2015年河北省中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2015年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(1-10小題每小題3分,11-16小題每小題3分,共42分每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的)1(3分)(2015河北)計(jì)算:32(1)=()A5B1C1D62(3分)(2015河北)下列說(shuō)法正確的是()A1的相反數(shù)是1B1的倒數(shù)是1C1的立方根是1D1是無(wú)理數(shù)3(3分)(2015河北)一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對(duì)折后,再按如圖3打出一個(gè)圓形小孔,則展開(kāi)鋪平后的圖案是()ABCD4(3分)(2015河北)下列運(yùn)算正確的是()A()1=B6107=6000000C(2a)2=2a2Da3a2=a55(3分)(2015河北)如圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體

2、是()ABCD6(3分)(2015河北)如圖,AC,BE是O的直徑,弦AD與BE交于點(diǎn)F,下列三角形中,外心不是點(diǎn)O的是()AABEBACFCABDDADE7(3分)(2015河北)在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍,如圖,則表示的點(diǎn)落在()A段B段C段D段8(3分)(2015河北)如圖,ABEF,CDEF,BAC=50,則ACD=()A120B130C140D1509(3分)(2015河北)已知:島P位于島Q的正西方,由島P,Q分別測(cè)得船R位于南偏東30和南偏西45方向上,符合條件的示意圖是()ABCD10(3分)(2015河北)一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y(萬(wàn)冊(cè))與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系

3、,當(dāng)x=2時(shí),y=20則y與x的函數(shù)圖象大致是()ABCD11(2分)(2015河北)利用加減消元法解方程組,下列做法正確的是()A要消去y,可以將5+2B要消去x,可以將3+(5)C要消去y,可以將5+3D要消去x,可以將(5)+212(2分)(2015河北)若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca1Da113(2分)(2015河北)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是()ABCD14(2分)(2015河北)如圖,直線(xiàn)l:y=x3與直線(xiàn)y=a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限,則a可能在()A1a2B2a0C3a2D1

4、0a415(2分)(2015河北)如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線(xiàn)lAB,P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)下列各值:線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；PAB的周長(zhǎng)；PMN的面積；直線(xiàn)MN,AB之間的距離；APB的大小其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()ABCD16(2分)(2015河北)如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片,將它們分別沿著虛線(xiàn)剪開(kāi)后,各自要拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的正方形,則()A甲、乙都可以B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以D甲可以、乙不可以二.填空題(4個(gè)小題,每小題3分,共12分)17(3分)(2015河北)若|a|=20150,則a=18(3分)(2015河北)若a=2b0,則的值為19(

5、3分)(2015河北)平面上,將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,如圖,則3+12=20(3分)(2015河北)如圖,BOC=9,點(diǎn)A在OB上,且OA=1,按下列要求畫(huà)圖:以A為圓心,1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線(xiàn)段AA1；再以A1為圓心,1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線(xiàn)段A1A2；再以A2為圓心,1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線(xiàn)段A2A3；這樣畫(huà)下去,直到得第n條線(xiàn)段,之后就不能再畫(huà)出符合要求的線(xiàn)段了,則n=三.解答題(共6個(gè)小題,共66分)21(10分)(2015河北)老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程隨后用手掌捂住了如圖

6、所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式,形式如圖:(1)求所捂的二次三項(xiàng)式；(2)若x=+1,求所捂二次三項(xiàng)式的值22(10分)(2015河北)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=求證:四邊形ABCD是四邊形(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫(xiě)出證明；(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為23(10分)(2015河北)水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水,如圖,將若干個(gè)球逐一放入該容器中,每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米,每放入一個(gè)小球水面就上

7、升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸沒(méi)水中且水不溢出設(shè)水面高為y毫米(1)只放入大球,且個(gè)數(shù)為x大,求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x大的范圍)；(2)僅放入6個(gè)大球后,開(kāi)始放入小球,且小球個(gè)數(shù)為x小求y與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x小范圍)；限定水面高不超過(guò)260毫米,最多能放入幾個(gè)小球？24(11分)(2015河北)某廠(chǎng)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整營(yíng)銷(xiāo)人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況,繪制了如表統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線(xiàn)圖A,B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價(jià)(元/件)65.26.5B產(chǎn)品單價(jià)(元/件)3.543并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差:=5.9,sA

8、2=(65.9)2+(5.25.9)2+(6.55.9)2=(1)補(bǔ)全如圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線(xiàn)圖B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了%(2)求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差,并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小；(3)該廠(chǎng)決定第四次調(diào)價(jià),A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件,B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%(m0),使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1,求m的值25(11分)(2015河北)如圖,已知點(diǎn)O(0,0),A(5,0),B(2,1),拋物線(xiàn)l:y=(xh)2+1(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C(1)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求它的解析式,并寫(xiě)出此時(shí)l的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc,求yc

9、的最大值,此時(shí)l上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),其中x1x20,比較y1與y2的大小；(3)當(dāng)線(xiàn)段OA被l只分為兩部分,且這兩部分的比是1:4時(shí),求h的值26(14分)(2015河北)平面上,矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放,分別延長(zhǎng)DA和QP交于點(diǎn)O,且DOQ=60,OQ=0D=3,OP=2,OA=AB=1讓線(xiàn)段OD及矩形ABCD位置固定,將線(xiàn)段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(060)發(fā)現(xiàn):(1)當(dāng)=0,即初始位置時(shí),點(diǎn)P直線(xiàn)AB上(填“在”或“不在”)求當(dāng)是多少時(shí),OQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2)在OQ旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,簡(jiǎn)要說(shuō)明是多少時(shí),點(diǎn)P,A間的距離最?。坎?/p>

10、指出這個(gè)最小值；(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí),求a及S陰影拓展:如圖3,當(dāng)線(xiàn)段OQ與CB邊交于點(diǎn)M,與BA邊交于點(diǎn)N時(shí),設(shè)BM=x(x0),用含x的代數(shù)式表示BN的長(zhǎng),并求x的取值范圍探究:當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時(shí),求sin的值2015年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(1-10小題每小題3分,11-16小題每小題3分,共42分每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的)1(3分)(2015河北)計(jì)算:32(1)=()A5B1C1D6考點(diǎn):有理數(shù)的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:先算乘法,再算減法,由此順序計(jì)算即可解答:解:原式=3(2)=3+2=5故選:A點(diǎn)評(píng):此題考查有

11、理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序與符號(hào)的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2(3分)(2015河北)下列說(shuō)法正確的是()A1的相反數(shù)是1B1的倒數(shù)是1C1的立方根是1D1是無(wú)理數(shù)考點(diǎn):立方根；相反數(shù)；倒數(shù)；無(wú)理數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、立方根,即可解答解答:解:A、1的相反數(shù)是1,正確；B、1的倒數(shù)是1,故錯(cuò)誤；C、1的立方根是1,故錯(cuò)誤；D、1是有理數(shù),故錯(cuò)誤；故選:A點(diǎn)評(píng):本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、立方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、倒數(shù)、立方根的定義3(3分)(2015河北)一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對(duì)折后,再按如圖3打出一個(gè)圓形小孔,則展開(kāi)鋪平后的圖案是()ABCD考點(diǎn):剪紙問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版

12、權(quán)所有分析:對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題,學(xué)生只要親自動(dòng)手操作,答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)解答:解:嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右翻折,向右上角翻折,打出一個(gè)圓形小孔,展開(kāi)得到結(jié)論故選C點(diǎn)評(píng):此題主要考查了剪紙問(wèn)題；學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力是非常重要的,做題時(shí),要注意培養(yǎng)4(3分)(2015河北)下列運(yùn)算正確的是()A()1=B6107=6000000C(2a)2=2a2Da3a2=a5考點(diǎn):冪的乘方與積的乘方；科學(xué)記數(shù)法原數(shù)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:A:根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可B:科學(xué)記數(shù)法a10n表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù),就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù),據(jù)此判斷即可C

13、:根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可D:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可解答:解:=2,選項(xiàng)A不正確；6107=60000000,選項(xiàng)B不正確；(2a)2=4a2,選項(xiàng)C不正確；a3a2=a5,選項(xiàng)D正確故選:D點(diǎn)評(píng):(1)此題主要考查了冪的乘方和積的乘方,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(am)n=amn(m,n是正整數(shù))；(ab)n=anbn(n是正整數(shù))(2)此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:ap=(a0,p為正整數(shù))；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí),一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí),只要把分子、分母顛倒,負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)(3)此題還考查了同底數(shù)冪

14、的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì),只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變,指數(shù)相加(4)此題還考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法原數(shù),要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:科學(xué)記數(shù)法a10n表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù),就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a10n,還原為原來(lái)的數(shù),需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)5(3分)(2015河北)如圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是()ABCD考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:對(duì)所給四個(gè)幾何體,分別從主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷解答:解:從主視圖可判斷A錯(cuò)誤；從俯視圖可判斷C、D錯(cuò)

15、誤故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了由三視圖判斷幾何體:由三視圖想象幾何體的形狀,首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來(lái)考慮整體形狀6(3分)(2015河北)如圖,AC,BE是O的直徑,弦AD與BE交于點(diǎn)F,下列三角形中,外心不是點(diǎn)O的是()AABEBACFCABDDADE考點(diǎn):三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:利用外心的定義,外心:三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),叫做三角形的外心,進(jìn)而判斷得出即可解答:解:如圖所示:只有ACF的三個(gè)頂點(diǎn)不都在圓上,故外心不是點(diǎn)O的是ACF故選:B點(diǎn)評(píng):此題主要考查了三角形外心的定義,正確把握外心的定

16、義是解題關(guān)鍵7(3分)(2015河北)在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍,如圖,則表示的點(diǎn)落在()A段B段C段D段考點(diǎn):估算無(wú)理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)數(shù)的平方,即可解答解答:解:2.62=6.76,2.72=7.29,2.82=7.84,2.92=8.41,32=9,7.8488.41,的點(diǎn)落在段,故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各數(shù)的平方8(3分)(2015河北)如圖,ABEF,CDEF,BAC=50,則ACD=()A120B130C140D150考點(diǎn):平行線(xiàn)的性質(zhì)；垂線(xiàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:如圖,作輔助線(xiàn)；首先運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出DGC的度數(shù),借助三

17、角形外角的性質(zhì)求出ACD即可解決問(wèn)題解答:解:如圖,延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G；ABEF,DGC=BAC=50；CDEF,CDG=90,ACD=90+50=140,故選C點(diǎn)評(píng):該題主要考查了垂線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線(xiàn),將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答9(3分)(2015河北)已知:島P位于島Q的正西方,由島P,Q分別測(cè)得船R位于南偏東30和南偏西45方向上,符合條件的示意圖是()ABCD考點(diǎn):方向角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)方向角的定義,即可解答解答:解:根據(jù)島P,Q分別測(cè)得

18、船R位于南偏東30和南偏西45方向上,故D符合故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查了方向角,解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義10(3分)(2015河北)一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y(萬(wàn)冊(cè))與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系,當(dāng)x=2時(shí),y=20則y與x的函數(shù)圖象大致是()ABCD考點(diǎn):反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:設(shè)y=(k0),根據(jù)當(dāng)x=2時(shí),y=20,求出k,即可得出y與x的函數(shù)圖象解答:解:設(shè)y=(k0),當(dāng)x=2時(shí),y=20,k=40,y=,則y與x的函數(shù)圖象大致是C,故選:C點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式,根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象11(

19、2分)(2015河北)利用加減消元法解方程組,下列做法正確的是()A要消去y,可以將5+2B要消去x,可以將3+(5)C要消去y,可以將5+3D要消去x,可以將(5)+2考點(diǎn):解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題:計(jì)算題分析:方程組利用加減消元法求出解即可解答:解:利用加減消元法解方程組,要消去x,可以將(5)+2故選D點(diǎn)評(píng):此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法12(2分)(2015河北)若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca1Da1考點(diǎn):根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)根的判別式得出b24ac0,代入求

20、出不等式的解集即可得到答案解答:解:關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根,b24ac=2241a0,解得:a1故選B點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式,關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根13(2分)(2015河北)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是()ABCD考點(diǎn):概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為與點(diǎn)數(shù)3相差2的有2種情況,直接利用概率公式求解即可

21、求得答案解答:解:一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)3相差2的有2種情況,擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是:=故選B點(diǎn)評(píng):此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14(2分)(2015河北)如圖,直線(xiàn)l:y=x3與直線(xiàn)y=a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限,則a可能在()A1a2B2a0C3a2D10a4考點(diǎn):兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題:計(jì)算題分析:先求出直線(xiàn)y=x3與y軸的交點(diǎn),則根據(jù)題意得到a3時(shí),直線(xiàn)y=x3與直線(xiàn)y=a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限,而四個(gè)選項(xiàng)中,

22、只有10a4滿(mǎn)足條件,故選D解答:解:直線(xiàn)y=x3與y軸的交點(diǎn)為(0,3),而直線(xiàn)y=x3與直線(xiàn)y=a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限,a3故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題:兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系,那么它們的自變量系數(shù)相同,即k值相同15(2分)(2015河北)如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線(xiàn)lAB,P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)下列各值:線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；PAB的周長(zhǎng)；PMN的面積；直線(xiàn)MN,AB之間的距離；APB的大小其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()ABCD考點(diǎn):三角形中位線(xiàn)定理；平行線(xiàn)

23、之間的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB,從而判斷出不變；再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義判斷出是變化的；確定出點(diǎn)P到MN的距離不變,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出不變；根據(jù)平行線(xiàn)間的距離相等判斷出不變；根據(jù)角的定義判斷出變化解答:解:點(diǎn)A,B為定點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),MN是PAB的中位線(xiàn),MN=AB,即線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不變,故錯(cuò)誤；PA、PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化,所以,PAB的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化,故正確；MN的長(zhǎng)度不變,點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半,PMN的面積不變,故錯(cuò)誤；直線(xiàn)MN,AB之間的距離不隨

24、點(diǎn)P的移動(dòng)而變化,故錯(cuò)誤；APB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)而變化,故正確綜上所述,會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半,等底等高的三角形的面積相等,平行線(xiàn)間的距離的定義,熟記定理是解題的關(guān)鍵16(2分)(2015河北)如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片,將它們分別沿著虛線(xiàn)剪開(kāi)后,各自要拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的正方形,則()A甲、乙都可以B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以D甲可以、乙不可以考點(diǎn):圖形的剪拼菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)圖形可得甲可以拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,圖乙可以拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形解答:解:所作圖形如圖所示,甲乙都可以拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的正方形

25、故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了圖形的簡(jiǎn)拼,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形二.填空題(4個(gè)小題,每小題3分,共12分)17(3分)(2015河北)若|a|=20150,則a=1考點(diǎn):絕對(duì)值；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:先根據(jù)0次冪,得到|a|=1,再根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等,即可解答解答:解:|a|=20150,|a|=1,a=1,故答案為:1點(diǎn)評(píng):本題考查了絕對(duì)值,解決本題的關(guān)鍵是熟記互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等18(3分)(2015河北)若a=2b0,則的值為考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題:計(jì)算題分析:把a(bǔ)=2b代入原式計(jì)算,約分即可得到結(jié)果解答:解:a=2b,原式=,故答案為:點(diǎn)評(píng):此

26、題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19(3分)(2015河北)平面上,將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,如圖,則3+12=24考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少,然后分別求出3、1、2的度數(shù)是多少,進(jìn)而求出3+12的度數(shù)即可解答:解:正三角形的每個(gè)內(nèi)角是:1803=60,正方形的每個(gè)內(nèi)角是:3604=90,正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是:(52)1805=31805=5405=108,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是:(62)1806=41806=7206=12

27、0,則3+12=(9060)+(120108)(10890)=30+1218=24故答案為:24點(diǎn)評(píng):此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)n邊形的內(nèi)角和=(n2)180 (n3)且n為整數(shù))(2)多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,則n邊形取n個(gè)外角,無(wú)論邊數(shù)是幾,其外角和永遠(yuǎn)為36020(3分)(2015河北)如圖,BOC=9,點(diǎn)A在OB上,且OA=1,按下列要求畫(huà)圖:以A為圓心,1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線(xiàn)段AA1；再以A1為圓心,1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線(xiàn)段A1A2；再以A2為圓心,1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A3,得第

28、3條線(xiàn)段A2A3；這樣畫(huà)下去,直到得第n條線(xiàn)段,之后就不能再畫(huà)出符合要求的線(xiàn)段了,則n=9考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得A1AB的度數(shù),A2A1C的度數(shù),A3A2B的度數(shù),A4A3C的度數(shù),依此得到規(guī)律,再根據(jù)三角形外角小于90即可求解解答:解:由題意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,則AOA1=OA1A,A1OA2=A1A2A,BOC=9,A1AB=18,A2A1C=27,A3A2B=36的度數(shù),A4A3C=45,9n90,解得n10故答案為:9點(diǎn)評(píng):考查了等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形外角的性質(zhì):三角形的一個(gè)

29、外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三.解答題(共6個(gè)小題,共66分)21(10分)(2015河北)老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式,形式如圖:(1)求所捂的二次三項(xiàng)式；(2)若x=+1,求所捂二次三項(xiàng)式的值考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題:計(jì)算題分析:(1)根據(jù)題意列出關(guān)系式,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；(2)把x的值代入計(jì)算即可求出值解答:解:(1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A,根據(jù)題意得:A=x25x+1+3x=x22x+1；(2)當(dāng)x=+1時(shí),原式=7+222+1=6點(diǎn)評(píng):此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22(

30、10分)(2015河北)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD求證:四邊形ABCD是平行四邊形(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫(xiě)出證明；(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等考點(diǎn):平行四邊形的判定；命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)命題的題設(shè)為“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”,結(jié)論是“是平行四邊形”,根據(jù)題設(shè)可得已知:在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD,求證:四邊形ABCD是平行四邊形；(

31、2)連接BD,利用SSS定理證明ABDCDB可得ADB=DBC,ABD=CDB,進(jìn)而可得ABCD,ADCB,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；(3)把命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設(shè)和結(jié)論對(duì)換可得平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等解答:解:(1)已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD求證:四邊形ABCD是平行四邊形(2)證明:連接BD,在ABD和CDB中,ABDCDB(SSS),ADB=DBC,ABD=CDB,ABCD,ADCB,四邊形ABCD是平行四邊形；(2)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為:平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等點(diǎn)評(píng):此題

32、主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形23(10分)(2015河北)水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水,如圖,將若干個(gè)球逐一放入該容器中,每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米,每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸沒(méi)水中且水不溢出設(shè)水面高為y毫米(1)只放入大球,且個(gè)數(shù)為x大,求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x大的范圍)；(2)僅放入6個(gè)大球后,開(kāi)始放入小球,且小球個(gè)數(shù)為x小求y與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x小范圍)；限定水面高不超過(guò)260毫米,最多能放入幾個(gè)小球？考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)根據(jù)每放入一個(gè)大球水面就上升4

33、毫米,即可解答；(2)根據(jù)y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度,即可解答；根據(jù)題意列出不等式,即可解答解答:解:(1)根據(jù)題意得:y=4x大+210；(2)當(dāng)x大=6時(shí),y=46+210=234,y=3x小+234；依題意,得3x小+234260,解得:,x小為自然數(shù),x小最大為8,即最多能放入8個(gè)小球點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,列出函數(shù)關(guān)系式、一元一次不等式24(11分)(2015河北)某廠(chǎng)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整營(yíng)銷(xiāo)人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況,繪制了如表統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線(xiàn)圖A,B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價(jià)(

34、元/件)65.26.5B產(chǎn)品單價(jià)(元/件)3.543并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差:=5.9,sA2=(65.9)2+(5.25.9)2+(6.55.9)2=(1)補(bǔ)全如圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線(xiàn)圖B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了25%(2)求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差,并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小；(3)該廠(chǎng)決定第四次調(diào)價(jià),A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件,B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%(m0),使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1,求m的值考點(diǎn):方差；統(tǒng)計(jì)表；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補(bǔ)充折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)分別計(jì)算平均

35、數(shù)及方差即可；(3)首先確定這四次單價(jià)的中位數(shù),然后確定第四次調(diào)價(jià)的范圍,根據(jù)“A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1”列式求m即可解答:解:(1)如圖2所示:B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了=25%,(2)=(3.5+4+3)=3.5,=,B產(chǎn)品的方差小,B產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)??；(3)第四次調(diào)價(jià)后,對(duì)于A產(chǎn)品,這四次單價(jià)的中位數(shù)為=；對(duì)于B產(chǎn)品,m0,第四次單價(jià)大于3,1,第四次單價(jià)小于4,21=,m=25點(diǎn)評(píng):本題考查了方差、條形統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差公式進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算,難度不大25(11分)(2015河北)如圖,已知點(diǎn)O(0,0),A(

36、5,0),B(2,1),拋物線(xiàn)l:y=(xh)2+1(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C(1)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求它的解析式,并寫(xiě)出此時(shí)l的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc,求yc的最大值,此時(shí)l上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),其中x1x20,比較y1與y2的大?。?3)當(dāng)線(xiàn)段OA被l只分為兩部分,且這兩部分的比是1:4時(shí),求h的值考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于h的方程,借助于方程可以求得h的值；利用拋物線(xiàn)函數(shù)解析式得到該圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到:yC=h2+1,則由二次函數(shù)的最值的求法易得yc的最大

37、值,并可以求得此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式,根據(jù)拋物線(xiàn)的增減性來(lái)求y1與y2的大?。?3)根據(jù)已知條件“O(0,0),A(5,0),線(xiàn)段OA被l只分為兩部分,且這兩部分的比是1:4”可以推知把線(xiàn)段OA被l只分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,0),(4,0)由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得h的值解答:解:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)B(2,1)代入y=(xh)2+1,得1=(2h)2+1解得h=2則該函數(shù)解析式為y=(x2)2+1(或y=x2+4x3)故拋物線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)；(2)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,則yC=h2+1當(dāng)h=0時(shí),yC=有最大值1,此時(shí),拋物線(xiàn)l為:y=x2+1,對(duì)稱(chēng)軸為y軸

38、,開(kāi)口方向向下,所以,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,所以,x1x20,y1y2；(3)線(xiàn)段OA被l只分為兩部分,且這兩部分的比是1:4,且O(0,0),A(5,0),把線(xiàn)段OA被l只分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,0),(4,0)把x=1,y=0代入y=(xh)2+1,得0=(1h)2+1,解得h1=0,h2=2但是當(dāng)h=2時(shí),線(xiàn)段OA被拋物線(xiàn)l分為三部分,不合題意,舍去同樣,把x=4,y=0代入y=(xh)2+1,得h=5或h=3(舍去)綜上所述,h的值是0或5點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)綜合題該題涉及到了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)最值的求法以及點(diǎn)的坐標(biāo)與圖

39、形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),綜合性比較強(qiáng),難度較大解答(3)題時(shí),注意對(duì)h的值根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行取舍26(14分)(2015河北)平面上,矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放,分別延長(zhǎng)DA和QP交于點(diǎn)O,且DOQ=60,OQ=0D=3,OP=2,OA=AB=1讓線(xiàn)段OD及矩形ABCD位置固定,將線(xiàn)段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(060)發(fā)現(xiàn):(1)當(dāng)=0,即初始位置時(shí),點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上(填“在”或“不在”)求當(dāng)是多少時(shí),OQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2)在OQ旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,簡(jiǎn)要說(shuō)明是多少時(shí),點(diǎn)P,A間的距離最?。坎⒅赋鲞@個(gè)最小值；(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí),求a及S陰影拓展:如圖3,當(dāng)線(xiàn)段OQ與CB邊交于點(diǎn)M,與BA邊交于點(diǎn)N時(shí),設(shè)BM=x(x0),用含x的代數(shù)式表示