活用圖像解決含非線性電阻的電路問(wèn)題

1、活用圖像解決含非線性電阻的電路問(wèn)題有一些材料制成的電阻，內(nèi)部的電流與兩端外加的電壓并不成正比（即電阻的阻值隨外界條件的變化而變化），畫(huà)出的伏安特性曲線不是過(guò)原點(diǎn)的直線，而是一根不規(guī)則的曲線，這些電阻可統(tǒng)稱(chēng)為非線性電阻，如熱敏電阻、光敏電阻、金屬熱電阻等等。也正因?yàn)樗鼈兊姆蔡匦郧€是非線性的，一般很難甚至幾乎不可能寫(xiě)出這些電阻伏安特性曲線的解析式，根據(jù)這些電阻在一個(gè)工作狀態(tài)下的阻值，也無(wú)法獲知它們?cè)诹硪粋€(gè)工作狀態(tài)下的阻值。因此處理涉及非線性電阻的電路問(wèn)題只能依靠關(guān)系圖像（即伏安特性曲線）。那么，到底如何運(yùn)用圖像才能順利地處理相關(guān)問(wèn)題呢？下面就結(jié)合實(shí)例介紹一下常用的方法或技巧。一、直接讀圖法適用

2、于非線性電阻的工作電壓（或電流）能先行確定的問(wèn)題，具體處理步驟如下：（1）確定其它元件（含電源）兩端電壓和內(nèi)部電流；（2）利用串并聯(lián)電路的特點(diǎn)找到非線性電阻兩端的電壓或內(nèi)部的電流；（3）從關(guān)系圖像中直接讀取非線性電阻內(nèi)部的電流或兩端的電壓，明確實(shí)際工作狀態(tài)。例：如圖甲為某一熱敏電阻（電阻隨溫度的改變而改變，且對(duì)溫度很敏感）的關(guān)系曲線圖。在圖乙所示的電路圖中，電源電壓恒為，電流表讀數(shù)為，定值電阻，由熱敏電阻的關(guān)系曲線可知，熱敏電阻兩端的電壓為多少？電阻的阻值為多少？解：為定值電阻，由歐姆定律可知由并聯(lián)電路的電流關(guān)系可知由熱敏電阻的關(guān)系圖像可知，熱敏電阻兩端電壓為所以二、平移直尺法依據(jù)非線性電阻的

3、連接關(guān)系，借助一根直尺（可以沒(méi)有刻度）從圖像中確定出非線性電阻實(shí)際工作狀態(tài)的方法。具體操作如下：若所有非線性電阻串聯(lián)，則保持直尺與軸垂直，并將它從電流0刻度開(kāi)始逐漸向上平移，同時(shí)觀察直尺下邊緣與圖線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，直到橫坐標(biāo)之和等于所有非線性電阻兩端的總電壓為止，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就是各非線性電阻的實(shí)際工作狀態(tài)。若所有非線性電阻并聯(lián)，則保持直尺與軸垂直，并將它從電壓0刻度開(kāi)始逐漸向右平移，同時(shí)觀察直尺下邊緣與圖線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，直到縱坐標(biāo)之和等于所有非線性電阻內(nèi)部的總電流為止，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就是各非線性電阻的實(shí)際工作狀態(tài)。這種方法簡(jiǎn)單易行，適用于兩個(gè)以上不同非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)的問(wèn)題。例：

4、的白熾燈泡和的白熾燈泡伏安特性曲線如圖所示，若將兩燈泡串聯(lián)在的電源上，求兩燈泡實(shí)際消耗的電功率。解：因?yàn)闊艚z的電阻在不同工作狀態(tài)下數(shù)值不相同，所以不能直接應(yīng)用歐姆定律計(jì)算白熾燈中的電流。當(dāng)兩燈串聯(lián)在的電源上時(shí)，通過(guò)兩燈的電流強(qiáng)度相等，且兩燈兩端的總電壓為,所以可以取一把直尺，并保持直尺與軸垂直，將它從電流0刻度起逐漸向上平移，同時(shí)觀察直尺下邊緣與兩圖線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，直到兩橫坐標(biāo)之和等于為止，此時(shí)兩交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就是白熾燈的實(shí)際工作狀態(tài)。由右圖可知兩燈中的電流均為，且燈兩端的電壓，燈兩端的電壓。所以?xún)蔁魧?shí)際消耗的功率分別為：，。三、圖像變換法在兩個(gè)非線性電阻的總電壓（或總電流）明確的情況下

5、，利用對(duì)稱(chēng)的思想將其中一條圖線進(jìn)行變換，使兩根圖線起點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于總電壓（或縱坐標(biāo)之和等于總電流），延伸方向與原來(lái)相反，變換后兩根圖線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就是非線性電阻的實(shí)際工作狀態(tài)。這種處理方法對(duì)畫(huà)圖的能力要求較高，具體操作時(shí)有一定難度。建議先在原曲線上描紅，然后將下方另一張留有印跡的紙片翻轉(zhuǎn)，定好新起點(diǎn)后將曲線形狀再次描紅到原圖中。例：的白熾燈和的白熾燈的伏安特性曲線如圖所示，若將兩白熾燈串聯(lián)后接在的電源上，兩燈實(shí)際消耗的電功率各是多少？解：如右圖所示，選為另一坐標(biāo)系的原點(diǎn)，原電壓軸的相反方向?yàn)榱硪蛔鴺?biāo)系電壓軸的正方向，另一坐標(biāo)系電流軸的正方向與原坐標(biāo)系相同。將燈的伏安特性曲線進(jìn)行變換，得到

6、在另一坐標(biāo)系中燈的伏安特性曲線。設(shè)與兩條伏安特性曲線的交點(diǎn)為，由點(diǎn)的坐標(biāo)可知兩燈中的電流強(qiáng)度均為，兩燈兩端的電壓分別為：，。根據(jù)電功率的定義式可知兩燈實(shí)際消耗的電功率為：， 四、添線相交法利用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)等從另一個(gè)角度找出非線性電阻兩端電壓和內(nèi)部電流之間的定量關(guān)系，再在原有的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與新定量關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像，新圖線與原圖線的交點(diǎn)就反映了非線性電阻實(shí)際的工作狀態(tài)。若電路中電源的內(nèi)阻不可忽略或電源附近串聯(lián)著其它定值電阻，一般需要運(yùn)用此方法。例：圖中所示為一個(gè)電燈兩端的電壓與通過(guò)它的電流的變化關(guān)系曲線，可見(jiàn)兩者不成線性關(guān)系，這是由于焦耳熱使燈絲的溫度發(fā)生了變化的緣故。參考這

7、根曲線，回答下列問(wèn)題（不計(jì)電流表和電池的內(nèi)阻）。（1）若把三個(gè)這樣的電燈串聯(lián)后，接到電動(dòng)勢(shì)為的電源上，求流過(guò)燈泡的電流和每個(gè)燈泡的電阻。（2）如圖所示，將兩個(gè)這樣的電燈并聯(lián)后再與的定值電阻串聯(lián)，接在電動(dòng)勢(shì)為的電源上，求通過(guò)電流表的電流值及各燈泡的電阻值。解：（1）由于三個(gè)電燈完全相同，所以每個(gè)電燈兩端的電壓為。直接從圖像中讀出流過(guò)每個(gè)電燈的電流為，此時(shí)每個(gè)電燈的電阻值為。（2）設(shè)此時(shí)電燈兩端的電壓為，流過(guò)每個(gè)電燈的電流為，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：，代入數(shù)據(jù)得。在原直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此表達(dá)式對(duì)應(yīng)的圖像，得到如圖所示的一根傾斜直線。由圖可知直線和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即流過(guò)電燈的電流為，則流過(guò)電流表的

8、電流強(qiáng)度為，此時(shí)電燈的電阻為。變式練習(xí)：1在圖中所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻不計(jì)，、為3個(gè)相同規(guī)格的小燈泡，這種小燈泡的伏安特性曲線如下圖所示當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，下列判斷正確的是（ ）A通過(guò)燈泡的電流為通過(guò)燈泡電流的2倍B燈泡的電阻為C燈泡消耗的電功率為D燈泡消耗的電功率為2兩只額定電壓均為的白熾燈,它們的伏安特性曲線如圖所示，根據(jù)圖線可知：（1）兩燈在正常發(fā)光時(shí)的電阻分別為多少？（2）兩燈并聯(lián)后接在電源上通過(guò)它們的電功率分別為多少？（3）兩燈串聯(lián)后接在電源上時(shí),它們兩端的電壓分別為多少？它們的實(shí)際功率分別為多少？3如圖所示為白熾燈LA（220V，100W）、LB（220V，60W）的伏安特性曲線,則根據(jù)該曲線可確定將L1L2兩燈串聯(lián)在220V的電源上時(shí)燈的實(shí)際功率之比大約為多少？4某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)畫(huà)出了一個(gè)小燈泡的伏安特性曲線（如圖所示），若直接用電動(dòng)勢(shì)為3V、內(nèi)阻為25的電源給該小燈泡供電，則該小燈泡的實(shí)際功率是多少？5如圖所示為額定電壓為的燈泡由實(shí)驗(yàn)得到的圖像，另有規(guī)格是的定值電阻（設(shè)定值電阻的阻值不隨溫