第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型

1、.第八章 統(tǒng)計(jì)回歸模型回歸分析是研究一個(gè)變量與其它若干變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)工具.它是在一組試驗(yàn)或觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，尋找被隨機(jī)性掩蓋了的變量之間的依存關(guān)系.粗略的講，可以理解為用一種確定的函數(shù)關(guān)系去近似代替比較復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系.這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為回歸函數(shù).回歸分析所研究的主要問(wèn)題是如何利用變量、的觀(guān)察值(樣本)，對(duì)回歸函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，包括對(duì)它進(jìn)行估計(jì)及檢驗(yàn)與它有關(guān)的假設(shè)等.回歸分析包含的內(nèi)容廣泛.此處將討論多項(xiàng)式回歸、多元線(xiàn)性回歸、非線(xiàn)性回歸以及逐步回歸.一、多項(xiàng)式回歸(1) 一元多項(xiàng)式回歸一元多項(xiàng)式回歸模型的一般形式為.如果從數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖上發(fā)現(xiàn)與呈現(xiàn)較明顯的二次(或高次)函數(shù)關(guān)系，則可以選用一

2、元多項(xiàng)式回歸.1. 用函數(shù)polyfit估計(jì)模型參數(shù)，其具體調(diào)用格式如下：p=polyfit(x,y,m) p返回多項(xiàng)式系數(shù)的估計(jì)值；m設(shè)定多項(xiàng)式的最高次數(shù)；x，y為對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)值.p,s=polyfit(x,y,m) s是一個(gè)矩陣，用來(lái)估計(jì)預(yù)測(cè)誤差.2. 輸出預(yù)估值與殘差的計(jì)算用函數(shù)polyval實(shí)現(xiàn)，其具體調(diào)用格式如下：y=polyval(p,x) 求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值y.y,delta=polyval(p,x,s) p，s為polyfit的輸出，delta為誤差估計(jì).在線(xiàn)性回歸模型中，ydelta以50%的概率包含函數(shù)在x處的真值.3. 模型預(yù)測(cè)的置信區(qū)間用pol

3、yconf實(shí)現(xiàn)，其具體調(diào)用格式如下：y,delta=polyconf(p,x,s,alpha) 求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間ydelta，alpha缺省時(shí)為0.05.4. 交互式畫(huà)圖工具polytool，其具體調(diào)用格式如下：polytool(x,y,m)；polytool(x,y,m,alpha)；用m次多項(xiàng)式擬合x(chóng)，y的值，默認(rèn)值為1，alpha為顯著性水平，默認(rèn)值為0.05.例1 觀(guān)測(cè)物體降落的距離s與時(shí)間t的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求s.t (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615

4、.6720.6026.6933.7141.9351.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48精品.解 根據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，應(yīng)擬合為一條二次曲線(xiàn).選用二次模型，具體代碼如下：%輸入數(shù)據(jù)t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;%多項(xiàng)式系數(shù)擬合p,s=polyfit(t,s,2);則得回歸模型為：.%y的

5、擬合值及預(yù)測(cè)值y的置信半徑deltay,dalta=polyconf(p,t,s);得結(jié)果如下：y= columns 1 through 11 11.8729 15.7002 20.6148 26.6168 33.7060 41.8826 51.1465 61.4978 72.9363 85.4622 99.0754 columns 12 through 14 113.7759 129.5637 146.4389dalta= columns 1 through 11 0.0937 0.0865 0.0829 0.0816 0.0817 0.0823 0.0827 0.0827 0.0823 0

6、.0817 0.0816 columns 12 through 14 0.0829 0.0865 0.0937%交互式畫(huà)圖polytool(t,s,2);polytool所得的交互式圖形如圖8-1所示.圖8-1(2) 多元二項(xiàng)式回歸精品.多元二項(xiàng)式回歸模型的一般形式為.多元二項(xiàng)式回歸命令：rstool(x,y,model,alpha) x表示nm矩陣；y表示n維列向量；alpha為顯著性水平(缺省時(shí)為0.05)；model表示由下列4個(gè)模型中選擇1個(gè)(用字符串輸入，缺省時(shí)為線(xiàn)性模型)：linear(線(xiàn)性)：；purequadratic(純二次)：；interaction(交叉)：；quadra

7、tic(完全二次)：.例2 設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測(cè)平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入1000600 1200500300400130011001300300價(jià)格5766875439解 選擇純二次模型，即.%輸入數(shù)據(jù)x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;x=x1 x2;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;%多元二項(xiàng)式回歸rstool(x,y

8、,purequadratic);得如下結(jié)果：圖8-2精品.得到一個(gè)如圖所示的交互式畫(huà)面，左邊是x1（=1000）固定時(shí)的曲線(xiàn)y（x1）及其置信區(qū)間，右邊是x2（=6）固定時(shí)的曲線(xiàn)y（x2）及其置信區(qū)間.用鼠標(biāo)移動(dòng)圖中的十字線(xiàn)，或在圖下方窗口內(nèi)輸入，可改變x1，x2.在左邊圖形下方的方框中輸入1000，右邊圖形下方的方框中輸入6，則畫(huà)面左邊的“predicted y1”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?8.4791，即預(yù)測(cè)出平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)的商品需求量為88.4791.在畫(huà)面左下方單擊”export”，在出現(xiàn)的窗體中單擊”ok”按鈕，則beta、rmse和residuals都傳送到matlab工作區(qū)

9、中.在matlab工作區(qū)中輸入命令：beta,rmse，得結(jié)果：beta=110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475rmse =4.5362故回歸模型為：，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為4.5362，說(shuō)明此回歸模型的顯著性較好.二、多元線(xiàn)性回歸多元線(xiàn)性回歸模型的一般形式為.在matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中使用函數(shù)regress實(shí)現(xiàn)多元線(xiàn)性回歸.具體調(diào)用格式為：b=regress(y,x)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)其中，.對(duì)于一元線(xiàn)性回歸，取即可.b為輸出向量；b，bint表示回歸系數(shù)估計(jì)值和它們的置信區(qū)間；r表示殘差；rint表示殘

10、差的置信區(qū)間；stats表示用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有四個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)、值、與值對(duì)應(yīng)的概率、的值.相關(guān)系數(shù)越接近1，說(shuō)明回歸方程越顯著；時(shí)拒絕，越大，說(shuō)明回歸方程越顯著；與對(duì)應(yīng)的概率時(shí)拒絕，回歸模型成立；alpha表示顯著性水平(缺省時(shí)為0.05).殘差及其置信區(qū)間可以用命令rcoplot(r,rint)畫(huà)出.例3 已知某湖泊八年來(lái)湖水中cod濃度實(shí)測(cè)值(y)與影響因素，如湖區(qū)工業(yè)產(chǎn)值(x1)、總?cè)丝跀?shù)(x2)、捕魚(yú)量(x3)、降水量(x4)的資料，建立y的水質(zhì)分析模型.湖水濃度與影響因素?cái)?shù)據(jù)表x11.3761.3751.3871.4011.4121.4281.4451.477精品.x20

11、.4500.4750.4850.5000.5350.5450.5500.575x32.1702.5542.6762.7132.8233.0883.1223.262x40.89221.16100.53460.95891.02391.04991.10651.1387y5.195.305.605.826.006.066.456.95解 作出因變量y與各自變量的樣本散點(diǎn)圖作散點(diǎn)圖的目的主要是觀(guān)察因變量y與各自變量間是否有比較好的線(xiàn)性關(guān)系，以便選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型形式.圖8-3、圖8-4、圖8-5、圖8-6分別為y與x1、x2、x3、x4的散點(diǎn)圖.從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)旁邊，因此有較好的線(xiàn)

12、性關(guān)系，可以采用線(xiàn)性回歸. 圖8-3 y與x1的散點(diǎn)圖 圖8-4 y與x2的散點(diǎn)圖 圖8-5 y與x3的散點(diǎn)圖 圖8-6 y與x4的散點(diǎn)圖在matlab中實(shí)現(xiàn)回歸的具體代碼如下：%輸入數(shù)據(jù)x1=1.376 1.375 1.387 1.401 1.412 1.428 1.445 1.477;x2=0.450 0.475 0.485 0.500 0.535 0.545 0.550 0.575;x3=2.170 2.554 2.676 2.713 2.823 3.088 3.122 3.262;x4=0.8922 1.1610 0.5346 0.9589 1.0239 1.0499 1.1065 1

13、.1387;x=ones(8,1) x1 x2 x3 x4;y=5.19 5.30 5.60 5.82 6.00 6.06 6.45 6.95;精品.%多元線(xiàn)性回歸b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);得如下結(jié)果：b = -13.9849 13.1920 2.4228 0.0754 -0.1897bint = -26.0019 -1.9679 1.4130 24.9711 -14.2808 19.1264 -1.4859 1.6366 -0.9638 0.5844r = -0.0618 0.0228 0.0123 0.0890 0.0431 -0.1473 0.01

14、45 0.0274rint = -0.1130 -0.0107 -0.1641 0.2098 -0.1051 0.1297 -0.2542 0.4321 -0.0292 0.1153 -0.2860 -0.0085 -0.3478 0.3769 -0.1938 0.2486stats = 0.9846 47.9654 0.0047 0.0123故回歸模型為：，此外，由stats的值可知，。%殘差分析，作殘差圖rcoplot(r,rint)精品.圖8-7從殘差圖可以看出，除第一和第六個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn).第一和第六個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn)，將其去掉后重新擬合

15、可得新的回歸模型.三、非線(xiàn)性回歸非線(xiàn)性回歸模型的一般形式為，其中對(duì)回歸系數(shù)是非線(xiàn)性的.非線(xiàn)性回歸包括如下幾個(gè)用于計(jì)算回歸參數(shù)、預(yù)測(cè)輸出、置信區(qū)間以及輸出交互圖像的函數(shù).1. 非線(xiàn)性最小二乘參數(shù)估計(jì)對(duì)于非線(xiàn)性方程的的系數(shù)估計(jì)通常采用最小二乘估計(jì)，又叫做非線(xiàn)性最小二乘回歸.在matlab中采用nlinfit實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式如下：beta=nlinfit(x,y,fun,beta0)返回非線(xiàn)性回歸方程系數(shù)的最小二乘估計(jì)值.非線(xiàn)性方程由fun給定，fun為用戶(hù)提供形如的函數(shù)，beta為待估系數(shù)；beta0為回歸系數(shù)的初值.beta,r,j=nlinfit(x,y,fun,beta0)返回回歸系數(shù)bet

16、a、殘差r、jacobi矩陣j.2. 最小二乘估計(jì)參數(shù)的置信區(qū)間求非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)的系數(shù)的置信區(qū)間用nlparci計(jì)算。其輸入為nlinfit函數(shù)的輸出beta，r，j。函數(shù)具體調(diào)用格式如下：ci=nlparci(beta,r,j)返回系數(shù)beta的95%置信區(qū)間.ci=nlparci(beta,r,j,alpha)返回系數(shù)beta的100(1-alpha)%置信區(qū)間.3. 最小二乘估計(jì)模型的預(yù)測(cè)輸出及其置信區(qū)間精品.非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)模型的預(yù)測(cè)輸出及其置信區(qū)間用nlpredci計(jì)算.函數(shù)具體調(diào)用格式如下：ypred,delta=nlpredci(fun,inputs,beta,r,j)返回

17、模型在對(duì)應(yīng)inputs處的輸出預(yù)測(cè)值ypred，給出95%的置信區(qū)間ypred-delta, ypred+delta；ypred,delta=nlpredci(fun,inputs,beta,r,j,alpha)返回模型在對(duì)應(yīng)inputs處的輸出預(yù)測(cè)值ypred，給出100(1-alpha)%的置信區(qū)間ypred-delta, ypred+delta.4. 非線(xiàn)性擬合和預(yù)測(cè)的交互圖形工具nlintool是非線(xiàn)性擬合和預(yù)測(cè)的交互圖形工具.函數(shù)具體調(diào)用格式如下：nlintool(x,y,fun,beta0)返回x，y的非線(xiàn)性最小二乘法的曲線(xiàn)擬合圖，并畫(huà)出95%的置信區(qū)間；nlintool(x,y,

18、fun,beta0,alpha)給出曲線(xiàn)擬合圖及100(1-alpha)%的置信區(qū)間；nlintool(x,y,fun,beta0,alpha,xname,yname)給出曲線(xiàn)擬合圖及100(1-alpha)%的置信區(qū)間，標(biāo)出x，y變量名稱(chēng).例4 在化工生產(chǎn)中獲得的氯氣的級(jí)分隨生產(chǎn)時(shí)間下降，假定在時(shí)，與之間有如下形式的非線(xiàn)性模型：現(xiàn)收集43組數(shù)據(jù)，如下所示.要求利用該數(shù)據(jù)求，的值以及它們95%的置信區(qū)間.并畫(huà)出擬合曲線(xiàn).此處設(shè)，的初值分別為0.30，0.02.8.00,8.00,10.00,10.00,10.00,10.00,12.00,12.00,12.00,14.00,14.00,14.0

19、0,16.00,16.00,16.00,18.00,18.00,20.00,20.00,20.00,20.00,22.00,22.00,24.00,24.00,24.00,26.00,26.00,26.00,28.00,28.00,30.00,30.00,30.00,32.00,32.00,34.00,36.00,36.00,38.00,38.00,40.00,42.000.49,0.49,0.48,0.47,0.48,0.47,0.46,0.46,0.45,0.43,0.45,0.43,0.43,0.44,0.43,0.43,0.46,0.42,0.42,0.43,0.41,0.41,0.4

20、0,0.42,0.40,0.40,0.41,0.40,0.41,0.41,0.40,0.40,0.40,0.38,0.41,0.40,0.40,0.41,0.38,0.40,0.40,0.39,0.39解 首先編寫(xiě)函數(shù)fun，表示出需要擬合模型的函數(shù)形式.%擬合模型的函數(shù)形式function y=fun(beta0,x)a=beta0(1);b=beta0(2);y=a+(0.49-a)*exp(-b*(x-8);編寫(xiě)程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合和處理%輸入數(shù)據(jù) x=8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.00 1

21、4.00 16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.00 24.00 24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.00 32.00 34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00;精品. y=0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.43 0.44 0.43 0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.4

22、1 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.40 0.41 0.41 0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.39 0.39;beta0=0.30 0.02; %系數(shù)初值beta,r,j=nlinfit(x,y,fun,beta0); %系數(shù)最小二乘估計(jì)值為betabetaci=nlparci(beta,r,j); %求95%置信區(qū)間nlintool(x,y,fun,beta0,0.05,生產(chǎn)時(shí)間x,氯氣級(jí)分y); %顯示擬合結(jié)果和置信區(qū)間得如下結(jié)果：beta= 0.3896 0.1011ci=

23、0.3805 0.3988 0.0771 0.1251可知與的最小二乘估計(jì)值分別為0.3896和0.1011，它們95%的置信區(qū)間分別為0.3805,0.3988和0.0771,0.1251.所以用最小二乘法對(duì)該模型系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最終的模型表達(dá)式為最終得到的擬合圖如下所示.圖8-8在圖8-8中，中間的實(shí)線(xiàn)為擬合曲線(xiàn)，兩側(cè)的虛線(xiàn)標(biāo)出其95%置信區(qū)間.四、逐步回歸實(shí)際問(wèn)題中影響因變量的因素可能很多，希望從中挑選出影響顯著的自變量來(lái)建立回歸模型.這就涉及到了變量選擇的問(wèn)題精品.逐步回歸就是一種從眾多變量中有效地選擇重要變量的方法.逐步回歸的命令是stepwise，它提供了一個(gè)交互式畫(huà)面，通過(guò)此工具可

24、以自由地選擇變量，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其調(diào)用格式為stepwise(x,y,inmodel,alpha).其中x表示自變量數(shù)據(jù)，階矩陣；y表示因變量數(shù)據(jù)，階矩陣；inmodel表示矩陣的列數(shù)指標(biāo)(缺省時(shí)設(shè)定為全部自變量)；alpha表示顯著性水平(缺省時(shí)為0.5).運(yùn)行stepwise命令時(shí)產(chǎn)生三個(gè)圖形窗口：stepwise plot，stepwise table，stepwise history.在stepwise plot窗口，虛線(xiàn)表示該變量的擬合系數(shù)與0無(wú)顯著差異，實(shí)線(xiàn)表示有顯著差異，紅色線(xiàn)表示從模型中移去的變量，藍(lán)色線(xiàn)表示存在模型中的變量，單擊一條會(huì)改變其狀態(tài).stepwise table窗

25、口中列出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計(jì)量剩余標(biāo)準(zhǔn)差(rmse)、相關(guān)系數(shù)(r-square)、值、與對(duì)應(yīng)的概率.例5 水泥凝固時(shí)放出的熱量y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、x3、x4有關(guān)，今測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個(gè)線(xiàn)性模型.序號(hào)12345678910111213x17111117113122111110x226295631525571315447406668x3615886917221842398x46052204733226442226341212y78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.

26、3109.4解 在matlab中實(shí)現(xiàn)逐步回歸的具體代碼如下：%數(shù)據(jù)輸入：x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12;x=x1 x2 x3 x4;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;%逐步回歸%先在初始模型中取全部自變量：stepw

27、ise(x,y)得圖8-9所示的結(jié)果.精品.圖8-9從圖8-9中可以看出，x3、x4的值較大，其對(duì)模型影響不顯著.若要移去x3、x4兩個(gè)變量，在matlab中輸入：stepwise(x,y,1,2)得圖8-10所示的結(jié)果.圖8-10移去變量x3和x4后模型具有顯著性，雖然剩余標(biāo)準(zhǔn)差(rmse)沒(méi)有太大的變化，但是統(tǒng)計(jì)量的值明顯增大，因此新的回歸模型更好.對(duì)變量y和x1、x2作線(xiàn)性回歸，在matlab中輸入： x=ones(13,1) x1 x2; b=regress(y,x)精品.得結(jié)果：b= 52.5773 1.4683 0.6623故最終模型為：y=52.5773+1.4683x1+0.6

28、623x2.討論題1. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在人的身高相等的情況下，血壓的收縮壓y與體重x1，年齡x2有關(guān)，現(xiàn)在收集了13個(gè)男子的有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示，試建立y與x1、x2的回歸模型.x176.091.585.582.579.080.574.579.085.076.582.095.092.5x250202030305060504055404020y1201411241261171251231251321231321551472. 下表為1980-1991年間以1987年不變價(jià)計(jì)算的美國(guó)個(gè)人消費(fèi)支出y與美國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值x的數(shù)據(jù)(單位：10億美元).1）在直角坐標(biāo)系下，作x與y的散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否存在

29、線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系？2）試求y與x的一元線(xiàn)性回歸方程.3）對(duì)所得的回歸方程作顯著性檢驗(yàn)().4）若x0=4500，試求對(duì)應(yīng)的y0的點(diǎn)預(yù)測(cè)和包含概率為95%的區(qū)間預(yù)測(cè).年份yx年份yx19802447.13776.319862969.14404.519812476.93843.119873052.24539.919822503.73760.319883162.44718.619832619.43906.619893223.34838.019842746.14148.519903260.44877.519852865.84279.819913240.84821.03. 某地人事部門(mén)研究中學(xué)教師的薪金與他

30、們的資歷、性別、教育程度、及培訓(xùn)情況等因素之間的關(guān)系，要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，分析人事策略的合理性，特別是考察女教師是否受到不公正的待遇，以及她們的婚姻狀況是否會(huì)影響收入.為此，從當(dāng)?shù)亟處熤须S機(jī)選中3414位進(jìn)行觀(guān)察，然后從中保留了90個(gè)觀(guān)察對(duì)象，得到關(guān)鍵數(shù)據(jù)如下表.zx1x2x3x4x5x6x7精品.998700000010151411000010281811010012501911000010281901010010281900000010182700000110723000000012903011000012043001000013523101201012043100010011043800

31、0000111841110000112742000000125942110100112742110000112742000100109547000001111352000001146252012010118254110000140454000100118254000000159455112110145966000100123767110100zx1x2x3x4x5x6x712376701010014967501000014247811010014247901000013479111010013439200000113109400010018141030021101534103000000143

32、010311000014391111101001946114113110221611411411018341141141111416117000001精品.205213911010020871400021112264154002111220115811401129921591151111695162010000179216711010016901730000011827174000001260417511211017201990100001720209000000215920901410018522100100002104213110100185222000000118522220000002

33、210222110000226622301000020272231100001852227000100185223200000119952350000012616245113110232425311010018522570100012054260000000zx1x2x3x4x5x6x7261728411311019482871100001720290010001260430811211018523911010119423190001002027325110000194232611010017203291101002048337000000233434611211117203550000011

34、94235711000021173801100012742387112111精品.274040311211119424061101002266437010000243645301000020674580100002000464112110表中符號(hào)介紹如下：z-月薪(元)；x1-工作時(shí)間(月)；x2=1-男性，x2=0-女性；x3=1-男性或單身女性，x3=0-已婚女性；x4-學(xué)歷(取值0-6，值越大表示學(xué)歷越高)；x5=1-受雇于重點(diǎn)中學(xué)，x5=0-其它；x6=1-受過(guò)培訓(xùn)的畢業(yè)生，x6=0-未受過(guò)培訓(xùn)的畢業(yè)生或受過(guò)培訓(xùn)的肄業(yè)生；x7=1-已兩年以上未從事教學(xué)工作，x7=0-其它。注意組合(x

35、2,x3)=(1,1)，(0,1)，(0,0)的含義.進(jìn)行變量選擇，建立變量x1-x7與z的回歸模型(不一定包括每個(gè)自變量)，說(shuō)明教師的薪金與哪些變量的關(guān)系密切，是否存在性別和婚姻狀況上的差異.為了數(shù)據(jù)處理上的方便，建議對(duì)薪金取對(duì)數(shù)后作為因變量.4. 熱敏電阻器的電阻y與溫度x之間的關(guān)系模型為試根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)給出參數(shù)，的估計(jì).xyxyxyxy50347807016370908266110442755286107513720957030115382060236508011540100600512033076519630859744105514712528725. 財(cái)政收入預(yù)測(cè)問(wèn)題：財(cái)政收入與國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān).下表列出了1952-1981年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預(yù)測(cè)模型.年份國(guó)民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值(億元)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf(wàn)人）就業(yè)人口（萬(wàn)人）固