + 1 = g 2 gz +p = z +p111 g1 gz 2 + pg2 +v 2v221g 21g1 Q221 v1Q1Q33v2213+ h2g2w1pv 2pv2z+1+1= z2+2+2+ h1 g2 g g2gw12同理 斷面 1-1和 斷面 3-3 也成立 4.4 恒定總流的動(dòng)量方程求彎管水流對(duì)管壁的作用力欲求力，需借助動(dòng)量定理F dt=mv 2mv1以過流斷面及

12、總流的側(cè)表面圍成的空間為控制體，控制體內(nèi)的流體，經(jīng) dt 時(shí)間，由1-2運(yùn)動(dòng)到 1 -2 位置在流過控制體的總流1 內(nèi)，任取元流，斷面12面積為dA1、dA2 ，u22A1u11 dA11Dt 時(shí)間元流動(dòng)量的增量為u1dtJJGKKKK )Kd K= K 2 K= ( K 2+ Kt + dt ( K11 212 211A22 2u2dtdA2K+ K1 2 )t因?yàn)槭呛愣鳎琩t 前后 K1 2 無變化，則KK= uKKdK = K2 2 K dtdA u u dtdA u11222 21 11 1過流斷面流線平行K 1u1 dtdA1u1 iK1dK = 2 u 2 dtdA2 u 2 i

13、K2積分，并引入單位矢量A 2A1對(duì)于不可壓縮流體，1= 2 = G u 2 u 2 dA2 u11u11 dA22dK= dtiK2 dtiK11AA21用斷面平均流速代替點(diǎn)流速，造成的誤差用一個(gè)動(dòng)量修正系數(shù)修正，即GG dK = dtQ 2v2 dtQ 1v1 = 1.02 1.05，一般取 = 1.0GJJGJG由動(dòng)量定理 Fdt = dK= Q ( 2 v2 1 v1 )dt恒定總流的動(dòng)量方程投影形式，G JJGJG F = Q ( 2 v2 1 v1 ) Fx = Q ( 2 v2 x 1v1x )F= Q ( v v) y2 2 y1 1y Fz = Q ( 2 v2 z 1v1z

14、 )應(yīng)用動(dòng)量方程解題要點(diǎn)1方程中流速和作用力都是有方向的，寫動(dòng)量方程之前，首先選擇坐標(biāo)軸，并注明其正向，凡是和坐標(biāo)軸方向一致的力和流速為正，反之為負(fù)；2取控制體，在控制面上畫出未知力；3做出受力圖，畫上所有受力、流量、流速、壓力等矢量；4動(dòng)量方程是輸出項(xiàng)減去輸入項(xiàng)，不可顛倒；5未知力的方向可以假定，若計(jì)算為正值，則說明假定正確；反之，則說明實(shí)際力的方向和假定相反；6動(dòng)量方程只能求解三個(gè)未知數(shù)(或者三個(gè)分量)，如果未知數(shù)的數(shù)目多于三個(gè)，必須聯(lián)合其他方程（連續(xù)方程、或伯努利方程）方可求解；7實(shí)際應(yīng)用時(shí)，有匯流或分流情況，動(dòng)量方程應(yīng)改為下列形式(Q v )j j jx 2j(Q v )j j jy 2j(Q v )j j jz 2j (Qi i vix )1 =Fx i (Qi i viy )1 =Fy i (Qi i viz )1 =Fz zi流出控制體的 j 股水流動(dòng)量和流入控制體的 i 股水流動(dòng)量和彎管水流對(duì)平面管